惠斯登电桥测电阻实验的不确定度分析

惠斯登电桥测电阻实验的不确定度分析

在惠斯登电桥测电阻实验中通常采用单次测量的方法，因此在这里我们略去Ａ类不确定度的计算，只研究Ｂ类不确定度的问题。即测量仪器的不确定度。

关于箱电桥，如ＱＪ-23型惠斯登电桥，在参考条件下的基本误差限为：

)(100X K

R c N +±=? 其中Ｘ为电桥平衡时标度盘示值，单位为Ω；ＲN 为基准值，等于给定有效量程内最大电阻值的10的整数幂；Ｃ为电桥的准确度等级；而Ｋ一般取作10。总的仪器误差限还要再加上由温度、湿度及电源电压等影响量引起的变差极限。

下面我们着重讨论自组电桥的Ｂ类不确定度。

图1是惠斯登电桥电路原理图。 调ＲＳ的大小至

ＲＳ1时，电桥平衡，根据电桥原理，有：

ＲＸ1=（Ｒ1/Ｒ2）/ＲＳ1

此时测量的Ｂ类不确定度主要是由电阻Ｒ1、

Ｒ2及ＲＳ1的量值误差、接触电阻误差及电桥的分

辩率误差产生。若用电阻箱，电阻量值的误差限

为电阻箱的基本误差限加上由温度、湿度等影响

量引起的变差极限，国家标准已作了明确规定。电阻箱的基本误差限为：

△=±(ＲＮ×Ｃ%+Ｒ0)

其中ＲＮ为基准值，对于ＺＸ-21直流电阻箱，ＲＮ等于其标称值，Ｃ代表它的准确度等级，Ｒ0是残余电阻。在本实验中接触电阻的影响应该是很小的，将ＲＸ旋钮全调节到零后测量其阻值，可对此作出估计。电桥的分辩率误差是由电桥的灵敏度的限制而引起的。电桥的相对电阻灵敏度定义为，在电桥平衡条件下比较臂电阻ＲＳ变动△ＲＳ时，检流计指针偏离平衡位置ｎ格，即Ｓr =ｎ/(△ＲＳ/ＲＳ)，因为通常将指针偏转0. 2格作为眼睛能觉察的界限，所以灵敏度的限制而引入的测量误差限可以取作△S ＝ＲＳ/Ｓr

因此，测量的Ｂ类相对不确定度为：

21

21122221111)2.0()()()(r S S R R X B S R u R u R u R u +++=) 其中ｕＲ1、ｕＲ2和ｕＳ1分别是测量Ｒ1、Ｒ2和ＲＳ1的Ｂ类不确定度，可ｕＲ取为△R/3或取为△R/3。

自组电桥测电阻实验常采用交换测量法消除系统误差，即保持Ｒ1和Ｒ2不变，交换Ｒ1和Ｒ2的位置再测。设调ＲＳ的大小至ＲＳ2时，电桥平衡，根据电桥原理，有ＲＸ2=(Ｒ2/Ｒ1)ＲＳ2，根据上面的讨论，此时测量Ｂ类相对不确定度为：

22

22222221122)2.0()()()(r S S R R X B S R u R u R u R u +++= 所测电阻为：

由于采用交换测量法，Ｒ1和Ｒ2并没有包含在最后的测量表达式中，实际上根本无需测量Ｒ1和Ｒ2的数值，即方法本身已保证排除了Ｒ1和Ｒ2的测量误差产生的影响。但采用交换桥臂法，应该将两次测量的误差影响都包含在总的测量的不确定度中，即不但要包括ＲＳ1和ＲＳ2的测量误差，而且在两次测量中电桥灵敏度引起的测量误差的影响也都必需包括在内。

采用交换测量法后测量的Ｂ类不确定度为：

一种常见的错误是，在最后的Ｂ类不确定度的表达式中，只包含一项电桥灵敏度引起的测量误差，特别是当采用接近1的比率臂时，通常有Ｓｒ1≈Ｓｒ2，这种错误就更容易产生，应予注意。