遗传算法

遗传算法

摘要：遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。遗传算法经过不断的发展和改进，又发展出许多新的进化算法，如模拟退火算法，免疫遗传算法，粒子群优化算法等等。

关键字：遗传算法；进化率；寻优方法；组合优化

1、遗传算法的发展及历史

遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。美国Michigan大学的Ho11and教授及其学生受到生物模拟技术的启发，创造出了一种基于生物遗传和进化机制的适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术——遗传算法。

1967年，Holland的学生Bagley在其博士论文中首次提出了“遗传算法”一词，他发展了复制、交叉、变异、显性、倒位等遗传算子，在个体编码上使用双倍体的编码方法。Holland教授用遗传算法的思想对自然和人工自适应系统进行了研究，提出了遗传算法的基本定理——模式定理(Schcma Theorem)，并于1975年出版了第一本系统论述遗传算法和人工自适应系统的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》。

20世纪80年代，Holland教授实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统，开创了遗传算法的机器学习的新概念。1975年DeJong基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验，建立了遗传算法的工作框架，得到了一些重要且具有指导意义的结论。1989年Goldberg出版了专著《Genetic Algorithm in Search Optimization and Machine Learning》，系统地总结了遗传算法的主要研究成果，全面完整地论述了遗传算法的基本原理及其应用。

1991年，Davis出版了《Handbook of Genetic Algorithms》一书，介绍了遗传算法在科学计算、工程技术和社会经济中的大量实例。

1992年，Koza将遗传算法应用于计算机程序的优化设计及自动生成，提出了遗传编程(Genetic Programming，简称GP)的概念。

在控制系统的离线设计方面遗传算法被众多的使用者证明是有效的策略。例如，Krishnakumar和Goldberg以及Bramlette和Cusin已证明使用遗传优化方法在太空应用中导出优异的控制器结构比使用传统方法如LQR和Powell(鲍威尔)的增音机设计所用的时间要少(功能评估)。Porter和Mohamed展示了使用本质结构分派任务的多变量飞行控制系统的遗传设计方案。与此同时，另一些人证明了遗传算法如何在控制器结构的选择中使用。

从遗传算法的整个发展过程来看，20世纪70年代是兴起阶段，20世纪80年代是发展阶段，20世纪90年代是高潮阶段。遗传算法作为一种实用、高效、鲁棒性强的优化技术，发展极为迅速，已引起国内外学者的高度重视。

2、遗传算法的计算步骤及关键

2.1 需求分析

1．本程序演示的是用简单遗传算法随机一个种群，然后根据所给的交叉率，变异率，世代数计算最大适应度所在的代数。

2．演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的命令；相应的输入数据和运算结果显示在其后。

3．测试数据

输入初始变量后用f(x)=100*(x1*x1-x2)*(x1*x2-x2)+(1-x1)*(1-x1)其中-2.048<=x1,x2<=2.048作适应度函数求最大适应度即为函数的最大值。

2.2 遗传算法的计算步骤

（1）初始化

选择一个群体，即选择一个串或个体的集合x i (i=1,2,3……n)。这个初始的群体也就是问题假设解的集合。一般取n=30—60。

通常以随机方法产生串或个体的集合x i (i=1,2,3……n)问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。

（2）选择

根据适者生存原则选择下一代的个体。在选择时，以适应度为选择原则。适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则。给出目标函数f ，则f(x i )称为个体x i 的适应度。以

n 为选中x i 是下一代个体的次数。

显然，从上式可知：

①适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多。

②适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；

甚至被淘汰。这样，就产生了对环境适应能力较强的后代。从问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解。

（3）交叉

对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置 ，按交叉概率P 。在选中位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换；目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体。交叉时，可实行单点交叉或多点交叉。 例如有个体S1=100101 S2=01011选择它们的左边3位进行交叉操作，则有S1=010101 S2=100111一般而言，交叉概率P ，取值为0.25—0.75。

（4）变异

根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率Pm 对某些个体的某些位执行变异。在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0，把0变为1。变异概率Pm 与生物变异极小的情况一致，所以，Pm 的取值较小，一般取0.01－0.2。

例如有个体S=101011，对其的第1，4位置的基因进行变异，则有S'=101011单靠变异不能在求解中得到好处。但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体。因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体。也就是说，变异增加了全局优化的特质。

（5）全局最优收敛

当最优个体的适应度达到给定的阈值，或者最优个体的适应度和群体适应度不∑

==n j j i i x f x f x P 1)

()()(选中

再上升时，则算法的迭代过程收敛，算法结束。否则，用经过选择、交叉、变异得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到第2步即选择操作处继续循环执行。

2.3 遗传算法的关键

遗传算法在应用中最关键的问题有如下3个：

（1）串的编码方式

它本质是问题编码。一般把问题的各种参数用二进制编码，构成子串；然后把子串拼接构成“染色体”串。串长及编码形式对算法收敛影响极大。

（2）适应函数的确定

适应函数也称对象函数，这是问题求解品质的测量函数；往往也称为问题的“环境”。一般可以把问题的模式函数作为对象函数；但有时需要另行构造。

（3）遗传算法自身参数设定

遗传算法自身参数有3个，即群体大小n ，交叉概率和变异概率。群体大小n 太小时难以求出最优解，太大则增长收敛时间。一般n=30-160。交叉概率太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应值的结构。一般取Pc=0.25-0.75。变异概率太小时难以产生新的基因结构，太大使遗传算法成了单纯的随机搜索。一般取Pm=0.01-0.2。

3、遗传算法的程序设计

遗传算法具有“生成+检测”的迭代过程的搜索算法。基本处理流程如图1所示。

1、遗传算法的基本流程描述如下： (1)编码：将解空间的解数据进行二进制编码，表达为遗传空间的基因型串（即染色体）结构数据，如将数据9编码为“1001”；

(2)初始化种群：定义整数作为染色体的个数，并且随机产生个染色体作为初始种群；

(3)评估种群中个体适应度：评价函数对种群中的每个染色体求得其个体适应度；

(4)选择：选择把当前群体中适应度较高的个体按某种规则或者模型遗传到下一编码 初始化种群 评估种群中个体适应度 选择 交叉

变异 演化

代种群中，这里所用的规则是：染色体在种群中被选择的可能性与其个体的适应度的大小成正比；

(5)交叉：定义参数Pc作为交叉操作的概率，由（4）选择得到的两个个体以概率Pc交换各自的部分染色体，得到新的两个个体；

(6)变异：定义参数Pm作为变异操作的概率，由（5）得到每个个体中的每个基因值都以概率Pm进行变异；

(7)演化：经过选择、交叉和变异操作，得到一个新的种群，对上述步骤经过给定的循环次数（maxgeneration）的种群演化，遗传算法终止。

2、类型定义

int popsize; //种群大小

int maxgeneration; //最大世代数

double pc; //交叉率

double pm; //变异率

struct individual

{

char chrom[chromlength+1];

double value;

double fitness; //适应度

};

int generation; //世代数

int best_index;

int worst_index;

struct individual bestindividual; //最佳个体

struct individual worstindividual; //最差个体

struct individual currentbest;

struct individual population[POPSIZE];

3、函数声明

void generateinitialpopulation();

void generatenextpopulation();

void evaluatepopulation();

long decodechromosome(char *,int,int);

void calculateobjectvalue();

void calculatefitnessvalue();

void findbestandworstindividual();

void performevolution();

void selectoperator();

void crossoveroperator();

void mutationoperator();

void input();

void outputtextreport();

3、程序的各函数的简单算法说明如下：

(1)void generateinitialpopulation ()和void input ()初始化种群和遗传算法参数。 input() 函数输入种群大小，染色体长度，最大世代数，交叉率，变异率等参数。

(2) void calculateobjectvalue();计算适应度函数值。根据给定的变量用适应度函数计算然后返回适度值。

(3)选择函数selectoperator()

在函数selectoperator()中首先用rand ()函数产生0～1间的选择算子，当适度累计值不为零时，比较各个体所占总的适应度百分比的累计和与选择算子，直到达到选择算子的值那个个体就被选出，即适应度为fi的个体以fi/∑fk的概率继续存在；显然，个体适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应度小的个体也有可能被选中，以便增加下一代群体的多样性。

(4)染色体交叉函数crossoveroperator()

这是遗传算法中的最重要的函数之一，它是对个体两个变量所合成的染色体进行交叉，而不是变量染色体的交叉，这要搞清楚。首先用rand ()函数产生随机概率，若小于交叉概率，则进行染色体交叉，同时交叉次数加1。这时又要用rand()函数随机产生一位交叉位，把染色体的交叉位的后面部分交叉即可；若大于交叉概率，则进行简单的染色体复制即可。

(5)染色体变异函数mutation()

变异是针对染色体字符变异的，而不是对个体而言，即个体变异的概率是一样。随机产生比较概率，若小于变异概率，则1变为0，0变为1，同时变异次数加1。

(6)long decodechromosome(char *,int,int) 本函数是染色体解码函数，它将以数组形式存储的二进制数转成十进制数，然后才能用适应度函数计算。

(7)void findbestandworstindividual()本函数是求最大适应度个体的，每一代的所有个体都要和初始的最佳比较，如果大于就赋给最佳。

(8)void outputtextreport () 输出种群统计结果

输出每一代的种群的最大适应度和平均适应度，最后输出全局最大值

4、源代码

本程序在VC++环境下运行。

#include

#include

#include

#include

#define POPSIZE 500

#define maximization 1

#define minimization 2

#define cmax 100

#define cmin 0

#define length1 10

#define length2 10

#define chromlength length1+length2 //染色体长度

int functionmode=maximization;

int popsize; //种群大小

int maxgeneration; //最大世代数

double pc; //交叉率

double pm; //变异率

struct individual {

char chrom[chromlength+1];

double value;

double fitness; //适应度

};

int generation; //世代数

int best_index;

int worst_index;

struct individual bestindividual; //最佳个体

struct individual worstindividual; //最差个体

struct individual currentbest;

struct individual population[POPSIZE];

//函数声明

void generateinitialpopulation();

void generatenextpopulation();

void evaluatepopulation();

long decodechromosome(char *,int,int);

void calculateobjectvalue();

void calculatefitnessvalue();

void findbestandworstindividual();

void performevolution();

void selectoperator();

void crossoveroperator();

void mutationoperator();

void input();

void outputtextreport();

void generateinitialpopulation( ) //种群初始化

{ int i,j;

for (i=0;i

{ for(j=0;j

population[i].chrom[j]=(rand()%10<5)?'0':'1'; }

population[i].chrom[chromlength]='\0';

}

}

void generatenextpopulation() //生成下一代

{ selectoperator(); crossoveroperator();

mutationoperator();

}

void evaluatepopulation() //评价个体，求最佳个体

{ calculateobjectvalue();

calculatefitnessvalue();

findbestandworstindividual(); }

long decodechromosome(char *string ,int point,int length) //给染色体解码{ int i;

long decimal=0; char*pointer;

for(i=0,pointer=string+point;i

if(*pointer-'0')

{decimal +=(long)pow(2,i); }

return (decimal);

}

void calculateobjectvalue() //计算函数值

{ int i;

long temp1,temp2;

double x1,x2;

for (i=0; i

temp1=decodechromosome(population[i].chrom,0,length1);

temp2=decodechromosome(population[i].chrom,length1,length2);

x1=4.096*temp1/1023.0-2.048;

x2=4.096*temp2/1023.0-2.048;

population[i].value=100*(x1*x1-x2)* (x1*x1-x2)+(1-x1)*(1-x1); } }

void calculatefitnessvalue()//计算适应度

{

int i=0;

double temp;

for(i=0;i

{

if(functionmode==maximization)

{if((population[i].value+cmin)>0.0)

{temp=cmin+population[i].value;}

else {temp=0.0; }

}

else if (functionmode==minimization) {

if(population[i].value

{temp=cmax-population[i].value;}

else{ temp=0.0;}

}

population[i].fitness=temp;

}

}

void findbestandworstindividual( ) //求最佳个体和最差个体

{

int i;

double sum=0.0;

bestindividual=population[0];

worstindividual=population[0];

for (i=1;i

if (population[i].fitness>bestindividual.fitness){

bestindividual=population[i];

best_index=i;

}

else if (population[i].fitness

worstindividual=population[i];

worst_index=i;

}

sum+=population[i].fitness;

}

if (generation==0){

currentbest=bestindividual;

}

else{

if(bestindividual.fitness>=currentbest.fitness){ currentbest=bestindividual;

}

}

}

void performevolution() //演示评价结果

{

if (bestindividual.fitness>currentbest.fitness){ currentbest=population[best_index];

}

else{

population[worst_index]=currentbest;

}

}

void selectoperator() //比例选择算法

{

int i,index;

double p,sum=0.0;

double cfitness[POPSIZE];

struct individual newpopulation[POPSIZE];

for(i=0;i

{sum+=population[i].fitness;}

for(i=0;i

cfitness[i]=population[i].fitness/sum;

}

for(i=1;i

cfitness[i]=cfitness[i-1]+cfitness[i];

}

for (i=0;i

{

p=rand()%1000/1000.0;

index=0;

while (p>cfitness[index])

{

index++;

}

newpopulation[i]=population[index];

}

for(i=0;i

population[i]=newpopulation[i];

}

}

void crossoveroperator() //交叉算法

{

int i,j;

int index[POPSIZE];

int point,temp;

double p;

char ch;

for (i=0;i

index[i]=i;

}

for (i=0;i

{ point=rand()%(popsize-i);

temp=index[i];

index[i]=index[point+i];

index[point+i]=temp;

}

for (i=0;i

{ p=rand()%1000/1000.0;

if (p

point=rand()%(chromlength-1)+1;

for (j=point; j

{

ch=population[index[i]].chrom[j];

population[index[i]].chrom[j]=population[index[i+1]].chrom[j];

population[index[i+1]].chrom[j]=ch;

}

}

}

}

void mutationoperator() //变异操作

{ int i,j; double p;

for (i=0;i

{ for(j=0;j

{ p=rand()%1000/1000.0;

if (p

}

}

}

}

void input() //数据输入

{ printf("初始化全局变量:\n");

printf(" 种群大小(50-500)：");

scanf("%d", &popsize);

if((popsize%2) != 0)

{ printf( " 种群大小已设置为偶数\n");

popsize++;};

printf(" 最大世代数(1-300)：");

scanf("%d", &maxgeneration);

printf(" 交叉率(0.2-0.99)：");

scanf("%f", &pc);

printf(" 变异率(0.001-0.1)：");

scanf("%f", &pm);

}

void outputtextreport()//数据输出

{

int i;

double sum;

double average;

sum=0.0;

for(i=0;i

{sum+=population[i].value;}

average=sum/popsize;

printf("当前世代=%d\n当前世代平均函数值=%f\n当前世代最高函数值=%f\n",generation,average,population[best_index].value);

}

void main() //主函数

{ int i;

printf("本程序为求函数y=100*(x1*x1-x2)*(x1*x2-x2)+(1-x1)*(1-x1)的最大值\n 其中-2.048<=x1,x2<=2.048\n");

generation=0;

input();

generateinitialpopulation();

evaluatepopulation();

while(generation

{ generation++;

generatenextpopulation();

evaluatepopulation();

performevolution();

outputtextreport();

}

printf("\n");

printf(" 统计结果: ");

printf("\n");

printf("\n");

printf("最大函数值等于：%f\n",currentbest.fitness); printf("其染色体编码为：");

for (i=0;i

{

printf("%c",currentbest.chrom[i]);

}

printf("\n");

}

5、运行结果