平行四边形教学设计
平行四边形的判定（第1课时）
宜城荩忱中学张夫贵
人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册
一、内容和内容解析
1.内容
平行四边形判定方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2．内容解析
本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这两种判定定理。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的。它既是全等三角形的应用，又是对平行四边形的进一步认识，更是在教学内容和探究方法（实验——观察——猜想——验证）上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。故本节内容在教材中起承上启下的作用。在探究上述两个判定方法的过程中，通过平行四边形的问题转化为三角形全等及性质来解决，渗透化归的数学思想；通过实际问题数学化，渗透数学建模思想；通过实验几何到论证几何，教会学生一种学习方法，同时培养学生言之有据的学习习惯。本节内容是培养学生的创新思维和探索精神的良好素材。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究及简单应用。二、教材解析
本节的主要内容是探究平行四边形常用的四种判定方法、三角形中位线概念和性质定理及两条平行线间的距离。这节课的主要内容是“两组对边分别相等”、“对角线互相平分”的四边形是平行四边形这两种判定方法，重点是平行四边形上述两种判定定理的探究及应用。本节课通过学生实验——观察——猜想——验证，得出上述两种判定定理。在探究判定1时，学生用两长两短的四根木条（两两相等）拼四边形，分别拼出普通的四边形和特殊的四边形（平行四边形），教师引导学生观察、比较怎样摆放两两相等的四根木条，才能拼出平行四边形？通过实验操作、观察、比较，得到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的猜想，经过逻辑推理论证得出判定定理1，让学生亲历知识的发生、发展、形成的过程，培养学生的动手、观察、逻辑思维及推理论证的表达能力。类比判定1方法探究判定2（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。通过实验几何到论证几何，教会学生一种学习方法，同时培养学生言之有据的学习习惯。课本的
例题3有多种方法证明，有助于发散学生思维，同时教会学生如何从多种证明思路中选择较为简捷的方法。
三、目标和目标解析
1.目标
（1）了解平行四边形的两种判定定理的探究方法
（2）掌握平行四边形两种判定定理并会简单应用。
2．目标解析
目标（1）是让学生经历实验——观察——猜想——验证的方法探究平行四边形的判定定理
了解几何定理探究的常用方法。
目标（2）是让学生亲历平行四边形判定定理的形成过程，体验将平行四边形转化为三角形解决问题的思想，会推理论证平行四边形的判定定理，并会用判定定理解决问题。
四、教学问题诊断分析
在学习平行四边形的性质中，学生只是初步感受到借助于对角线将平行四边形的问题转化为三角形来解决，但认识不深，具体应用时还是存在困难；同时因为学生本节课学习了两种判定方法，再加上平行四边形的定义共三种判定方法，学生在学习例题3时，可能用三种不同的方法来解决，如何从多种证明思路中选择较为简捷的方法，对于学生来讲也算是一种挑战。
基于以上分析，本节课的教学难点是：平行四边形判定定理1的证明以及灵活应用平行四边形的判定解决问题。
五、教学支持条件分析
在教学信息和感知材料的呈现上，选用多媒体演示，更直观、形象。在教学前，让学生准备：两长两短的四根木条（两两相等）、小钉、橡皮筋、两个非等边的全等三角形。
六、教学过程设计
（一）创设情境提出问题
问题1 我校共青团员三月去高新日产工业园义务植树，其中一块空地需要植四棵树，并且这四棵树的位置要构成一个平行四边形，目前有三棵树已经植上（位置如图1），你知道第四棵树应该植在什么位置吗？
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图1
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图2
师生活动：学生踊跃发言，同学之间相互争论、补充，教师适时引导，凭直观感觉找出第四颗树的三种位置，如图2.
教师追问：如果把第四颗树植在如图所示的位置，如何说明它们所构成的四边形就是平行四边形呢？
师生活动：学生陷入思考，从而引出课题——平行四边形的判定（第1课时）
设计意图：从学生熟悉的生活实例创设问题情境，让新知的产生建立在对周围环境直接感知的基础上，建立直观、形象的平行四边形模型，激发学生的学习热情和求知欲。教师启发
式提问：如何说明它们所构成的四边形就是平行四边形呢？从而引出本节课的学习内
容---平行四边形的判定（一）
（二）实践探究，获取新知
问题2 请同学们用手中的两长两短的四根木条（两两相等）拼四边形，看能拼出怎样的四边形？并观察拼出的这个平行四边形有什么特点？
师生活动：学生分组拼图，相互展示拼出的两种四边形：①不规则的四边形；②平行四边形。
教师追问：怎样才能拼成平行四边形？
师生活动：学生小组交流，由小组代表回答，其他小组修正或补充，教师点评并引导学生语言描述准确、精炼。
设计意图：让学生自己动手、实践、观察、比较，让他们更加直观的感受到：将长度相等的两根木条作为邻边拼出的显然不是平行四边形，而只有将长度相等的两根木条作为对边
才能拼出平行四边形，直观的猜想出：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，
同时让学生了解几何定理探究的常用方法：实验——观察——猜想——验证。
问题3 怎样证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形呢?
师生活动：教师引导学生，根据命题画出图形，写出已知、求证。学生思考，怎样证明此命题？
已知：如图3，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC。
求证：四边形ABCD为平行四边形。
图3 教师追问（1）：目前，我们证明平行四边形的方法有哪些？（定义）
教师追问（2）：证明两直线平行通常转化为什么？（角相等）
教师追问（3）：证明角相等的重要途径是什么？（三角形全等）
教师追问（4）：条件中两对相等的线段通常是构造什么图形？（全等三角形）
师生活动：在老师循序渐进的引导下，学生想到连接对角线，构造全等三角形解决问题，有的学生连接AC，有的可能会连接BD，学生独立完成推理过程，教师利用课件展
示完整的书写过程，学生对照，自评。教师指出判定1的几何语言的表示。
设计意图：证明这个命题是本节课的难点，为了突破难点教师用引导启发的教学方法，通过问题串循序引导，让学生悟出连接对角线构造全等三角形，最终把平行四边形问题
转化为三角形全等的来解决问题，同时渗透化归的数学思想。从而使猜想得到证实，
得出判定定理1。
练一练：如图4，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，
（1）找出图中的平行四边形，并说明理由。
（2）图中有哪些平行的线段？
图4
师生活动：学生口答此题，互评，教师更多的关注，学生几何用语的严谨性和规范性。
设计意图：为了巩固新知，引导学生完成课本第87页的练习1，此题是平行四边形的判定和性质的综合应用，为了降低难度，我增加了问题（1），让学生先利用判定1先找出图
中的平行四边形，再用性质得出互相平行的线段。使题目的层次更加分明，学生的
思路更加清晰。
问题4 请同学们将课前准备的两根长度不相等的细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋顺次连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。
（1）直观上看：四边形ABCD是什么四边形？
（2）转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？
（3）通过实践操作，你能得到什么猜想？
（4）请证明你的猜想。
师生活动：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成这个探究活动。学生自主完成对猜想的证明。共同得到：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
设计意图：基于探究判定1的经验，判定2放手让学生自主完成。让学生自己动手、实验，直观地感受“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，让他们亲历知识的发生、发展、
形成过程，再次体验运用“实验——观察——猜想——验证”的探究方法，让学生
在体验中学习，在学习中体验，使学生的学习由被动接受转变为主动探究。
（三）变式练习，熟练技能
填空:如图5,四边形ABCD中,
(1) 若A B=4cm,BC=AD=6cm,则CD=____时,四边形ABCD为平行四边形。
（2）若对角线AC、BD交于点O，OB=OD=4，AC=6，则OA=_____时，
四边形ABCD为平行四边形。图5
例3（变式1）：在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，ＯＢ＝ＯＤ，
ＯＡ＝ＯＣ若E、F是AC上两点，且AE=CF（如图6），则四边形
EBFD是平行四边形吗？请说明理由。
图6
变式2：若例题3中E、F移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF
（如图7），则结论还成立吗
图7
变式3：在例题3中，G、H分别是OB、OD上两点，且ＢＧ＝ＤＨ，则四边形ＥＧＦＨ是平行四边形吗？
设计意图：（1）、（2）两题分别巩固判定1和判定2，由练习（2）逐步变式出例3直至变式3，让学生体会知识的循序渐进，层层深入及内在联系，深化学生的思维，促进了学生对新知的内化和构建，通过不同的角度、多种方法解决例3，培养学生思维的发散性和广阔性。
（四）运用新知，解决问题
同学们，通过本节课的学习，你能用哪些方法来解决引例中的问题呢？学生先独立思考，再小组交流、汇报。
师生活动：学生以小组为单位进行讨论、交流、展示，教师适当引导，关注学生思考问题是否全面、严谨。思维是否活跃、广阔，具有创造性。
设计意图：通过建立数学模型解决实际问题，培养学生应用数学的意识。通过多角度、多策略解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。
（五）总结反思，分层作业
1、师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课你学会了哪些主要内容？
（2）你是怎么探究出平行四边形的判定1、2的？从中学会了什么？
（3）结合本节课的学习，谈谈你体会到了哪些数学思想？
设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行四边形的判定1和2，亲历探究过程，体验探究方法，感受数学思想。
2、布置作业：必做题：课本Ｐ
习题第4、5题
91
（选做题）趣味题：在同一平面内，把两个全等三角形（非等边三角形），拼在一起，能拼出几个平行四边形？不妨试一试，相信你一定很棒哟！
设计意图：通过学生动手实践和说理的合作，可以引导学生从具体问题中建立数学模型，深化对“两组对边分别平行、两组对边分别相等”判定方法的理解，培养学生推理论证
的表达能力，让学生在“玩”中学数学。
七、目标检测设计
如图,四边形ABCD中,
(1)若A B=CD,添加条件_____,则四边形ABCD为平行四边形。
(2) 若对角线AC、BD交于点O，AC=2OC，再添加条件_____,则四边
形ABCD为平行四边形。
(3)若A B‖CD,下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是___。
①∠ABD=∠BDC②∠A B C+∠BCD＝1800③∠ADB=∠CBD
④∠A B C +∠BAD=1800
(4)如图平行四边形ABCD中,E、F分别是OA、OC上的点，且OA=3AE , OC=3CF ,判断四边形BFDE的形状，并说明理由。
设计意图：练习（1）（2）（3）分别考查平行四边形的两个判定和定义，练习（4）考查平行四边
形的性质、判定的综合应用