断裂与损伤力学发展与理论

1.断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题。

2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法。

3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论。

1、 断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题

1.1 断裂力学的发展简史及要解决的问题

断裂力学理论最早是在1920年提出。当时Griffith 为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=a c δ常数。

其中，c δ是裂纹扩展的临界应力；a 为裂纹半长度。他成功的解释了玻璃等脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。

1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith 理论用于金属材料的脆性断裂。不久欧文(Irwin)指出，Griffith 的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G 定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。

1949年Orowam E 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为

=a c δ=2/1)/2(λEU 常数

该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式范围，而且同表面能

一样，应变功U是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。

20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K准则)。其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1＝K1c，其中K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。Irwin的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。

1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。其内容是：不管

δ含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移δ达到临界值

c

δ是表征材料性能的常数，由试验得到。对于韧性材料，短时，裂纹开始扩展。

c

裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服情况可采用此法。

1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分，定义为二维含裂纹体的J积分。J积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹性情况下的应力应变场，建立Jl＝J1c的断裂准则。J1c为表征材料断裂韧性的临界J积分值，可由试验确定。

由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作出断裂强度的估算与控制。宏观断裂力学通常又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。

线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件(如发电机转子，较大的接头，车轴等)和脆性材料的断裂分析。线弹性断裂力学还主要用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强度低韧性的金属材料。实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，若塑性区很小(如远小于裂纹长度)，经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学进行断裂分析。目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但也还存在一些问题(如表

面裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等)有待进一步研究。

弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分困难，目前多采用J积分法，COD法，R曲线法等近似或实验方法进行分析。通常对薄板平面应力断裂问题的研究，也要采用弹塑性断裂力学。弹塑性断裂力学在焊接结构缺陷的评定，核电工程的安全性评定，压力容器、管道和飞行器的断裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断裂的研究方面起重要作用。弹塑性断裂力学虽取得一定进展，但其理论迄今仍不成熟，弹塑性裂纹体的扩展规律还有待进一步研究。

目前主要的研究内容有：

1、裂纹的起裂条件。

2、裂纹在外部载荷和(或)其他因素作用下的扩展过程。

3、裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。

另外，为了工程方面的需要，还研究含裂纹的结构在什么条件下破坏;在一定荷载下，可允许结构含有多大裂纹;在结构裂纹和结构工作条件一定的情况下，结构还有多长的寿命等。断裂力学的研究内容中还有一些特殊问题，如，①三维断裂力学问题:目前断裂力学中已取得的成果多限于二维(或平面)问题，而三维问题比较复杂，但却吸引了学者们的兴趣;②应力腐蚀问题:指在环境介质(腐蚀介质和某些非腐蚀介质〉和拉应力共同作用下材料的断裂问题，③疲劳裂纹扩展问题:疲劳是在交变载荷作用下材料中裂纹形成和扩展的过程，断裂力学主要用于研究疲劳裂纹的扩展问题;④非金属材料的断裂问题;⑤其他工程应用问题。

断裂力学要解决的问题

(1)建立剩余强度与裂纹尺寸间的函数关系

剩余强度——有裂纹存在的构件强度。

初始强度——按材料极限应力确定的构件强度。

(2)在什么条件下裂纹会发生失稳扩展，如何确定相应于这种扩展的临界载荷或临界裂纹尺寸；

(3)在结构工作寿命开始时，允许存在多大的原始缺陷

(以此建立起可靠、合理的探伤标准)

(4)确定检修期

(每隔多长时间，应对结构进行一次裂纹检查)

(5)在什么条件下裂纹的失稳扩展能被止住。(止裂条件)

1.2 损伤力学的发展简史及要解决的问题

损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。

1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。

细观力学的奠基归功于Taylor等人在细观塑性理论方面的开创性工作。细观损伤力学在50年代已初具雏形，伴随着实验技术，理论分析方法和计算手段的长足进步，在70年代之后获得了迅速的发展。经典塑性理论通常不考虑材料的塑性体积变形，认为静水压力对材料的屈服无明显影响，这种简化假设对不存在细观损伤的理想连续介质是允许的，对于存在细观损伤的材料，由于外载荷作用下细观损伤的成核与扩展，使得体积不变假设受到严峻挑战。从物理上讲，细观损伤的成核与扩展不仅导致材料体积发生膨胀，也导致局域应力-应变场发生突

变。因此，建立考虑有损材料体积膨胀效应的塑性变形理论对于研究损伤演化是必不可少的。

Mcclintock 的开创性工作揭示了三轴张力对孔洞扩展的重要影响。他研究的是无限大基体中轴线相互平行的无限长圆柱形孔洞，在远场拉应力ζr 和轴向拉应力ζs 作用下的孔洞长大问题。为使模型简化Mcclintock 假设初始半径为γ的孔洞以等间距ι平行排列，孔洞之间不存在交互作用。当基体材料为理想刚塑性体时，Mcclintock 导出了以下解析公式

???

?????=s r r -3sh 3σσσεV V 由上式可以看出，随着三轴平均张力的增加，孔洞的体积变化率按指数方式迅速增大。利用上述模型Mcclintock 分析了孔洞聚集条件。他认为当孔洞相互接触时，孔洞间发生片状连结过程，因此孔洞聚集条件为2r =ι。由于Mcclintock 模型没有考虑孔洞间的交互影响，因此给出的上述理论分析结果比Edelson 和Bald win 的实验结果高得多。

Rice 和 Tracey 研究了无限大基体中弧立球形孔洞的长大问题，他们给出的近似公式为

?????

?=0m 23sh 3τσεV V Gurson 在吸收Mcclintock ，Riee 和Tracey 等人工作精华的基础上提出体胞模型。认为宏观元素可由称为体胞的细观亚结构来表征。为了研究有损材料的本构关系，须首先建立适当的模型描述细观亚结构的特性。模型的一个突出特点在于摒弃了无限大基体的概念而将有限尺度的孔洞嵌套在有限尺度的基体中。模型的上述特点使得采用数值方法处理孔洞间交互作用成为可能，这就为细观损伤力学方法走向实用开辟了一条道路。Gurson 在他的原始工作中具体讨论了两种形式的体胞模型：(a)有限体积的圆柱体中含圆柱形孔洞；(b)有限休积的球体中含球形孔洞。

对于结构的损伤分析，人们常常应用连续损伤理论来解决；而对于材料设计与强韧化以及优化工艺来说，利用细观损伤理论更为合适。至于损伤力学的发展趋势，当前已现端倪：一方面在工程应用的基础上，进一步发展合用的损伤了理

论，其中以基于细观的考虑结构参数模型的损伤理论和随机损伤理论较为有吸引力；发展宏观-细观-微观多层次嵌套连接的损伤理论已经是大势所趋；到目前为止，我们所研究的损伤都是不可逆的。研究与生长过程的联系的可自修复的损伤理论是生物力学与生物工程的一个重要组成部分。

最近几年，我国和国外一些学者在将损伤理论应用于金属(常温和高温)、复合材料、混凝土、陶瓷及岩石材料和工程结构的研究做了大量的工作。关于各向异性损伤理论的研究也取得了新的进展。随着世界科学技术的进步和我国国民经济的发展，损伤理论的研究和应用正在得到进一步的发展。正如勒梅特所说:“坚信在不久的将来，作为断裂力学的补充，损伤力学将成为评价材料强度的主要工具之一”。在我国许多高等院校和研究院、所，已有一大批教师和科研工作者从事损伤力学的理论与应用研究。有些高等院校和研究院、所正在将“损伤理论及其应用”或“损伤力学”作为研究生的专门课程讲授。可以预料，这门新的力学分支具有强大的生命力，并将得到进一步的发展。随着研究的深人，各种材料的损伤机理(微观与宏观相结合)，各向异性损伤理论，不同环境下的损伤理论(动力损伤，随机载荷作用、低温或高温下的损伤)以及藕合损伤的各种工程计算方法等方面，正在取得更多、更新和更好的研究成果。

目前，关于构件损伤分析的算例，一部分是针对简单受力情形的（如控制应力或控制应变的一维拉伸或纯剪），而对于复杂的问题则采用的是损伤耦合的有限元法。对含裂纹体的损伤力学分析也是该领域中特别引人注目的一个专题。已有的一些工作表明：无论是对于蠕变、塑性、脆性，还是对于疲劳计算及损伤的裂纹性质都显著有别于经典断裂力学中的理想情形。

这些工作虽然已将损伤力学从理论研究向实际应用朝前推进了一大步，但已有的进展还显得不够充分，尚有待于人们进一步的努力。

2. 材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法

2.1 材料疲劳损伤机理

疲劳是由循环载荷产生的组件的定点破坏过程。是由组件的裂纹萌生、扩展和最后的破裂所组成的一个连续过程持续作用的结果。在循环载荷下，定点的塑性变形可能在最高的应力位置发生。这种塑性变形导致对组件的永久性破坏，以

及一个裂纹开始发展。当做组件经历增多的载荷循环次数，裂纹（破坏）的长度增大。在一个特定的循环数目之后，裂痕将会导致组件失效（断裂）。

大体上，已经被观察到疲劳的过程包括下列阶段：（1）裂纹成核，(2)短裂纹扩展，(3)长裂纹扩展，和（4）最终断裂。裂纹在应力集中处或附近定域内的剪切面上开始，比如持续运转的带、夹杂、多孔性或间断性处或附近。定域的剪切面通常在表面或在颗粒交界里面发生。这一阶段，裂纹成核作用，是疲劳过程的第一个阶段。一经成核作用发生，而且循环载荷持续作用，裂纹容易沿着最大剪切应力的平面和经过颗粒交界生长。

疲劳破坏过程的一个图解表示说明了在一个持续运转的带的应力集中处裂纹成核的开始（图 2.1)。疲劳过程的下一个阶段是裂纹生长。这一个阶段分为阶段1和阶段2。阶段1裂纹成核作用和生长通常被考虑在当地的最大剪切应力平面上是横跨一有限长度的一些颗粒的级的初次的短裂痕扩散。因为裂纹尺寸对物质的显微组织是可比较的，所以在这一个级个阶段中，裂纹末端塑性因转差特性、颗粒大小、取向和应力水平而影响。阶段2裂纹生长指的是垂直于主拉伸应力平面以及最大剪切方向附近的长裂纹扩展。在这一个阶段中，长裂纹的特性受到显微组织的性质的影响较第1阶段少。这是因为阶段2裂纹的尖端塑性物质带比物质的显微组织大许多。

在工程应用中，组件寿命在裂解成核作用上，而且短裂解成长的这一段通常

叫做裂纹萌生周期，然而在长的裂解成长期间的组件寿命叫做裂纹扩展周期。从裂纹萌生到裂纹扩展的过渡周期的一个精确定义通常是不可能的。然而，对于钢，在裂纹萌生阶段结束的时候裂纹的尺寸0a ，是材料的一些颗粒的数量。这个裂纹尺寸范围典型地在大约 0.1-1.0 毫米。使用由 Dowling 提出的光滑试件的线弹性断裂力学方法，裂纹萌生的尺寸能被估计（1998）：

或缺口试验片的凹槽－尖塞端半径的0.1-0.2倍（Dowling ，1998），或两倍于钢的Peterson 经验材料常数（Peterson ，1959）

u S 是材料的极限抗拉强度， e S ?是疲劳限度的应力范围，而th K ?是临限强度因数的范围，当1R =-。

典型地，裂纹萌生周期解释了大部份以钢制成的组件的疲劳寿命，特别在高循环疲劳中。（大约＞10,000个循环）在低循环疲劳 （大约＜10,000个循环）中，大部份的疲劳寿命在裂纹扩展上被消耗。

一经一个裂纹已经造形或者完全失效已经发生，可以检验疲劳破损的表面。一个弯曲或轴向的疲劳破损通常留下贝壳状或沙滩状记号。给这些记号的名字来自表面的外形特点。一个这些记号的例证在图 2.2 中展示。裂纹成核作用位置是贝壳的中心，而且裂纹似乎从成核作用位置向外扩展，通常以放射的方式。留下一个半椭圆的图案。在一些外壳中，对海滩型记号的尺寸和位置的检查可能表明不同时期的裂纹扩展开始或者结束。

在海滩线里面是擦痕。在图 2.2 被显示的擦痕和树的横断面上年轮显得相似。这些擦痕表现一个荷载循环期间的裂纹的扩展。而非年轮为每年的生长，这里有一个环为每一个荷载循环。在最终失失效处，有一个最后的剪切边缘，是失效前材料对载荷的最后的一点承受。这一个边缘的尺寸取决于荷载，材料和其他的条件。

2.2 断裂力学基本分析方法

断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。断裂力学的分析方法有很多，主要有解析法，边界元法，有限元法等，计算应力强度因子K是线弹性断裂力学的一项重要任务。但是只有极少数的断裂力学问题存在解析解，绝大多数工程实际中所遇到的断裂力学问题都要借助于数值分析的方法才能解决。由于裂纹尖端附近应力场存在奇异性，以致直接用常规数值方法分析断裂力学问题的效果往往较差，因此需要结合断裂力学的特点发展更有效的方法。常用的应力强度因子数值解法主要是有限元法、边界配置法和边界元法等。

有限元法在断裂力学中有着非常广泛的应用，它不受裂纹体几何或荷载复杂性的限制。目前在文献中应用有限元法求解应力强度因子的方法大致可以分成直接法和间接法两种。直接法是指由有限元法计算输出的应力或位移求K值。间接法则是通过有限元法求出某些中间量(如应变能释放率G，J积分等)，进而导出K值。为了保证解的精度，在用常规非奇异元时需要把裂纹尖端有限元网格

划分得很细，从而导致自由度和计算量大幅增加。为了解决这一问题，可以应用具有1/r 奇异性的裂尖奇异元。

在线弹性断裂力学范畴内，裂纹尖端奇异性的强度是由唯一参量应力强度因子K 表征。因此，许多学者都考虑将疲劳裂纹扩展速率与K 联系起来，进而提出一系列疲劳裂纹扩展速率公式，这些公式的基本形式如下

f (k)dn da =

式中da/dn 表示疲劳裂纹扩展速率。在这些疲劳裂纹扩展速率公式中，又以Paris 公式最为著名，该公式以应力强度因子幅?K 的幂函数形式表示疲劳裂纹扩展速率，较好地描述了裂纹扩展的规律，并且具有计算方便的优势，因此至今仍然在工程结构疲劳寿命预测中广泛采用。

边界配置法是求解各类边值问题的一种半解析数值方法。它的基本思路是选择以级数展开形式的函数作为满足双调和方程和裂纹表面边界条件的应力函数，通过边界条件来确定有限项级数中的待定系数。将应力函数用无穷级数表达，使其满足双调和方程和边界条件，但不是满足所有的边界条件，而是在有限宽板的边界上，选足够多的点,用以确定应力函数，然后再由这样符合边界条件的应力函数确定K 值。边界配置法计算平面问题的单边裂纹问题，只限于讨论直边界问题。边界配置法的求解精度一般较高，但该法对于不同类型的裂纹问题，需选取不同的应力函数对于较复杂的几何与荷载情况，应力函数的确定十分困难。此外，边界配置法解的收敛性还没有得到严格的证明。

边界元法也是一种半解析数值方法，有些文献也称之为边界积分方程法。边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的方法。又称边界积分方程-边界元法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认

为比有限元法更加精确高效。由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。对一般的非线性问题，由于在方程中会出现域内积分项，从而部分抵消了边界元法只要离散边界的优点。

常规边界元法的基本思路是：（1）利用基本解将微分方程边值问题转化为边界积分方程问题；(2）将边界离散化，在每个单元上将待定函数用其节点量表示，将边界积分方程转化为线性代数方程组；(3)求解线性代数方程组，得出待定函数的边界节点值；(4)进一步求出域内指定点的各种量值。由此可见，边界元法的关键在第(1)步，即如何实现由微分方程边值问题转化为边界积分方程问题，而后面几步则是对导出的边界积分方程的数值解法及后续计算工作。

3. 新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论

3.1 新材料损伤及其断裂破坏理论

随着新材料的大量涌现，如准晶材料、多孔材料已引起人们的广泛关注。多孔材料是复杂的多相材料，从细观角度上看，它具有非连续性材料的不均匀和各向异性，若逐个追踪孔洞的形状、大小和分布进行描述，所得表达式极其复杂，难以进行定量求解。然而从工程角度上考虑，材料的力学性能仍可以用连续介质力学来描述，其不连续性则通过相对密度，s ρρρ/*=或，（)/s E E ρρ*= 间接的表现出来。

由于多孔材料塑性具有可压缩性，可采用表征塑性可压缩性的新的材料参数，如Poisson 比。并用内聚力模型求解多孔材料中的非线性裂纹问题，预先假定裂纹顶端塑性区的形状，其中的应力分布可以由屈服判据推断，则原来的非线性问题得到线性化，较易求解材料在平面应力(应变)情形下的裂纹解.在平面应变条件下，多孔材料裂纹尖端的渐近场具有HRR 奇异，J 积分守恒。场的分布和断裂韧性依赖常数α，它描述在变形中体积变形与形状变形比。

)/(s V V ρρ*=

准晶的发现，突破了把固体划分成晶体与非晶体的传统观念，是凝聚态物理与材料科学的一个重大进展.准晶还导致一种新的对称性—准周期对称性的发现，这一发现在人类认识史上具有重要意义；现在大量性能稳定的大单晶准晶体不断从不同的合金系(从铝合金到钦合金系)中研制出来。它们质轻、硬度高、强度高，适宜在中温下工作，具有应用前景，有可能成为一种新的结构材料。但是由于这种材料比较脆，研究其裂纹与断裂问题很有意义。前面的研究把所有材料都当作连续介质，没有区分晶体与非晶体。它们的裂纹问题只由位移一应变关系，应力一应变关系和运动方程加上相应的边界条件就能处理。

不同准晶系，不同构型以及不同运动状态的裂纹问题，所得分析解具有如下共性：l、相位子场应力张量从与声子场应力张量在裂纹顶端附近，且有相同的奇异性。2、若外加应力(或裂纹面上所作用的应力)构成自平衡力系，则应力强度因子K||和K┴与材料常数无关；3、裂纹能量释放率G不仅与声子场弹性常数有关，也与相位子场弹性常数以及声子一相位子祸合弹性常数有关；与此相联系的，对动态裂纹，其裂纹能量释放率与所有波速(声子场弹性波波速，相位子场弹性波波速以及声子一相位子场根合弹性波波速)有关。根据这些共同特点，对准晶材料，可以使用应力强度因子判据

K=K c

或裂纹能量释放率

G=G c

并且这两者等价，其中K c与G c为材料常数，可以由准晶材料的带裂纹试样测量得到.测试用的试样可以采用普通工程材料的常用试样。由于准晶很脆，也可以用陶瓷等脆性材料的断裂实验的试样。

3.2 新型复合材料损伤及其断裂破坏理论

目前存在比较多的新型复合材料主要有以下几种：

1）树脂基复合材料

新型树脂基复合材料主要是从树脂基体和增强材料两方面进行改进的。目前常用的树脂基体大体有：热固性树脂、热塑性树脂以及各种各样的改性和共混基体。热固性树脂具有难熔和不溶解、只能一次性加热成型、一般不能再生的特点；热塑性树脂具有可溶解、加热软化和熔融，遇冷变硬并可重复进行的特点。常用

的增强材料有：粒子增强料、纤维增强料、晶体增强料、有机纤维复合材料等。正是运用这些树脂基体和增强材料，通过复合工艺制造出多种多样、共能各异的复合材料，广泛的应用于军事、航空、航天以及日常民用、医疗卫生等领域，取得良好的效果。

由于各向异性和非均匀性，树脂基复合材料损伤包含各种机理：基体损伤机理、纤维损伤机理、界面损伤机理等。

各种机理对应破坏形式

对FRP而言，在基体承受应变控制的疲劳过程中，由于纤维变形的限制，其疲劳损伤扩展过程可以描述如下：裂纹在基体内缺陷处起始并扩展，直至与界面相碰，假如裂纹尖端的应力不足以使纤维断裂，裂纹进一步扩展就受到抑制。当施加应变足够低时，裂纹仅限于基体内，只表现为裂纹数目的增加，此时可描述为弥散的基体破坏模型；当施加应变高的情况下，裂纹尖端处的纤维可能断裂，进而基体裂纹继续扩展。如果裂纹有足够的长度，裂纹尖端剪应力有可能引起界面发生破坏，导致裂纹转向纤维方向扩展。在界面强度低的复合材料中，可能产生类似扫帚状的断裂表面。Reifsnider K L等人的试验观测表明，在到达特征损伤状态CDS（Characteristic Damage State )之前，这样的新裂纹会一直产生下去。

2）金属基复合材料

由于树脂基复合材料的使用温度相对较低，为适应高科技发展的要求，近年来正在迅速研究开发金属基复合材料。与树脂基复合材料相比，金属基复合材料不仅具有较强的耐高温性和不燃烧性，而且具有高导热性和导电性、抗辐射性、不吸湿和耐老化等特性。若与传统金属材料相比，金属基复合材料具有重量轻、强度和刚度高、耐磨损、高温性能好等显著特点。目前金属基复合材料虽然还存在制造工艺复杂、造价昂贵和不够成熟等问题，尚未能实现工业规模生产和应用，但由于近年来的大力研究和开发，其发展很快，已经在军事和航天领域取得较好

的应用效果。

金属基复合材料损伤的基本理论

金属基复合材料的基体是延性的金属或合金, 失效前往往要经历较大的塑性变形, 从细观层次上看, 损伤可能涉及两级孔洞的演化: 大孔洞由增强相的脱粘产生, 大孔洞或增强相之间基体中的变形局部化带的分布有小一级的孔洞, 小一级孔洞形核、长大, 最后聚合为延性裂纹, 演化由Gurson-Tvergaard 模型描述，其屈服函数为

()0123cosh 22*321*22=+-???

? ??+=Φf q q q f M kk M eq σσσσ ???????>---+≤=c c c

F c c c f f f f f f f q f f f f f ，)(1,* 这里kk σ是宏观应力分量，eq σ是宏观等效应力，m σ是基体材料的实际屈服应力，f 和f*分别是实际和等效孔洞体积分数，c f 和f f 对应于材料损伤开始加速及彻底失效时所对应的孔洞体积分数，qi 是Tvergaard 引入的用以反映孔洞相互作用效应的可调参数，微孔洞的增长率f 包括已有孔洞的长大和新孔洞的形核两个部分：

()1p p

kk M f f A εε???=-+

这里是宏观体积塑性应变部分，是细观等效塑性应变，可通过宏、细观塑性功率相等的条件求得 ()1p p ij ij M M f σεεσ??=

-

其中上面两式中

21exp 2p M N N A S εε????-??=- ??????? （8-5）

其中f N 是可以形核粒子的体分数，εN 是形核时所对应的应变，S N 为形核应

变的标准差，h 为硬化函数。基体设为幂硬化材料

001N p M M M E εσσσ??=+ ???

N 为硬化指数，E M 为杨氏模量，为初始屈服应力。

3）碳/碳基复合材料

碳/碳基复合材料是指碳纤维复合材料。它是将碳纤维物质经过特殊工艺使之多次碳化和石墨化后，作为增强体制成的复合材料。这种材料具有强度高、耐温高、抗腐蚀、抗磨损高技术课程报告和抗热震性能好等优点，在航空航天领域已经被广泛应用。当前主要用于洲际或远程弹道导弹的头锥、火箭的喷管、航天飞机的结构件以及军用和民用飞机起落架的刹车构件等。

碳纤维增强复合材料疲劳断裂与损伤破坏

根据公开报道的疲劳研究可知，碳/碳复合材料的疲劳行为主要体现在纤维、基体、界而三者的微观结构变化上。A. Ozturk 、Ken Goto 以及Y . Z. Pappas 等人在实验中发现：随着疲劳载荷循环周期数的增加，基体中会产生基体裂纹，纤维会出现脆断和拔出现象，纤维与基体间的界而会出现纵向开裂以及与纤维脱粘行为，对于碳布叠层的碳/碳复合材料还常有分层现象伴随。在这些损伤形式中，纤维的断裂是瞬间的，而基体和界而的损伤则是渐进的，有累积的过程，这些损伤还会相互影响和组合，表现出非常复杂的疲劳破坏行为，很少出现由单一裂纹控制的破坏机理。由此可以看出，基体裂纹、界而脱粘、纤维断裂或拔出等多种损伤形式的存在是碳/碳复合材料疲劳行为的一大特点。

和其他复合材料一样碳/碳复合材料的界而也具有传递应力、阻挡基体裂纹扩展的功能，严重影响着材料力学性能的发挥和材料的断裂方式。界而结合的强弱直接影响着材料疲劳性能的发挥，疲劳寿命的长短以及疲劳断裂的方式，但界而粘合并不是越强越好。通过仔细观察碳/碳复合材料疲劳断口形貌，大体上有 以下两种断裂方式:“脆性”断裂和“假塑性”断裂。

“脆性”断裂：如果界而粘合强度高于基体本身，则纤维与基体间应力传递行为依赖于基体的力学性能，往往由基体产生穿透性“张开”型裂纹，直接穿过界而进攻纤维，使纤维发生大而积灾难性断裂，大部分纤维断裂而大体在同一 平而上，断口形貌较为平整，为强界而引发的“脆性”断裂方式，一般密度高、

界而粘合强的材料在疲劳应力水平较高的情况下易发生此类断裂模式。

“假塑性”断裂：若界而结合较弱，内部存在随机分布的缺陷，使裂纹的应力集中得到松弛，裂纹扩展速度得到减缓或停止扩展，甚至其扩展方向发生偏转，这样就有效地保护了纤维，提高了材料的疲劳寿命。虽也有部分纤维因局部的应力集中而发生破坏，但由于弱界而的作用使单根纤维的开裂不会立即传播，且断裂的纤维还可继续承载，表现出明显的‘假塑性。随疲劳载荷的继续加载以及纤维断裂数口的渐增，材料疲劳断裂会有纤维拔出现象出现，同时，疲劳载荷有弱化界而的作用，在低于疲劳极限的循环应力作用下，材料可由强界而结合形式向弱界而结合形式转化，断裂方式也将转变为“假塑性”断裂，因此“假塑性”疲劳断裂模型在疲劳行为研究中是最为常见的。

4）陶瓷基复合材料

陶瓷材料具有耐高温、高强度、高硬度及耐腐蚀性好的特点，但其脆性大的弱点，限制其更广泛的应用。在陶瓷中加入多种陶瓷纤维、晶须、颗粒等增强体，制成陶瓷基复合材料，可以大幅度降低脆性，增强韧性，提高其抗热抗震性能，克服单一陶瓷材料对裂纹敏感性高和易于断裂的致命弱点。陶瓷基复合材料已经实际应用和即将实际应用的领域有刀具、滑动构件、发动机构件、能源构件等。

利用“界面控制”疲劳机理同样可以解释碳纤维增强陶瓷基复合材料中的“疲劳强化”现象。陶瓷基复合材料在制作过程中，为了避免碳纤维与陶瓷基体的热膨胀系数不匹配而造成材料脆断，往往在纤维预制体表而先沉积一层热解碳，形成碳/碳界而过渡层，这种界而结构与碳/碳复合材料是一样的，因而“界而控制”疲劳机理模型在陶瓷基复合材料中同样适用。

3.3 断裂破坏基础理论

线弹性断裂力学以理想的线性弹性裂纹体为对象，其结果可用于高强钢和厚截面中强钢（尤其工作温度较低时）的结构。线弹性断裂力学是断裂力学的理论基础和重要组成部分。

1）能量平衡理论

（一）格里菲斯(GRIFFITH)理论

一九二0年格里菲斯通过对玻璃等完全脆性材料的断裂强度的实验研究认为：其实际断裂强度大大小于理论强度(实测值仅为理论值的1/10~1/1000)，这是

因为有一定大小裂纹存在，一次脆断是裂纹失稳扩展(快速扩展或加速扩展)的结呆。并且从能量平衡的观点建立了脆性断裂判据，即裂纹体的裂纹失稳扩展的判据。

设裂纹扩展?a 需要增加的表面能为?W ，也就是相当于把裂纹撕开?a 时外力作的功，在此过程中由于裂纹扩展，裂纹体的刚度减小，贮存于裂纹体内的弹让变形能减小了?U 。当裂纹扩展单位面积所释放的弹性变形能刚好大于裂纹扩展单位面积所吸收的表面能时，裂纹失稳扩展，由于失稳扩展的速度很快，可认为与外界没有能量的交换，故得断裂判据为:

A

W A U ??≥?? (1-1) 式中:

A

U ??为裂纹扩二单位面积时裂纹体弹性变形能减小量，称为能量释放率，又称为裂纹扩展力，用G 表示，其单位是公斤/毫米；A W ??为裂纹扩展单位面积时所吸收的表面能，称为裂纹扩展阻力，又称为断裂韧性，用C G 表示，单位亦是公斤/毫米。

因此，公式1-1可表示为

G C G ≥ (2-2)

对于无限大平板，有一长度为2a 的穿透裂纹，在单向拉伸下受均匀拉应力a 的作用，一般称为格里菲斯裂纹。按单位厚度考虑。格里菲斯利用英格里斯(Ihglis)的弹性解得到由于形成长为2a 的裂纹弹性变形能的减少量为：

E U 2

2a σπ= （平面应力）

）（22

2v -1a E U σπ= （平面应变）

式中:E 为杨氏模量，v 为泊桑比。设材料的单位面积的自由表面能为r ，则长为2a 的裂纹上下表面的总的自由表面能为:

W=4ar

代入(2-1)、（2-2)式，得(因此时裂纹面变位类型为

I 型，故在下角中写上I ，以为标记):

E G I 2

2a σπ=（平面应力）

）（22

2v -1a E G I σπ=（平面应变）

R G IC 4=

从而由( 2-2 )式可得出有长为2a 的裂纹时的断裂应力(临界应力)为: a r 2c πσE =

（平面应力） ）

（2c v -1a r 2πσE = （平面应变） 或在均匀拉应力σ时的临界裂纹尺寸为:

22πσrE a c =

（平面应力） ）

（22v -12πσrE a c = （平面应变） 此理论为脆性材料的实验所验证。

(二)伊尔文—奥罗文(IRWIN-pROWA)修正理论

格里菲斯理论是针对脆性材料提出的。伊尔文—奥罗文通过对金属材料的实验研究发现，裂纹失稳扩展前，在裂纹尖端总有塑性变形存在，指出裂纹扩展所释放的弹性变形能不仅支付于表面能的增加，而且大量地为塑性变形所吸收，称为塑性变形功。既使对于高强钢，后者比前者也大三个数量级以上。相比之下，完全可以略去表面能的消耗。并提出在公式(2~4)中用塑性变形功代替表面能，用r 。表示塑性变形功，即有

W=4a p r

IC G =4p r

a r 2p

c πσE =

(三)脆性断裂的G 判据

根据能量平衡理论得出了脆性断裂判据(2-2)式。其中的能量释放率G ，根据其对裂纹扩展的主动作用，又称为裂纹扩展力。裂纹扩展力G 取决于裂纹体的

形状、大小和它的承载方式、裂纹的位置、形状、尺寸等，公式(2-5)只给出图2-1所示的结果，对于不同的情形则有不同的表达式，但均正比于a 2σ。裂纹扩展阻力Gc ，它是材料的一种固有属性，是一个材料常数，故又称为断裂韧性。G 表达式通过计算得到，Gc 可由实验测定。有此二者，即可用(2-2 )式判定裂纹体是否会发生裂纹失稳扩展—脆性断裂。

这一理论不仅指出了产生低应力脆断的原因(宏观裂纹失稳扩展的结果)，而且对断裂给出了新的表征参量，从而定量地得出了断裂判据，所以使它成为断裂力学的理论基础。但是由于种种原因(如表面能的测定及计算方面的原因)，目前一般多用下节描叙的K 判据进行裂纹体的断裂分析。

2）应力强度因子理论

伊尔文于一九五七年通过对线弹性裂纹体理想裂纹(裂纹尖端曲率半径p 0)尖端附近应力应变场的分析，提出了应力强度因子理论。它是线弹性断裂力学的核心部分。

(一)裂纹尖端附近的应力场

伊尔文利用维斯特加尔特(WESTERGAARD)研究裂纹问题所采用的复变函数作为应力函数的方法，对无限大平板在均匀拉伸应力场中，有一个长为2a 的穿透板厚的裂纹，裂纹尖端附近应力应变场进行了分析，得出裂纹尖端附近区域应力分量和位移分量的表达式为:

)33sin 2sin 1(2cos 2x θθθπσ-=

r K I )23sin 2sin 1(2cos 2y θθθπσ+=

r K I (2-9)

23sin 2sin 2cos 2xy θθθπτr K I = 0x =σ （平面应力）

)(y x x σσσ+=v （平面应变）

)2sin 11(2cos 22θθπμ

++-=v v r K u I

)2

cos 12(2sin 22θθπμ-+=v r K v I dz E

v W ?+=)(-σσ )2sin 2v -(12cos 22θθπμ

+=r K u I )2cos 2v -(22sin 22θθπμ

-=r K v I W=0

式中：u 、v 、w 分别为X 、Y 、Z 方向的位移；r 、θ为所研究点的极座标。E 、μ、v 分别为材料的杨氏模量、剪切弹性模量和泊松比。

a K I πσ=

I K 的量纲为公斤/毫米2/3

由于研究范围只限于裂纹尖端附近区域的应力场，即在r 很小的范围内，所以在( 2- 9)式中忽略了r 的高阶项(如r 0，r 1/2，r 3/2，r 2/6 等项)。当r->0时，应力分量x σ，y σ，xy τ均趋于无穷大，于是裂纹尖端为应力场的奇异点。公式( 2- 9)表示应力场有Y -1/2阶奇异性。均有因子I K 表达裂纹尖端附近区域应力场的强弱程度，如I K 值增大一倍，则各点应力均增大一倍，但分布规律不变。故称I K 为I 型裂纹的应力场强弱程度的因子，简称应力强度因子。