高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题。江南大学。考试题库及答案。一科共有三个阶段,这是其中一个阶段。

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XXX网络教育第一阶段练题

考试科目：《高等数学Ⅱ（本科类）》第3章至第4章（总分100分）

研究中心（教学点）：__________

批次：__________层次：__________专业：__________ 学号：__________身份证号：__________姓名：

__________得分：__________

一、单选题（共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。）

1.以下哪个不是反三角函数？

A。XXX

2.函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1,3]上的最大值为：

A。0 B。1 C。2 D。3

3.函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为：

A。0 B。1 C。e D。-1

4.曲线y = x^3 - 3x^2 + 3x的拐点坐标为：

A。(1,-1) B。(1,2) C。(2,-1) D。(2,2)

5.若f(x) = 2x + 1.g(x) = x^2，则f(g(2))的值为：

A。9 B。5 C。7 D。3

二、填空题（共7题，总分值28分）

6.函数f(x) = 2x - 1的图像关于直线x = 2对称。

7.函数f(x) = x^2 - 2x + 3在x = 1处取得最小值3.

8.函数f(x) = ln(x+1)在x = e-1处的导数为1/(e-1+1)。

9.f(x) = 3x - 4.g(x) = x^2 + 1，则f(g(2))的值为5.

10.函数f(x) = 1/x的反函数为f^-1(x) = x。

11.函数f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2在x = 1处的导数为8.

三、解答题（共7题，总分值57分）

13.求过点P(1,1)且斜率为2的直线方程。

解析：设直线方程为y = 2x + b，代入点P得1 = 2 + b，

解得b = -1，因此直线方程为y = 2x - 1.

14.求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0,2]上的定积分。

解析：∫[0,2] f(x) dx = [x^4/4 - x^3 + 2x]0^2 = 8/3，因此f(x)在区间[0,2]上的定积分为8/3.

15.求曲线y = x^2 - 2x + 3与x轴所围成的面积。

解析：曲线y = x^2 - 2x + 3与x轴的交点为x = 1和x = 2，因此所求面积为∫[1,2] (x^2 - 2x + 3) dx = [x^3/3 - x^2 + 3x]1^2 = 4/3.

16.求函数f(x) = x^3 - 3x的反函数f^-1(x)。

解析：将y = x^3 - 3x改写为x^3 - 3x - y = 0，令x = f^-

1(y)，则有(f^-1(y))^3 - 3f^-1(y) - y = 0，整理得f^-1(y) = (y +

(y^2 + 12)^(1/2))/2^(1/3) + (y - (y^2 + 12)^(1/2))/2^(1/3)。

17.求函数f(x) = x^3 - 3x的单调区间和极值。

解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0得x = ±1，因此f(x)在区间(-∞,-1)上单调递减，在区间(-1,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减。极值为f(-1) = 2和f(1) = -2.

18.求函数f(x) = e^x - x的最小值。

解析：f'(x) = e^x - 1，令f'(x) = 0得x = 0，因此f(x)在x = 0处取得极小值，最小值为f(0) = 1.

19.求直线y = x + 1与曲线y = x^2的交点坐标。

解析：将y = x + 1代入y = x^2得x^2 - x - 1 = 0，解得x = (1 ± (1 + 4))/2 = (1 ± √5)/2，因此交点坐标为[(1 + √5)/2.(1 + √5)/2 + 1]和[(1 - √5)/2.(1 - √5)/2 + 1]。