2018年成都市成华区一诊数学
成华区2017－2018学年度上期期末测评
九年级数学
全卷满分：150分 考试时间：120分钟
A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1、越野车标识“BJ 40”中，既是中心对称图形又是轴对称图形的数字或字母是（ ）
A 、
B B 、 J
C 、 4
D 、 0
2、如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A B C D
3、九年级(1)班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的参赛顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）
A 、 1
B 、21
C 、31
D 、4
1 4、已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为（ ）
A 、 1
B 、 －1
C 、2
D 、－5
5、某文具店10月份销售铅笔100支，11、12两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店12月份销售铅笔的支数是（ ）
A 、100（1＋x ）
B 、100（1＋x ）2
C 、100(1＋x 2 )
D 、100(1＋2x ) 6、某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB 的长为3.5米，∠BAC ＝29°，则该楼梯的高度BC 可表示为（ ）
A 、3.5sin 29° 米
B 、 3.5cos 29° 米
C 、3.5tan 29° 米
D 、
29cos 5.3 米
第6题 第7题 第9题
7、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，∠AOB ＝60°，AC ＝6cm ，则AB 的长为（ ）
A 、3cm
B 、6cm
C 、10cm
D 、12cm
8、将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（ ）
A 、y ＝(x ＋1)2＋4
B 、y ＝(x ＋1)2＋2
C 、y ＝(x －1)2＋4
D 、 y ＝(x －1)2＋2
9、如图，在∠ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∠BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A 、EC AE A
B AD = B 、BD AE GF A
C = C 、AE CE A
D BD = D 、EC
AC AF AG = 10、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为x ＝－1，给出下列四个结论：
①b 2＝4ac ；②2a －b ＞0；③abc ＞0；④4a －2b ＋c ＞0，其中正确的个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
第10题 第13题 第14题
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11、已知反比例函数)0(≠=k x
k y 的图像过点A （1，－2），则k 的值为________. 12、关于x 的一元二次方程0132=--x ax 有两个不相等的实根，则a 的取值围是________.
13、如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形，位似中心是点O ，已知53=OA OE ，则BC
FG ＝________. 14、如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_________.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15、（每小题6分，共12分）
（1）计算：?--+--?-30cos 41)21()14.3(60tan 21
0π （2）解方程：（x －1）（x ＋2）＝－1
16、（本小题6分）
先化简，再求值：a
a a a 1)11212(2÷-+--
，其中a ＝2sin 60°－tan 45°.
17.（本题8分）（本小题满分8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图息解答下列问题：
（1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是 ；请补全条形统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达成良好的有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A ，B ，C ，D 四组进行，选手抽签确定分组. 甲、乙两份恰好分在同一组的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
18.（本题8分）如图，C 地在A 地的正向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地. 已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向. 若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长. （结果保留整数） （参考数据：73.13,5
1267tan ,13567cos ,131267sin ≈≈≈≈
οοο）
19、（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象与反比例函数)0(≠=k x
k y 的图象交于第一、三想想的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作x BM ⊥轴，垂足为M ，22,==OB OM BM ，点A 的纵坐标为4.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求该一次函数的解析式；
（3）连接MC ，求四边形MBOC 的面积.
20、（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角∠DFG 的斜边FG 上，FG 与BC 相交于点E ，连接CF .
（1）求证：∠DAG ∠ ∠DCF ；
（2）求正：∠ABE ∠∠CFE ；若正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点（如图2），求FG 的长.
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、一元二次方程2350x x +-=的两个根分别是m 和n ，则22m n +＝________.
22、如图，在∠ABC 中，AC ∠BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan∠D ＝_______.
第22题 第23题 第24题
23、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝________.
24、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴，y 轴的正半轴上，点B 在第二象限.将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形OA ’B ’C ’，BC 与OA ’相交于点M ，若经过点M 的反比例函数(0)k y x x =
<的图象交AB 于点N ，矩形OABC 的面积为8，1tan ''2
A O
B ∠=，则BN 长为________.
25、定义：如果二次函数21111(0)y a x b x c a =++≠与22222(0)y a x b x c a =++≠满足12=0a a +，12b b =， 12=0c c +，则称这两个函数互为“旋转函数”.现有下列结论：
∠函数232y x x =-+-的“旋转函数”是2
32y x x =++；
∠函数2(1)2y x =+-的“旋转函数”是2(1)2y x =--+；
∠若函数2423
y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为“旋转函数”，则2018()1m n +=; ∠已知二次函数1(1)(4)2
y x x =-+-的图象与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原电脑的对称点分别是点111A B C 、、，那么经过111A B C 、、的二次函数与函数1(1)(4)2y x x =-
+-互为“旋转函数”.
上述结论正确的有______________.
二、解答题（共30分）
26、（本小题满分8分）
某房间有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个居住房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（x 为整数）
（1） 直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系
（2） 当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
27、（本小题满分10分）
三角形的布洛卡点（brodcard point ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（a .l .crelle 1780－1855) 于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，卡洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛尔重新发现，并用它的名字命名.如图1，若任意?ABC 一点Q 满足?1＝?2＝?3＝α，则点Q 叫做?ABC 的布洛卡点，α叫布洛卡角.
（1）如图2，若点Q 为等边?ABC 的布洛卡点，则布洛卡角α的度数是__；QA ,QB ,QC 的长度关系是___；
（2）如图3，若点Q 为等腰直角?ABC （其中∠ACB ＝90°）的卡洛布点.
∠求证：2
QA QC QB =?
∠求△QAC ，△QBA ， △QCB 的面积比.
28、（本小题满分12分）
如图1.直线23
y x c =-+与x 轴相交于点,(3,0)A 与y 轴相交于点B ，抛物线24,3
y x bx c A B =-++经过点. （1）求点B 的坐标以及抛物线的解析式；
（2）(,0)M m 为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别相交于点,.P N ∠点M 在线段(,OA O A 不与重合）上运动，若以点,,B P N 为顶点的三角形与APM ?相似，求M 的坐标； ∠点M 在x 上自由运动，若三个点,,M P N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称,,M P N 三点为“共谐点”，请直接写出使得,,M P N 三点成为“共谐点”的m 的值.