2012中考数学经典应用题专题训练及答案

（一） 方程与不等式类

1（绵阳）．李大爷一年前买入了相同数量的A 、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只．

（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？

（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A 种种兔可获利15元／只，卖B 种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

2（临沂）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，

甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

3（青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和

水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3

368

y x =-

+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．

（1）试确定b c 、的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；

（第2题图）

2

（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

4（凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张

先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

5（新疆）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用

如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

6（重庆）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装

开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为

12)8(8

1

2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每

件获得利润最大？并求最大利润为多少？

y 2

天一教育 中考2012年应用题专题训练 TEL: 3

概率与统计类

1（青岛）.在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．

转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

2(眉山).将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。

⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； ⑵记抽得的两张卡片的数字为(a ，)b ，求点P (a ，)b 在直线2y x =-上的概率；

3（泸州）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，

1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A

布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，

用n 表示取出的球上标有的数字．

(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n)的所有取值；

(2)求关于x 的一元二次方程02

1

2

=+

-n mx x 有实数根的概率．

（二）测量类

1（青岛）.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度．

（参考数据：3sin 375°≈

，3tan 374°≈，9sin 2125°≈

，3tan 218

°≈）

第1题图 C

G

E

D

B A

F

第1题图

4

2（太原）如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A 、D 、B 在同一直线上，求建筑物A 、B 间的距离．

3（泸州）在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度

不能超过60千米／时

(即

3

50

米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图8所示的直角坐标系中，点A

位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向

上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段．

(1)求点B 和点C 的坐标；

(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13 )

(3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?

天一教育 中考2012年应用题专题训练 TEL: 5

参考答案

1（1）设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为

x + 20 = 2x －10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔． （2）设李大爷卖A 种兔x 只，则卖B 种兔30－x 只，则由题意得 x ＜30－x ， ① x +（30－x ）×6≥280， ② 解 ①，得 x ＜15； 解 ②，得x ≥9100， 即 9

100

≤x ＜15． ∵ x 是整数，

9

100

≈11.11， ∴ x = 12，13，14． 即李大爷有三种卖兔方案：

方案一 卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）； 方案二 卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）； 方案三 卖A 种种兔14只，B 种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为306元．

2. 解：（1）甲． ······················································································· （3分） （2）设线段OD 的解析式为1y k x =．

把(125800)，

代入1y k x =，得132

5

k =． ∴线段OD 的解析式为32

5

y x =

（0125x ≤≤）． ········································· （5分） 设线段BC 的解析式为2y k x b =+．

把(40200)，

，(120800)，分别代入2y k x b =+． 得2220040800120k b k b =+??=+?，． 解得2152100k b .

?

=?

??=-?， ∴线段BC 的解析式为15

1002

y x =

-（40120x ≤≤）． ································ （7分） 解方程组325151002

y x,y x .?=????=-??得100011

640011x y .

?=????=??， ······················································ （9分）

6

64002400

8001111

-

=． 答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400

m 11

处追上了乙． 3解：（1）由题意：

22125338

124448b c b c ?=?++???

?=?++??

解得718129

2

b c ?

=-????=?? ······························································································· 4分

（2）12y y y =- 23115136298882x x x ??

=-

+--+ ???

21316822x x =-

++； ············································································ 6分 （3）2131

6822y x x =-++

2111

(1236)46822x x =--+++

2

1(6)11

8x =--+ ∵1

08

a =-<，

∴抛物线开口向下．

在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大．

由题意5x <，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． ···························· 9分 最大利润2

1

1

(46)1110

8

2

=--+=（元）． 4. 解：设至少涨到每股x 元时才能卖出． ···························································· 1分 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+?+≥ ···································· 4分 解这个不等式得1205

199

x ≥

，即 6.06x ≥． ························································· 6分 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． ······························································· 7分 5解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080?-?=（元）；在乙公司

天一教育 中考2012年应用题专题训练 TEL: 7

购买需要用75%80063600??=（元）4080<（元）．应去乙公司购买； ·············· 3分 （2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元；若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ?=元；

①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有(80020)x x -7500=，解之得1525x x ==，．

当15x =时，每台单价为8002015500440-?=>，符合题意，

当25x =时，每台单价为8002025300440-?=<，不符合题意，舍去． ············· 10分 ②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有6007500x =，解之得

12.5x =，不符合题意，舍去．

故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． 6解：（1）202(1)218(16)()......(2)30 (611)() (4)

x x x x y x x +-=+≤

（2）设利润为w

2

22211202(1)(8)1214(16)()......881130(8)12(8)18(611)()......88y z x x x x x w y z x x x x ?-=+-+--=+≤

21114 5 1788w x x w =+=最大当时，＝（元）....(9分)

2111(8)18 11 91819888

w x x w =-+=?+最大当时，＝＝（元）....（10分）

综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件1

198

元 (10)

二概率与统计

1解：135********.5202020

?

+?+?=（元），·················································· 4分 ∵16.55>元元

∴选择转转盘对顾客更合算．

2. 解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．……（2分）

故所求概率为142

105

P =

=；……（4分） （2）抽得的两个数字分别作为点P 横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y ＝x －2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率13

20

P =…（7分）

8

天一教育 中考2012年应用题专题训练 TEL: 9

（三）测量类

1解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥， ∴90CEF ∠=°，设CE x =， 在Rt CEF △中，

tan CE CFE EF ∠=

，则8

tan tan 213

CE x EF x CFE =

==∠°； 在Rt CEG △中，

tan CE

CGE GE ∠=

， 则4

tan tan 373

CE x GE x CGE ===∠°； ················· 4分

∵EF FG EG =+， ∴845033x x =+． 37.5x =，

∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米）． 答：古塔的高度约是39米．

2解：由已知，得306090ECA FCB CD ∠=∠==°，°，， EF AB CD AB ⊥∥，于点D ．

3060A ECA B FCB ∴∠=∠=∠=∠=°，°． ········································· ２分

在Rt ACD △中，90tan CD

CDA A AD

∠=°

，=，

90tan CD AD A ∴=

=== ··············································· 4分 在Rt BCD △中，90tan CD

CDB B BD

∠=°

，=，

tan CD DB B ∴=

== ····························································· 6分

AB AD BD ∴=+==．

答：建筑物A B 、

间的距离为

C

G

E

D

B A

F 第19题图

10