通信原理第四章(数字基带传输系统)习的题目及其问题解释

第四章（数字基带传输系统）习题及其答案

【题4－1】设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。 【答案4－1】

【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由()g t 和()g t -组成，其出现概率分别为p 和(1)p -：

1）求其功率谱密度及功率；

2）若()g t 为图（a ）所示的波形，s T 为码元宽度，问该序列存在离散分量

1

s f T =否？

3）若()g t 改为图（b ）所示的波形，问该序列存在离散分量

1

s f T =否？

【答案4－2】

1）

随机二进制序列的双边功率谱密度为

2

2

1212()(1)()()[()(1)()]()

s s s s s s m P f P P G f G f f PG mf P G mf f mf ωδ∞

-∞

=--++--∑

由于

12()()()g t g t g t =-=

可得：

2

2

22

()4(1)()(12)

()()

s s s

s s m P f P P G f f P G mf f mf ωδ∞

=-∞

=-+--∑

式中：()G f 是()g t 的频谱函数。在功率谱密度()s P ω中，第一部分是其连续谱成分，第二部分是其离散谱成分。

随机二进制序列的功率为

2

2

2

2

2

2

22

1()2 [4(1)()(12)()()] 4(1)()(12)()

() 4(1)()(12)()

s s s s s m s s s s m s s

s m S P d f P P G f f P G mf f mf df f P P G f df f P G mf f mf df

f P P G f df f P G mf ωω

π

δδ∞

∞

∞

∞∞

=-∞

∞

∞

∞

∞∞

=-∞∞

∞

∞

=-∞

=

=-+

--=-+

--=-+-?

∑

?∑

??

∑

?－－－－－

2）当基带脉冲波形()g t 为

1 (){2

0 else s

T

t g t t ≤=

()g t 的付式变换()G f 为

()()s s G f T Sa T f π=

因此

sin ()()0

s s s s s

G f T Sa T f T π

ππ

===

式中：

1s s f T =

。

所以，该二进制序列不存在离散分量。 3）当基带脉冲波形()g t 为

1 (){4

0 else s

T

t g t t ≤=

()g t 的付式变换()G f 为

()()22s s T T f G f Sa π=

因此

sin 2()()022

2s s s s s

T T f G f Sa T π

ππ==≠

式中：

1

s s f T =

。

所以，该二进制序列存在离散分量。

【题4－3】设二进制数字基带信号的基本脉冲序列为三角形脉冲，如下图所示。图中s T 为码元宽度，数字信息1和0分别用()g t 的有无表示，且1和0出现的概率相等：

1）求数字基带信号的功率谱密度；

2）能否重该数字基带信号中提取同步所需的频率1

s s f T =的分量？若能，

计算该分量的功率。

【答案4－3】

1）

由图得

21 (){2

0 else s

s T A t t g t T t ??-≤ ?=??

()g t 的频谱函数()G ω为

2()()24s s

AT T G Sa ωω=

由题设可知

1

(0)(1)2P P P ===

1()()g t g t =

2()0g t =

所以

1()()G G ωω= 2()0G ω=

代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数表达式，可得

2

2

12122

2

2

22422

44()(1)()()[()(1)()]()

(1)()()()

()()()

4442

()(

)16416

2

s s s s s s m s s s s m s s s s s s m s s P f P P G f G f f PG mf P G mf f mf f P P G f f PG mf f mf f A T T f

Sa G mf f mf A T T A m Sa Sa ωδδωδωπ

∞

-∞

∞

-∞

∞

-∞=--++--=-+-=+-=+

∑∑∑()s m f mf δ∞

-∞

-∑

2）

二进制数字基带信号的离散谱分量()v P ω为

2

4()(

)()16

2v s m A m P Sa f mf π

ωδ∞

=-∞

=

-∑

当1m =±时，s f f =±，代入上式可得

2244()()()()()

162162v s s A A P Sa f f Sa f f ππ

ωδδ=++-

因为该二进制数字基带信号中存在1s s f T =的离散分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1s s f T =的分量。

该频率分量的功率为

22222

44444

2()()162162A A A A A S Sa Sa πππππ=+=+=

【题4－5】已知信息代码为100000000011，求相应的AMI 码、HDB3码、PST 码及双相码。 【答案4－5】

AMI 码： +10000 0000 –1＋1 HDB3码； +1000+V-B00-V0+1-1

PST 码： ①（+模式）+ 0 - + - + - + - + + -

②（-模式）- 0 - + - + - + - + + -

双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10

【题4－6】已知消息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI 码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。 【答案4－6】

AMI 码：+10-100000+1-10000+-1

HDB3码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+1

【题4－7】某基带传输系统接收滤波器输出信号的基带脉冲如下图所示的三角形脉冲：

1）求该基带传输系统的传输函数()H ω；

2）假设信道的传输函数()1C ω=，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即()()T R G G ωω=，求()T G ω和()R G ω的表达式。