培优易错试卷质量和密度问题辅导专题训练附答案
一、初中物理质量和密度问题
1.用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体.要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m,制成后让质量检查员称出它们的质量,分别是3kg、21.6kg 和54kg,质量检查员指出,有两个不合格,其中一个掺入了杂质为次品,另一个混入了空气泡为废品,则这三个正方体
A.甲为废品,乙为合格品,丙为次品
B.甲为合格品,乙为废品,丙为次品
C.甲为次品,乙为合格品,丙为废品
D.甲为废品,乙为次品,丙为合格品
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意知道,甲的体积是
V甲 =0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3
所以甲的密度是
ρ甲 =m
V
甲
甲
=
3
3kg
0.001m
=3×103 kg/m3
乙的体积是
V乙 =0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3乙的密度
ρ乙 =m
V
乙
乙
=
3
21.6kg
0.008m
=2.7×103 kg/m3
丙的体积是
V丙 =0.3m×0.3m×0.3m=0.027m3丙的密度
ρ丙 =m
V
丙
丙
=
3
54kg
0.027m
=2×103 kg/m3
由以上计算知道由于ρ乙 =ρ铝,所以乙是合格品;由于ρ丙<ρ铝,所以丙是废品;由于ρ甲>ρ铝,所以甲是次品,故选C。
2.如图所示,体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块,分别挂在杠杆两端,此时杠杆恰好水平平衡,则甲、乙两个物块的密度之比为()
A .1∶1
B .1∶2
C .4∶3
D .2∶1
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
由图知道,甲物体挂在左边第3格处,乙物体挂在右边第2格处,由杠杆的平衡条件知道,此时12G l G l =甲乙即
32m g m g ?=?甲乙
所以
2
3
m m 甲乙=,又因为V 甲/V 乙=1/2,甲、乙两个物块的密度之比是 241332m V m V ρρ===甲甲甲乙
乙乙
故C 正确。 故选C 。
3.为了测量醋的密度,小明设计了如下实验步骤:①用天平测出空量筒的质量m 0;②向量筒中倒入适量醋,测出醋的体积V ;③用天平测出量筒和醋的总质量m 总。对小明的实验设计,下列评价中最合理的是( ) A .实验步骤科学且合理 B .对醋的体积测量错误 C .测出醋的密度值偏小 D .量筒不够稳定易摔碎
【答案】D 【解析】 【分析】
液体体积要用量程测量,量程的形状细而长,放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎。 【详解】
步骤中把量筒放在天平上测液体的质量是不合适的,因为量筒的形状细高,重心高,重心越低越稳定,越高越不变稳定。直接放在天平托盘上容易掉下来摔碎,故D 正确。 故选D 。 【点睛】
本题考查液体的测量,测量液体的密度常用的步骤是:①用天平测出烧杯和液体的总质量m 1;②向量筒中倒入适量的液体,记下体积V ;③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m 2;④量筒中液体的质量m=m 1-m 2;⑤计算液体的密度。
4.已知,铜的密度大于铁的密度,空心铁球和空心的铜球质量、体积都相等,分别给它们
装满水后,再比较它们的质量 A .铁球的质量大 B .铜球的质量大
C .一样大
D .无法比较
【答案】B 【解析】 【详解】
质量相等的铜球和铁球,铜的密度大于铁的密度,根据ρ=
m
V
得V =m ρ可知,则铜的体积小
于铁的体积。但两球的总体积相等,则说明铜球内部空心体积大于铁球内部的空心体积,将两球的空心部分装满水,则铜球装的水多,所以最终铜球的质量大。故选B 。
5.把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时,从杯中溢出10克水。若将这个金属球放入
盛满酒精(33
0.810kg /m ?)的杯子中,则从杯中溢出酒精的质量( )
A .10克
B .8克
C .9克
D .无法确定
【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=
m
V
∴溢出的水体积: V=m ρ=333
1010kg 1.010kg /m
-??=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里,则V 排=V 金属球=V ,则从杯中溢出酒精的质量:
m 酒精=
ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。
6.有一体积为320cm 的均匀固体用天平测得它的质量为160g ,下列说法正确的是( )
A .用天平测它的质量时,砝码应放在天平左盘
B .此固体的密度为38g/cm
C .把此固体带到月球上,质量会变小
D .把此固体截去一半剩余部分密度为33410kg/m ? 【答案】B 【解析】 【详解】
A .用天平测量质量时,物体应放在天平的左盘,砝码应放在右盘,故A 错误;
B .此固体的密度
3
3160g =8g/cm 20cm
m V ρ=
= 故B 正确;
C .物体的质量与物体的形状、状态、空间位置无关,把此固体带到月球上,质量会不变,故C 错误;
D .物质的密度与物体质量的多少无关,把此固体截去一半,剩余部分密度不变,故D 错误。 故选B 。
7.甲物质的密度为2g/cm 3,乙物质的密度为5 g/cm 3,各取一定质量的甲、乙混合后的密度为3 g/cm 3。假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的质量之比为( ) A .2∶5 B .5∶2
C .4∶5
D .5∶4
【答案】C 【解析】 【分析】
设甲、乙两物质的质量,根据密度公式表示出两者的体积,利用总质量除以总体积表示出混合后的密度,可以得到甲乙两种物质的质量之比。 【详解】
设甲、乙两物质的质量分别为m 甲、m 乙,则混合后的总质量
m m m =+甲乙
混合后的总体积
m m V V V ρρ=+=
+
甲
乙
甲乙甲
乙
甲乙混合后的密度
3
33
3g/cm 2g/cm 5g/cm m m m m m m m m m m m V V V ρρρ+++=
===
=++
+
甲乙甲乙
甲乙
甲甲乙乙甲乙
甲乙
由此可得
4=5
m m 甲乙。 故选C 。
8.如图所示,a 、b 是两种物质的质量与体积的关系图像,分别用a 、b 两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体,浸没在水中,松手稳定后( )
A .乙漂浮,甲受到的浮力大
B .甲漂浮,甲受到的浮力小
C .乙下沉,乙的密度大于水
D .将甲、乙两物体绑在一起放入水中,将会下沉 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由图可知:甲物体的密度
333a a 3a 3g =1.5g/cm =1.510kg/m 2cm
m V ρ=
=? 乙物体的密度
333b b 3b 1.5g =0.5g/cm =0.510kg/m 3cm
m V ρ=
=? 体积相等的甲、乙两实心物体,浸没在水中,由于a b ρρρ水>>,则甲、乙两实心物体在水中稳定后甲下沉,乙漂浮;所以V V 排甲排乙>,根据F gV ρ=浮水排可知:F F 浮甲浮乙>;故A 符合题意,B 、C 不符合题意;
当将体积相等的甲、乙捆在一起后,设每一个的体积为V ,则两物体的重力
331a b 210kg/m G gV gV gV ρρ=+=??
两物体所受浮力
3312210kg/m F g V gV ρ=?=??水
则11G F =,故将甲、乙两物体绑在一起放入水中,将会悬浮,故D 不符合题意。 故选A 。
9.以下各组器材中,不能测出长方体金属块密度的是( ) A .刻度尺、水、细线、烧杯 B .天平和砝码、量筒、水、细线 C .弹簧测力计、刻度尺、细线 D .刻度尺、天平和砝码
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
选择项中能测金属块密度的,必须能测金属块的质量和体积
A 、刻度尺能测金属块的体积,但不能测出它的质量或重力,不能测出金属块密度.
B 、天平能测金属块质量,量筒水细线能测体积,故能测金属块密度.
C 、弹簧测力计能测金属块重力,从而得到质量,刻度尺能测出体积,故能测出金属块密度.
D 、天平砝码能测出金属块的质量,刻度尺能测出体积,故能测出金属块密度.
10.在实验技能测试时,实验桌上有两个烧杯分别装有盐水和纯水,其标签已模糊不清,现有天平、量筒、烧杯、刻度尺、小木块,不能把他们区分开的器材组合是( ) A .天平、量筒、烧杯 B .天平、烧杯、刻度尺 C .烧杯、小木块、刻度尺 D .量筒、烧杯、刻度尺 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A .选取天平、量筒、烧杯进行实验:用天平测出空烧杯的质量m 1;在烧杯内倒入适量的某种液体,用天平测出烧杯和该液体的总质量m 2;算出液体的质量m ;将烧杯中的液体倒入量筒中,读出量筒内液体的体积V ;利用密度公式算出液体的密度.用此方法再计算出另一种液体的密度.结论分析:哪一个的密度更大就是盐水.此选项不符合题意;
B .选取天平、烧杯、刻度尺进行实验:将两只完全相同的烧杯分别放在天平的左右盘中;将适量的水和盐水分别倒入两只烧杯中直到天平重新平衡;用刻度尺量分别量出烧杯内液体的高度,高度大的体积大.结论分析:体积小的液体密度大,密度大的液体是盐水.此选项不符合题意;
C .选取器材:烧杯、小木块、刻度尺进行实验:将小木块分别放在盛有两种不同液体的烧杯中,小木块会漂浮在两种液体的液面上,小木块所受到的浮力与所受的重力相等;用刻度尺分别测量小木块露出液面的高度,露出液面高的木块排开液体的体积小,液体的密度就大,是盐水.此选项不符合题意;
D .只用量筒、烧杯、刻度尺无法对两种液体进行区分.此选项符合题意。 故选D 。
11.一个薄壁的瓶子内装满某种液体,已知液体的质量为 m 。瓶底的面积为 S ,小明同学想测出液体的密度,他用刻度尺测得瓶子高度为 L ,然后倒出小半瓶液体(正立时近弯处), 如图所示,测出液面高度1L ,然后堵住瓶口,将瓶倒置,测出液面高度2L 。则液体的密度为( )
A .()
21-m
S L L
B .()12+m
S L L
C .()12+-L m S L L
D .()
12+-m
S L L L
【答案】D 【解析】 【分析】
根据V Sh =可得,瓶中剩余液体的体积
1V Sh SL ==液液
瓶中未装液体的体积为
()2V Sh S L L ==-空空
则瓶的容积为
()()1212V V V SL S L L S L L L =+=+-=+-液空
根据m
V
ρ=
可得液体的密度 ()
12m m V S L L L ρ=
=+-液 故选D 。
12.甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体(ρ1≠ρ2)。甲杯中两种液体的体积相等,乙杯中两种液体的质量相等,比较甲、乙两杯中的液体总质量得( ) A .m 甲
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知,甲杯中密度大的液体占总体积的一半,而乙杯中两液体质量相等,则密度大的液体其体积小,小于总体积的一半,即甲杯中密度大的液体多一些,故甲杯里液体总质量较大。故ACD 都不正确,B 正确。 故选B 。 【点睛】
两种液体等质量放入时,密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小,根据这个特点也能很快的确定答案。
13.体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个,已知ρ铁=7.8×103kg/m 3、ρ铜=8.9×103kg/m 3、ρ铅=11.3×103kg/m 3,那么下列叙述中正确的是( ) A .可能铁球是实心的,铜球和铅球是空心的 B .可能铜球是实心的,铁球和铅球是空心的 C .可能铅球是实心的,铜球和铁球是空心的 D .三个球一定都是空心的 【答案】A 【解析】
【详解】
当铁、铜、铅三个球的质量相同时,据m
V ρ
=
得,V 铅 相同,所以铁球是实心的话,其它两个球都是空心的,故A 正确,BCD 都错误。 故选A 。 14.体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球密度分别是32.7g cm ρ=铝、3 7.9g cm ρ=铁、 311.3g cm ρ=铅,下列说法正确的是() A .若铝球是空心的,则铁球和铅球一定是空心的 B .若铁球是实心的,则铝球和铅球一定是空心的 C .若铅球是空心的,则铁球和铝球一定是空心的 D .三个球都可能是实心的 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 由题意可知,铝、铁、铅的密度关系为 ρρρ>>铅铁铝 由密度公式的变形式m V ρ = 可知,相同质量铝球、铁球和铅球的体积关系为 V V V >>铝铅铁 又因三球的体积相等,所以,铅球和铁球一定是空心的,铝球可能是实心,也可能是空心的,故BCD 错误;若铝球是空心的,则铁球和铅球一定是空心的,故A 正确。 故选A 。 15.如图所示,将一把钢尺紧按在桌面上,一端伸出桌边。拨动钢尺,听它振动发出的声音,同时注意钢尺振动的快慢。改变钢尺伸出桌边的长度,用同样的力再次拨动钢尺,比较两种情况下钢尺振动的快慢和发出的音调。下列做法中所用到的科学探究方法与此相同的是 A .地震、火山爆发、海啸等自然灾害发生时,都伴有次声波产生,而人耳听不到次声波,不能准确预测灾害的发生。使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波,处理这些信息,可以确定这些活动发生的方位和强度 B .人们用噪声监测仪来监测噪声的强弱等级,以便及时采取措施,控制噪声 C .人们用光线来表示光的传播径迹和方向 D.取材质相同但质量与体积均不相同的松木块,用天平测出它们的质量,用量筒量出它们的体积。通过计算得出“同种物体质量与体积的比值,即密度相同”的结论 【答案】D 【解析】 【详解】 题目正文中使用的探究方法是控制变量法; A.人耳听不到次声波,使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波,处理这些信息,可以确定这些活动发生的方位和强度,采用的是转换法,故A不符合题意; B.人的耳朵不能直接监测噪声的强弱等级,人们用噪声监测仪监测噪声的强弱等级,采取措施,控制噪声,是转换法的应用,故B不符合题意; C.用光线描绘光的传播方向,光线实际并不存在,用光线描绘光的传播方向采用是模型法;故C不符合题意; D.取材质相同但质量与体积均不相同的松木块,用天平测出它们的质量,用量筒量出它们的体积,通过计算得出“同种物体质量与体积的比值,即密度相同”的结论,这种探究方法是控制变量法,故D符合题意。 16.现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体,且ρ1<ρ2,在甲杯中盛满这两种液体,两种液体的质量各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体,两种液体的体积各占一半,假设两种液体之间不发生混合现象,甲、乙两个杯子也完全相同.则( ) A.甲杯内液体的质量大B.乙杯内液体的质量大 C.两杯内液体的质量一样大D.无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 如果两种液体混合,那么求混合液体的密度,我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算;但是题目中告诉的是“假设两种液体之间不发生混合现象”,比较抽象,通过建构模型使抽象复杂的问题变得简单明了,本题采用对比模型法。 【详解】 模型1即为甲杯:由于ρ1<ρ2,两种液体的质量且各占一半.可得密度ρ1的液体体积大于 密度ρ2的液体,密度ρ1的液体体积用灰标记,密度 ρ2的液体体积用蓝色标记. 模型2即为乙杯:两种液体体积相等,密度ρ1的液体体积用灰标记,密度ρ2的液体体积用蓝色标记. 对照组体现体积相等时之间的分界线. 对模型1密度ρ1的液体体积进行处理,切割成和模型2中密度ρ1的液体体积相同,即是容器体积的一半(如图所示).对模型2中密度ρ2的液体体积进行处理,切割成和模型1中密度ρ2的液体体积相同(如图所示),经过处理便可以直接从对比处(体积相同,ρ1<ρ2)比较甲、乙两杯内液体质量的大小了,答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大。即乙杯内液体的质量大。故ACD 项不符合题意,B 项符合题意; 故选B 。 17.我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功,在研制过程中,设计人员曾设计了一个50kg 的钢制零件,经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg 。为了减轻质量,设计师在其中掺入定质量的铝(ρ钢=7.9g/cm 3,ρ铝=2.7g/cm 3),为保证不超重,则掺入铝的质量至少为( ) A .39.6kg B .5.4kg C .44.6kg D .34.2kg 【答案】B 【解析】 【分析】 根据钢制零件的质量以及钢的密度得到零件的体积,钢制零件超处质量限制,可得到零件的最大体积,在零件中掺入铝,掺入铝后体积不变,利用体积不变列等式求解。 【详解】 由题知:钢制零件的质量为50kg ,已知钢的密度,利用密度公式m V ρ=得到零件的体积为: 33 50kg = 7.910kg/m m V ρ= ?钢 钢 ①, 安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg ,则可知此零件的最大质量为: 50kg 10.4kg 39.6kg m =-=, 假设掺入铝的质量为m 铝,零件中钢的质量为39.6k g m -铝,则零件的体积为: 39.6kg m m m V ρρρ-+ = =铝 铝 钢 铝 钢 钢 ② 联立①②解得掺入铝的质量为5.4kg 。故ACD 项不符合题意,B 项符合题意。 18.下列描述物理量之间的关系的图像中,正确的是:( ) A .物体的重力与质量 B .玻璃的温度与加热时间 C .铝块的质量与体积 D .定值电阻的电流与电压 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A .物体的重力与质量成正比,而图象形状不是正比函数图象,故A 错误; B .玻璃是非晶体,在熔化过程中吸热、温度不断升高,而图象表示的是晶体的熔化曲线:熔化过程继续吸热、温度保持不变,故B 错误; C .根据m =ρV ,铝块的密度一定时,质量与体积成正比,故C 正确; D .根据欧姆定律,在电阻一定时,通过导体的电流与导体两端的电压成正比,故D 错误。 故选C 。 19.有A ?B ?C 三个由同种材料制成的金属球,它们的质量分别为128g 、400g 、60g ,体积分别为316cm 、350cm 、312cm 。则以下说法正确的是( ) A .C 球一定为空心 B .A 球和B 球一定为实心 C .A 球和B 球不可能是实心的 D .三个金属球都是实心的 【答案】A 【解析】 【详解】 金属球A 的密度是 3 A A 3 A 128g 8g/cm 16cm m V ρ= == 同理金属球B 的密度是 3 B B 3 B 400g 8g/cm 50cm m V ρ= == 金属球C 的密度是 3 C C 3 C 60g 5g/cm 12cm m V ρ= == 因为C A B ρρρ<=,并且三个金属球由同种材料制成,所以球C 一定是空心的;而A 、B 两球可能是实心的,也可能是空心的。 故选A 。 20.一只空瓶装满水时的总质量是350 g ,装满酒精时的总质量是300 g (ρ水=1.0×103 kg/m 3,ρ酒精=0.8×103 kg/m 3),则该瓶的容积是( ) A .350 cm 3 B .300 cm 3 C .250 cm 3 D .150 cm 3 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 设空瓶的质量为m 0,则瓶子的容积可表示为 10 0m m V ρ-= 水 同时还可表示为 20 0m m V ρ-= 酒精 二者相等,即 00 33 350g-m 300g-m =1.0g/cm 0.8g/cm 解得m 0=100g 。将瓶子的质量代入第一个表达式得 10 0m m V ρ-= 水 = 3350g-100g 1.0g/cm =250cm 3 即空瓶的容积为250cm 3。 故选C 。