(完整版)实验傅立叶变换光谱实验
实验3-3 傅立叶变换光谱实验
● 实验简介：
利用光的干涉现象，得到干涉图，经过傅立叶变换，在频域中得到光谱，这种方法得到的光谱称为傅立叶变换光谱，所用的仪器称为傅立叶光谱仪。它的优点是：
1. 它以大的圆形入射孔径代替普通光谱仪的窄的入射狭缝，在获得同样分辨本领条件下，它能从较大的立体角接受光源辐射。
2. 在一般分光光度计中，每一瞬间只能测量一个光谱元，而傅立叶光谱仪能在整个工作时间内，同时记录所有待测光谱元，这又进一步使接收器获得更多的辐射能量，提高接收信号的信噪比。所以，它特别适合于光源较弱的红外光谱区，目前它已作为一种新型红外光谱仪广泛应用于红外光谱工作中。
● 实验目的：
利用傅立叶变换光谱仪，测量常用光源的光谱分布。
● 实验原理
傅立叶光谱方法利用干涉图和光谱图之间的对应关系。通过测量干涉图和对干涉图进行傅立叶积分变换的方法来测定和研究光谱图。和传统的色散性光谱仪相比较，傅立叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信息进行编码的摄谱仪，它能同时测量、记录所有谱元的信号，并以更高的效率采集来自光源的辐射能量，从而使它具有比传统光谱仪高得多的信噪比和分辨率；同时它的数字化的光谱数据，也便于计算机处理和演绎。正是这些基本优点，使得傅立叶光谱方法发展为目前红外和远红外波段中最有力的光谱工具。它的研究、开发和应用已经形成了光谱学的一个独立分支——傅立叶光谱学，或称干涉光谱学。
傅立叶的变换过程实际上就是调制与解调的过程，通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、接收的频率。然后将接收器接收到的信号送到调制器中进行分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值。这样我们就得到了待测光的光谱图。 调制和解调方程：
调制方程：
()()cos(2)I B d δνπνδν+∞-∞=?
解调方程： ()()cos(2)B I d νδπνδδ+∞-∞=?
I(δ)——随光程变化的干涉图
v ——表示最小波数
B(v)——复原光谱图强度分布
● 实验内容
1.利用激光调整迈克尔逊干涉仪，调出光的干涉条纹
2.利用钨丝灯调出白光的干涉条纹，目的是找出光程差为零的位置
3.去掉白光灯，放入被测光源，调整干涉条纹的方向和宽度
4.调整参考激光光路，尽量减少两光路之间的相互影响
5.调整电机转速，连接计算机，开始采集数据
6.进行数据处理和傅里叶变换，输出光谱
附录一：仪器原理
?基本结构
目前大多数国内外的傅立叶光谱仪采用迈克尔逊干涉仪作为干涉装置，而且干涉仪是傅立叶变换的核心部件。
◆光路部分
迈克尔逊干涉仪是比较典型的干涉仪，它虽出现在 100 多年前，但当今仍有许多应用，而且许多现代的干涉仪，其核心结构仍是迈克尔逊干涉仪。在本傅立叶变换实验装置的设计中，光通过迈克尔逊干涉仪分成两束后产生干涉。迈克尔逊干涉仪将光调制成干涉光，是傅立叶光谱仪中的核心光学器件。
典型的迈克尔逊光路设计，采用光的干涉原理通过傅立叶变换的数学处理来获得光谱图。傅立叶变换法具有简单，快速等优点。采用干涉方法的分辨率由测量时间来决定的，采集的时间越长分辨率就越高。
图表1
光谱仪的光源有单色光源和复合光源，严格意义上说单色光源也是具有极窄的谱带的。复合光源通过迈克尔逊干涉仪时，每一种单色光都发生干涉，产生干涉光。光源的干涉图就是由这无数个无限窄的单色干涉光组成的，也可以说干涉图是由多色干涉光组成的。
◆机械设计部分
光路采用的是迈克尔逊干涉装置，其对动镜的移动精度要求较高，要实现较高的干涉条纹精度，首先要确保动镜的移动精度及移动的直线度。
仪器原理设计如右图
1-溴钨灯2-外置光源3-光源转换镜
4-可变光阑5-平面反射镜
6-准直镜7-动镜8-干涉板9-补偿板
10-定镜11-平面反射镜
12-接收器（1）13-半透半反境14-接收
器（2）15-平面反射镜16-激光器
附录二软件的使用及仪器操作
2.1.安放仪器
先将傅立叶变换实验装置摆放到平稳的工作台上，将电源线和USB连接总线连接到仪器上。打开仪器的电源开关，这时可以看到仪器面板上的红色电源指示灯点亮，表示仪器的电源连接正常。仪器面板如图表23所示。
图表1
2.2.打开光源
光源的电源打开，可以看到如图表23所示红色钨灯的指示灯点亮，表示钨灯已经打开；选择合适的光阑，一般建议选择8挡位置，然后再将光源镜的旋钮旋转到钨灯位置如图表24所示。若用其它的外接光源则将光源镜的位置旋到其它光源上，且将外接光源的入口处的端盖打开将光源引入。
图表2
注意：
打开光源后仪器要预热30分钟，使测量数据准确；外接光源测试时间＞1分钟。
2.3.进入软件
以钨灯为例，将光源位置调整好后，进入软件界面如图表25所示；如果仪器的电源或者USB连接有问题就会出现如图表26所示的错误界面。
图表3
图表4
2.4.新建实验
进入软件界面点击新建实验出现如图表27新建界面，点击参数设置出现如图表28参数设置画面。
图表5
图表6
2.5.开始采集
钨灯设置时间为一分钟后点击确定，然后回到如图表27新建界面。然后点击界面上的采集数据按钮，出现如图表29复位界面，复位完成后出现如下界面。
图表7
图表8
2.6.傅立叶变换
点击工具栏的傅立叶变换按钮，出现界面如图表31所示，根据用户的需求选择需要加载的窗体，其中包括矩形窗函数、三角窗函数、汉宁窗函数、海明窗函数、布莱克曼窗函数；并且可以根据需要更换傅立叶变换的范围。
图表9
2.7.光谱图
在傅立叶变换后出现光谱图如图表32所示。
图表10
(完整word版)Nicolet_iS5_型傅里叶变换红外光谱仪标准操作规程
本细则根据傅里叶变换红外光谱方法通则（JY?T 001－1996）和美国Nicolet公司Nicolet 380型傅里叶变换红外光谱仪操作说明书制定。 1 适用范围 本方法适用于液体、固体、气体、金属材料表面镀膜等样品。它不仅可以检测样品的分子结构特征，而且还可对混合物中各组份进行定量分析，本仪器的测量范围为4000 ～ 400cm-1。 2 术语、符号、代号 见国标（GB3100－93）。 3 方法原理 红外光谱是根据物质吸收辐射能量后引起分子振动的能级跃迁，记录跃迁过程而获得该分子的红外吸收光谱。 4 常用试剂及材料 分析纯：四氯化碳、二氯甲烷、溴化钾、氯化钠； 窗片：溴化钾、氯化钠、KRS-5（碘化铯、溴化铯合晶）。
5 检测仪器 5.1仪器技术参数 仪器名称：傅里叶变换红外光谱仪 型号：Nicolet 380 测试波数范围：4000 ～400cm-1 波数精度：≤0.1 cm-1 4cm-1分辨率就可以达到要求。 分辨率： 0.1～16cm-1，一般测试样品使用 5.2 仪器环境要求 室内温度：18℃～ 23℃ 相对湿度：≤ 50% 5.3 仪器供电需求 仪器供电电压：220V?% 交流电频率：50Hz?% 交流电零地电压：＜1 V 6 检测方法 6.1 试样制备方法 6.1.1 一般注意事项 在定性分析中，所制备的样品最好使最强的吸收峰透过率为 10%左右。
Nicolet 380 型傅里叶变换红外光谱仪标准操作指导书 作者: 唐兴国审核: 丁春燕文件编号: HY-002 生效日期: 2010-11-22 最后审核日期: 2010-11-26 版次：01 修订号: 00 6.1.2 固体样品 （1）压片法：取 1～2mg的样品在玛瑙研钵中研磨成细粉末与干燥的溴化钾（A. R.级）粉末（约 100mg，粒度 200目）混合均匀，装入模具内，在压片机上压制成片测试。 玛瑙研钵压片模具 （2）溶液法：把样品溶解在适当的溶液中，注入液体池内测试。所选择的溶剂应不腐蚀池窗，在分析波数范围内没有吸收，并对溶质不产生溶剂效应。一般使用 0.1mm的液体池，溶液浓度在 10%左右为宜。 a：镜片； b：液体池部件（不含镜片）； c: 装配图； d：使用方法
实验八 利用快速傅里叶变换(FFT)实现快速卷积(精选、)
实验八 利用FFT 实现快速卷积 一、 实验目的 （1） 通过这一实验，加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT 进行数字信号处理。 （2） 进一步掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 二、 实验原理与方法 数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应（Finite Impulse Response ）系统（简记为FIR 系统）和无限长单位脉冲响应（Infinite Impulse Response ）系统（简记为IIR 系统）。 对于FIR 滤波器来说，除了可以通过数字网络来实现外，也可以通过FFT 的变换来实现。 一个信号序列x(n)通过FIR 滤波器时，其输出应该是x(n)与h(n)的卷积： ∑+∞ -∞ =-= =m m n h m x n h n x n y )()()(*)()( 或 ∑+∞ -∞ =-= =m m n x m h n x n h n y ) ()()(*)()( 当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR 滤波器，且10-≤≤N n 时 ∑-=-=1 0) ()()(N m m n x m h n y 在数字网络（见图6.1）类的FIR 滤波器中，普遍使用的横截型结构（见下图6.2 图6.1 滤波器的数字网络实现方法 图6.2 FIR 滤波器横截型结构 y(n) y(n) -1-1-1-1
应用FFT 实现数字滤波器实际上就是用FFT 来快速计算有限长度列间的线性卷积。 粗略地说，这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT 变换为它的频谱采样 值X(k)，然后再和FIR 滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT ）还原为时域序列，即得到输出y(n)如图6.3所示。 图6.3 数字滤波器的快速傅里叶变换实现方法 现以FFT 求有限长序列间的卷积及求有限长度列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT 的快速卷积方法。 （1） 序列)(n x 和)(n h 的列长差不多。设)(n x 的列长为1N ，)(n h 的列长为2N ，要求 )()(n x n y =N ∑-=-==1 ) ()()(*)()(N r r n h r x n h n x n h 用FFT 完成这一卷积的具体步骤如下： i. 为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度121-+≥N N N ，若采用基2-FFT 完成卷积运 算，要求m N 2=（m 为整数）。 ii. 用补零方法使)(n x ，)(n h 变成列长为N 的序列。 ?? ?-≤≤-≤≤=10 10)()(11N n N N n n x n x ?? ?-≤≤-≤≤=10 1 0)()(22N n N N n n h n h iii. 用FFT 计算)(),(n h n x 的N 点离散傅里叶变换 )()(k X n x FFT ??→? )()(k H n h FFT ??→? iv. 做)(k X 和)(k H 乘积，)()()(k H k X k Y ?= v. 用FFT 计算)(k Y 的离散傅里叶反变换得 y(n)
FTIR(傅里叶红外光谱简介)
1、简介： 傅里叶变换红外光谱仪（Fourier Transform Infrared Spectrometer，简写为FTIR Spectrometer），简称为傅里叶红外光谱仪。它不同于色散型红外分光的原理，是基于对干涉后的红外光进行傅里叶变换的原理而开发的红外光谱仪，主要由红外光源、光阑、干涉仪（分束器、动镜、定镜）、样品室、检测器以及各种红外反射镜、激光器、控制电路板和电源组成。可以对样品进行定性和定量分析，广泛应用于医药化工、地矿、石油、煤炭、环保、海关、宝石鉴定、刑侦鉴定等领域。 2、基本原理 光源发出的光被分束器（类似半透半反镜）分为两束，一束经透射到达动镜，另一束经反射到达定镜。两束光分别经定镜和动镜反射再回到分束器，动镜以一恒定速度作直线运动，因而经分束器分束后的两束光形成光程差，产生干涉。干涉光在分束器会合后通过样品池，通过样品后含有样品信息的干涉光到达检测器，然后通过傅里叶变换对信号进行处理，最终得到透过率或吸光度随波数或波长的红外吸收光谱图。 3、主要特点 ①信噪比高 傅里叶变换红外光谱仪所用的光学元件少，没有光栅或棱镜分光器，降低了光的损耗，而且通过干涉进一步增加了光的信号，因此到达检测器的辐射强度大，信噪比高。 ②重现性好 傅里叶变换红外光谱仪采用的傅里叶变换对光的信号进行处理，避免了电机驱动光栅分光时带来的误差，所以重现性比较好。 ③扫描速度快 傅里叶变换红外光谱仪是按照全波段进行数据采集的，得到的光谱是对多次数据采集求平均后的结果，而且完成一次完整的数据采集只需要一至数秒，而色散型仪器则需要在任一瞬间只测试很窄的频率范围，一次完整的数据采集需要十分钟至二十分钟。 4、技术参数 光谱范围：4000--400cm-1 7800--350cm-1(中红外) 125000--350cm-1(近、中红外) 最高分辨率：2.0cm-1 / 1.0cm-1 / 0.5cm-1 信噪比：15000:1(P-P) / 30000:1(P-P) / 40000:1(P-P)
实验二 参考 快速傅立叶变换(FFT)及其应用
实验二快速傅立叶变换（FFT ）及其应用 一、实验目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉FFT 子程序。 2.熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法 3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT 。 二、实验原理 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier 变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速 算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N 时，它的DFT 定义为： 1 0()()N kn N n X k x n W -==∑， 2n j N N W e -=反换为：10 1()()N kn N k x n X k W N --==∑有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的 等距采样，或者是序列Fourier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。 FFT 并不是与DFT 不同的另一种变换，而是为了减少DFT 运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT 是以2为基数的，其长度 N=2L ，它的效率高，程序简单使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT ，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生几种问题： (1) 混叠 序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 (2) 泄漏 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。 DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT 来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT 的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。 用FFT 可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是
傅里叶变换红外光谱仪的测试原理解读
傅里叶变换红外光谱仪的测试原理 傅里叶变换红外光谱仪由迈克耳逊干涉仪和数据处理系统组合而成,它的工作原理就是迈克耳逊干涉仪的原理。 迈克耳逊干涉仪的光路如图所示,图中已调到M2与M1垂直。∑是面光源(由被单色光或白光照亮的一块毛玻璃充当,面上每一点都向各个方向射出光线,又称扩展光源,图中只画出由S点射出光线中的一条来说明光路。这条光线进入分束板G1后,在半透膜上被分成两条光线,反射光线①和透射光线②,分别射向M1和M2又被反射回来。反射后,光线①再次进入G1并穿出,光线②再次穿过补偿板G2并被G1上的半透膜反射,最后两条光线平行射向探测器的透镜E,会聚于焦平面上的一点,探测器也可以是观测者的眼睛。由于光线①和光线②是用分振幅法获得的相干光,故可产生干涉。光路中加补偿板G2的作用是使分束后的光线①和光线②都以相等的光程分别通过G1、G2两次,补偿了只有G1而产生的附加光程差。M2′是M2被G1上半透膜反射所成的虚象,在观测者看来好象M2位于M2′的位置并与M1平行,在它 们之间形成了一个空气薄膜。移动M1即可改变空气膜的厚度,当M1接近M2′时厚度减小,直至二者重合时厚度为零,继续同向移动,M1还可穿越M2′的另一测形成空气膜。最后通过观测干涉条纹的分布情况就可以获得我们所要的信息。 如果是傅里叶变换红外光谱仪,那还要加上对干涉信息的数据处理系统而最终获得我们的数据图表。 二.紫外—可见分光光度计定量分析法的依据是什么? 比耳(Beer确定了吸光度与溶液浓度及液层厚度之间的关系,建立了光吸收的基本定律。 ○1. 朗伯定律 当溶液浓度一定时,入射光强度与透射光强度之比的对数,即透光率倒数的对数与液层厚度成正比。人们定义:溶液对单色光的吸收程度为吸光度。公式表示为 A=Lg(I0/It
实验一快速傅里叶变换
实验一 快速傅里叶变换之报告 一 、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2、熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序； 3、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、 栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。 二 实验内容 a ） 信号频率F ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T= matlab 程序代码为： F=50; T=; N=32; n=0:N-1; t=n*T; A=sin(2*pi*F*t); figure; Y = fft(A,N); h = (abs(Y)); h=h/max(h(1:N)); for n=1:N; string1=strcat('X(',num2str(n-1), ')=',num2str(h(n))); disp(string1); f=(n/T)/N; end stem([0:N-1]/N/T,h); xlabel('?μ?ê/HZ'); ylabel('??·ùX￡¨ejw￡?'); title('·ù?μì?D?'); 上述代码命令中，将FFT 变换后的数字变量K ，在画图时转换成频域中的频率f 。这主 要是根据数字频率与模拟域频率之间的关系： T Ω=ω 其中ω、Ω分别为数字和模拟域中的频率，且N k πω2= f π2=Ω 于是有： NT k f = 运算结果： X(1)=1 X(2)= X(3)= X(4)=
X(5)= X(6)= X(7)= X(8)= X(9)= X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)= X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)= X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X(24)= X(25)= X(26)= X(27)= X(28)= X(29)= X(30)= X(31)=1 b）信号频率F＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T= 同理可将a）中F、N、T，参数改成要求值（以下均是如此），即可得，X(0)= X(1)= X(2)= X(3)= X(4)= X(5)= X(6)= X(7)= X(8)=1 X(9)= X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)= X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)= X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X(24)=1 X(25)= X(26)= X(27)= X(28)= X(29)= X(30)= X(31)=
傅里叶变换红外光谱仪详细清单及参数
傅里叶变换红外光谱仪详细清单及参数要求 一、设备名称：傅里叶变换红外光谱仪 二、设备数量：1台 三、技术要求： 1、整机 计算机控制的傅里叶变换红外光谱仪，密封干燥光学平台，具有大气背景自动扣除功能。 2、主要指标 分辨率优于0.5 cm-1 光谱范围7500-350cm-1 信噪比40,000：1（峰、峰值, 1min.，DTGS检测器，KBr 分束器） 波数精度优于0.01 cm-1 透光率精度优于0.05%T 3、干涉仪 气密闭结构, 内装自动除湿装置 4、光路系统 光源种类低温(1000K)、高效、空气冷却 分束器KBr（标准）、即插即用式设计 减振装置光学台与底盘隔离，防震性能好 仪器密封干燥光学台、样品室、检测器室有独立干燥密封 检测器快速恢复宽范围DTGS 5、数据处理系统 计算机知名品牌（推荐品牌：联想、DELL、惠普等），至少奔
腾IV 2.8GHz，256M内存，硬盘80GB，17”液晶显示器, CD-RW可擦写光驱，鼠标，键盘，USB2.0通讯接口 打印机激光彩色打印机（推荐品牌：惠普等） 操作系统WINDOWS XP 软件FTIR 软件,通过标准认证 操作软件：数据收集、处理、谱图解释、问题提示及处理 谱图处理软件：分峰软件、漫反射图谱校正软件、CO2及水去除技术 数据库：红外光谱图谱库 软件升级问题免费升级 6、联机功能 可与GC、LC、TGA、显微镜、Raman联用 7、附件 （1）红外光谱制样工具包：国产全套，包括 溴化钾窗片（有孔及无孔）、液体池溴化钾窗片、可拆卸液体池、液体池垫片等；溴化钾粉、荧光剂、石蜡糊等；液体注射器、刮铲及样品勺、玛瑙研钵及研杵、样品架等；压片机、压片夹具、压片模具等。 （2）微电脑除湿干燥箱，80升，2台 8、产品质量质量认证ISO9001 9、工作环境 电源: 220V 10%, 50HZ A.C 室温: 在4－35℃可正常工作 湿度: 90％可正常工作
快速傅立叶变换(FFT)算法_DSP实验
快速傅立叶变换(FFT)算法实验 摘要：FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。这种算法大大减少了变换中的运算量，使得其在数字信号处理中有了广泛的运用。本实验主要要求掌握在CCS环境下用窗函数法设计FFT快速傅里叶的原理和方法；并且熟悉FFT快速傅里叶特性；以及通过本次试验了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响等。 引言： 快速傅里叶变换FFT是离散傅里叶变换DFT的一种快速算法。起初DFT的计算在数字信号处理中就非常有用，但由于计算量太大，即使采用计算机也很难对问题进行实时处理，所以并没有得到真正的运用。1965年J.W.库利和T.W.图基提出快速傅里叶变换，采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT 的出现，使信号分析从时域分析向频域分析成为可能，极大地推动了信号分析在各领域的实际应用。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。
一、 实验原理： FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X （k ）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT 运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。 根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2^L ，L 为整数。将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N 的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2点的DFT ，他们又从新组合成一个如下式所表达的N 点DFT ： ∑∑∑∑∑-=+-=-=++ = + =-≤≤= =1 )12(1 20 2为奇 为偶 10 )12()2()()(10, )()]([)(N r k r N N r rk N n nk N n nk N N n nk N W r x W r x W n x W n x N k W n x n x DFT k X
傅里叶变换光谱实验
傅里叶变换光谱实验 一、实验目的 1、了解傅里叶变换光谱的基本原理。 2、学会测量待测光的光谱图。 重点：傅里叶变换光谱实验装置的正确使用，实验过程中参数的选定 难点：傅里叶变换光谱原理的理解 二、实验原理 现代光学的一个重大进展是引入“傅里叶变换”概念，由此发展成为光学领域内的一个崭新分支——傅里叶变换光学。本实验中用到的“傅里叶变换光谱实验装置”利用了傅里叶光谱中存在的干涉图和光谱图的变换关系，仪器用途是演示通过傅里叶变换的方法测定光源的辐射光谱。本实验仪器的意义在于进行傅里叶变换原理的演示。本实验测量光谱范围设计在可见区（400-800nm ）并且光路部分设计为开放式，以便能更深刻、直观地了解傅里叶变换光学的实现与应用。 傅里叶变换过程实际上就是调制与解调的过程，通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、接收的频率。然后将接收到的信号送到解调器中进行分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值。这样我们就得到了待测光的光谱图。下面介绍两个方程： 调制方程：()()cos 2I x I xd σπσσ+∞-∞=? 解调方程：()()cos 2I I x xdx σπσ+∞ -∞=?
调制过程：这一步由迈克耳孙干涉仪实现，设一单色光进入干涉仪后，它将被分成两束后进行干涉，干涉后的光强值为 0()c o s 2I x I x πσ=，(其中x 为光程差，它随动镜的移动而变化，σ为单色光的波数值)。如果待测光为连续光谱，那么干涉后的光强为()()cos 2I x I xd σπσσ+∞ -∞=?。 图1 实验装置中的迈克尔孙干涉仪 解调过程：我们把从接收器上采集到的数据送入计算机中进行数据处理，这一步就是解调过程。使用的方程就是解调方程，这个方程也是傅里叶变换光谱学中干涉图—光谱图关系的基本方程。 对于给定的波数σ，如果已知干涉图与光程差的关系式，就可以用解调方程计算的这波数处的光谱强度()I σ。为了获得整个工作波数范围的光谱图，只需对所希望的波段内的每一个波数反复按解调方程进行傅里叶变换运算就行了。 三、实验仪器 XGF-Ⅰ型傅里叶变换光谱实验装置 、数据传输设备(USB 线)、 计算机一套(如需要数据输出还应连接相应的输出设备，比如说打印机等)、待测光源（如图2所示）。
DSP-快速傅立叶变换(FFT)算法实验
中南大学 DSP技术实验报告 实验名称：快速傅立叶变换(FFT)算法实验专业班级：信息0602 学生姓名：张倩曦（学号：24） 指导老师：陈宁 完成日期： 2009年12月2日 中南大学·信息科学与工程学院
快速傅立叶变换(FFT)算法实验一．实验目的 1．掌握用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； 2．熟悉FFT 快速傅里叶特性； 3．了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。 二．实验设备 PC 兼容机一台，操作系统为Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默认为Windows2000)，安装Code Composer Studio 软件。 三．实验原理 1．FFT 的原理和参数生成公式： 公式（1）FFT 运算公式 FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。 每运算一个X（k）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N^2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。 根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2^L，L 为整数。将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，
按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N 点DFT： 一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。 我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。其次N 点的FFT 被连续运行。最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。使用这一思想，我们可以划分FFT 的大小，它有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。下列一部分将描述更多的在TMS320C55x 上算法和运行的细节。 5．程序流程图：
快速傅里叶变换实验报告..
快速傅里叶变换实验报告 班级： 姓名： 学号:
快速傅里叶变换 一．实验目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2.熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序； 3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。 二．实验内容 1.仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C 语言（或MATLAB 语言）程序； 2.用FFT 程序分析正弦信号 ()sin(2)[()(*)],(0)1y t f t u t u t N T t u π=---∞<<+∞=设 分别在以下情况进行分析并讨论所得的结果： a ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s b ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s c ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s d ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s e ） 信号频率 f ＝50Hz ，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s f ） 信号频率f ＝250Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s g ） 将c ） 信号后补32个0，做64点FFT 三．实验要求 1.记录下实验内容中各种情况下的X (k)值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。频谱只做模特性，模的最大值＝1，全部归一化；
2.打印出用C 语言（或MATLAB 语言）编写的FFT 源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明； 3.用C 语言（或MATLAB 语言）编写FFT 程序时，要求采用人机界面形式： N , T , f 变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。 四．实验分析 对于本实验进行快速傅里叶变换，依次需要对信号进行采样，补零（要求补零时），码位倒置，蝶形运算，归一化处理并作图。 此外，本实验要求采用人机界面形式，N,T,F 变量由键盘输入，补零或不补零设置一开关来选择。 1.采样 本实验进行FFT 运算，给出的是正弦信号，需要先对信号进行采样，得到有限 长序列()n x ， N n ...... 2,1,0= Matlab 实现： t=0:T:T*(N-1); x=sin(2*pi*f*t); 2.补零 根据实验要求确定补零与否，可以用if 语句做判断，若为1，再输入补零个数， 并将补的零放到采样得到的序列的后面组成新的序列，此时新的序列的元素个数等于原采样点个数加上补零个数，并将新的序列个数赋值给N 。 Matlab 实现： a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n'); if (a) ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); else ZeroNum=0; end if (a) x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a 行b 列全0矩阵，在单行矩阵x 后补充0 end N=N+ZeroNum; 3.码位倒置 本实验做FFT 变换的级数为M ，N M 2log =
快速傅里叶变换FFT.
————第四章———— 快速傅里叶变换FFT 所谓的快速算法，就是根据原始变换定义算法的运算规律及其中的某些算子的特殊性质，找出减少乘法和加法运算次数的有效途径，实现原始变换的各种高效算法。一种好的快速算法可使变换速度提高几个数量级。 由于快速算法很多，而且还在不断研究和发展。较成熟的算法都有现成的程序。所以，通过教材中介绍的四种快速算法，主要学习研究快速算法的基本思想和减少运算量的途径，熟悉各种快速算法的特点、运算效率和适用情况。为今后研究新的快速算法和合理选用快速算法打好基础。 4.1 学 习 要 点 4.1.1 直接计算N 点DFT 的运算量 对于 ()(),1 0∑-==N n kn N W n x k X 1,,1,0-=N k 复数乘法次数： 2 N M c = 复数加法次数： ()1-=N N A c 当1>>N 时，复数乘法和加法次数都接近为2 N 次，随着N 增大非线性增大。 4.1.2 减少运算量的基本途径 DFT 定义式中只有两种运算：()n x 与kn N W 的乘法相加。所以，kn N W 的特性对乘法运算 量必有影响。 （1）根据的对称性、周期性和特殊值减少乘法运算次数。 ①对称性：k N N k N W W -=+ 2 ，()k k N N W 12-=，()k N k N N W W =* - ②周期性：k N lN k N W W =+。 ③kn N W 的特殊值(无关紧要旋转因子)： 1;;124 -===±N N N N N W j W W 。对这些因子不能进行乘法运算。 （2）将较大数N 点DFT 分解为若干个小数点DFT 的组合，减少运算量。这正是FFT 能大量节省运算量的关键。 4.1.3 四种快速算法的基本思想及特点 根据上述减少运算量的途径，巧妙地在时域或频域进行不同的抽取分解与组合，得到不
实验-傅立叶变换光谱实验
实验3-3 傅立叶变换光谱实验 ● 实验简介： 利用光的干涉现象，得到干涉图，经过傅立叶变换，在频域中得到光谱，这种方法得到的光谱称为傅立叶变换光谱，所用的仪器称为傅立叶光谱仪。它的优点是： 1. 它以大的圆形入射孔径代替普通光谱仪的窄的入射狭缝，在获得同样分辨本领条件下，它能从较大的立体角接受光源辐射。 2. 在一般分光光度计中，每一瞬间只能测量一个光谱元，而傅立叶光谱仪能在整个工作时间内，同时记录所有待测光谱元，这又进一步使接收器获得更多的辐射能量，提高接收信号的信噪比。所以，它特别适合于光源较弱的红外光谱区，目前它已作为一种新型红外光谱仪广泛应用于红外光谱工作中。 ● 实验目的： 利用傅立叶变换光谱仪，测量常用光源的光谱分布。 ● 实验原理 傅立叶光谱方法利用干涉图和光谱图之间的对应关系。通过测量干涉图和对干涉图进行傅立叶积分变换的方法来测定和研究光谱图。和传统的色散性光谱仪相比较，傅立叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信息进行编码的摄谱仪，它能同时测量、记录所有谱元的信号，并以更高的效率采集来自光源的辐射能量，从而使它具有比传统光谱仪高得多的信噪比和分辨率；同时它的数字化的光谱数据，也便于计算机处理和演绎。正是这些基本优点，使得傅立叶光谱方法发展为目前红外和远红外波段中最有力的光谱工具。它的研究、开发和应用已经形成了光谱学的一个独立分支——傅立叶光谱学，或称干涉光谱学。 傅立叶的变换过程实际上就是调制与解调的过程，通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、接收的频率。然后将接收器接收到的信号送到调制器中进行分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值。这样我们就得到了待测光的光谱图。 调制和解调方程： 调制方程： ()()cos(2)I B d δνπνδν+∞-∞=? 解调方程： ()()cos(2)B I d νδπνδδ+∞-∞=? I(δ)——随光程变化的干涉图 v ——表示最小波数 B(v)——复原光谱图强度分布 ● 实验内容 1.利用激光调整迈克尔逊干涉仪，调出光的干涉条纹 2.利用钨丝灯调出白光的干涉条纹，目的是找出光程差为零的位置 3.去掉白光灯，放入被测光源，调整干涉条纹的方向和宽度 4.调整参考激光光路，尽量减少两光路之间的相互影响 5.调整电机转速，连接计算机，开始采集数据
快速傅里叶变换实验报告
快速傅里叶变换实验报告 快速傅里叶变换实验报告 机械34班刘攀 2019010558 一、基本信号（函数）的FFT变换 1. x(t)=sin(ω0t+)+sin2ω0t+cos3ω0t 6 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 Nπ最高频率fc=3f0=3Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T=2T0，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下： 幅值误差?A=0，相位误差??=0。 2) 采样频率fs=8f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.25Hz。 N最高频率fc=3f0=3Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T=4T0，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下： 幅值误差?A=0，相位误差??=0。 2. x(t)=sin(ω0t+π 6)+sin11ω0t 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 N最高频率 fc=11f0=11Hz，fs 漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：
由上图可以看出，并未体现出11f0的成分，说明波形出现混叠失真。为了消除混叠 现象，应加大采样频率，使之大于等于 22Hz。 f0处的幅值误差?A=0，11f0处由于出现 了混叠现象，幅值误差没有意义；相位误差??=0。 2) 采样频率fs=32f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=32Hz，频率分辨率?f=?f=fs=1Hz。 N最高频率 fc=11f0=11Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图： 该频谱图体现出了f0和11f0的成分，说明未失真，且幅值均为1,。幅值误差?A=0，相位误差??=0。 3. x(t)=0t 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 N最高频率f cf 0Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 频谱图： 在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为： x(t)≈0.9098cos(3ω0t+56.9520?) 故幅值误差?A=0.9096-1=-0.0904，相位误差??=56.9520?。 2) 采样频率fs=32f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=32Hz，频率分辨率?f=?f=fs=1Hz。N最高频率f cf 0Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 频谱图： 在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：
快速傅里叶变换原理及其应用
快速傅里叶变换的原理及其应用 摘要 快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。傅里叶变换的理论与方法在“数理方程”、“线性系统分析”、“信号处理、仿真”等很多学科领域都有着广泛应用,由于计算机只能处理有限长度的离散的序列,所以真正在计算机上运算的是一种离散傅里叶变换. 虽然傅里叶运算在各方面计算中有着重要的作用，但是它的计算过于复杂，大量的计算对于系统的运算负担过于庞大，使得一些对于耗电量少，运算速度慢的系统对其敬而远之，然而，快速傅里叶变换的产生，使得傅里叶变换大为简化，在不牺牲耗电量的条件下提高了系统的运算速度，增强了系统的综合能力，提高了运算速度，因此快速傅里叶变换在生产和生活中都有着非常重要的作用，对于学习掌握都有着非常大的意义。 关键词快速傅氏变换；快速算法；简化；广泛应用
Abstract Fast Fourier Transform (FFT), is a discrete fast Fourier transform algorithm, which is based on the Discrete Fourier Transform of odd and even, false, false, and other characteristics of the Discrete Fourier Transform algorithms improvements obtained. Its Fourier transform theory has not found a new, but in the computer system or the application of digital systems Discrete Fourier Transform can be said to be a big step into. Fourier transform theory and methods in the "mathematical equation" and "linear systems analysis" and "signal processing, simulation," and many other areas have a wide range of applications, as the computer can only handle a limited length of the sequence of discrete, so true On the computer's operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of computing in the calculation has an important role, but its calculation was too complicated, a lot of computing system for calculating the burden is too large for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm's length, however, have the fast Fourier transform, Fourier transform greatly simplifying the making, not in power at the expense of the conditions to increase the speed of computing systems, and enhance the system The comprehensive ability to improve the speed of operation, the Fast Fourier Transform in the production and life have a very important role in learning to master all have great significance. Key words Fast Fourier Transform; fast algorithm; simplified; widely used
快速傅里叶变换实验报告
快速傅里叶变换实验报告 机械34班 攀 2013010558 一、 基本信号（函数）的FFT 变换 1. 000()sin()sin 2cos36 x t t t t πωωω=+++ 1) 采样频率08s f f =，截断长度N=16； 取02ωπ=rad/s ，则0f =1Hz ，s f =8Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==0.5Hz 。 最高频率c f =30f =3Hz ，s f >2c f ，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 截断长度02T T =，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下：
幅值误差0A ?=，相位误差0??=。 2) 采样频率08s f f =，截断长度N=32； 取02ωπ=rad/s ，则0f =1Hz ，s f =8Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==0.25Hz 。 最高频率c f =30f =3Hz ，s f >2c f ，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 截断长度04T T =，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下：
幅值误差0A ?=，相位误差0??=。 2. 00()sin()sin116 x t t t πωω=++ 1) 采样频率08s f f =，截断长度N=16； 取02ωπ=rad/s ，则0f =1Hz ，s f =8Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==0.5Hz 。 最高频率c f =110f =11Hz ，s f <2c f ，故不满足采样定理，会发生混叠现象。 截断长度02T T =，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：
快速傅里叶变换实验
快速傅里叶变换实验
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实验七快速傅里叶变换实验 20１1０１0５４1?机１4 林志杭 一、实验目的 1.加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”;“窗函数”（截断）……“泄漏”；“非整周期截取”……“栅栏”。 ２．加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。 3．对利用通用微型计算机及相应的FFＴ软件，实现频谱分析有一个初步的了解。 二、实验原理 为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析――计算信号的频谱。由于计算机只能进行有限的离散计算(即ＤFT)，因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。 时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”,要求时域采样时必须满足采样定理,即:采样频率fｓ必须大于信号中最高频率fc的2倍（ｆｓ＞2fc)。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。 频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散(如由一个δ(f）变成一个siｎc(f），而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应”,对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。 综上所述,在信号数字化处理中应十分注意以下几点： 1．为了避免“混叠”,要求在采样时必须满足采样定理。 为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗 对信号进行整周期截取,则能消除“栅栏数应”。 增加截断长度，则可提高频率分辨率。 三、预习内容 熟悉Mａtlab语言、函数和使用方法；利用Ｍatｌab所提供的ＦFT函数编写程序。 四、实验内容及步骤 调通所编写的程序,对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换,根据题目的要求……FFT变换点数〔截断长度〕及采样频率,计算各点的傅里叶变换值,画出频谱图,对典型的谱线标出其幅值及相角。 （-)内容: 1． t t t t x 3 cos 2 sin ) 6 sin( )(ω ω π ω+ + + = 代码： N=ｉnput(＇N='); n=input（'ｎ=')；ｔ=1：1：Ｎ；