新人教版数学八年级上册全册学案

新人教版数学八年级上册全册学案

八年级数学教学案

——数理化教研组

姓名班级

教学目录

第11章三角形（8）

11.1 与三角形有关的线段（2）11.1.1 三角形的边

11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角（3）11.2.1 三角形的7.2.2 三角形的外角

阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式（3）14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解（3）14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法

阅读与思考型式子的分解数学活动

复习小结（2）

第12章全等三角形（11）12.1 全等三角形（1）

12.2 三角形全等的判定（6）

信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质（2）数学活动

复习小结（2）

第15章分式（15）15.1 分式（4）

15.1.1 从分数到分式15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算（6）15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂

阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3 分式方程（3）数学活动复习小结（2）

第13章轴对称（14）13.1 轴对称（3）13.1.1 轴对称

13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形（2）

信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形（5）13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形

实验与探究三角形中边与角之间的不等关

第一课时三角形的边

一、新课导入

1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？

二、学习目标

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三、研读课本

认真阅读课本的的图形叫三角形。

2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，

点A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，

叫做，简称。3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是的三角形，记作，读作：。

4、按照三个AC AC+BC AB AB+AC BC

7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，

有路线。路线最近，根据是：，于是有：

（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？

(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5

、6、10

研读三、认真阅读课本认真看课本（P64

例题，时间：5分钟）

C

要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？

（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、

9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）

解：

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列说法正确的是

（1）等边三角形是等腰三角形

（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

（3）三角形的两边之差大于第三边

（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

其中正确的是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是

3、5另一边可能是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、下列长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cm

B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组

4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？

【C】组（共小1-2题）

6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。

小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.

（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）

（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？

第二课时7.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）

一、新课导入你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?

二、学习目标A

1、了解三角形的高的概念；

2、会用工具准确画出三角形的高。

三、研读课本

认真阅读课本的向它的所在的直线作，和

之间的线段，叫做三角形的高。

2、几何语言（图1）

是△ABC的高

于点D（或）

C D 逆向：

图于点D（或）

是△ABC中BC边上的高

3、请画出下列三角形的高

A A A

（3）（2）（1）

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高

C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

【B】组

4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段____ ____．

5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（）

A.∠A

B.∠ACD

C.∠BCD

D.∠BDC

C

图1 图2

【C】组

6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别

是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一

点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是

（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE 的长．

C D

第三课时三角形的高、中线与角平分线（2）

一、新课导入

AB

二、学习目标

1、了解三角形的中线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的中线。

三、研读课本

认真阅读课本的和它对边的线段，叫做三角形的中线。

（2）几何语言（右图）

是△ABC的中线

逆向：

是△ABC的中线

（3）画出下列三角形的中线

（1）（2）（3）

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的三条三条中线交于

A．直线B．射线C．线段D．垂线

3、如右图，AE是的中线，已知

则BD的长为（）B A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【B】组D E C 4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是

△中的边上的中线，BE是

△中的边上的中线 C

5、如右图，BD=

【C】组1BC，则BC边上的中线为______，2△的面积=△____ _的面积

6、如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD 的周长之差．

第四课时三角形的高、中线与角平分线（3）

一、新课导入A

请画出∠AOB的角平分线。

二、学习目标

1、了解三角形的角平分线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的角平分线。

BO

三、研读课本

认真阅读课本的与它的相交,这个角与

之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）几何语言（右图）：

是△ABC的角平分线逆向：

是△ABC的角平分线图3

（3）画出下列三角形的角平分线

（3）（2）（1）

思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的角平分线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如图。在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则（1）BE = = 12

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（2）∠BAD = = 2

（3）∠AFB = = 90°（4）△ABC的面积= .

3、如右图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC

相交于点D，∠B=400，∠BAD=300，则∠C的

度数是；

【B】组

4．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

5．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

【C】组

6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

7、如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。

分析:你能先求出∠AED的度数吗?

第五课时7．1．3三角形的稳定性

一、新课导入

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅

常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么

这样做呢？

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三

、研读课本

认真阅读课本的改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变

成了两个三角形，这样就利用了三角形的。

活动3、看一看，想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列图形中具有稳定性的有

（1）

（2）

（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF

固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性

D.垂线段最短

3、下列图形具有稳定性的有（）

A.梯形

B. 长方形

C. 直角三角形

D. 正方形

【B】组

4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，

这里所运用的几何原理是_____ ____。

5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理

是根据四边形的。

【C】组6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性。

第六课时7．2．1三角形的2、1平角= °；3、三角形的°

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看

看得到什么结果。

（图1）（图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在中，。从中得出：

三角形。

活动3、想一想

1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形

2、已知：. 求证：. 证明：如右图，过点A作直线DE，

使DE//BC

因为DE//BC，

所以∠B=∠）

同理∠C=∠

因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （）所以∠BAC + ∠B + ∠C= （）

说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：在图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形活动

4、例题

如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？(先独立解决，再小组合作，教师点评)

解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°

由AD//BE,可得：+ =180°

所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°

∠ABC= - =100°-40°=60°在⊿ABC中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90°

答：。

想一想：你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；

2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=__ __；

3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C = 。

【B】组

4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）

（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

（3）一个三角形最少有一个角不大于60（）

5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，

AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，

∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。

6、如图,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，

求∠ABD,∠CBD的度数

【C】组

7、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？

DCB D C O

BC第七课时7．2．2 三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的。

0(2) 在直角△ABC中，其中一个锐角是50，则另一个锐角等于。

二、学习目标

1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题

三、研读课本

认真阅读课本的

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的。定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有个外角，但它们是。活动2、议一议

在图1中，与的+ ；

（2）∠ACD ∠A，∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。

再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：

三角形的一个外角等于两个；

三角形的一个外角大于任何一个）.

所以∠A+∠B= . 又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .

所以∠ACD=∠（）.

（2）由（1）的证明结果可以得出：

，

想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？

解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2= ，∠3= （）

所以∠1 + ∠2 + ∠3

= 2（+ + ）

因为+ + = 180o，

所以∠1 + ∠2 + ∠

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的)

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

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2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线

上，点F是AB边上一点，延长CA到E，

连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是

．

【B】组

4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。

5、如图所示，则α= °．

6、如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．

C

58

A （第2题）（第3题）B

【C】组

7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

多边形及其内角和

第一课时

（一）引入

你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?

（二）知识点

我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图

7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠

l是五边形ABCDE的一个外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。

特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线条。 2

例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式

（条）。22

如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸

多边形。

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

。图7.3－7是正多边形的一些例子。

特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?

如图7.3—

8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：

从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的方法2：如图：7－3－3过n边形如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

解：如图7.3—10，四边形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°。

因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）3180°＝360°，

所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°。

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?

分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?

联系这些问题，考虑外角和的求法。

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于63180°。

这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于63180°－（6－2）3180°＝23180°＝360°。

（四）探究

如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗? 思路：（用计算的方法）

设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°

－∠2，180°－∠3，…180°－∠n。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋…＋（180°－∠n）=n3180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）=n3180°－（n－2）3180°=360°

注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多边形的外角和等于360°。

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。

如图7.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，

然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

（五）练习

一起学习课本89页的练习

（六）小结

引导学生总结本节所学的知识点

《三角形》复习小结

[一] 认识三角形

1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.

如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2

）指明了△ABC的主要成分.

图9.1.3

2．三角形可以按角来分类：

所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；

有一个内角是钝角――钝角三角形；

图9.1.4

3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习A：

1、图中共有（）个三角形。

A：5 B：6 C：7 D：8

BC

第1题图第2题图

2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（）A：AE B：CD C：BF D：AF

3、三角形一边上的高（）。

A：必在三角形B：必在三角形的边上C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B= 1

∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90 2

7、一个三角形最多有个钝角，有

8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且a=b+1 , b=c+1 ，则, b= cm , cm。

9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？ A

（1）钝角三角形是。

（2）等腰直角三角形是。

（3）等腰锐角三角形是。

[二] 三角形的两个任何一个与它不相邻的）。图9.1.9 A：1个B：2个C：3 个D：4 个

2、下列说法错误的是（）。

A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个D：锐角三角形，任何两个）。

A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。

A：120°B：135°C：150°D：165°

5、△ABC中，，则

6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠，∠

7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

C

图1

8、已知：如图2，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。