最全的进制转换(新手必看)
进制转换对应表
十进制二进制八进制十六进制
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 6
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
25 11001 31 19
26 11010 32 1A
31 11111 37 1F
32 100000 40 20
41 101001 51 29
42 101010 52 2A
1)概念
进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输。
2)进制转换理论
A.2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
B.8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
C.10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
D.16进制，16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F
这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
E.二次方对照表
2N次方幂2N次方幂2N次方幂
1 2 6 64 11 2048
2 4 7 128 12 4096
3 8 8 256 13 8192
4 16 9 512 14 16384
5 32 10 1024 15 32768
F.10进制转换（2，8，16）进制
被除数÷除数（2，8，16）=商......余数X
被除数（商）÷除数（2，8，16）=商.....余数X
被除数（商）÷除数（2，8，16）=[商=0].....余数X 最后把余数以倒序排列成横列字串
例：10进制1000(10)转（2，8，16）进制
10进制转换2进制
1000（被除数）÷2（除数）=500（商）......余数：0
500（被除数）÷2（除数）=250（商）......余数：0
250（被除数）÷2（除数）=125（商）......余数：0
125（被除数）÷2（除数）=62 （商）......余数：1
62（被除数）÷2（除数）=31 （商）......余数：0
31（被除数）÷2（除数）=15 （商）......余数：1
15（被除数）÷2（除数）=7 （商）......余数：1
7（被除数）÷2（除数）=3 （商）......余数：1
3（被除数）÷2（除数）=1 （商）......余数：1
1（被除数）÷2（除数）=0 （商）......余数：1
把余数以倒序排列成横列字串：1111101000（2）
10进制转换8进制
1000（被除数）÷8（除数）=125（商）......余数：0
125（被除数）÷8（除数）= 15（商）......余数：5
15（被除数）÷8（除数）= 1（商）......余数：7
1（被除数）÷8（除数）= 0（商）......余数：1
把余数以倒序排列成横列字串：1750（8）
10进制转换16进制
1000（被除数）÷16（除数）= 62（商）......余数：8
62（被除数）÷16（除数）= 3（商）......余数：14
3（被除数）÷16（除数）= 0（商）......余数：3
把余数以倒序排列成横列字串：3E8（16）
G.2进制转换（8，10，16）进制
首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
2转10，把每一位2进制数的权值加起来2进制数的权值= 2^(这位N,2进制数的位数- 1) 例：2进制1111101000（2）转（8，10，16）进制
2进制转8进制
∵2^3=8 ∴把2进制字串拆分为3位2进制数表示一位八进制数即将2进制数分解成3位2进制数，用3位2进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
1111101000拆为：000 表示第一位8进制数
1111101000拆为：101 表示第二位8进制数
1111101000拆为：111 表示第三位8进制数
1111101000拆为：001 表示第四位8进制数//注：不足3位添0补充0*2^0+0*2^1+0*2^2=0 //第一位8进制数
1*2^0+0*2^1+1*2^2=5 //第二位8进制数
1*2^0+1*2^1+1*2^2=7 //第三位8进制数
1*2^0+0*2^1+0*2^2=1 //第四位8进制数
把余数以倒序排列成横列字串：1750（8）
2进制转10进制
2转10，把每一位2进制数的权值加起来2进制数的权值= 2^(这位N,2进制数的位数- 1) 0*2^0+0*2^1+0*2^2+1*2^3+0*2^4+1*2^5+1*2^6+1*2^7+1*2^8+1*2^9= =0+0+0+8+0+32+64+128+256+512=1000（10）//注：结果相加
2进制转16进制
∵2^4=16 ∴把2进制字串拆分为4位2进制数表示一位16进制数1111101000拆为：1000 表示第一位16进制数
1111101000拆为：1110 表示第二位16进制数
1111101000拆为：0011 表示第三位16进制数//注：不足4位添0补充0*2^0+0*2^1+0*2^1+1*2^3=8 //第一位16进制数
0*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3=14 //第二位16进制数
1*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3=3
把余数以倒序排列成横列字串：3E8（16）
H.8进制转换（2，10，16）进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方
第2位权值为8的2次方，以此类推。
例：8进制1750（8）转（2，10，16）进制
8进制转2进制
取一分三法，即将一位8进制数分解成3位2进制数，用3位2进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
1750（8）=1 =001（参照对照表）
1750（8）=7 =111（参照对照表）
1750（8）=5 =101（参照对照表）
1750（8）=0 =000（参照对照表）
把余数以顺序排列成横列字串：1111101000（2）//注：开头为0则省略 8进制转10进制
按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。
1750（8）=0*8^0+5*8^1+7*8^2+1*8^3=0+40+448+512=1000(10)
8进制转16进制
8进制先转换成10进制或者2进制再转换成16进制
I.16进制3E8（16）转换（2，8，10）进制
16进制转2进制
方法1：
即将一位16进制数分解成4位2进制数，用4位2进制按权相加去凑这位2进制数，小数点位置照旧。
方法2：
转换成10进制再转换成2进制
16进制转8进制
先转换2进制或10进制再转换成八进制
16进制转10进制
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，
第2位的权值为16的2次方，以此类推。
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X
小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
//注: A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15
3E8(16)=8*16^0+14*16^1+3*16^2=8+224+768=1000(10)
更多精彩文章请关注：https://www.360docs.net/doc/87773298.html,/p/605818817?from=wenku
各种进制之间转换方法
各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o
二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算
进制之间的转换
1.十进制数100.625等值于二进制数（）。 A.1001100.101 B. 1100100.101 C. 1100100.011 D. 1001100.11 E. 1001100.01 2. 以下二进制数的值与十进制数2 3.456 的值最接近的是（）。 A.10111.0101 B. 11011.1111 C. 11011.0111 D. 10111.0111 E. 10111.1111 3．与十进制数28.5625相等的四进制数是（） A．123.21 B．131.22 C．130.22 D．130.21 E．130.20 4. 十进制数2003等值于二进制数（）。 A）010******* B）10000011 C）110000111 D）11111010011 E）1111010011 5、运算式(2047)10-(3FF)16+(2000)8的结果是( ) A)(2048)10 B)(2049)10 C)(3746)8 D)(1AF7)16 6．十进制书11/128可用二进制数码序列表示为：（D ）。 A）1011/1000000 B）1011/100000000 C）0.001011 D）0.0001011 7.在19+33=52等式中，每个数可能的进制是（）。 A.十进制、十六进制、八进制 B.十六进制、十进制、八进制 C.十六进制、八进制、十进制 D.十进制、八进制、十六进制 8. 与十进制数1770.625 对应的八进制数是（）。 A. 3352.5 B. 3350.5 C. 3352.1161 D. 3350.1151 E. 前 4 个答案都不对
二进制八进制十六进制之间的转换详解
二进制转十进制,十进制转二进制的算法 十 表1二进制数和十进制数换算对照表 二进制十进制二进制十进制二进制十进制二进制十进制 00000001130110610019 000110100401117101010 001020101510008101111 采用“二进制数”的算术运算也比较简单，制造成本更经济。二进制的加法运算和乘法运算公式都各有四条规则：加法有0+0=0， 0+1=1,1+0＝1，1＋1＝10；乘法有0*0=0，0*1=0， 1*0=0， 1*1=1，而十进制的加法和乘法运算公式从0＋0开始到9＋9，从0*0开始到9*9各需规则100条。 2．二进制代码 电子计算机中的数是用二进制表示的，在计算机中也采用二进制代码表示字母、数字字符、各种各样的符号、汉字等。在处理信息的过程中，可将若干位的二进制代码组合起来表示各种各样的信息。但由于二进制数不直观，人们在计算机上实际操作时，输入、输出的数使用十进制，而具体转换成二进制编码的工作则由计算机软件系统自动完成。 字母和各种字符在计算机中的传输普遍采用Ascll码
（American Standard Code For lnformation lnterchange），即美国标准信息交换码，它用了7位二进制数来表达字母和各种常用字符（见附录）。 对于汉字信息的表示比较复杂，我国有汉字几万个，常用的汉字也有7000多个，为了统一，我国制定了汉字编码标准，规定了一、二级汉字共6763个，用两个字节（16位二进制代码）来表示一个汉字进制转二进制： 用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二进制为100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位 第n位的数（0或1）乘以2的n次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方＝0 1乘2的3次方＝8 0乘2的4次方＝0 1乘2的5次方＝32 1乘2的6次方＝64 0乘2的7次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107． 二进制01101011＝十进制107．
计算机考试中各种进制转换的计算方法
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
各种进制之间转换方法
各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值
、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数
例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159
例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法：
计算机进制转换
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
完整版二进制八进制十进制十六进制之间转换详解
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 (1) 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数, 而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，(10101000) 2 分析：第一步，将168除以2,商84,余数为0。第二步，将商84除以2,商42余数为0。 第三步，将商42除以2,商21余数为0。 第四步，将商21除以2,商10余数为1。 第五步，将商10除以2,商5余数为0。 第六步，将商5除以2,商2余数为1。 第七步，将商2除以2,商1余数为0o 第八步，将商1除以2,商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是
最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
（2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2,然后取整数部分，剩下的 小数部分继续乘以2,然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2, 一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求 保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1,取舍，如果是零，舍掉， 如果是1,向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前 面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制(0.001 ) 2 分析：第一步，将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分 为0.25； 第二步，将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分 为0.5； 第三步，将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为 0.0； 第四步3读数,从第一位读起，读到最后一位3即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换 一、进位计数制 所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。下面先来介绍一下进制中的基本概念： 1、基数 数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。 2、权 在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。 权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。 3、进位计数制的按权展开式 在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。 二、计算机中的常用的几种进制。 在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。 1、二进制（Binary System）
二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。 2、八进制（Octave System） 八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。 3、十进制（Decimal System） 十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。 4、十六进制（Hexadecimal System） 十六进制数中，是按“逢十六进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，十进制数的基为“16”，权是以16 为底的幂。 三、进位计数制相互转换 1、二进制转换成八进制 转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“三位一体，不足补零。” 举例：（.1111）B =（010 101 100）O=（）O 2、二进制转换成十进制 转换原则：让二进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。 举例：（）B =（1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2）D=（）D 3、二进制转换成十六进制 转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“四位一体，不足补零”。 举例：（）B =（0001 0101 ）H = （1 5 ）H 4、八进制转换成二进制 转换原则：将八进制上每一位数码“一分为三”，即可得二进制。 举例：（）O =（111 110 011）B
计算机进制转换公式
计算机进制转换公式 （1 ）将二进制数转换成对应的十进制数 将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。 例 1 ：将二进制数1011.1 转换成对应的十进制 解：1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1=8+0+2+1+0.5=11.5D （2 ）将十进制数转换成对应的二进制数 将十进制数转换为对应的二进制数的方法是： 对于整数部分，用被除数反复除以2 ，除第一次外，每次除以2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。对于小数部分，采用连续乘以基数 2 ，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0 为止。故该法称“ 乘基取整法” 。 例：将十进制117.625D 转换成二进制数 解：整数部分：“除以2 取余，逆序输出” 小数部分: “乘以2 取整，顺序输出” 所以117.625D ＝1110101.101B 特别提示：将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。 （3 ）将二进制数转换为对应的八进制数 由于1 位八进制数对应3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的 1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。最左最右端分组不足 3 位时，可用0 补足。 例：将1101101.10101B 转换成对应的八进制数。 解：所以，1101101.10101B ＝155.52Q 。 同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。 （4 ）将二进制数转为对应的十六进制数 由于1 位十六进制数对应4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。两端的分组不足 4 位时，用0 补足。 例：将1101101.10101B 转换成对应的十六进制数 解：所以1101101.10101B ＝6D.8AH 。 同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。 例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制： 例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 至于其他的转换方法，如八进制到十进制，十六进制到十进制之间的转换，同样可用按权展开的多项式之和及整数部分用“ 除基取整数” 来实现的。只不过此时基数分别为8 和16 。当然，更简单实用的方法是借用二进制数做桥梁，用“ 八——二——十” 或“ 十六——二——八” 的转换方法来实现。
进制之间的转换
--进制之间的转换-- 介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O） 1.二进制 二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为十进制 解析： 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. （1011.1011） B =（11.6875） D b.将二进制转换为八进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制 解析： （由小数点开始，向两边每3个分为一组） 001 011 .101 100 （按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4 则，(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：
进制之间转换(含小数部分)
二、八、十、十六之间的转换 1、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
（2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
计算机进制之间的转换
计算机中常用的数制 一、几种常用的进位计数制 1．十进制 (10个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9) 2．二进制（2个基本数码：0、1） 3．八进制（8个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7） 4．十六进制（16个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）二、计算机常用的各种进制数的特点 三、不同进位计数制间数据的转化 1.二进制数转换成十进制数 方法：采用每位二进制数乘以相应位的基数幂再相加。 注意：整数部分权由0，1，2依次展开，小数部分权由-1，-2依次展开。遇0时可以省略，因为0乘以任何数都为0。 例题：把二进制111010和101.101转换成十进制数。 （111010)2=1ⅹ25+1ⅹ24+1ⅹ23+1ⅹ21=(58)10 （101.101)2=1ⅹ22+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-3=(5.625)10
2.十进制数转换成二进制数 方法：整数部分“除2取余法”，小数部分“乘2取整法” 注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。例题：把十进制205.8125转换成二进制数。 整数部分205转换过程如下：小数部分0.8125转换过程如下： （205.8125)10=(11001101.1101)2
3.十进制数转换成八进制数 方法：整数部分“除8取余法”，小数部分“乘8取整法” 注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。例题：把十进制1645.6875转换成八进制数。 （1645.6875)10=(3155.54)8
4.十进制数转换成十六进制数 方法：整数部分“除16取余法”，小数部分“乘16取整法” 注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。例题：把十进制205.21875转换成十六进制数。 （205.21875)10=(CD.38)16
2.8.16.之间的进制转换
第六章二进制、八进制、十六进制 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 6.2.2 八进制数转换为十进制数 6.2.3 八进制数的表达方法 6.2.4 八进制数在转义符中的使用 6.2.5 十六进制数转换成十进制数 6.2.6 十六进制数的表达方法 6.2.7 十六进制数在转义符中的使用 6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数 6.3.1 10进制数转换为2进制数 6.3.2 10进制数转换为8、16进制数 6.4 二、十六进制数互相转换 6.5 原码、反码、补码 6.6 通过调试查看变量的值 6.7 本章小结 这是一节“前不着村后不着店”的课。不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。 生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。 比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。 至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1双袜子。 生活中还有：七进制，比如星期。十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度…… （该版课程的内容更新及订正均已停止）
旧版课程打包下载 ---------------------------------- [想看涵盖“面向对象”、“图形编程”、“泛型编程”…… 的“最新2008年版白话C++”课程，请点击！] (另有: 博客版) 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。 比如： int a = 100,b = 99; 不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。 但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是： 0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。 用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？ 2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数
各种进制之间的转换(可编辑修改word版)
一：十进制数转换成二进制数。 随便拿出一个十进制数“39”，（假如你今天买书用了39 元）先来把这个39 转换成2 进制数。 商余数步数39/2= 19 1 第一步 19/2= 9 1 （这里的19 是第一步运算结果的商）第二步 9/2= 4 1 （这里的9 是第二步运算结果的商）第三步 4/2= 2 0 （这里的4 是第三步运算结果的商）第四步 2/2= 1 0 （这里的2 是第四步运算结果的商）第五步 1/2= 0 1 （这里的1 是第五步运算结果的商）第六步 那么十进制数39 转换成2 进制数就是100111. 既39(10)=100111(2) 解析一：1. 当要求把一个10 进制数转换成2 进制数的时候，就用那个数一直除以2 得到商和余数。 2. 用上一步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。 3. 就这样，一直用上一步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停止呢？ 4. 请看上述运算图，第六步的运算过程是用1 除以2.得到的商是0，余数是1. 那么请你记住，记好了啊共2 点。A: 当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。B：1/2 的商为“0”余数为“1”。这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。你不用去思考为什么，记好了就行了！ 5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。那么这个就是结果了。 6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。 二：十进制数转换成八进制数。 随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358 元）。358 是我们现实生活中所用10 进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？
各种进制之间的转换方法.docx
各种进制之间的转换方法 ⑴二进制 B 转换成八进制 Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位， 每 3 位二进制数为一组，不足 3 位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用 1 位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3 。 例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 .101 100B ↓↓↓↓ 6 6. 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 36. 2 4Q ↓↓↓↓ 011 110.010 100 = ◆八进制数和二进制数对应关系表 八进制 Q01234567 二进制 B000001010011100101110111 ⑵二进制数 B 转换成十六进制数 H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到 低位，每 4 位二进制数为一组，不足 4 位的，小数部分在低位补 0，整数部分在高位补 0，然后用 1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4 。 例：◆二进制数转换成十六进制数： . 100111B = 1011 0101 1010.1001 1100B ↓↓↓↓↓ B5A.9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B. F EH ↓↓↓↓ 1010 1011. 1111 1110 =. 1111111B ◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表 十六进制 H0123456789A B C D E F 十进制 D0123456789101112131415二进制 B0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111⑶八进制数 Q转换成十六进制数H：八进制数 Q和十六进制数 H 的转换要通过二进制数 B 来实现，即 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010. 100101B =. 100101B = 1111 0000 0010.1001 0100B = F 02.9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： =0001 1011 . 1110B = = 011 011.111B = 33.7Q = ⑷二进制数 B 转换成十进制数D：利用二进制数 B 按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项 相加，其和就是相应的十进制数。
进制转换方法总结
信息的编码 再问学生计算机存储信息是不是都采用了二进制数二进制也存在缺点，二进制都用0和1, 而且位数太多, 不易理解, 也易出错。为描述方便常用八、十进制，十六进制数表示二进制数 在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。 十进制:日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基为：10 运算规则：逢十进一，借一当十 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 二进制:二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。 基为：2 运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。 在八进制数据后加英文字母“B” 八进制:使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7； 运算规则：逢八进一； 基为：8 在八进制数据后加英文字母“O”， 十六进制:使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起共十六个代码。 运算规则：逢十六进一
基为：16 在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。 那么二进制数与八进制、十进制，十六进制数是怎么转换的呢 3、协作提高：用讲解法对二进制数与十进制数、十六进制数之间相互的转换的原理及方法（将二进制数字表示的位权值与十进制数字表示的位权值加以对比），叫几位学生到黑板上来做，其它同学在下面草稿纸上做。观察在黑板上做的同学的对错情况，要知道错，错在那里。 由N进制数转换成十进制数的基本做法是，把N进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 各数制的权 如：十进制中，各位的权为10n-1 二进制中，各位的权为2n-1 十六进制中，各位的权为16n-1 八进制中，各位的权为8n-1 1)、二进制转换为十进制 各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方（n为数值所在的位数，n的最小值取1）”,小数部分不同位的权值为“基的-n次方，从左向右，每移一位，幂次减1”。 二进制数的基数为2 例（）2=（）D
计算机数值之间的转换
1. 数值在计算机中的表现形式 计算机中采用二进制时由计算机所用的逻辑器件所决定的。这种逻辑器件是具有两种状态的电路（触发器），其好处是：运算简单、实现方便、成本低。 计算机采用二进制数进行运算，并可通过进制的转换将二进制转换成人们熟悉的十进制，并在常用的转换中为了计算方便，还会用到八进制和十六进制的计数方法。 ◎十进制数 十进制数具有10个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别表示数值0-10。 ◎二进制数 进制数只有0，1表示，根据位权表示法，可以将二进制的位权展开计算出相对应的十进制数： 例： (1011)2=1*23+0*22+1*21+1*20=8+0+2+1=(11)10 ◎八进制数 八进制数具有8个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8分别表示数值0-8。计数时是按“逢8进一”原则的。这样，任何一个八进制数的值都可以用它的按位权展开式来计算出对应的十进制数。 例：(650)8=6*82+5*81+0*80=384+40+0=(424)10 ◎十六进制数 十六进制数具有16个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、
9、A、B、C、D、E、F分别表示十六进制数值0-15。计数时是按“逢16进一”原则的。这样，任何一个十六进制数的值都可以用它的按位权展开式来计算出对应的十进制数。 例：(3AB.12)16=3*162+10*161+11*160+1*16-1+2*16-2=(939.0664)10 ◎十进制化二进制 ⑴ 十进制整数：采用除 2 取余法 ⑵ 十进制小数：采用乘 2 取整法 ⑶ 带小数整数：以上两方法的结合
十进制转任意进制的通用方法
十进制转任意进制的通用方法是：除x取余倒排法（x代表进制数）。 如：将十进制数76转换成任意进制 1.转成二进制 76 / 2 0 = 38 / 2 0 = 19 / 2 (1) = 9 / 2 (1) = 4 / 2 0 = 2 / 2 0 = 1 / 2 (1) 76(10) = 1001100(2) 2.转成八进制 76 / 8 (4) = 9 / 8 (1) = 1 / 8 (1) 76(10) = 114(8) 3.转成十六进制 76 / 16 (12) = 4 / 16 (4) 76(10)=4C(16) B ：二进制数。 Q ：八进制数。 D ：十进制数。 H ：十六进制数。 对于十进制数通常不加后缀，也即十进制数后的字母 D 可省略。 （ 1 ）将二进制数转换成对应的十进制数 将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”： 利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。 例 1 ：将二进制数 1011.1 转换成对应的十进制 解：1011.1B=1×2的3次方+0×2的2次方+1×2的1次方+1×2的0次方+1×2的-1次方 =8+0+2+1+0.5 =11.5D （2 ）将二进制数转换为对应的八进制数 由于 1 位八进制数对应 3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对
应的 1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。最左最右端分组不足 3 位时，可用 0 补足。 例：将 1101101.10101B 转换成对应的八进制数。 解： 所以， 1101101.10101B ＝ 155.52Q 。 同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。 （3 ）将二进制数转为对应的十六进制数 由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。两端的分组不足 4 位时，用 0 补足。 例：将 1101101.10101B 转换成对应的十六进制数 解： 所以 1101101.10101B ＝ 6D.8AH 。 同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。 计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1； 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9； 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 以下简介各种进制之间的转换方法： 一、二进制转换十进制 例：二进制“1101100” 1101100 ←二进制数 6543210 ←排位方法 例如二进制换算十进制的算法: 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20 ↑ ↑ 说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始） =64+32+0+8+4+0+0
进制数之间的转换方法
一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。 任意进制的数字对应的十进制值为： Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m 上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。 1.基本知识 十进制 基数为10，逢10进1。在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。 二进制 基数为2，逢2进1。在二进制中，使用0和1两种符号。 八进制 基数为8，逢8进1。八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111 十六进制 基数为16，逢16进1。十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为： 0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：0111 8：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111 二进制数的运算 算术运算：加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1） 算术运算：减法 0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1）1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0 逻辑运算：或（∨） 0 ∨0 = 0 0 ∨1 = 1 1 ∨0 = 1 1 ∨1 = 1 逻辑运算：与（∧） 0 ∧0 = 0 0 ∧1 = 0 1 ∧0 = 0 1 ∧1 = 1 逻辑运算：取反 0取反为1 1取反为0 注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。