2018--海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)
北京市海淀区2018年中考一模数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．用三角板作ΔABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体 以面相连接构成的不规则形状组件组成. 图2不可能．．． 是下面哪个组件的视图（ ）
3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 4．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
5．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b
-?+的值是（ ）A.2 B.2- C.1 D.1-
6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）
A.0b c +>
B.
1
c
a >
C.ad bc >
D.a d > b c a d
7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.
2015-2017年中国在线教育用户规模统计图
0用户规模/万人
在线教育用户
手机在线教育
课程用户
11990
9798
4987
14426
13764
11789
11014
5303
2017年
6月
2016年
12月
2016年
6月
2015年
12月
16000
12000
8000
4000
（以上数据摘自《20XX年中国在线少儿英语教育白皮书》）
根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理
．．．的是（）
A．20XX年12月至20XX年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升
B．20XX年12月至20XX年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持
续上升
C．20XX年12月至20XX年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万
D．20XX年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%
※8．如图1，矩形的一条边长为X，周长的一半为y. 定义〔X,y〕为这个矩形的坐标.
如图2，在平面直角坐标系中，直线X=1，y=3将第一象限划分成4个区域.
已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.
则下面叙述中正确的是（）
A. 点A的横坐标有可能大于3
B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取 一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．
10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无
死角全覆盖的网络服务. 20XX 年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用
科学记数法表示为 ．
11．如图，AB ∥DE ，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC== ． 12．写出一个解为1的分式方程：
．
13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不
同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道 和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下 隧道运行时间比地上大约多2分钟．．
（1
30
小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧 道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．
14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，
与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°， 则∠BAE = °.
※15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB ＞BC ，M 是弧ABC 的中点，MF ⊥AB 于F ，则AF=FB+BC ． 如图2，△ABC 中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6， D 是AB 上一点，BD=1，作DE ⊥AB 交△ABC 的 外接圆于E ，连接EA ，则∠EAC==________°．
E D
C
B
A 图2
图1
E A
16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
请回答尺规作图的依据是
．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题， 每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：11()123tan 30|32|3
--+?+-．
18．解不等式组：()5331,263.2
x x x x +>-??
?-<-??
19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接CD，
过点B作CD的平行线EF，
求证：BC平分∠ABF．
20．关于x的一元二次方程22
(23)10
x m x m
--++=.
（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数
．．，判断方程根的情况.
21．如图，□ABCD的对角线AC, BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是______时，四边形AOBE的面积取得最大值是_____.
22．在平面直角坐标系X O y中，已知点P（2，2），Q（－1，2），函数
m
y
x
=.
F
E
D C B
A
C B
E
O
A
D
（1）当函数m
y x
=
的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． ※（2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,
m y x
y x m
?
>???<+?（m ＞0），求m 的取值范围．
23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D. （1）已知∠A=α ，求∠D 的大小（用含α 的式子表示）；
（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若∠A=30°，MF=7，求⊙O 的半径.
24．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平， 开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.
收集数据: 调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，
D
A
合理的是___________（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本.
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本.
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本.
整理、描述数据: 抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：整理数据，如下表所示：
分析数据、得出结论:
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是___________________________.
体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.
25．在研究反比例函数
1
y
x
的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.
首先，确定自变量X的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；
其次，分析解析式，得到y随X的变化趋势：当X＞0时，随着X值的增大，1
x
的值减小，且逐渐
成绩分
频数
2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图0100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
接近于零，随着X 值的减小，1
x 的值会越来越大
，由此，可以大致画出1
y x
=
在X ＞0时的部分图 象，如图1所示：
利用同样的方法，我们可以研究函数y =的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图
象如图2
（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ； （画出网格区域内的部分即可）
（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________； ※（3）若关于X (1)a x =-有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围：
__________.
26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =X 2 –2aX +b 的顶点在X 轴上，P 〔X 1 , m 〕，Q 〔X 2 , m 〕 （X 1 ＜X 2 ）是此抛物线上的两点． （1）若a=1，
①当m =b 时，求X 1 ,X 2的值；
②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
※（2）若存在实数c ，使得X 1 ≤ c –1，且X 2 ≥ c+7成立，则m 的取值范围是 ．
27．如图，已知∠AOB=60°，点P 为射线OA
∠AOB 内，且满足∠DPA=∠OPE ， （1）当DP=PE 时，求DE 的长；
※（2）在点P
28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合， 使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图． （1）已知点A 的坐标为〔1，0〕，⊙A 的半径为2，
①在点O 〔0，0〕，M 〔1，2〕，N 〔0，–3〕中，⊙A 的反射点是____________； ※ ②点P 在直线y =–X 上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；
※（2）⊙C 的圆心在X 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标X 的
取值范围．
北京市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题〔每小题2分〕 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．1
5
10．7.53×10811．2 12．
1
1
x
=（答案不唯一）13．
111
8012030
x x
-
-=14．36 15．60
16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.
※8．如图1，矩形的一条边长为X，周长的一半为y. 定义〔X,y〕为这个矩形的坐标.
如图2，在平面直角坐标系中，直线X=1，y=3将第一象限划分成4个区域.
已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.
则下面叙述中正确的是（）
A. 点A的横坐标有可能大于3
B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
解析：可知双曲线中的K＜3，∵矩形的一条边长为X，周长的一半为y.另一条边长为y–X∴y＞X
①矩形1的坐标的对应点A〔X,y〕中Xy应小于3; ∴如果X＞3，则y＞3 K=Xy＞9，∴A错
②矩形1是正方形时，y=2X,据题意点A〔X,2X〕应落在双曲线上, 而y=2X图像在区域②与
双曲线无交点，∴B错。【矩形1是正方形时，点A位于区域③才正确】
③当点A沿双曲线向上移动时，即随着X的减小，y逐渐增大。矩形1的面积S=X〔y–X〕=Xy–X2
∵Xy=K是一个定值，∴随着X的减小，X2也逐渐减小，而面积S则逐渐增大。∴C错
④∵矩形2的坐标的对应点落在区域④中，∴X2＞1，y2＞3 矩形2的另一条边长=y2–X2
当矩形1的坐标的对应点A〔X1,y1〕位于区域①时，0＜X1＜1，y1 ＞3，另一条边长=y1–X1
∴有可能y2–X2 =X1 y1–X1 =X2 即矩形1可能和矩形2全等∴D对
说明：此题理解起来很费劲，比较绕，关键是要明确“周长的一半为y.”则另一条边长为y–X，且y＞X。※14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，
与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，
则∠BAE = 36 °.
解析：四边形ADCE为圆内接四边形----------外角=内对角，
∴∠AEB=∠D=72°
∴∠BAE=180°–∠ABE–∠AEB=36°
15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
E C B
A
O
?
72
?
72
阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB ＞BC ，M 是弧ABC 的中点，MF ⊥AB 于F ，则AF=FB+BC ． 如图2，△ABC 中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6， D 是AB 上一点，BD=1，作DE ⊥AB 交△ABC 的 外接圆于E ，连接EA ，则∠EAC=________°． 解析：AB 和BC 组成圆的折弦，AB ＞BC ，
∵ AD=7=BD+BC=1+6 DE ⊥AB ∴ E 为弧ABC 的中点，
∴ 弧AE=弧CE ∴ AE=CE ∵∠ABC=60°，∴ ∠AEC=60° ∴ ΔACE 为等边三角形 ∴∠EAC=60°
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题， 每小题7分） 17. 解：原式
=332-+ ………………4分
=5- ………………5分
18.解：() 5331, 263. 2
x x x x +>-???-<-??①②
解不等式①，得X ＞–3. ………………2分 解不等式②，得X ＜2. ………………4分 所以 原不等式组的解集为–3＜X ＜2. ………………5分 19. 证明：∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点， ∴1
2
CD AB BD =
=. ∴∠ABC=∠DCB .…………2分 ∵DC ∥EF ， ∴∠CBF=∠DCB . ……3分 ∴∠CBE=∠ABC .∴BC 平分∠ABF ………5分
20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根， ∴()22
2310m m m m --++=.………………1分
∴13
m =-. ………………3分
(2) 2
4125b ac m ?=-=-+. ∵m ＜0， ∴–12m ＞0. ∴1250m ?=-+>.……………4分
∴此方程有两个不相等的实数根. ………………5分 21．（1）证明：∵AE ∥BD ，BE ∥AC ， ∴四边形AEBO 是平行四边形.………………1分
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB.
图2
图1
E A
∵OE=CD, ∴OE=AB. ∴平行四边形AEBO 是矩形.………………2分
∴BOA=90°. ∴AC ⊥BD. ∴平行四边形ABCD 是菱形.
…………3 (2) 正方形；………………4分 2
.………………5分
22．在平面直角坐标系X O y 中，已知点P （2，2），Q （－1
，2），函数y （1）当函数m
y x
=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y =X +m ．
※（2）若P ，Q 两点中 恰有一个点 的坐标（X ，y ）满足不等式组,m y x y x m
?
>???<+?解：（1）∵函数m y x =
的图象经过点P 〔2，2〕， ∴2=2
m
，即m = 4．………1分 图象如图所示. ………………2分
（2）当点P 〔2，2〕满足,m y x
y x m ?>???<+?（m ＞0）时，解不等式组2222m m
?>???<+?，得0＜m ＜4．……3分 当点Q 〔–1,2〕满足,m y x
y x m ?>???<+?
（m ＞0）时，解不等式组221m m >-??<-+?，得m ＞3．………4分 ∵P, Q ,m y x y x m
?
>???<+?（m ＞0），∴两者都要兼顾，不能超出范围， ∴m 的取值范围是：当点P 〔2，2〕满足时0＜m ≤3，或当点Q 〔–1,2〕满足时m ≥4．-----5分 23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D. （1）已知∠A=α ，求∠D 的大小（用含α的式子表示）；
（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若∠A=30°，MF=7，求⊙O 的半径.
23．解：（1）连接OE ，OF ．
∵EF ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DOF=∠DOE ． ∵∠DOE=2∠A ，∠A=α，∴∠DOF=2α………1分 ∵FD 为⊙O 的切线， ∴OF ⊥FD. ∴∠OFD=90°. ∴∠D+∠DOF=90°. ∴∠D=90°–2α ………2分
（2）图形如图所示.连接OM.
D
A
D
A
∵AB 为⊙O 的直径，∴O 为AB 中点，∴∠AEB=90°． ∵M 为BE 的中点，∴OM ∥AE ，1
=2
OM AE .………3分 ∵∠A=30°，∴∠MOB=∠A=30°．
∵∠DOF=2∠A=60° ， ∴∠MOF=90°. ∴OM 2 + OF 2 = MF 2………………4分 设⊙O 的半径为r ．
∵∠AEB=90°，∠A=30°， ∴ AE=AB ? cos30°=3r. ∴1
32
OM r ．………5分 ∵FM=7， ∴222
1
3)+7)2
r r =. 解得r = 2．（舍去负根） ∴⊙O 的半径为2． ………………6分
24．〔1〕C ……………1分
………………2分
（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分
去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………4分 （3）70． ………………6分
25．（1）如图：………………2分
（2）当X ＞1时，y 随着X 的增大而减小；（答案不唯一）……4分 （3）若关于X (1)1
a x x =--有两个不相等的实数根，
结合图象，直接写出实数a 的取值范围： 解析：即函数y (1)1a x x =-- 与函数y =a 〔X –1〕有两个交点
关键突破点：函数y =a 〔X –1〕恒过点〔1,0〕∴经过点A 时，直线的解析式为y=X –1， a=1 为了与函数y (1)1a x x =-- 图像位于第四象限的部分有交点，则必须 a ≥1.……………6分
26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =X 2 –2aX +b 的顶点在X 轴上，P 〔X 1 , m 〕，Q 〔X 2 , m 〕
8085x ≤< 8590x ≤<
8
10
（X1＜X2 ）是此抛物线上的两点．
（1）若a=1，
①当m=b时，求X1 ,X2的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与X轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；※（2）若存在实数c，使得X1≤c–1，且X2≥c+7成立，则m的取值范围是．
26．解：∵抛物线y=X 2–2aX+b的顶点在X轴上，
2
4(2)
4
b a
--
∴=. 2
b a
∴=. ………………1分
（1）∵a=1，∴ b=1. ∴抛物线的解析式为y=X 2–2X+1=〔X–1〕2.
①∵m=b=1，直线PQ平行于X轴，∴X 2–2X+1=1 ，解得X1=0 ，X2 =2. ………2分
②依题意，设平移后的抛物线为2
(1)
y x k
=-+.
∵抛物线的对称轴是X=1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，
∴点〔3,0〕、〔–1,0〕是平移后的抛物线与X轴的交点. ∴〔3–1〕2 +k =0，即K= –4.
∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分
※（2）m≥16.………6分【抛物线的对称轴是X=a ，开口向上，顶点在X轴上，∴m＞0 】解析：依题意，方程X 2–2aX+a2 = m 中Δ=4a2–4a2 +4m= 4m ＞0
∴a–m≤c–1 m≥a+1–c ---------①a+m≥c+7 m≥c+7–a ---------②
①+②得2m≥8 m≥4 ∴ m≥16
27．如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D 在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.
（1）当DP=PE时，求DE的长；
※（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DM
ME
的值不变？并证明你的判断.
27．.解：
（1）作PF⊥DE交DE于F.
∵ PE⊥BO，∠AOB=60°，∴∠OPE=30°.
∴∠DPA=∠OPE=30°.
∴∠EPD=120°. ………………1分∵ DP=PE, DP+PE=6, ∴∠PDE=30°,
PD=PE=3.
N
M
D
K
O
B
A P ∴3
cos3032
DF PD =??=
. ∴ DE=2DF=33………………3分 ※（2）当M 点在射线OA 上且满足OM=23时，
DM
ME
的值不变，始终为1. 理由如下：………4分 当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK=PD.
∵∠DPA=∠OPE=30°, ∠OPE=∠KPA, ∴∠KPA=∠DPA=30°. ∴∠KPM=∠DPM=150°.
∵PK=PD, PM 是公共边, ∴ ΔKPM ≌ΔDPM. ∴MK=MD . ………………5分 作ML ⊥OE 于L, MN ⊥EK 于N.
∵ MO=23, ∠MOL=60°， ∴ ML=3.……6分 ∵PE ⊥BO, ML ⊥OE, MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴EN=ML=3. ∵EK=PE+PK=PE+PD=6, ∴EN=NK=3.
∵MN ⊥EK, ∴MK=ME. ∴ME=MK=MD, 即
1DM
ME
=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分
另解：
读题的过程分两个方面，一个是从题干和问题设置中获取关键信息，比如本题中的60°，DP+PE=6. 另一方面，要从解题经验和方法的总结中迅速检索相关的解题类型和几何模型。
如果构造等边三角形属于第一步，那么，结合DP+PE=6.这显然是等边三角形的一个重要性质的应用， 说明等边三角形的高等于6.
等边ΔABC 中，D 为AC 中点，P 为AC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥BC, 根据面积法，得PE+PF=BD 结合“角平分线”，发现其中又隐藏着一个经典的几何模型--------“对边互补+角分线”模型， Q
D
M
O E N
〔1〕过点D 做直线QN, 交OA 于点Q, 交OB 于点N ，且QN 与直线OB 的夹角为60°.
∴ΔOQN 为等边三角形。
∵ PE ⊥BO ，∠AOB=60°，∴∠OPE=30°.
∵∠DPA=∠OPE ，∴∠DPQ=∠OPE=30°. ∴ ∠PDQ=90° ∴ PD ⊥QN ∵ DP=PE, ∴ P 为OQ 中点 DP+PE=6, ∴ PD=PE=3. 〔2〕难度较大。
如图，∵∠PEN=90° ∠PDN=90° ∴点D 、E 在以PN 为直径的圆上， ∵ DP+PE=6,
∴ 等边三角形边上的高=6
根据〔1〕， M 为OQ 的中点时， NM 平分∠END, ∴ DM=ME. 即1DM
ME
. 此时可求得 OQ=43 ∴ OM=23
28．在平面直角坐标系XOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点P ' 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图． （1）已知点A 的坐标为〔1，0〕，⊙A 的半径为2，
①在点O 〔0，0〕，M 〔1，2〕，N 〔0，–3〕中，⊙A 的反射点是____________； ※ ②点P 在直线y =–X 上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围； ※（2）⊙C 的圆心在X 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标X 的取值范围．
28．分析：读懂定义很关键，“五个对象”：点P 、⊙C 、⊙C 上一点T 、直线OT 、点P 关于直线OT 的对称点P ' 并且点P ' 在⊙C 上，直线OT 是点P 与点P ' 的对称轴, ∴OP=OP '.
（1）①⊙A 的反射点是M ，N ．【反射点M 与M ' 关于X 轴对称，反射点N 与N ' 关于直线y=–X 轴对称】…1分 ※ ②⊙A 的反射点P 在直线y =–X 上，求点P 的横坐标的取值范围，即是确定点P 的极端位置，也即确定点P ' 的极端位置，同时兼顾P P ' 的对称轴OT 中的点T 是否在⊙A 上，.
点P ' 在⊙A 上的极端位置： 点A 的坐标为〔1，0〕，⊙A 的半径为2，
∵ ⊙A 与X 轴的交点B 〔3，0〕、C 〔–1，0〕 ∴ OB=3 OC=1 【对称轴OT 经过原点O 】 ∴ 点P ' 在⊙A 上的极端位置为点B 、C ，即1≤OP '≤3 , ∴ 1≤OP ≤3 .,
ββT
P 'βy
x
P
O
C T
P’
设直线y=–X 与 以原点O 为圆心，半径为1和3的两个圆 的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G 【即点P 】，
过点D 作DH ⊥X 轴于点H ，如图．OD=3，DH=OH=
322 ∴点D 的横坐标为32
2
-． 同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为22，22，32
2
【 P ' 分别对应点B 、C 、A 、B 】 ∴点P 的横坐标x 的取值范围是32222≤x -
-，或232
22
≤
x ．………4分 【∠DOB 、∠COE 、∠AOF 、∠BOG 的角平分线即OT 与⊙A 都有交点T 】
（2）⊙C 的圆心在X 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标X 的 取值范围．
（2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分
解析：读懂题意：⊙C 的圆心在X 轴上，半径为2，⊙C 的反射点P 在y 轴上，求圆心C 的横坐标X 的 取值范围．----不妨设想⊙C 在X 轴上从左到右，开始出现符合题意时，点P '、T 、P 三点的位置。
P
M A
M '
N
C
B
()
N 'O
P '
C T
Q P
β
α
αβ
β
α
还是从P' 点的极限位置，确定对称轴OT, 再确定点P.
①当OP'与⊙C相切，切点在第三象限〔切点在第四象限时结果相同〕，直线OT也与⊙C相切时,
此时，OP '=OP 且OT垂直平分PP' ∴OT⊥PP' ,
设PP' 与X轴相交于点Q, ∠OPQ=α , ∠OQP=β ,∴α +β=90°
∴∠CQP' =∠OQP=β ∠OCT=∠OCP' =β
∴∠OP' P=∠OPP' = α ∴∠CP ' Q=β
∴∠CP ' Q=∠CQP'
∴CQ=CP' 即点Q在⊙C上
∴ΔCP' Q是等边三角形，∴ β=60° α=30°
∵CP' =2 ∴OC=4 此时点C〔–4，0〕
②当⊙C继续向右运动至点〔4，0〕时，整个过程也存在符合题意的情形。
综上，圆心C的横坐标X的取值范围为–4≤X≤4．
2018海淀中考一模数学试卷分析
2018-05-02 爱智康中考研究中心段珊珊老师
2018年5月2日下午海淀进行了数学一模考试，相较于去年中考和刚刚过去的西城一模，海淀试卷的题型、难度都有什么特点，我们一起来分析一下。
西城一模解析的时候我说过，西城一模的试卷整体构成和17年的中考非常类似，题型设置和难度系数都接近，如果考前做过17年的中考试卷，会在个别题目上有似曾相识的感觉。而今年的海淀一模给人的感觉却不是这样，这套试卷整体上难度是比西城一模要大的。
一、选择填空：
海淀一模选择填空题共16道，每道2分共32分。考察的知识点包括：作三角形一边上的高、立体图形三视图、多边形内角和外角和、分式的化简求值、实数与数轴、折线图类数据分析、函数和实际问题、概率、科学计数法、相似性质、分式方程和应用题列式子、圆内接四边形、圆有关的新定义、尺规作图与理论依据-----作切线。
这16道题目16个知识点。主要的特点是选择题目最后一题即第8题，考查的是新定义了一个矩形坐标，将该坐标与一个反比例函数图象结合，考查学生对新定义的理解，以及对反比例函数图象性质的掌握，
是一个函数类型的新定义题目，这与17年中考及18年西城一模的选择压轴题考查用频率估计概率不同，而且难度更大，估计会是一个比较大的丢分题目。
填空题目中也给了一个新定义题目，即第15题，定义了圆的一条折弦，给出了阿基米德折弦定理的内容，需要考生理解新定理的内容并在题目中实际应用。考查考生现场学习的能力，这和16年以前中考的第26题很相像。
填空题最后一题还是尺规作图与理论依据，是这几年来的必考题型，考查了尺规作图作切线，考生在备考过程中对基础尺规作图和综合尺规作图的复习及分析是重点。
二、中档解答题
海淀一模解答题部分，分值分了三个档次，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。和西城一模试卷分值也有不同，西城一模试卷中第17-19、21、22、24题每题5分，第20、23、25、26题每题6分，第27、28题每题7分。现在的状态还无法确定下来中考每道题目的分值，但西城和海淀试卷都提示了一个信息就是中档解答题目的分值在中考中可能会提高。
海淀一模的基础解答题部分题型没有太大变化，17题是实数的计算、18题解不等式组、19题基础几何、20题一元二次方程、21题四边形综合、22题小函数综合。题型和17年中考以及西城一模基础解答题是一致的，但是海淀一模试卷的第20题一元二次方程的第一问没有在继续考查判别式的应用，而是考查的方程的根的问题，题目难度不大，带入解方程即可。第21题四边形证明的第二问是求四边形面积最大值问题，并不像以前考查三角函数或勾股定理求线段长度。最大的不同是第22题小函数综合的第二问，考查函数和不等式，涉及题意理解和分类讨论两个难点，并不能直接出答案，需要定睛思考一下题目的要求，才能解题，同时答案是否取等也要好好分析一下。
第23题圆综合、24题数据分析、25题函数类型函数现场学习。圆综合整体难度还可以，第一问考查圆周定理和互余，是角度之间的关系。数据分析题是一个完整的数据分析过程，从数据收集、数据整理、数据分析到得出结论，过程很完整，考生需要了解完整的数据分析过程及各调查方法的优缺点，在学习这一章解内容时，学生都进行过模拟练习，备考过程中还是要注意定义理解，比如17年东城一模考查样本容量，有的考生一时没有反应过来，造成了丢分。第25题这道函数题目与17年中考通过取点、画图、测量得到函数图象并研究性质不同，并没有实际测量的要求，但考查了自变量的取值范围、及描点作图，描述函数性质和函数图象与不等式的关系，虽然与去年题目不同，但也是以前出现过的题型，在备考过程中做过17年的一二模试题，也是不陌生的。
三、压轴题：
2014年上海市中考数学试卷-答案
上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B ． 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?，故选C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-，故选C ． 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ． 【考点】同位角的识别． 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ． 【考点】中位数，众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长
不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12 ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12 ，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0?>，即()22410k --??>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE = =，∴24BE =（米）， ∴在Rt ABE △中，26AB = =（米），故答案为26.
2018年上海中考数学试卷含答案
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案
2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1
和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）
上海市2016年中考数学试卷(含答案)
2016年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22 a b C. 2 ab D. 3ab 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b -- 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =， 7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 9. 2=的解是
10. 如果1 2 a = ，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组25 10x x
2018年上海中考数学试卷
2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的结果是（ ） A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的 A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取 值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22 (1)a a +-＝ .
9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1 k y x -= （k 是常数，1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数， 选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长， 与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、 表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ?的面积是6，那么这个正方形的边长是 . y 金额（元） 图2 图4 图3 图5 图6
2018年中考数学试卷及答案
2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
2018中考数学模拟试题
东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）
为（）
A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）
2014年上海市中考数学试卷及答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． (A ) (B ) (C ) ； (D ) 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 (A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下： 50，40，75，50，37，50，40， 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等； (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A
2018年中考数学模拟试题
2018年中考数学模拟试题 一、选择题 1． -2的绝对值是 （ ） A ．±2 B ．2 C ．一2 D ． 12 2．如图所示的立体图形的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是 （ ） A ．222()x y x y +=+ B ．235()x x = C x = D ．623x x x ÷= 4．如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元） （ ） A ，101.10710? B ．111.10710? C ．120.110710? D ．12 1.10710? 5．如图，BE 平分∠DBC ，点A 是BD 上一点，过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ，∠DAE=56°， 则∠E 的度数为（ ） A ．56° B ．36° C ．26° D ．28° 6．一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5，5，6 B ．9，5，5 C ．5，5，5 D ．2，6，5 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A ． 1312π B ．34π C ．43π D ．2512 π 8．若一次函数y=mx+n （m ≠0）中的m ，n 是使等式12m n =+成立的整数，则一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象一定经过的象限是 （ ） A ．一、三 B ．三、四 C ．一、二 D ．二、四 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=E 是CD 的中点，连接AE ， 将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是 （ ） A ．1 B C ．23 D
2017上海中考数学试卷
2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 。（填“增大”或
“减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。 图1
2018年北京市中考数学试卷
2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
2018年河北中考数学模拟试卷
A C D B 图2 2018年河北中考模拟 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3 2．如图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ． 3 1 B ． 2 1 -1 0 -1 0 1 正面 图1 0 1
C ． 3 2 D ． 6 1 6．下列计算正确的是（ ） A ．|－a |=a B ．a 2·a 3=a 6 C ．()2 1 21 - =-- D ．(3)0=0 7．如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的： 分别以A 和B 为圆心，大于 AB 2 1 的长为半径画弧，两弧相交 于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边 形ADBC 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 8．已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°， 则∠BCD 的度数是（ ） A ．88° B ．92° C ．106° D ．136° 10．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=（m +n ）（m -n ） B ．x 2+2x -1=（x -1）2 C ．a 2-a =a （a -1） D ．a 2+2a +1=a （a +2）+1 11．下列命题中逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等 C ．全等三角形的对应角相等 D ．两直线平行，同位角相等 12．若关于x 的方程x 2﹣4x +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 13．如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边 三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点， 若PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．32 B ．62 C ．3 D ．6 14．如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛 图3 C B A D 图4 A B 图
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业测试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23 的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．
(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题：（每小题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28 x x ->??
上海中考数学试卷
2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= . 8. 不等式组2620x x >??->? 的解集是 . 9. 1=的解是 . 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米. 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从
青岛市2018年中考数学试题及答案
山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）
A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85°
10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2； 的最小值是，其中正确结论的个数是（） ⑤若AB=2，则S △OMN A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为． 16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
上海市2014年中考数学试卷(解析版)
2014年上海市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014年上海市）计算的结果是（） A． B． C． D． 3 考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 解答：解：?=， 故选：B． 点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 2．（4分）（2014年上海市）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108 B．60.8×109 C． 6.08×1010 D． 6.08×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：60 800 000 000=6.08×1010， 故选：C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2014年上海市）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有 专题：几何变换． 分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0）， 所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2． 故选C． 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．（4分）（2014年上海市）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有 分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 解答：解：∠1的同位角是∠2， 故选：A． 点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．