平面直角坐标系第4课

7.4用坐标表示地理位置

学习目标：根据实际问题情境，能建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示一些地理位置;在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．

学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置

学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.

学习过程：

知识回顾：请说出以下列各坐标点分别在哪些象限内？

A(-4,-2)属于第___象限；B(2，－3)属于第___象限；C(4， 3)属于第___象限； D(－5，2)属于第___象限；

E(0，－4)属于第___象限；F(－2，0)属于第___象限；G(0，0)属于第___象限

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程即用坐标表示地理位置的过程和方法是：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。参照点不同，地理位置的坐标也不同；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。

例题1：小霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度）．（1）若小霞建立的平面直角坐标系中，游乐园D的坐标为（2，﹣2）；（2）根据小霞建立的平面直角坐标系，写出其它景点的坐标．

解：如图所示：

（2）解：A 音乐台__ __；B 湖心亭__ __；C 望春亭__ __；E 牡丹园__ __．

例题2：根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．比例尺：1：10000．小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m．小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m．小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m．

解：如图所示．小玲家的坐标：（﹣150，100）；小敏家的坐标：（200，300）；小凡家的坐标：（﹣300，150）．例题3：小林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．

解：如图所示：由各点坐标知：他路上经过的地方：葡萄园→杏林→桃林→梅林→山楂林→枣林→梨园→苹果园．

应用1

如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用（8，5）表示

入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，那么其他

游乐设施的位置如何表示？

注意事项：确定坐标原点；确定x轴与y轴的方向；

确定图上距离和单位长度；怎样标出各地点的名称？

应用2

在航海，航空和测量中，通常又用“方位角和距离”来表示物体的位置.从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角．

在某个时刻，一艘货轮在导航灯北偏东600的方向上，且距离导航灯10km.(1）用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置就是（南偏西600，距离货轮10km)；(2）在同一时刻，一艘客轮在导航灯北偏西300的方向上，且距导航灯5km处，在图上标出这艘客轮的位置就是（北偏西300，距离导航灯5km)

这个实例中确定平面上物体位置用到了“方位角+距离”．注意：采用“方位角和距离”来表示物体的方法要明确参照点，选择不同的参照点表示同意物体的位置，结果不同．

二、课内练习

1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标

2.如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米作为图中的1个单位长度,解答下面的问题:

(1)如果湖心亭在西门的正东方向200米处,请在图中描出西门的位置,并写出它的坐标;

(2)从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;

(3)若博览会坐标是(3,3),描出它的位置,说明它在湖心亭的什么方向上,与湖心亭的距离大约是多少(精确到米)

(4)若牡丹园的位置是在湖心亭的南偏东70o的方向上,你能确定牡丹园的位置吗?如果同时知道牡丹园在博览会的正南方向呢?如果能够,写出它的坐标(精确到0.1).

三、自我检测

1.已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第象限

2.若m>0，n<0，点Q( m，n )在第象限

3.点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为

4.若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）

A、a＞0，b＜0

B、a＞0，b＞0

C、a＜0，b＞0

D、a＜0，b＜0

5.点A（-2，3）到x轴的距离为，到y轴的距离是

6.x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为

7.若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为

8.如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）

A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（4，－3）

D.（－4，3）

10.已知点P（x，y）在第二象限，且︱x︱=2，︱y︱=3，则点P的坐标为（）

A.(-2，3)

B.(2，-3)

C.(-3，2)

D.(2，3)

11.已知点P（2，3）.（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2. （3）求三角形P1PP2的面积。

12.如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F （5，7）；G（5，0）；H（-3，5）（1）A点到原点O的距离是；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特点；（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。

13.如图，点A的坐标为(-3，4)。(1)写出图中点B、C、D、E、F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。

14.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

15.如图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.

16.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0).观察所得的图形，你觉得它像什么？

17.如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），(50，-30)，（ -10，0）.请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报

18.根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店