模糊控制的原理

模糊控制是一种以模糊集合论、模糊语言变量以及模糊推理为数学基础的新型计算机

控制方法。显然，模糊控制的基础是模糊数学，模糊控制的实现手段是计算机。本章

着重介绍模糊控制的基本思想、模糊控制的基本原理、模糊控制器的基本设计方法和

模糊控制系统的性能分析。

随着科学技术的飞速发展，在那些复杂的、多因素影响的严重非线性、不确定性、多

变性的大系统中，传统的控制理论和控制方法越来越显示出局限性。长期以来，人们

期望以人类思维的控制方案为基础，创造出一种能反映人类经验的控制过程知识，并

可以达到控制目的，能够利用某种形式表示出来，而且这种形式既能取代那种精密、

反复、有错误倾向的模型建造过程，又能避免精密的估计模型方程中各种方案的过程，同时还很容易被实现的、简单而灵活的控制方式。于是，模糊控制理论及其技术便应

运而生。

模糊数学的鼻祖——美国加利福尼亚大学电气工程系教授扎德(L．A．zadeh)于1965

年首次提出了“模糊集合”的概念，1973年又进一步研究了模糊语言处理，这些理论研究给模糊控制理论提供了数学依据，为模糊推理打下了理论基础，使得有人的经验

参与的控制过程成为了实际可能。1974年，英国伦敦大学教授马丹（E．H．MamdanU)制造出当时世界上第一个用于锅炉和蒸汽机控制的模糊控制器，

距今仅仅30来年，各种各样的模糊控制系统被研制成功，其发展之快、成果之多和被世人重视的程度都是少有的。各种各样的家用电器的控制系统，各种熔炉、电气炉、

水泥生成炉的控制系统，核能发电供水控制系统，汽车控制系统，电梯控制系统，机

器人控制系统，以及活跃于航空航天、通信领域的专家系统等模糊控制系统的广泛应

用取得了明显效益，与传统控制相比展示了无比的优越性。当前，模糊控制理论与技

术的深入研究和在美国、日本、中国、欧洲、东南亚等国家和地区的广泛应用引起人

们更广泛的关注.

1.1 模糊控制方法的研究现状

L.A.Zadeh基于其模糊集概念最早提出了简单模糊控制理论，简单模糊控制器和常规的控制器相比较具有无需建立被控对象的数学模型、对被控对象的非线性和时变性具有

一定的适应能力的特点，然而它也存在着一定的缺陷： (1)精度不太高。这主要是由于模糊控制表的量化等级有限而造成的，通过增加量化等级数目虽可提高精度，但查询

表将过于庞大，需占用较大空间，使运算时间增加。实际上，如果模糊控制器不引人

积分机制，原则上误差总是存在的。 (2)自适应能力有限。由于量化因子和比例因子都是固定的，当对象参数随环境的变迁而变化时，它不能对自己的控制规则进行有效的

调整，从而使其良好的性能不能得到充分的发挥。

(3)易产生振荡现象。如果查询表构造不合理，或量化因子和比例因子选择不当，都会产生振荡。

1.2 模糊控制的特点

L．A．zadeh教授提出的模糊集合论，其核心是对复杂的系统或过程建立一种语言分

析的数学模式，使自然语言能直接转化为计算机所能接受的算法语言。模糊集合理论

的诞生为推理客观世界中存在的一类模糊性问题提供了有力的工具，同时，也适应了

自适应科学发展的迫切需要。

以模仿人类人工控制特点而提出的模糊控制虽然带有一定的主观性和模糊性，但往往

是简单易行，而且是行之有效的。模糊控制的任务正是要用计算机来模拟这种人的思

维和决策方式，对这些复杂的生产过程进行控制和操作。

从以上背景可以看出，模糊控制有以下的特点：

1）模糊工程的计算方法虽然是运用模糊集理论进行的模糊算法，但最后得到的控制规律是确定性的、定量的条件语句。

2）不需要根据机理与分析建立被控对象的数学模型，对于某些系统，要建立数学模型是很困难的，甚至是不可能的。

3）与传统的控制方法相比，模糊控制系统依赖于行为规则库，由于是用自然语言表达的规则，更接近于人的思维方法和推理习惯，因此，便于现场操作人员的理解和使用，便于人机对话，以得到更有效的控制规律。

4）模糊控制与计算机密切相关。从控制角度看，它实际上是一个由很多条件语句组成的软件控制器。目前，模糊控制还是应用二值逻辑的计算机来实现，

3

模糊规律经过运算，最后还是进行确定性的控制。模糊推理硬件的研制与模糊计算机

的开发，使得计算机将像人脑那样工作。

1.3模糊控制的研究对象

模糊控制作为智能控制的一种类型，是控制理论发展的高级阶段产物，主要用来解决

那些传统方法难以解决的复杂系统的控制问题。具体地说，其研究对象具备以下一些

智能控制对象的特点[18]：

1）模型不确定性

传统的控制是基于模型的控制，这里的模型包括控制对象和干扰模型。对于传统控制

通常认为模型已知或者经过辨识可以得到，而模糊控制的对象通常存在严重的不确定性。这里所说的模型不确定性包括两层意思：一是模型未知或知之甚少；二是模型的

结构和参数可能在很大范围内变化。无论哪种情况，传统方法都难以对它们进行控制，而这正是模糊控制所要解决的问题。

2）非线性

在传统的控制理论中，线性系统理论比较成熟。对于具有非线性特性的控制对象，虽

然也有一些非线性控制的方法，但总的来说，非线性控制理论还很不成熟，而且方法

也比较复杂。采用模糊控制的方法往往可以较好地解决非线性系统的控制问题。

3）复杂的任务要求

在传统的控制系统中，控制的任务或者是要求输出量为定值（调节系统），或者要求

输出量跟随期望的运动轨迹（跟踪系统），要求比较单一。对于模糊控制系统，任务

的要求往往比较复杂。例如，在智能机器人系统中，它要求系统对一个复杂的任务具

有自行规划和决策的能力，有自动躲避障碍并且运动到期望目标位置的能力。

1.4模糊控制的展望

模糊控制系统理论还有一些重要的理论课题还没有解决。其中两个重要的问题是：如

何获得模糊规则及隶属函数的问题以及如何保证模糊系统的稳定性。大体说来，在模

糊控制理论和应用方面应加强研究的主要课题有：

（1）适合于解决工程上普遍问题的稳定性分析方法，稳定性评价理论体系，控制器的鲁棒性分析，系统的可控性分析和可观测性的判定方法等。

（2）模糊控制规则设计方法的研究，包括模糊集合隶属函数设定方法，量化水平，采样周期的最优选择，规则的系数，最小实现以及规则和隶属函数参数自动生成等问题，

以及进一步给出模糊控制器的系统化设计方法。（3）模糊控制器参数最优调整理论的确定以及修正推理规则的学习方式和算法等。

（4）模糊动态模型的辨识别方法。

（5）模糊预测系统的设计方法和提高计算速度的方法。

（6）简单、实用且具有模糊推理功能的模糊集成芯片和模糊控制装置、通用模糊控制系统的开发和推广应用。

4

当然，模糊控制无论在理论上和实用上都是一门年轻的学科。正处于不断发展和完善的进程中，不像经典控制理论和现代控制理论皆已形成较完善的理论体系。同时，也正是因为它的不完善和正在发展，显示了他有很大的发展潜力和前途。

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2.6模糊控制规则的设计和模糊化方法

模糊控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，具体的设计内容一般包括以下三个部分：

（1）选择描述输入输出变量的词集，一般要求词集中词汇少，并且利用这些词汇又可以对各种自然现象进行准确的描述。

（2）定义各模糊变量的模糊子集，由于模糊变量没有明确的外延，如何用具体的数据来刻画一个模糊变量的性质，这就是模糊子集的确定问题。对模糊子集的理想要求是它必须客观的反应实际情况。

（3）建立模糊控制器的控制规则，模糊控制规则应该是人们在手动控制过程中经过长期操作实践，不断修正完善后的一套行之有效的控制策略。

将精确量(实际上是数字量)转化为模糊量的过程称为模糊化或称模糊量化。（1）把精确量离散化如把在[-6,+6]之间变化的连续量分为7个档次，每一档对应一个模糊集，这样处理使模糊化过程比较简单。否则，将每一精确量对应一个模糊子集，有无穷多个模糊子集，使模糊化过程复杂化。（2）第二种方法比较简单，它是将在某区间的精确量X模糊化成这样的一个模糊子集，它在点X处的隶属度为1，除X点外其余各点的隶属度均取0，显然这种模糊化方法相对粗略一点。

2.7解模糊化

在实行模糊控制时，将许多控制规则进行上述推论演算，然后结合各个由演算得到的推论结果获得控制输出；为了求得受控系统的输出，必须将模糊集合解

模糊化。

(1.4)

其中0z

为控制的清晰化量；df表示清晰化运算符，其中清晰化计算通常有以下几种方法：

（1）最大隶属度法

如果输出量的模糊集合'

C的隶属度函数只有一个峰值，则取隶属度函数的最大值为清晰值，即：

,

(1.5)

如果输出量的隶属度函数有多个极值，则取这些极值的平均值为清晰值。在这种方法中能够突出主要信息，简单易行，但其缺点是概括的信息量较少。因为它排除了其他一切隶属度较小的论域元素的作用，从而比较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。（2）中位数法

论域U上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为相等两部分的元素称

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为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量，即：

zCza

Cdzzdzz0

,

,

(1.6)

与最大隶属度法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比较复杂，尤其是连续隶属函数，需要求解积分方程。（3）加权平均法加权平均法，也成为重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。在这种方法中主要取隶属函数的加权值为z 的清晰值，即：

a

Cb

aCdz

zdz

zzzdfz)()()(,

,

(1.7)

当其论域为离散时，则有：

n

iiCn

iiCizzzz1

10)

()

(,

,

(1.8)

在加权平均法中，即突出了主要信息，同时又兼顾了其他的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用也更为广泛。

3 模糊控制器的设计

模糊逻辑控制器简称为模糊控制器，其控制规则是以模糊条件语句描述的语言控制规

则为基础的，因此，模糊控制器又称为模糊语言控制器。模糊控制器是模糊控制系统

的核心，因而在模糊控制系统设计中怎样设计和调整模糊控制器及其参数是一项很重

要的工作。一般而说，设计模糊控制器主要包括以下几项内容：

(1) 确定模糊控制器的输入变量和输出变量。 (2) 归纳和总结模糊控制器的控制规

则。 (3) 确定模糊化和非模糊化的方法。 (4) 选择论域并确定有关参数。 (5) 模糊控

制器的软、硬件实现。 (6) 合理选择采样时间。

模糊控制器的结构设计就是要确定模糊控制器的输入变量和输出变量。在手动控制过

程中，人对误差、误差的变化以及误差变化的速率这三个信息的敏感程度是完全不同的。由于模糊控制器的控制规则往往是根据手动控制的大量实践经验总结出来的，因

此模糊控制器的输入变量自然也可以有三个：即误差、误差的变化和误差变化的速率；而输出变量则一般选择为控制量的变化，即增量。

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通常将模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制的维数。常见的模糊控制器的结构有

三种形式。从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制的效果也越好，但是维数高的

模糊控制器实现起来相当复杂和困难。而维数低的模糊控制器，控制效果有不理想，

因此，目前大都使用二维模糊控制器，其控制精度一般都可以满足要求。比如，在往

桶内注水时，若只把水位差作为输入变量，要达到尽快注满水的目的，必须把阀门开

的很大，但是不可避免的会出现溢水；而要达到不溢出或少溢出水的目的，相当于减

少超调量，必须使进水阀门的开度变化相对的小一点，这样又会出现注水时间太长，

相当于过程时间长。在这个过程中，模糊控制按非线性的比例(P)控制规律来控制注水过程，很难同时达到超调小而过度过程时间短这两个性能指标的要求。为此，可以用

水位差的大小以及水位差减小的速度这两个信息作为模糊控制器的输入变量。一方面

要看到当前的水位差，另一方面要看到目前水位差减小的速度。通过这两个物理量的

综合来得到一个理想的控制动作，达到期望的控制目标。在这个二维的模糊控制系统中，采用了比例积分微分控制规律，利用微分作用的“超前预报”特性减少了溢出的水，即减小了系统的超调。

基于以上这些步骤，在实际应用中，通常根据系统的动态特性以及静态特性，尽量简化算法，提高模糊控制器的实时性及自适应性能，使模糊控制器的结构及其设计方法简化。

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图2模糊控制器设计流程图

4 关于模糊(及智能)控制理论与技术发展的思考

模糊控制理论与技术发展远未成熟。在过去的发展过程中，模糊系统理论本身就受到了各方面的争议。这些争议对学术发展起到了推动作用。本文以提问题的方式回顾模糊控制技术的发展。明确或质疑这些问题有助于启发或促进未来的研究工作。应该看到，这些问题只是众多理论难题中的一部分。另一方面，回顾过去发展历程中的经验与教训也将激发我们对模糊(及智能)控制理论与技术发展在方法学方面的认识与思考。

(1)没有严格理论指导的智能控制技术是盲目、不成熟的技术。所谓“模糊控制属于非解析方法模式范畴”的评论只是在一定意义上是正确的。不同于传统控制技术，模糊控制技术不需要对被控对象建模。多数模糊控制器的建立是非解析方式的、并取得了较好的效果。但非解析方式包含了一定的随意性，因为专家的知识是不同的。解析方

法是理论研究中的重要手段之一。智能方法处理结果中的柔顺性(soft property)固然提供了应用中的有利一面，但这

实验分析输入输出物理量确定

模糊控制器结构确定输入量、输出量标准化

各物理量语言以及隶属函数确定

建立规则库

确定解模糊方法

模糊仿真

是否满足控制目标

是

否

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并不意味着智能方法处理过程中不需要严格的(rigorous)理论推导与证明。因此，传统控制理论学派的批评不是没有道理，建立严格的智能控制理论方法(包括解析方法)是发展智能技术的方向，也是将智能控制理论与现有的传统或现代控制理论相结合的前提。

(2)非线性理论是智能控制理论发展的重要内容。非线性理论是智能控制理论发展的重要内容应该说，非线性理论研究在智能控制理论早期发展中未有得到足够的重视。这在智能控制理论奠基阶段是可以理解的。如果认为专家知识库、模糊数学等为智能系

统搭好了高层构架之后，人们发现智能系统本身的底层单元并未与之完全配套。以各

种类型的模糊PID控制器设计为例。虽然专家知识规则已经构造完毕，但是在挑选隶

属函数、解模糊算法、量化因子调整等方面却遇到了麻烦。在这些方面，至今缺乏严

格的理论证明给出全面、合理的选择判据。如果理解了模糊控制器是应用语言方式构

造的非线性控制单元的本质，那就可以很自然地认识到非线性理论在模糊控制理论研

究中的重要地位。然而，有关非线性研究中的具体理论内容需要进一步的定义。至少

有两个非线性方面的基本问题需要探索。一是系统设计参数与非线性变化范围的关系。当给定的自由参数数量一样时，能够提供非线性变化范围大的模糊控制器可以认为是

应用了好的设计方法选择。二是非线性函数与控制过程质量的关系。这是用于考察模

糊控制器生成的非线性范围是否合适。有关这些问题的研究可以包括应用各种非模糊

控制技术。如本文中讨论的基于“非线性变化能力”的非线性逼近，同样可推广到人

工神经网络等其它非线性逼近器的研究中去。也许可以发现，应用语言规则与样条函

数结合，可以比传统的模糊控制系统提供更为灵活、有效的设计(因为免除了诸如隶属函数、推理机制、解模糊算法等方面考虑)。应用非线性理论分析方法，可能会对传统智能方法带来新的改现和发现。

(3)简单性(simplicity)是智能控制器设计中的基本策略。真实世界对象或被控系统通常是复杂的。与此相比，任何人工设计的控制器都是简单的。这可能有三个原因：一是

人们的认知能力有限，二是可用的技术水平不够，三是控制器只是一种工具。简单性

应该成为控制器设计中的基本策略。“简单性”设计思想与专家智能决策策略更为相符。当被控对象未知时“由简单到复杂”是最为常用的智能策略。当面临“简单”与“复杂”两种方法同样可以解决问题时，“简单”方法总是最为被人接受。因为“复杂”方法不仅使控制器成本提高，在使用与维护方面也带来不便。