角点检测

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Nobel认为c的取值有些任意且并不太令人满意,她对此进行 了改进,在CRF中去掉了因子c。Nobel将CRF定义为:
Det ( M ) AB C 2 R Tr ( M ) A B
Harris角点检测算子特点
1.计算简单,原因是采用差分求导的方法; 差分求导的计算公式如下
f f ( x 1, y ) f ( x, y ) x f f ( x, y 1) f ( x, y ) y
什么是角点?
目前关于角点的具体定义和描述主要有如下几种:
1.角点是一阶导数(即灰度的梯度)的局部最大所对应的像素点;
2.角点是两条及两条以上边缘的交点;
3.角点指示了物体边缘变化不连续的方向; 4.角点处的一阶导数最大,二阶导数为零; 5.角点是指图像中梯度值和梯度方向的变化速率都很高的点。
角点检测算法分类:
Harris角点检测算子原理
当一个窗口在图像上移动,在平滑区域如图(a),窗口在各个方向 上没有变化。在边缘上如图(b),窗口在边缘的方向上没有变化。在角 点处如图(c),窗口在各个方向上具有变化。Harris角点检测正是利用 了这个直观的物理现象,通过窗口在各个方向上的变化程度,决定是 否为角点。
I x
X I |1, 0, 1|
Y I |1, 0, 1|T
I x
h( x, y ) 是一个高斯平滑滤波函数, X , Y 是一阶方向 其中, 微分,可分别用图像灰度与x向差分算子 [1,0, 1] 与y向差 分算子 [1,0, 1]T表示。这样 E( x, y) Ax2 By2 2Cxy 就可写 成:
u ,v
Ax2 By2 2Cxy
A, B, C是二阶方向微分的近似,可分别表示为 其中,
2 A X 2 h( x, y) I x h( x, y)
2 B Y 2 h( x, y) I y h( x, y)
C XY h( x, y) I x I y h(x, y)
Moravec Operator存在的问题:

无法很好的区分角点和孤立点; 图像的边缘无法直接应用该算法。
Harris角点检测算子
Harris算子是一种简单的点特征提取算子,这种 算子受信号处理中自相关函数的启发,给出与自 相关函数相联系的矩阵M。M阵的特征值是自相 关函数的一阶曲率,如果两个曲率值都高,那么 就认为该点是特征点。为了消除噪声对于角点检 测的影响,可以使用一个高斯滤波器来平滑图像。
Moravec Operator算法流程
1、计算每个像素点(x,y)在各个方向上的 强度变化:
Vu ,v ( x, y )
a ,b in the window

I ( x u a, y v b) I ( x a, y b)
2
where the shifts (u,v) considered are: (1,0),(1,1),(0,1),(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)
2、得出每个点的强度变化
C( x, y) min( Vu,v ( x, y))
3、将所有C(x,y)低于阈值T的像素点的像素值置 为0; 4、运用“局部抑制非最大”求得局部最大值,即 为角点。 http://www.cim.mcgill.ca/~dparks/CornerDete ctor/intro.htm
2.具有较高的稳定性和鲁棒性,能够在图像旋转、灰度变 化以及噪声干扰等情况下准确的检测特征点,具有较高的点 重复度和较低的误检率.
E( x, y)
在角点处,图像窗口的偏移将造成自相关函数 (图像灰度的平均变化)的显著变化。 对它在像 素点 (u , v ) 展开,局部图像灰度的自相关函数 E( x, y) 可近似表示成一次泰勒多项式形式:
E( x, y) | I xu , y v Iu ,v |2
u ,v
wu ,v [ xX yY O( x2 , y 2 )]2
基于梯度 基于模板 :主要考虑像素领域点的灰度
变化,即图像亮度的变化,将 与邻点亮度对比足够大的点定 义为角点。
基于灰度图像的 角点检测
目前的角点 检测算法可 归纳为3类
基于模板 梯度组合 基于二值图像 的角点检测
基于轮廓曲线 的角点检测
文衡量角点检测算法性能的准则
1.准确性:在角点检测的过程中,可以减小噪声对 角点检测的影响,即使细小的角点也可以检测, 即漏提取和误提取的角点越少越好;
角点特征是影像的重要特征,在各种影像特 征中角点具有旋转不变性和不随光照条件改变而 改变的优点在一些应用中使用角点特征进行处理, 可以减少参与计算的数据量,同时又不损失图像 的重要灰度信息,利用角点特征进行匹配可以大 大提高匹配的速度。
其在三维场景重建、运动估计、目标跟踪、目 标识别、图像配准 与匹配等计算机视觉领域起着非 常重要的作用
R值与点的类型的关系
只要在某一点R(x,y)超过某一阈值,即认为该点为角点。 同时根据Harris建议,c取0.04能够获得比较好的结果。 实际应用中,由于阈值的选取依赖于图像的属性,特别 是颜色深浅的不同,其值难以确定,一般需要采用如下 方法,如果图像的角点数事先可以确定,取合适的阈值 使得到的角点数等于想要得到的角点数;另外,或许阈 值较大的点集中在某些区域,且角点挨得很紧凑,而一 个区域实际并没有这么多角点,因此往往还需要定义一 定区域最大的角点数,这样可以避免其它区域阈值较低 的角点被遗漏。
Tr (M ) A B
Det (M ) AB C 2
定义下式来计算Harris算法的角点响应函数:
R( x, y) Det (M ) cTr(M )2
R(x,Y)值越大,表明该点越是角点。对于R(x,Y)值的 大小与相应的点特征的关系如图。当R(x,Y)大于零并且 较大时,对应角点。如果R(x,Y)较小但是小于零,则对 应与边缘区域。如果IR(x,y)I较小时,对应与图像的平 坦区域。
2.精确性:在角点检测的过程中,提取到的角点的 坐标应尽可能的准确,应尽可能的接近角点的实际 位置,即提取到的角点应尽可能是角点的真实位置:
3.复杂性:角点检测的目的是为匹配和三维重建用 的,角点检测的速度关系到后续工作的效率,所以, 角点检测算法应简单,程序运行速度越快越好,减 少人工干预,提高程序的自动化要求,满足实时性 的要求。
数字图像处理
——角点检测
报告人:崔树懋
了解
角点是目标轮廓上曲率的局部极大点,对掌握 目标的轮廓特征具有决定作用,一旦找到了目标 的轮廓特征来自百度文库就大致掌握了目标的形状。
角点没有明确的数学定义,但人们普遍认为 角点是二维图像亮度变化剧烈的点或图像边缘曲 线上曲率的极大值点,这些点在保留图像图形重 要特征的同时,可以有效地减少信息的数据量, 提高信息含量,加快计算速度,有利于图像的可 靠匹配,使得实时处理成为可能。
E( x, y) [ x, y]M [ x, y]
T
这里,矩阵膨是自相关函数 E( x, y) 的近似Hessian矩 阵:
A( x, y) C ( x, y) M ( x, y) C ( x , y ) B ( x , y )
在某一点的图像灰度自相关函数的极值曲率可以由矩 阵M的特征值近似表示。如果矩阵M的两个特征值都 比较大,说明在该点的图像灰度自相关函数的两个正 交方向上的极值曲率均较大,所以即可认为该点为角 点。 为了避免求解M的特征值,使用公式Tr(M)和Det(M):
(a)
(b )
(c )
Harris角点检测原理是对于一幅图像,角点与自相关函数的 曲率特性有关。自相关函数描述了局部图像灰度的变化程 度,可表示为:
E( x, y) | I xu , y v Iu ,v |2
u ,v
其中, E( x, y)是由于两个窗口偏移 ( x, y )而造成的图像灰度 wu ,v 是图像窗口,代表图像灰度。 I 的平均变化,
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