八年级初二数学勾股定理练习题及解析
八年级初二数学勾股定理练习题及解析
一、选择题
1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F
是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中
116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）．
A ．86
B ．61
C ．54
D ．48
3．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2
(1)250a b c --=，则△ABC 的形状为（ ）． A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．直角三角形
5．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则
DN+MN的最小值是（）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A．37B．13C．37或者13D．37或者137 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）
A．2 B．23C．43D．4
8．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，B C'交AD于点E，则线段DE的长为（）
A．3 B．15
4
C．5 D．
15
2
9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）
A．12 B．10
C．8 D．6
10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
二、填空题
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上
的动点，则BE ＋ED 的最小值为 ．
12．如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动
点，则
的最小值是__________．
13．在△ABC 中，若2
2
2
2
25,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7.5cm ，AC ＝4.5cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为_____．
15．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB ＝13，EF ＝7，那么AH 等于_____．
16．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，AN ＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，则BM +MN 的最小值是_____．
17．如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BAC
∠的角平分线，E是AD上的动点，F 是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为_____．
19．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝5，AC＝2，D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是_____．
20．如图，直线
4
2
3
y x
=+与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一
点，若将ABC
?沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的'A处，则点C的坐标为______.
三、解答题
21．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；
（2）如图②，连接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；
（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．
22．如图，已知ABC ?中，90B ∠=?，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ?边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
（1）当2t =秒时，求PQ 的长；
（2）求出发时间为几秒时，PQB ?是等腰三角形？
（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ?成为等腰三角形的运动时间．
23．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）若点P 在AC 上，且满足PA ＝PB 时，求出此时t 的值； （2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．
24．如图所示，已知ABC ?中，90B ∠=?，16AB cm =，20AC cm =，P 、Q 是
ABC ?的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．
（1）则BC =____________cm ；
（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ =_________?
（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ ?成为等腰三角形的运动时间．
25．如图，ABC ?是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．
（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =； （2）延长BD 与EF 交于点G ． ①如图2，求证：60BGE ∠=?；
②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=?=，则BCG ?的面积为______________．
26．已知ABC ?中，90ACB ∠=?，AC BC =，过顶点A 作射线AP .
（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知
21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.
①试证明ABD ?是直角三角形；
②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）
（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.
27．定义：在△ABC 中，若BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若a ，b ，c 满足ac +a 2＝b 2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：
（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是 命题（填“真”或“假”）；
（2）如图1，若等腰三角形ABC 是“类勾股三角形”，其中AB ＝BC ，AC ＞AB ，请求∠A 的度数；
（3）如图2，在△ABC 中，∠B ＝2∠A ，且∠C ＞∠A ．
①当∠A ＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由； ②请证明△ABC 为“类勾股三角形”．
28．如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .
（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G . ①求证：BE EF =;
②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形. 29．阅读下列材料，并解答其后的问题：
我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的
解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦?秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的
边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()
4
a b c a b c a c b b c a
+++-+-+-
．
（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b ＝5，c＝7，则△ABC的面积为；
（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．
30．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB 对称，点D在线段AB上．
（1）如图1，若m＝8，求AB的长；
（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝2DE；（3）如图3，若m＝43，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE ＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．
【详解】
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE
∴△ABE ≌△CAD （SAS ） ∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD ＝∠ABE+∠BAD ＝∠CAD+∠BAF ＝∠BAC ＝60°， ∵BG ⊥AD ， ∴∠BGF ＝90°， ∴∠FBG ＝30°， ∵FG ＝1， ∴BF ＝2FG ＝2，
∵∠BEC ＝75°，∠BAE ＝60°， ∴∠ABE ＝∠BEC ﹣∠BAE ＝15°， ∴∠ABG ＝45°， ∵BG ⊥AD ， ∴∠AGB ＝90°，
∴=
AB 2=AG 2+BG 22)2=6． 故选C ． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG 为等腰直角三角形是解题关键．
2．C
解析：C 【分析】
设1S ，2S ，3S 对应的边长为1L ，2L ，3L ，根据题意，通过等边三角形和勾股定理的性
质，得2
3L ，从而计算得到3S ；设4S ，5S ，6
S 对应的边长为4L ，5L ，6L ，通过圆形面积和勾股定理性质，得2
4L ，从而计算得到4S ，即可得到答案． 【详解】
分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S 则1S ，2S ，3S 对应的边长设为1L ，2L ，3L
根据题意得：2
11111162S L L =
==
2
2245S L =
= ∴2
1L =
，2
2L =∵2
2
2
132L L L +=
∴222
32129L L L =-=
∴2
33292944S L =
== 以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6 S 则4S ，5S ，6
S 对应的边长设为4L ，5L ，6L 根据题意得：2
255511228L S L ππ??=?=?= ???
2
266614228
L S L ππ
??=?=?= ???
∴2
58
11L π
=?
，2
68
14L π
=?
∵2
2
2
564L L L += ∴()2
2
2
4568
8
111425L L L π
π
=+=?+=?
∴2448
S 25258
8L π
π
π
=
=
?
?=
∴43292554S S +=+= 故选：C ． 【点睛】
本题考查了勾股定理、等边三角形、圆形面积的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、等边三角形面积计算的性质，从而完成求解．
3．B
解析：B 【分析】
在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，分三种情况分析：AP BP =、AB BP =、AB AP =；根据等腰三角形的性质分别对三种情况逐个分析，即可得到答案． 【详解】
根据题意，使得ABP △成为等腰三角形，分AP BP =、AB BP =、AB AP =三种情况分析：
当AP BP =时，点P 位置再分两种情况分析： 第1种：点P 在点O 右侧，AO BC ⊥于点O
∴AO ==
设OP x = ∴2227AP AO OP x =
+=+
∵4AB AC ==
∴1
32
BO BC =
= ∴3BP BO OP x =+=+
∴27=3x x ++ ∴2x =-，不符合题意；
第2种：点P 在点O 左侧，AO BC ⊥于点O
设OP x = ∴2227AP AO OP x ++∴3BP BO OP x =-=- 273x x +=-
∴2x =，点P 存在，即1BP =；
当AB BP =时，4BP AB ==，点P 存在；
当AB AP =时，4AP AB ==，即点P 和点C 重合，不符合题意； ∴符合题意的点P 共有：2个 故选：B ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的性质，从而完成求解．
4．D
解析：D 【分析】
由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由
222+=a b c 的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．
【详解】
∵2
(1)250a b c -+-
+-=
又∵()2102050a b c ?-≥??
-≥??
-≥??
∴()21=02=05=0a b c ?-??
-??
-??
∴125
a b c ?=?
=??
=? ∴222+=a b c ∴△ABC 为直角三角形 故选：D ． 【点睛】
本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
要求DN ＋MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解． 【详解】
解：∵正方形是轴对称图形，点B 与点D 是关于直线AC 为对称轴的对称点，
∴连接BN ，BD ，则直线AC 即为BD 的垂直平分线， ∴BN ＝ND ∴DN ＋MN ＝BN ＋MN 连接BM 交AC 于点P ， ∵点 N 为AC 上的动点， 由三角形两边和大于第三边， 知当点N 运动到点P 时， BN ＋MN ＝BP ＋PM ＝BM ， BN ＋MN 的最小值为BM 的长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8?2＝6，BCM＝90°，
∴BM＝＝10，
∴DN＋MN的最小值是10．
故选：C．
【点睛】
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
6．C
解析：C
【分析】
如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．
【详解】
当如图1所示时，AB=2，BC=3，
∴AC=22
；
23=13
当如图2所示时，AB=1，BC=6，
∴22
1+6=37
故选C．
【点睛】
本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出
∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.
【详解】
如图
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=1
2∠ABC=1
2
×60°=30°，
∵CD=1，∠CDB=30°
∴BD=2
根据勾股定理可得BC=2222
=21=3
BD CD
--
∵∠A=30°
∴AB=23
故选B.
【点睛】
此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.
8．B
解析：B
【分析】
首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．
【详解】
解：设ED=x，则AE=6-x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
BE2=AB2+AE2，
即x2=9+（6-x）2，
解得：x=15
4
，
∴ED=15
4
．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．
9．B
解析：B 【分析】
已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．
【详解】
解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，
'DF B F ∴=，
设DF x =，则8AF CF x ==-，
在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即2
2
2
(8)4x x -=+， 解得：3x =，
835CF CD FD ∴=-=-=， 1
102
AFC S AF BC ∴=??=△．
故选：B ． 【点睛】
本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到
AFD CFB '△≌△是解题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长. 【详解】
在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，
∴AD ⊥BC ，BC=2BD. ∴∠ADB=90°
在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：=4
∴BC=2BD=2×4=8.
故选C. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
二、填空题
11．
【解析】
试题分析：作点B 关于AC 的对称点B′，过B′点作B′D ⊥AB 于D ，交AC 于E ，
连接AB′、BE ，则BE+ED=B′E+ED=B′D 的值最小．∵点B 关于AC 的对称点是B′，BC=5，∴B′C=5，BB′=10．∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，∴AB=22AC BC +=13，
∵S △ABB′=
12?AB?B′D=1
2?BB′?AC ，∴B′D=B 10121201313B AC AB '??==,∴BE+ED= B′D=12013
.
考点：轴对称-最短路线问题. 12．
【解析】如图，过点作⊥
于点，延长
到点
，使
，连接
，交
于点
，连接
，此时
的值最小．连接，由对称性可知∠
45°，
，∴ ∠90°.根据勾股定理可得
．
13．
125
【分析】
解方程2
2
2
2
25,7a b a b +=-=可求得a=4，b=3，故三角形ABC 是直角三角形，在利用三角形的面积转化得到斜边上的高. 【详解】
解：∵2
2
2
2
25,7a b a b +=-=， 将两个方程相加得：2232a =，
∵a ＞0， ∴a=4
代入得：22425b +=， ∵b ＞0， ∴b=3，
∵a=3，b=4，c=5满足勾股定理逆定理， ∴△ABC 是直角三角形， 如下图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，
11
22
ABC
S
AC BC AB CD =??=?? ， 即：
11
34522
CD ??=??， 解得：CD=12
5，
故答案为：12
5
.
【点睛】
本题考查求解三角形的高，解题关键是利用三角形的面积进行转化，在同一个三角形中，一个底乘对应高等于另一个底乘对应高. 14．75或6或94
【分析】
当△ABP 为等腰三角形时，分三种情况：①当AB ＝BP 时；②当AB ＝AP 时；③当BP ＝AP 时，分别求出BP 的长度，继而可求得t 值． 【详解】
在Rt △ABC 中，BC 2＝AB 2﹣AC 2＝7.52﹣4.52＝36， ∴BC ＝6（cm ）；
①当AB ＝BP ＝7.5cm 时，如图1，t ＝
7.5
2
＝3.75（秒）； ②当AB ＝AP ＝7.5cm 时，如图2，BP ＝2BC ＝12cm ，t ＝6（秒）；
③当BP ＝AP 时，如图3，AP ＝BP ＝2tcm ，CP ＝（4.5﹣2t ）cm ，AC ＝4.5cm ， 在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2，
所以4t 2＝4.52+（4.5﹣2t ）2， 解得：t ＝
9
4
， 综上所述：当△ABP 为等腰三角形时，t ＝3.75或t ＝6或t ＝94
． 故答案为：3.75或6或
94
．
【点睛】
此题是等腰三角形与动点问题，考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题中应根据每两条边相等分情况来解答，不要漏解. 15．【分析】
根据面积的差得出a+b 的值，再利用a-b=7，解得a ，b 的值代入即可． 【详解】
∵AB ＝13，EF ＝7，
∴大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，
∴四个直角三角形面积和为169﹣49＝120，设AE 为a ，DE 为b ，即1
41202
ab ?=， ∴2ab ＝120，a 2+b 2＝169，
∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝169+120＝289， ∴a +b ＝17， ∵a ﹣b ＝7， 解得：a ＝12，b ＝5， ∴AE ＝12，DE ＝5， ∴AH ＝12﹣7＝5． 故答案为：5． 【点睛】
此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值．
167
【解析】 【分析】
通过作辅助线转化BM ，MN 的值，从而找出其最小值求解． 【详解】
解：连接CN ，与AD 交于点M ．则CN 就是BM +MN 的最小值．取BN 中点E ，连接DE ，如图所示：
∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，
∴BE＝EN＝AN＝2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DE是△BCN的中位线，
∴CN＝2DE，CN∥DE，
又∵N为AE的中点，
∴M为AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线，
∴DE＝2MN，
∴CN＝2DE＝4MN，
∴CM＝3
4 CN．
在直角△CDM中，CD＝1
2
BC＝3，DM＝
1
2
AD＝
33
2
，
∴CM223
7 2
CD MD
+=
∴CN＝43
727 32
=．
∵BM+MN＝CN，
∴BM+MN的最小值为7．
故答案是：7
【点睛】
考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．
17．5
【解析】
【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】
展开图如图所示：
由题意，在Rt △APQ 中，PD=10cm ，DQ=5cm ，
∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=2222105PD QD +=+=55（cm ）， 故答案为：55． 【点睛】
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
18．
120
13 【解析】
∵AB=AC ，AD 是角平分线， ∴AD ⊥BC ，BD=CD ， ∴B 点，C 点关于AD 对称，
如图，过C 作CF ⊥AB 于F ，交AD 于E ，
则CF=BE+FF 的最小值， 根据勾股定理得，AD=12， 利用等面积法得：AB ?CF=BC ?AD ， ∴CF=
BC AD AB ?=101213?=120
13 故答案为
120
13
. 点睛：本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用及三角形面积的等积法.明确当CF ⊥AB 时，CF 有最小值是解题的关键.
1925
【解析】
试题分析：根据勾股定理可求出BC=1，然后根据∠BCA ＝90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，证得四