《乘法分配律》教学设计及反思

《乘法分配律》教学设计及反思

上饶市第五小学汪南征

教学内容：人教版四年级下册第36页《乘法分配律》及相应的练习

教材分析：

乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上，我注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活机密地联系起来，让学生在体验中学到知识。

教学目标：

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。

3、会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学重点、难点:

重点：学生参与推导乘法分配律的过程。

难点：乘法分配律的推理及运用。

教学方法：通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。教学策略：

1、总体上是由具体——抽象——具体。

2、从学生已有知识出发，鼓励学生大胆猜想。让学生主动探究，实现亲身经历和体验。

3、以学生为主体，多向互动，注重合作与交流。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

课前游戏：

课件出示：

1.将“爸爸和妈妈都爱我。”改写成两句话。

2、将“爸爸和老师握手。”“妈妈和老师握手。”合并成一句话。

重点理解“分别”的含义，板书分别和不变。

一、复习引入，激发学习兴趣：

1、乘法交换律的字母公式（）。

2、乘法结合律的字母公式（）。

（教学评价：公式板书在黑板，以便与乘法分配律对比）

3、师生赛一赛，102×56，99×25，学生每人挑选一道题做，教师全做，看谁算得快。

师：想知道老师算得快的秘密吗?(不是老师提前算了，而是老师掌握了一些乘法计算的秘密，假如你掌握了一定比老师还快呢！想不想知道呢？想知道那就让我们一起去探究吧！)

（教学评价：调动学生探究兴趣）

二、探究新课，理解定律。

（一）情景导入，认知定律。

师：你们这么积极，老师奖励给大家一些笑脸，你们知道这上面一共有多少个笑脸吗？

例：出示笑脸图，每行有五个黄色笑脸图，三个红色笑脸图，共四行。

（教学评价：使用笑脸图，增强趣味性）

学生汇报两种解法：

①先算出一行有多少个笑脸，再算出4行共有多少个笑脸。

列式为：（5＋3）×4=32（个）

②先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少个，再算出一共有多少个笑脸。

列式为：5×4＋3×4=32（个）

师：因为结果相同，我们就可以用等号连接。并加动作读一读。

板书：（5＋3）×4=5×4＋3×4 或5×4＋3×4=

（5＋3）×4

（二）、研究分析，概括规律。

1、引导学生观察，比较左右两边的不同。

师：左边和右边有什么不同？从左往右分开了，从右往左又是怎样了？

生：左边合起来再乘。右边分开来，计算结果不变。左右两边结果不变。【教学评价：引导学生从不同的角度思考问题的思维方式，增强学生的数感。】

2、师：像这样左右相等的式子还有吗？你们仿造再写一个符合上面特点的等式吗？

指名板演，边写边问：猜她的右边会写什么？写完后再读一读。（要求加动作）能不能举个反例？谁能从右边写到左边？

师：这些算式都是有规律的，其实在数学中有个很美的名字叫乘法分配律。

板书：乘法分配律

（三）、归纳小结，揭示定律。

1、师：看来同学们已经发现了我们数学中的秘密，请你们把发现的秘密小声地说给旁边的同学听听。

请同学汇报结果，概括出乘法分配律。（不要求学生必须按照书中叙述，只要意思接近即可）

教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

2、为了简便易记，如果用a,b,c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示？

板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c,并指导学生阅读课本。

3、师：这个规律在很早以前二年级我们就接触过了。如乘法口诀的推导，长方形的周长计算公式，又如计算12×3时等等。

师板书：

7×6+7=7×6+7×1

12×3=10×3+2×3

4、与乘法交换律、结合律对照比较：

a×b=b×a

（a×b）×c=a×（b×c）（a＋b）×c=a×c＋b×c比较有什么不同？

（教学评价：增强学生对乘法分配律涉及到加法的运算难点的理解）

三、练习巩固，继续引申

1、填一填

（12+40)×3= × 3 + ×3

15×(40 + 8) = 15× + 15×

78×20+22×20=（ + ）×20

2、判断正误

（1）、2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 〖〗

（2）、( 25 + 7 )×4 = （25 ×7）×4 〖〗

（3）、18×27+27×82=27×(18+82) 〖〗

（4）、40×50 + 50×90= 4 0×（5 0+90）〖〗

3、算一算

67×88+67×12 ( 80+4) ×25

小结：通过这两道题的计算，我们可以看出，乘法分配律是互逆的。为了使计算简便，我们既可以从左边算式得到右边算式，又可以从右边算式得到左边算式。但遇到实际计算时，要因题而异。

4、脑筋急转弯，猜一猜，等号后边是三个什么字？

木× (1+2+3）=（ ? ）（ ? ) ( ? )

四、总结

五、首尾呼应，解决问题

师：那你知道老师开始计算103×56和98×25，为什么那么快了吗？

师：乘法分配律可以让计算简便，这就是我们学习乘法分配律的好处，在计算中同学们要仔细辨别，合理应用。

（教学评价：首位呼应，既揭示了老师算的快的秘密，又明白学习乘法分配律的作用）

六、课后思考

如果把乘法分配律中的加号改成减号，等式是否依然成立？根据乘法分配律，你能提出新的猜想吗？

板书设计：

乘法分配律

几个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。这叫做乘法分配律。

（a＋b）×c=a×c＋b×c

（5＋3）×4=5×4＋3×4

……

教后反思：

一、教学情况：

我校举行每人上好一节课活动，没有提前布置，当天直接上课，整节课气氛还是比较和谐的。学生在理解了书中的原定律后，由于通过具体的练习题再次完善归纳，遵循了层层渐进的规律，学生学的轻松，兴趣也很浓厚，尤其在我提出“在乘法分配律中有许多变化，本节课我们没有按照书中的“两个数的和”的形式而归纳成这样，会不会觉得很难呢？”学生嘴撇的老高，觉得我小看了他们，看到这些我很欣慰。课后教研活动，教师们对于这样的大胆尝试，认为有新意也符合学生的认知水平，是可行的。不足：师生不默契，内容过饱满，

二、执教反思：

1、“情境设计”促进学生对算理的理解，对算理起了支撑的作用。

《标准》特别强调了计算与情境的关系。创设教学情境，有助于激发学生的学习兴趣，使智力达到最佳激活状态，沟通生活实际与数学学习、具体形象与概括抽象的联系，使学生在解决问题中理解和认识数学。

本节课我从众多设想中选择具有生活性和趣味性的师生比赛以及笑脸图引入，激发学生探究的兴趣，学生在用两种不同的方法解决这一问题的过程中，感受两种方法之间的联系与区别，体会乘法分配律的合理性，为下面进一步研究理解乘法分配律提供了现实材料。

2、数形结合，渗透建模思想。

从笑脸图引入，学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律的一般形式：（a＋b）×c=a×c＋b×c。

在本节课的教学中我并没有停留在对乘法分配律的文字归纳上，而是进一步让学生利用数形结合的方式来解释乘法分配律的意义。

如活动：“写一写这样的等式。要求如下：

①写出2~3个这样的等式；

②计算等号两边两个算式的值，看看两边是否相等。

从具体的形出发，抽象出数的运算，又回到形来解释运算的含义。通过对乘法分配律几何意义的理解，数形结合，循环往复，对运算算理理解的广度、深度、贯通度都有很好的促进作用，这将有助于学生整体数学素养的提高。

3、按照初步感知——验证猜测——概括定律的思路探究理解。

学生通过笑脸图的算式初步感知算式间的联系，我感到，一个规律的得出应该通过一组算式的观察得到，只是一个例子就显得十分草率，违背了数学是自然科学的规律，因此我让学生自己出题，自己验证，学生不仅兴趣浓厚，而且主动探究验证，用多个例子得出普遍规律。

4、质疑教材，大胆尝试。

新课程提出“用教材”极大地解放了教师，促进了我们做一个有思想的教师，我们在教学中不断研究积累探讨如何用好教材。根据以往乘法分配律的变式多，学生易出错的问题，我大胆尝试在课堂教学中把乘法分配律的定律稍加改变，归纳成“几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”。

5、精挑细选，设计有效练习。

“用教材”不是简单地照搬书中的练习题，本节课我设计练习题把握从易到难，由知识向能力转化的梯度，既从学生掌握基本知识上考虑，又从训练思维的灵活上设计，寻找除书本外一些题型灵活，内容丰富，具有开拓学生思维举一反三的习题，增加学生灵活掌握知识的能力，让学生在正、反两方面的练习中，充分地感受乘法分配律的妙用，增强学习数学的兴趣。