磁场中的力学综合问题试卷教科版高中物理选修3-1
高中同步测试卷(十一)
专题四磁场中的力学综合问题
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1. 如图所示，小磁针正上方的直导线与小磁针平行，当导线中有电流时，小磁针会发生偏转．首先观察到这个实验现象的物理学家和观察到的现象是()
A．洛伦兹，小磁针的N极转向纸内
B．法拉第，小磁针的S极转向纸内
C．库仑，小磁针静止不动
D．奥斯特，小磁针的N极转向纸内
2．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()
A．顺时针转动，同时下降
B．顺时针转动，同时上升
C．逆时针转动，同时下降
D．逆时针转动，同时上升
3. 如图所示，某一倾斜导线框与地面的夹角为α，导线框中接入电源的电动势为E，内阻为r，质量为m的导体MN静止在导线框上，导体MN与导线框CD成θ角．导线框和导体MN的有效总电阻为R，导线框垂直于磁场方向放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为()
A．F＝
BEd
（R＋r）sin θ
B．F＝mg sin α
C．F＝BEd
R＋r
D．F＝
BEd
（R＋r）sin α
4．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD.导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ.现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即：I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则在下列表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是()
5. 如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()
A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场
B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场
C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场
D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场
6. 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根直导体棒，在导体棒中通有垂直纸面向里的电流，图中a点在导体棒正下方，b点与导体棒的连线与斜面垂直，c点在a点左侧，d点在b点右侧．现欲使导体棒静止在斜面上，下列措施可行的是()
A．在a处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒
B．在b处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒
C．在c处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒
D．在d处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒
7．如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电的物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动一起向左加速运动．在加速运动阶段()
A．甲、乙两物块间的摩擦力不变
B．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
C．甲、乙两物块可能做加速度减小的加速运动
D．甲、乙两物块可能做匀加速直线运动
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)
8. 如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O、O′两点，已知OO′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，下列分析错误的是()
A．两导线中的电流方向一定相同
B．所加磁场的方向可能沿x轴正向
C．所加磁场的方向可能沿z轴正向
D．所加磁场的方向可能沿y轴负向
9．如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里．一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，则小球在板间运动过程中() A．动能将会增大B．电势能将会减小
C．所受电场力将会增大D．所受磁场力将会增大
10．如图所示，用绝缘轻绳悬吊一个带正电的小球，放在匀强磁场中．现把小球拉至悬点右侧a点，轻绳被水平拉直，静止释放后，小球在竖直平面内来回摆动．在小球运动过程中，下列判断正确的是()
A．小球摆到悬点左侧的最高点与a点应在同一水平线上
B．小球每次经过最低点时所受洛伦兹力大小相等
C．小球每次经过最低点时所受洛伦兹力方向相同
D．小球每次经过最低点时轻绳所受拉力大小相等
11．如图所示，相距为d的两带电平行板间同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，带电荷量为q的小球由下板边缘沿水平方向射入该区域，带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，运动轨迹如图中虚线所示，则()
A．小球一定带负电
B．小球一定带正电
C．两板间电压为mgd q
D．小球在两板间的运动时间为2πm qB
12．如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动，液滴在y<0的空间内运动过程中() A．重力势能一定是不断减小B．电势能一定是先增大后减小
C．动能不断增大D．动能保持不变
题号123456789101112答案
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
13．(10分)如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R＝0.50 m的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.50 T．有一个质量m＝0.10 g，带电荷量为q＝＋1.6×10－3 C的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，重力加速度g＝10 m/s2.试求：
(1)小球在最高点所受的洛伦兹力F的大小；
(2)小球的初速度v0的大小．
14．(10分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
15.(10分)如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8.0×10－19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间．则
(1)离子运动的速度为多大？
(2)离子的质量应在什么范围内？
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？
16．(12分)如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；
(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1
2(方向不变，且不计电场变化
对原磁场的影响)且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．
参考答案与解析
1．导学号39800149]【解析】选D.此实验是物理学家奥斯特所做的，由右手定则可知，导线下方的磁场方向垂直纸面向里，故小磁针的N极转向纸内，选项D正确．
2.
导学号39800150]【解析】选A.画出蹄形磁铁的两条磁感线，在磁感线与电流相交处分别取一小段电流，如图中的BC、AD两段，由左手定则可知，AD段受的安培力垂直纸面向外，BC段受的安培力垂直纸面向里，故导线将绕轴线OO′顺时针旋转(俯视)，当导线转动90°时(特殊位置法)，由左手定则可知，导线受向下的安培力作用，所以导线在顺时针转动的同时还向下运动，故选A.
3．导学号39800151]【解析】选A.安培力公式F＝BIl中l指的是有效长度，对应本题，l＝
d
sin θ，根据闭合电路欧姆定律可知I＝
E
R＋r
，所以MN所受安培力大小为F＝
BEd
（R＋r）sin θ
，选
项A正确；选项C、D错误；又导体与导线框之间有无摩擦力以及摩擦力的大小、方向无法判断，所以选项B错误．
4．导学号39800152]【解析】选C.当f＝μBIL＝μBLkt
之间某位置穿出磁场，选项B 错误．如果既减小U 又增加B ，粒子轨道半径减小，粒子可以从dP 之间或Od 之间某位置穿出磁场，选项C 错误．如果只增加k ，粒子轨道半径减小，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场，选项D 正确．
6．导学号39800154] 【解析】选D.现欲使导体棒静止在斜面上，可以在a 处放置一电流方向垂直纸面向外的直导体棒，在c 处放置一电流方向垂直纸面向外的直导体棒，在d 处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒，选项D 可行，ABC 不可行．
7．导学号39800155] 【解析】选C.利用整体法有F q －f ＝(m 甲＋m 乙)a ，随着速度的增加，乙受到的洛伦兹力增大，摩擦力增大，因此加速度变小，甲物体由静摩擦力产生加速度，所以乙对甲的摩擦力是不断减小的，C 项正确．
8．导学号39800156] 【解析】选ABD.根据题述在导线所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，两导线中的电流方向一定相反，大小相同，选项A 错误．由左手定则可知，所加磁场的方向可能沿z 轴正向，选项C 正确，B 、D 错误．
9．导学号39800157] 【解析】选AD.由题意判断可知小球带正电，从A 点滑下进入复合场区域时做直线运动，则小球受力平衡，即mg ＝qE ＋q v B ，从C 点滑下进入复合场区域时，速度小于从A 点滑下时的速度，则mg >qE ＋q v ′B ，小球向下偏转，重力做正功，电场力做负功，因为mg >qE ，则合力做正功，小球电势能和动能均增大，且洛伦兹力 F ＝q v B 也增大，选项A 、D 正确，选项B 错误；由于板间电场是匀强电场，则小球所受电场力恒定，选项C 错误．
10．导学号39800158] 【解析】选AB.由于洛伦兹力不做功，小球机械能守恒，小球在最低点的速度相等，选项A 、B 均正确；设小球在最低点的速度为v ，从右侧摆下时，在最低点受洛伦兹力的方向竖直向下，且F T1－q v B －mg ＝m v 2
L ；从左侧摆下时，在最低点受洛伦兹力的方向竖直
向上，且F T2＋q v B －mg ＝m v 2
L
；F T1≠F T2，选项C 、D 均错．
11．导学号39800159] 【解析】选BC.带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，重力大小等于静电力，洛伦兹力提供向心力，则小球带正电，有mg ＝qE 、q v B ＝m v 2R ，所以有mg ＝q U
d 和T ＝
2πm qB ，得出U ＝mgd q ，小球在两板间的运动时间t ＝T 2＝πm
qB
.故选BC. 12．导学号39800160] 【解析】选BD.在y >0的空间内，根据液滴沿y 轴负方向以加速度a ＝2g (g 为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y <0的空间后，液滴电性改变，其所受电场力向上，大小仍等于重力，所以液滴将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能保持不变，选项C 错误，D 正确；重力势能先减小后增大，电势能先增大后减小，选项A 错误，B 正确．
13．导学号39800161] 【解析】(1)小球在最高点时，受重力和洛伦兹力 则mg －q v B ＝m v 2
R
解得v ＝1 m/s ，所以F ＝q v B ＝1.6×10－
3×1×0.50 N ＝0.8×10－
3 N. (2)由机械能守恒可知：
12m v 20＝2mgR ＋1
2m v 2，解得v 0＝21 m/s. 【答案】(1)0.8×10－
3N (2)21 m/s
14．导学号39800162] 【解析】(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE ＝mg ①
E ＝
mg q
② 重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，∠MO ′P ＝θ，如图所示．设半径为r ，由几何关系知
L
2r
＝sin θ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有 q v B ＝m v 2
r
④
由速度的合成与分解知v 0
v ＝cos θ⑤ 由③④⑤式得v 0＝
qBL
2m
cot θ.⑥ (3)设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为v y ＝v 0tan θ⑦ 由匀变速直线运动规律知v 2y ＝2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得h ＝q 2B 2L 28m 2g
.
【答案】(1)mg q 方向竖直向上 (2)qBL 2m cot θ (3)q 2B 2L 2
8m 2g
15．导学号39800163] 【解析】(1)设正离子的速度为v ，由于沿中线PQ 做直线运动，则有qE ＝q v B 1，
代入数据解得v ＝5.0×105 m/s.
(2)设离子的质量为m ，如图所示，当通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r 1＝0.2 m
当通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r 2＝0.1 m 由牛顿第二定律q v B 2＝m v 2
r
得m 1＝8.0×10－26
kg ，
m 2＝4.0×10
－26
kg
由于r 2≤r ≤r 1，解得4.0×10－26
kg ≤m ≤8.0×10
－26
kg.
(3)如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x 轴上的最大半径r 3＝
0.2
2＋1
m
设离子都不能打到x 轴上，最小的磁感应强度大小为B 0，则 q v B 0＝m 1v 2
r 3，代入数据解得B 0＝2＋14 T ＝0.60 T
则B 2′≥0.60 T(或B 2′>0.60 T)． 【答案】(1)5.0×105 m/s (2)4.0×10
－26
kg ≤m ≤8.0×10
－26
kg
(3)B 2′≥0.60 T(或B 2′>0.60 T)
16．导学号39800164] 【解析】(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上．设电场强度为E ，则有mg ＝qE ，即E ＝
mg
q
.
(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有 q v B ＝m v 2R ，解得R ＝m v qB
.
依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离h m ＝5
2R ＝5m v 2qB
.
(3)将电场强度的大小变为原来的12，则电场力变为原来的12，即F 电＝mg
2
带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为v t ，根据动能定理有
mgh m －F 电h m ＝12m v 2t －1
2m v 2
解得：v t ＝
v 2＋
5mg v
2qB
. 【答案】(1)mg
q ，方向竖直向上 (2)5m v 2qB
(3)
v 2＋
5mg v
2qB