初中数学 全等三角形专项训练——多次全等

Q P C B

A M Q

全等三角形专项训练（2）——多次全等

一、知识回顾：

全等三角形的5种判定方法都必须有____组元素的相等关系，与判定方法相对应的_______、________不能用来判定三角形的全等关系.

二、同步练习

1. 下列三角形中,能全等的是 (1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形；(2)一腰和一个角分别相等的

两个等腰三角形；(3)有两边分别相等的两个直角三角形；(4)两条直角边对应相等的两个直角三角形 ；

A.(1)(3)

B.(2)(4)

C.(1)(4)

D.(1)(3)(4)

2．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件_______，若加条件∠B ＝∠C ，则可用_______判定．

3．如图，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠1＝∠2＝100°，∠BAE ＝60°，那么∠CAE ＝_______．

4．如图，∠A ＝∠E ，AC ⊥BE ，AB ＝EF ，BE ＝10．CF ＝4，则AC ＝_______．

5．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB ＝18cm ，BC ＝12cm ，则DE ＝__________cm ．

6．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10cm ，BC=5cm ，射线AM 垂直AC ，P 、Q 两点分别在AC 上和射线AM 上运动（P 点能与A ，C 重合），且PQ 始终等于AB .问P 点运动到 位

置时，△ABC 才能和△QPA 全等.

三、例题解析

例1 已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DB ＝DC.

例2 如图，AB 、CD 相交于点O ，∠A ＝∠C ，EO ＝FO ，∠1＝∠2，试说明；DO ＝BO.

A C

D B

E 4 1 2 3 A C D O B

2 1 F E

F C D B E A O

F

E

D C

B A 例3 如图，△AB

C 中，

D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，D

E ⊥D

F ，交AB 于点E ，连结E

G 、EF .（1）求证：BG ＝CF .（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.

四、达标检测：

1. 如图，已知AB=CD ，BE=DF ，AE=CF ，求证：AO=CO

2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，

DF ⊥AC ，垂足为F ，试说明DE=DF 的道理．

F

E

D C

B A

G