平面直角坐标系点特征
7.1.2平面直角坐标系 【学习目标】 1、探索并掌握平面内点到坐标轴的距离 2、探索并掌握平行于坐标轴的直线上点的特征 【学习过程】 一、知识回顾 1、在平面内,由两条互相,重合的数轴组成平面直角坐标系,其中水平方向的数轴叫轴,也叫轴,习惯取向的方向为正方向;竖直方向的数轴叫轴,也叫轴,习惯取向的方向为正方向,两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的。 2、对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、,有序数对(a,b)叫做点P的。 3、点P的横坐标是2,纵坐标是-5,则点P的坐标可记作,点P在第象限。 二、探索新知 探究一: (一)探究任务1 (1)请在下面坐标系内描出以下各点A(4,1),B(-3,2),C(-2,-3),D(4,-5) (2)请分别过这些点向x、y轴作垂线,并填空 点A到x轴的距离是,到y轴的距离是 点B到x轴的距离是,到y轴的距离是 点C到x轴的距离是,到y轴的距离是 点D到x轴的距离是,到y轴的距离是 (3)观察上述结果,你有何发现?
设P点坐标为(x , y),则点P到x轴的距离是______;点P到y轴的距离是______. (二)应用练习 1、已知点M(-5,7),则M到x轴的距离为,到y轴的距离为 2、已知点P是第三象限内的点,且它到x轴和y轴的距离分别是1和3,则P点的坐标是。 3、已知点P到x轴和y轴的距离分别是1和3,且点P在y轴下方,则P点的坐标是。 探究二: (一)探究任务2 (1)请在下面坐标平面内描出以下各点: 点A在第一象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度; 点B在第一象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度; 点C在y轴的正半轴上,距离x轴2个单位长度; 点D在第二象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴5个单位长度; 点E在第二象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴2个单位长度; (2)你描出的这些点的坐标分别是什么? (3)依次连接这些点,你得到什么图形?观察,你认为该图形与坐标轴之间存在着怎样的关系?你能说明理由吗? (4)观察这些点的坐标,你能得出什么结论? 【归纳】 x轴的直线上的点的坐标。 类似地,你能猜想:y轴的直线上的点的坐标。
高斯平面直角坐标系的建立
空间数据的地理参照系和控制基础 4、高斯—克吕格投影 高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上,该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线,投影中将其称为中央经线,然后根据一定的约束条件即投影条件,将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上,从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。 高斯投影的条件为: (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴; (2)等角投影; (3)中央经线上没有长度变形。 根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为: 式中:X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标;
φ、λ为点的地理坐标,以弧度计,λ从中央经线起算; S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长; N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径; 其中η为地球的第二偏心率,a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。 高斯投影由于是等角投影,故没有角度变形,其沿任意方向的长度比都相等,其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行: 由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点: (1)中央经线上无变形; (2)同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大; (3)同一条经线上,纬度越低,变形越大; 由此可见,高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处,为了控制变形,我国地形图采用分带方法,即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带,各带分别投影。1:2.5万至1:50万的地形图均采用6°分带方案,即从格林尼治零度经线起算,每6°为一个投影带,全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间,共包括11个投影带(13带~22带)。1:1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案,全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。
平面直角坐标系教案(1)
平面直角坐标系教案(1) 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系; 2、在给定的直角坐标系中,能由点的位置写出点的坐标(坐标都为整数); 3、渗透数形结合的思想; 4、通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育. 【重点难点】 重点:认识平面直角坐标系。 难点:根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师:收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料(也可以将有关的直角坐标系制作成课件)。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如图1所示,你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗? 在学生进行叙述后,教师可以抓住以什么为“基准”,并借助于数轴来处理这个问题,从而进入课题. 设计意图:学生可以以其中的一人为基准进行描述,其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点,取向右的方向为正方向,取两盏路灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6来表示(如图2).此时,我们说点A在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.
设计意图:将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题:(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗? (2)如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置? (3)如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置? 设计意图:三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题,我们可以用图3来表 示:这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示.如点P离AB边1 cm,离AD边1. 5 cm,如 果1 cm代表20 m,那么小兵离AB边20 m,离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题,我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢?我们在小兵所在的平面内画上一些方格线(如图4),利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了. (然后由学生回答这个问题的解决过程) 受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准(如图5).
人教版第七章平面直角坐标系全章教案
7.1.1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述世界的重要手段,体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题:如果老师要提问同学(下面为某教室平面图) 1、只给一个数据“第3列”,你能确定回答问题的同学的位置吗? 2、给两个数据“第3列第2排”,你能确定该同学的位置吗? 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置? 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点,我们就能找个具体的位置。 问题1、(约定“列数”在前,“排数”在后) (1) 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 (2)观察上面四组数对以及他们所对应的位置,思考:1,3和3,1表示的是不是同一位置? 归纳:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,如果约定了前面的数表示“列数”,后面的数
表示“排数”,那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。像表格中的数对可以记作(1,3)、(5,2)(3,6)。 问题2:利用有序数对可以准确表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗? 三、应用新知 游戏情境:下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前,“排数”在后,请找出与以下有序数对相对用的同学(1,5)),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(7,3),看看叫什么名字? 练习1、根据左下图例子(3,2),口答其他圆点的有序数对? 练习2、如右下图,红马的位置是(2,1),你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗? 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为(12,10),那么(10,12)的电影票表示的位置是,“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是() A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°,北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升:本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对? 2、注意的问题:(1)表示平面内的点的位置可以用有序数对;(2)有序数对用符号表示时,中间用逗号隔开,外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题
沪科版八年级上册《第11章平面直角坐标系》单元测试题含答案
第11章平面直角坐标系单元测试 一、选择题 1.在平面直角坐标系中,位于第四象限的点是( ) A. (-1,-3) B. (2,1) C. (-2,1) D. (1,-2) 【答案】D 2.在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 3.将点P(-2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是() A. (-5,-3) B. (1,-3) C. (-1,-3) D. (5,-3) 【答案】C 4.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点(1,﹣2)上,“相”位于点(3,﹣2)上,则“炮”位于点() A. (1,﹣2) B. (﹣2,1) C. (﹣2,2) D. (2,﹣2) 【答案】B 5.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,3)向下平移4个单位得到点P′,则点P′所在象限为() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,m)和点B(n,﹣3)关于x轴对称,则m+n的值是() A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 【答案】C
7.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 8.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴的对称点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 9.在平面直角坐标系中,已知点P(2,1)与点Q(2,﹣1),下列描述正确是() A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 都在y=2x的图象上 【答案】A 10.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(2,3),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为() A. (-7,-2) B. (-7,0) C. (-1,-2) D. (-1,0) 【答案】C 11.如图,若以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为() A. (2,3) B. (0,3) C. (3,2) D. (2,2) 【答案】D 12.已知点A(3-p,2+p)先向x轴负方向平移2个单位,再向y轴负方向平移3个单位得点B(p,-q),则点B的具体坐标为() A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题
平面直角坐标系构建知识结构图
平直角坐标系构建知识结构图教学设计 教学目标 知识与技能 1、会建立平面直角坐标系解决问题 2、建立平面直角坐标系的知识结构图过程与方法 通过问题串的设计,层层引导学生积极构建知识结构图,渗透对学生数学知识的严谨性、逻辑性的培养。 情感态度价值观 进一步培养学生严谨的数学态度和思维。 教学重难点 教学重点:构建平面直角坐标系结构图 教学难点:构建平面直角坐标系结构图 教学过程 (一)设计情境,导入新课 小明、小丽、小华三人周末相约到生态园游玩 活动一:某一时刻他们停留在竖琴广场,三人对着景区示意图发现, 如下描述竖琴广场的位置(图中小正方形2,2)竖琴广场的坐标是(长)
葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 7654葡萄园32竖琴广场望湖亭1654 — 1 - 2123 — 3 - 5 - 7 - 6 - 4X0 九和塔一1植物园一2 - 3动物园—4 活动二:随后小明提议,接下来到植物园,你能帮助他们读岀植物园的坐标吗? 2问题:能读 岀其余各个景点的坐标吗? :在3问题y 轴上的景点有哪些?在 x 轴上的景点有哪些? 4问题: 在第一、三象限角平分线上的景点有哪些? :连接竖琴广场和动物园的直线与坐标轴有何位置 1000m 的边长代表. 问题1:能建立平面直角坐
关系?他们之间的距离是多少?5问题.
- 4 1 y ................... 葡萄竖琴广望亭一一一一一一一九和一植物一—动物园一4 葡萄园竖琴广场望亭湖xO 九和塔植物园动物园
葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 76543葡萄园2竖琴广场望亭湖1651 —2 - 1234 —
人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总情况及经典题型
平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标: 七、用坐标表示平移:见下图 例1、平面点的坐标是() A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1.在平面要确定一个点的位置,一般需要________个数据; 在空间要确定一个点的位置,一般需要________个数据. 2、在平面直角坐标系,下列说法错误的是() A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标 点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0, 在x轴的正半轴上时,x>0 点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0, 在y轴的正半轴上时,y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x,y)xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上 ,对应的实数是3 1,则点Q 的坐标是 , 例2 点P (a-1,2a-9)在x 轴上,则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A (m ,-2),点B (3,m-1),且直线AB ∥x 轴,则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4.平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定( ) A .大于0 B .小于0 C .相等 D .互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P (3-x ,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= . 5.过点A (2,-3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 坐标为( ). A .(0,2) B .(2,0) C .(0,-3) D .(-3,0) 6.如果直线AB 平行于y 轴,则点A ,B 的坐标之间的关系是( ). A .横坐标相等 B .纵坐标相等 C .横坐标的绝对值相等 D .纵坐标的绝对值相等 知识点三:点符号特征。 点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y <0,那么点P (x ,y )在( ) (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 象限. 2、点P (x ,y )在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P 点的坐标是 。 3.点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2,则A 坐标是 ; 4. 若点P(x ,y )的坐标满足xy ﹥0,则点P在第 象限; 若点P(x ,y )的坐标满足xy ﹤0,且在x 轴上方,则点P在第 象限. 若点P (a ,b )在第三象限,则点P '(-a ,-b +1)在第 象限; 5.点(x ,1-x )不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(本小题12分)设点P 的坐标(x ,y ),根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置: (1)0xy =;(2)0xy >;(3)0x y +=.
2018年沪科版八年级上《第11章平面直角坐标系》课时练习含答案
第11章平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及点的坐标 1.在平面直角坐标系中,点(-1,2)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图,下列各点在阴影区域内的是( ) A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1) 3.若点P(m-2,m+3)在y轴上,则点P的坐标为( ) A.(0,-5) B.(5,0) C.(0,5) D.(-5,0) 4.如果用(7,1)表示七年级一班,那么八年级五班可表示成________.5.在平面直角坐标系中,点P(2,-5)到y轴的距离是________.6.如图,分别写出点A,B,C,D的坐标. 第2课时坐标平面内的图形 1.过点A(-3,2)和点B(-3,5)作直线,则直线AB( ) A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.与y轴垂直 2.在平面直角坐标系中,线段BC∥x轴,下列说法正确的是( ) A.点B与点C的横坐标相等 B.点B与点C的纵坐标相等 C.点B与点C的横坐标与纵坐标都相等
D.点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等 3.某中学2018届新生入学军训时,小华、小军、小刚的位置如图所示.如果小军的位置用(0,0)表示,小刚的位置用(2,2)表示,那么小华的位置可表示为( ) A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(2,1) D.(1,2) 4.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0),则三角形ABC的面积是( ) A.4 B.6 C.10 D.12 5.如图,三角形ABC在6×7的正方形网格中,小正方形的边长为1.请建立适当的平面直角坐标系,并写出三个顶点A,B,C的坐标. 11.2 图形在坐标系中的平移 1.将点P(2,1)向左平移2个单位后得到点P′,则点P′的坐标是( ) A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(0,1) 2.如图,将四边形ABCD向上平移2个单位,那么点A的对应点的坐标是( ) A.(1,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(3,-3) 3.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-2,3)的对应点为C(-2,-1),则点B(1,1)的对应点D的坐标为( ) A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(-1,3) 4.将点A(-3,-5)先向上平移4个单位,再向左平移3个单位得到点B,则点B的坐
平面直角坐标系难题(难)
第六章平面直角坐标系 一、基础知识 1:有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对(ordered pair),记作(a,b) 利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。 常见的确定平面上的点位置常用的方法 (1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 (2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。 2:直线上点的位置:在一条直线上规定了原点,正方向和单位长度,就得到一个数轴,这时,数轴上的点就可以用一个数表示,这个数叫做点的坐标。 3:平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system).水平的数轴称为x轴(x-axis)或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(y-axis)或纵轴,取向上方向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 点的坐标:我们用一对有序数对表示平面上的点,这对数叫坐标。表示方法为(a,b).a是点对应横轴上的数值,b是点在纵轴上对应的数值。 建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限。 4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标(a,b)所表示的点P的位置,先在x轴上找到表示a的点,过这点做x轴的垂线,再在y轴上找到表示b的点,过这点作y轴的垂线,两条垂线的交点为P. 5由点求坐标的方法:先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线,设垂足分别为A和B,再求出A在x 轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b). 6关于x轴,y轴,原点对称的点的坐标:关于x轴对称的点,其横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,其横坐标互为相反数,纵坐标相同;关于原点对称的点,其横坐标,纵坐标均互为相反数。设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为(a,-b),关于y轴对称点的坐标为(-a,b),关于原点对称点的坐标为(-a,-b).反之亦成立。 7用坐标表示地理位置的过程 (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; (2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称. 8用坐标表示平移的方法 规律:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a ,y );将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x ,y-b ). 二、精典题 一.选择部分 1点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() (A)x轴正半轴上(B)x轴负半轴上(C)y轴正半轴上(D)y轴负半轴上 2.(2008年南昌)若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2 ,n+1)在()
(完整版)平面直角坐标系(人教版)
平面直角坐标系 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A .(5,4) B .(4,5) C .(3,4) D .(4,3) 小华小军 小刚 (第1题图) (第2题图) 2.如图,下列说法正确的是( ) A .A 与D 的横坐标相同。 B . C 与 D 的横坐标相同。 C .B 与C 的纵坐标相同。 D .B 与D 的纵坐标相同。 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为( ) A .(3,0) B .(3,0)或(–3,0) C .(0,3) D .(0,3)或(0,–3) 4.如果点P (5,y )在第四象限,则y 的取值范围是( ) A .y <0 B .y >0 C .y ≤0 D .y ≥0 5.线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A (–1,4)的对应点为C (4,7),则点B (– 4,– 1)的对应 点D 的坐标为( ) A .(2,9) B .(5,3) C .(1,2) D .(– 9,– 4) 6.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– 1)、(– 1,2)、(3,– 1),则第四个顶点的 坐标为( ) A .(2,2) B .(3,2) C .(3,3) D .(2,3) 二、填空题(每小题3分,共12分) 7.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示右眼,那么嘴的 位置可以表示成 。 8.点A 在x 轴上,位于原点的右侧,距离坐标原点5个单位长度,则此点的坐标为 ;点B 在 y 轴上,位于原点的下方,距离坐标原点5个单位长度,则此点的坐标为 ;点C 在y 轴左侧,在x 轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标为 。 (第7题图) (第10题图) 9.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为(– 4,3)、(– 2,3), 则移动后猫眼的坐标为 。 10.如图,小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为(– 3,5)、(3,5),小华一下就说出了C 在同一坐 标系下的坐标 。 三、解答题(每小题10分,共30分) 11.如图,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标。
八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系教案
第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】 坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解 典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想 在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.