数字逻辑基础
第一章数字逻辑基础
由于数字信号便于存储、处理和传输，数字化已成为当今电子技术的发展潮流，数字系统已经成为人们日常生活中的重要组成部分。本章是主要介绍数字电路的基础知识，为读者学习和掌握数字电路的分析和设计奠定基本数学基础。
通过本章内容的学习，要求掌握各种不同进制数与二进制码，逻辑代数的基本规律，并能熟练的运用卡诺图化简逻辑函数。
第一节基本知识、重点与难点
一、基本知识
（一）数制与编码
1．数制
数制是进位计数制。数字电路中常用的数制有二进制、八进制、十进制、十六进制，用后缀B、Q、D、H来区别。
对于任意R进制数存在共有规律：
（1）一个确定的基数R，且逢R进一；
（2）有R个有序的数字符号和一个小数点，数码K i从0～（R-1）；
（3）每一个数位均有固定的含意称权R i，不同数位其权R i不同；
（4）进位制数均可写成按权展开式，式中每一项为该位的数码K i和该位的权R i的乘积。
2．数制转换
一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式称为数制转换，其实质为权值转换。相互转换的原则是转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。
（1）十进制数与非十进制数转换
整数转换采取除基取余法，小数转换采取乘基取整法。将非十进制数按权展开，然后十进制求和，可得到所对应的十进制数。
（2）非十进制数之间的转换
二进制转换成八进制原则是从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。八进制转换成二进制原则是每个八进制数用三位二进制数代替即可。
二进制转换成十六进制原则是从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。十六进制转换成二进制原则是每个十六进制数用四位二进制数代替即可。
3．常用编码
常用的有自然二进制码、格雷码、二—十进制码等。二—十进制编码（Binery Coded
Decimal Codes）简称BCD码。它用二进制代码对十进制数的各个数码进行编码。二—十进制编码有很多，最常用的是8421BCD码（有权码）、余三码（无权码），同一个十进制数所对应的余三码等于所对应的8421BCD码加0011（3）。
（二）逻辑代数与基本逻辑运算
逻辑代数又称开关代数或布尔代数，是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。其特点是它的所有变量与函数值仅有两个特征值—逻辑0和逻辑1，该特征值并不代表数值的大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态，它的公式、规则、定理与定义均需用二值的因果关系来理解。
逻辑代数有三种基本逻辑运算，即与、或、非，对应的是逻辑与、逻辑或和逻辑非。利用这三种基本运算，则可得出处理实际逻辑问题的各种常用的复合逻辑，如与非、或非、与或非、异或、同或等。
（三）逻辑代数的运算公式和规则
1．基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式满足自等律、互补律、分配律及吸收律等等。
2．三个基本规则
（1）代入规则
（2）反演规则
（3）对偶规则
（四）逻辑函数的标准形式
逻辑函数表达式反映了实际逻辑问题中输入变量与输出变量之间的因果关系。它可以通过建立输入输出真值表得出。逻辑函数具有两种标准形式：一是最小项之和（标准与或表达式），如果函数的积之和（与或）表达式中的每一个乘积项均为最小项，则这种表达式称为标准积之和表达式，也称最小项表达式。一是最大项之积（标准或与表达式），如果函数的和之积（或与）表达式中的每一个和项均为最大项，则这种表达式称为标准和之积表达式，也称为最大项表达式。
任何一个函数两种标准式中所含最小项和最大项编号是互不重复而相互补充的。但须注意，对于n个变量的函数，两式所含编号应为0～2n-1，且互不重复，这些最小项和最大项个数总和为2n个。
（五）逻辑函数的化简
1．代数法化简逻辑函数
代数法化简的实质是反复运用逻辑代数的运算公式和规则，消去表达式中的多余项和多余因子，以达最简目的。
利用代数法化简对函数变量数目无限制，但方法灵活、技巧性强，需要熟练掌握逻辑代数的基本公式和具有一定的化简经验。
2．图解法简化函数
图解法又称为卡诺图（Karnaugh map）法，这种方法的优点是比较直观，可以由图直接写出函数的最简表达式，简化技巧和规律比代数法容易掌握，但它一般运用在五变量以下函数的简化。
卡诺图也是真值表的另一种表示形式，它是将最小项按相邻关系排列的一种方格图形。K图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，故K图又称真值图。相邻关系是指最小项内所含的变量中只有一个变量互为补, 反映在K图上为几何位置相邻。
化简步骤可归纳为：
①将函数填入相应的卡诺图中。
②按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大；每个为1的格都
应被圈入，允许被多个圈重复圈入，但每个圈都必须有新的即不被其它圈包围的格；这样每个圈均用其对应的乘积项表示。
③最后将全部积项逻辑加得最简与或表达式。
（4）具有无关项的逻辑函数的简化
在实际问题中常会出现两种情况：第一种是输入变量的取值受到限制也称受到约束，它们对应的最小项称约束项。第二种情况是在某些输入变量取值下函数值是１或０并不影响整个电路系统的功能，这些变量取值所对应的最小项称为任意项。
约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项。
具有无关项的函数若利用代数法化简是十分困难的，而采用图解法则简单、直观，在填函数的卡诺图时只需在无关项对应的格内填任意符号“Φ”、“d”或“×”，根据作圈的需要将这些格可视为“1”也可视为“0”，从而达到简化逻辑函数的目的。
二、重点与难点
重点：
1.数制
2.编码
(1) 二—十进制码（BCD码）
在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。常用的编码有8421BCD码、5421BCD码和余3码。
8421BCD码是由四位二进制数0000到1111十六种组合中前十种组合，即0000~1001来代表十进制数0~9十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1，称有权码。
余3码是由8421BCD码加3（0011）得来，是一种无权码。
(2)格雷码
格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。
3.逻辑代数基础
(1)逻辑代数的基本公式与基本规则
逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具，也是学习数字电路的必备基础。
逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增。
(2)逻辑问题的描述
逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。
(3)图形法化简逻辑函数
图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。
难点：
1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简
用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。
用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。
2.卡诺图的灵活应用
卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。
3.电路的设计
在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路呢？通常的步骤如下：
1．根据命题，列出反映逻辑命题的真值表； 2．根据真值表，写出逻辑表达式； 3．对逻辑表达式进行变换化简； 4．最后按工程要求画出逻辑图。
三、考核题型与考核重点
1． 概念与简答
题型1为填空、判断和选择； 题型2为叙述基本概念与特点。 建议分配的分数为2～4分。 2．综合与设计
题型为与后续章节内容的综合型题目。 建议分配的分数为3～6分。
第二节 典型题解
例题 1.1 将十进制数25.6875转换为二进制数、八进制数、十六进制数，即 (25.6875)10 = ( )2 =( )8= ( )16。 解：
（1）首先将十进制数25.6875其转换成二进制数，分别对整数部分和小数部分进行转换。整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。
由此可得： (25.6875)10 = (11001.1011)2。
（2）将二进制数转换成八进制数，以小数点为界将二进制数三位一组，进行划分，最后每三位用一个等值八进制数代替即可。
（11ˊ001.101ˊ1）2 =（31.54)8
（3）将二进制数转换成十六进制数，以小数点为界将二进制数四位一组，进行划分，最后每四位用一个等值十六进制数代替即可。
K 0
K 1 K 2 K 3 K 4 十进制数 二进制数
直到商为0 余数
表示除 2 十进制数
二进制数
取出整数
表示乘2
K -4
K -3 K -2 K -1
（1ˊ1001.1011）2 =（19.B )16
综上可得：(25.6875)10 = (11001.1011)2 =（31.54）8= (19.B )16 例题1.2 求下列函数的反函数 （1）AC D C AB F +?+=
（2）AD C B D BC C A F ++++=)()(
解：反演规则是对任意一个逻辑函数式F 式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”; 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么得到的新函数式称为原函数式F 的反函数式。
变换时应注意两点：
① 必须保持原函数的运算次序，适当地加入括号。
② 不属于单个变量上的非号有两种处理方法：一种是该非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。另一种是引入代入规则，将非号去掉，而非号下的函数式保留不变。
由此可得：
（1）)]()([C A D C B A F ++?+=或))((C A D C AB F +++=
（2）))((D A C B D C B C A F ++?++=或)]()([D A C B D BC C A F ++++= 例题1.3 求下列函数的对偶式 （1）)(CD AC B A B A F ++= （2）E BD AC D B A F )(+++?=
解：对于任意一个逻辑函数F ，若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，且保持运算的先后顺序不变，所得的新函数式为原函数式F 的对偶式F ′
对偶规则对函数中的原变量、反变量不进行变换，而反演规则包含原变量和反变量之间的变换。和反演规则相同的是，变换过程中原函数的运算的先后顺序均保持不变，且不属于单个变量上的非号保持不变。
由此得：（1）))(())(('D C C A B A B A F +++++=
（2）]))()[(('E D B C A D B A F ++++=
例题1.4 证明下列等式成立（方法不限）
))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++
证明：通常证明等式成立的方法可运用逻辑代数中的公式和定理对等式进行变换加以证明。证明时可用不同的公式和方法进行，要注意选用比较精练的方法。在变量较少的情况下，也可选用真值表加以证明。
方法一：等式左边))()((C B C A B A +++=
))((C B A B A ++=
BC AC B A ++= A B A C B A )()(+++=
))((C A B A ++=
=等式右边
因此等式成立。
方法二：利用对偶规则加以证明 令 ))()((C B C A B A F +++=
)C A B)((A G ++=
两式的对偶函数为：
C A AB BC C A AB F'+=++=
C A AB G'+=
由于'G F'= ，所以F =G ，等式成立。
方法三：利用真值表加以证明,如表1.1所示。
从真值表可看出，对于输入变量的所有组合，等式两边的值均相等，因此等式成立。 例题1.5 将下面的四变量函数用卡诺图化简为最简与或式。
D C B A C AB D C A D B C B A,B,C,D F ++++= )(1
∑=5)11,12,13,1(1,7,9,10,)(2m A,B,C,D F
解：卡诺图化简逻辑函数的依据是：含n 个变量函数的K 图中，几何相邻的2i （i = 1、2、
3…n ）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i 个变量，而用含n - i 个变量的积项标注该圈。
根据函数填写卡诺图方法：
（1）若已知函数为最小项表达式，则只需将函数中包含的那些最小项对应的格填1，其余格均填0；
（2）若已知函数的真值表，则只需将其真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1，其余格均填0；
（3）若已知函数为一个复杂的运算式，则应首先将其变成与或式，再用直接法填写。 作圈的步骤：
（1）首先将所有孤立的单格和只有一个合并方向的格群圈起来；
（2）余下的格均有多种合并方向，应用试探法合理作圈，必要时有的格允许被多个圈重复圈入；
（3）图中含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项，且每个圈中至少有一格只被圈过一次，否则该圈就是冗余圈。
综上所述，作出函数的卡诺图，如例1.1图所示。
然后画包围圈，注意圈的数量要尽可能少、范围要尽可能大。最后写出化简后的逻辑函数表达式。
C A B F +=1
D C B BCD C B A C AB F +++=2
应注意的是：利用卡诺图对逻辑函数进行化简时，最简的结果并不是唯一的。
例题1.6 将下列函数化为最简与或非式。
∑∑+=)15,14,11,10,1,0()12,8,7,5,3(),,,(1d m D C B A F ??
?=++++=0
)(2CD B C B D
AC BC A D AB C AB A,B,C,D F 解：利用卡诺图化简函数为最简与或非式时，可考虑在卡诺图中先圈0，再将圈0所得的函数化为最简与或式，然后再在最简式上加反，即得最简与或非式。
此法可简称为圈0加反法。具体解法为： （1）画函数的卡诺图
将最小项和约束项（或者函数的约束条件）填入图中。 （2）合并相邻的最小项
将最小项为0的方块按卡诺图化简函数为最简与或式的方法画圈，尽可能使所画的圈少而大，其中画入圈中的约束项看作0，而没有画入圈的约束项看作1。
函数的卡诺图和具体的画圈法如例1.2图所示。 （3）写函数的最简与或非式
对圈0的函数求反，即可得原函数的最简与或非式。函数的表达式为
D A AD F +=1 ACD C A B A F ++=2
错误!
例题1.7 已知函数
??
???++=+++=D C A BC D C A F CD A BCD D B A D C A F 21 例1.1图
例1.2图
求函数21F F ? ，21F F + ，21F F ⊕。
解：逻辑非的运算即为求反函数，故只要将函数在卡诺图中0和1的位置对调一下，即得原函数的反函数。图中若有约束项其位置不变，仍为约束项。
函数在进行与、或、异或的运算时，只要将图中编号相同的方块，按运算规则进行运算，就可求得它们的逻辑与、逻辑或、逻辑异或等函数。
画函数F 1，F 2卡诺图，如例1.3图所示。画F 2卡诺图时先画出其反函数2F 的卡诺图，然后将2F 的卡诺图中0和1的位置对调，即例1.3图所示的原函数F 2的卡诺图。
根据卡诺图进行与、或、异或的运算，分别对F 1，F 2中编号相同的方块进行上述的运算可得例1.4图所示的函数21F F ? ，21F F + ，21F F ⊕的卡诺图。
经化简可得函数21F F ? ，21F F + ，21F F ⊕的表达式为
CD B A D C A F F +=?21
C B B A
D F F ++=+21
D C B ACD D C A B A F F +++=⊕21
例题1.8 在只有原变量输入情况下实现下列函数
F
（A ,B ,C ,D ）=∑m （2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,14）
解：在某些设计中，只允许原变量输入，此时最简单的办法是加入非门以产生必要的反变量，但这样并非最经济合理，这里以用与非门实现电路为例来合理设计。
例1.3图
例1.4图 例题1.721F F ?，21F F +，21F F ⊕函数卡诺图
设计中常用到几个基本关系：
（1） 含相同原变量的积项可以合并。如 CD AB D C AB D AB C AB =+=+)(
（2） 积项中的反变量可以用适当的与非因子代替。如 BC AB B AB C AB C AB =+= 同理 ABC AB AC AB C AB ==
其中BC 、AC 和ABC 称为C 的代替因子，其意是一个积项中的反变量因子可根据需要扩展成为与这一积项中的其它一个或几个变量构成的与非因子，该积项的值仍不会变。选哪个代替因子取代该反变量，要根据其它积项中有否相同的代替因子，这样可减少所需与非门的数量。首先作卡诺图如例1.5图(a)所示。
简化函数得
C A
D C B A B A F +++=
再将前两项B A 、B A 中的A 和B 都用代替因子AB 取代，于是这两项分别等效为AB B 和AB A ，而后两项合并为AD C ，因此
AD C AB A AB B F ++=
AD C AB A AB B ++=
AD C AB A AB B ??=
其逻辑电路图如例1.5图(b)所示。 例题1.9 已知函数
∑=15),14,7,12,(3,4,61m F ∑=,8,9,12)(0,2,3,4,72
m F ∑=,11)(0,2,3,7,93
m F
为同一个电路的三个输出端，试用最少数目的与非门实现其电路。
解：对多输出函数的电路化简，基本方法和步骤可参照单个函数化简。不同的是，多函数电路应保证整个电路为最简，而各单个函数不一定是最简，因此在化简过程中重要的是寻找和利用公共圈。具体解法如下：
先画函数的卡诺图，例1.6图为函数F 1～F 3的卡诺图。
例1.5图 例题1.8函数卡诺图和逻辑图
兼顾F 1～F 3之间能公用或部分函数公用的圈，画出了各函数画圈的情况。F 1为3个圈，F 2为四个圈，F 3为3个圈，F 1 和F 2中的一个圈可以画得更大些，但考虑整体电路的简化，画的圈虽然不能使单个函数达到最简，但可使整体电路得到简化。
简化后逻辑函数的表达式为
D C B CD A BC D C B CD A BC F ??=++=1
D B A D C B CD A C B A D B A D C B CD A C B A F ???=+++=2
D B A CD A D B A D B A CD A D B A F ??=++=3
由此可画出实现上述逻辑函数的逻辑电路图如例1.7图所示。
第三节 题解
自我检测题解
题1.1答：（1）（101011.011）B ＝（53.3）O ＝（43.375）D ＝（2B.6）H ；
（2）（465.43）O ＝（100110101.100011）B ＝（309.6875）D ＝（135.8C ）H ；
（3）（465.43）D ＝（111010001.0111）B ＝（1D1.7）O ＝（721.34）H ；
例1.6图 例题1.9函数卡诺图
例1.7图 例题1.9函数逻辑图
（4）（8F.FF）H＝（10001111.11111111）B＝（217.77）O＝（143.99609375）D。
题1.2答：写出下列二进制数的原码、补码和反码。
（1）（+1011）B的原码为00001011 ；补码为00001011 ；反码为00001011 ；
（2）（+00110）B 的原码为00000110 ；补码为00000110 ；反码为00000110 ；
（3）（-1101）B 的原码为10001101 ；补码为11110011 ；反码为11110010 ；
（4）（-00101）B 的原码为10000101 ；补码为11111011 ；反码为11111010 。
题1.3答：十进制数与BCD码间的转换。
（1）（459）D＝（010*********）8421BCD＝（011110001100）余3码；
（2）（010*********）8421＝（011100111010）余3码＝（407）D；
（3）（110000110110）余3码＝（903）D=（100100000011）8421BCD；
（4）（36.09）D＝（00110110.00001001）8421BCD＝（01101001.00111100）余3码。
题1.4答：用补码运算
（1）-66-45= ；（2）35-18= ；
（3）34+23= ；（4）16-40= 。
解：
（1）-66-45=
X1 = -66 [X1]补= 1 0111110
+) X2 = -45 +）[X2]补= 1 1010011
X1+X2 = -111 [X1+X2]补=
自然丢失应用一位符号位，可以正确得到此题的答案，运算结果正确。
（2）35-18=
X1 = 35 [X1]变补= 00 100011
+) X2 = -18 +）[X2]变补= 11 101110
X1+X2= 17 [X1+X2]变补= 1 00 010001
由于X1+X2= 17=10001B，运算结果正确。
（3）34+23=
X1 = 34 [X1]变补= 00 100010
+) X2 = 23 +）[X2]变补= 00 010111
X1+X2 = 57 [X1+X2]变补= 00 111001
由于X1+X2 = 57=111001B，运算结果正确。
（4）16-40=
X1 = 16 [X1]变补= 00 010000
+) X2 = -40 +）[X2]变补= 11 011000
X1+X2= -24 [X1+X2]变补= 11 101000
由于X1+X2= -24=-11000B，运算结果正确。
题1.5 选择填空。
（1）已知逻辑函数F=AB+CD，选出下列可以肯定使F=1的状态是c ；
(a) A=0，BC=0，D=0；(b) A=0，BD=0，C=0；
(c) AB=1，C=0，D=0；(d) AC=1，B=0。
（2）
⊕（共连续异或2003个1）、1⊙1⊙1⊙1…（共连续2003个1）的结
1⊕
⊕
1
1
1
果是d 。
(a) 0，0；(b)1，0；(c)0，1；(d)1，1。
题1.6 指出下列各式中哪些是四变量A、B、C、D的最小项和最大项。在最小项后的
（ ）里填m ，在最大项后的（ ）里填M ，其他填×。
（1）D B A ++（×）； （2）CD B A （m ）； （3）ABC （×）； （4）)(D C AB +（×）；
（5）D C B A +++（M ）； （6）CD B A ++（×）。
题1.7 试分析下述函数是否是最简式。在题目后的括号里填“是”或“不是”。 （1）CD BD BC AB F =是否是最简与非—与非式（不是）； （2）BC A CD A D B F ++=是否是最简与或非式（不是）；
（3）D C A C B D B F ++++++=是否是最简或非—或非式（是）； （4）D B C B B A F +++++=是否是最简或非—或非式（是）。
思考题题解
题1.1 什么是8421BCD 编码？8421BCD 码与二进制数之间有何区别？
答：8421BCD 码又称二-十进制码，使用此代码来表示人们习惯的十进制数码的编码方法。8421BCD 码是用0000-1111中前的10个数表示0～9，而二进制数是0000-1111每个值都有效，表示0～15的数。
题1.2 逻辑代数中有几种基本运算？其中与运算、或运算同二进制数的乘法和加法算术运算规律比较有何区别？
答：三种基本逻辑运算是与、或、非。与运算与一位二进制数的乘法运算结果相似，但是没有进位；或运算和一位二进制数的加法运算结果相似，但是当两个数都是1时，或运算的结果仍旧是1，而加法的结果是0，并有一位进位。
题1.3 设A 、B 、C 为逻辑变量
若C A B A +=+，问B=C 吗？为什么？ 若C A B A ?=?，问B=C 吗？为什么？
若C A B A +=+且C A B A ?=?，问B=C 吗？为什么？ 答：若A + B = A + C B 不一定等于 C ，因为当A =1时，无论B 和C 取何值，等式两边都等于1，即A + B = A + C 。
若A ·B = A ·C B 不一定等于 C ，因为当A =0时，无论B 和C 取何值，等式两边都等于0，即A ·B = A ·C 。
若A + B = A + C 且A ·B = A ·C ，B 一定等于 C 。因为当A =0时，由A + B = A + C 可得B =C ；而当A =1时，由A ·B = A ·C 可得B =C 。由此可知，若A + B = A + C 且A ·B = A ·C ，无论A 取何值，B =C 。
题1.4 电路图如思考题1.4图所示。
（1）根据反演规则，写出F 的反函数；
（2）根据对偶规则，写出F 的对偶式； （3）用最少数目的与非门实现函数F ；
（4）用最少数目的与或非门实现函数F 。
答：（1）C B D A F =+⊕=))((⊙C B D + （2）A F ='⊙C B D +
（3）CD A D AC D B A D B A F +++=
CD A D AC D B A D B A CD A D AC D B A D B A ???=+++=
思考题1.4图 =1
≥1
&
F
（4）C B AD D A C B D A D A C B D A D A F ++=+++++=+++=))()(( 题1.5 逻辑函数有几种表示方法？它们之间如何相互转换？
答：逻辑函数有五种常用表达方法，分别是与或式，或与式，与非与非式，或非或非式和与或非式。与或式和或与式是基本表达方法，它们之间的转化利用包含律，分配律等基本方法完成。与非与非式是由与或式两次取反，利用反演律变换的。或非或非式是由或与式两次取反，利用反演律变换的。与或非式是由或与式两次取反，然后两次用反演律变换的。
题1.6 最小项的逻辑相邻的含义是什么？在卡诺图中是怎样体现的？ 答：最小项的逻辑相邻是指最小项内所含的变量中只有一个变量互为补，反映在卡诺图中是几何位置相邻。
题1.7 试总结并说出
（1）由真值表写逻辑函数式的方法； （2）由函数式列真值表的方法； （3）从逻辑图写逻辑函数式的方法； （4）从逻辑函数式画逻辑图的方法； （5）卡诺图的绘制方法；
（6）利用卡诺图化简函数式的方法。 答：（1）将真值表中每个输出为1的输入变量取值组合写成一个乘积项，若输入变量取值为1，乘积项中的因子用原变量表示，反之用反变量表示，然后将这些乘积项做逻辑加。
（2）给函数式中所有输入量依次赋值，观察取这些输入组合的情况下输出的状态，绘制真值表。
（3）逻辑图的逻辑符号就是表示函数式间的运算关系，将对应的逻辑符号转换成逻辑运算符，写成逻辑函数式。
（4）将逻辑函数式中的逻辑符号相应转化成各种逻辑门来表示。
（5）根据变量的个数决定卡诺图的方框数，卡诺图中行列变量的取值按循环码规律排列，以保证几何位置上相邻的方格其对应的最小项为逻辑相邻项。
（6）用卡诺图化简函数时，首先将函数填入相应的卡诺图中，然后按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少，范围大，每个圈用对应的积项表示，最后将所有积项逻辑相加，就得到了最简的与或表达式。最简或与表达式化简是将所有取0的作圈，然后将所有圈用对应的和项表示，注意若圈对应的变量取值是0写成原变量，取1写成反变量，最后将所有和项逻辑乘。
题1.8 为什么说逻辑函数的真值表和最小项表达式具有唯一性？
答：对于任何一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，同样的，只有一组最小项的逻辑组合完全满足输出值为1。真值表是和最小项表达式相对应的。两者对于同一个逻辑 函数都是唯一的。
题1.9 什么叫约束项？如何用约束项化简逻辑函数？
答：输入变量的取值受到限制称受到约束，它们对应的最小项称为约束项。采用图解法对含约束项的逻辑函数进行化简，在对应的格内添上“×”，根据作圈的需要这些格可以视为“1”也可以视为“0”。
题1.10 试说明两个逻辑函数间的与、或、异或运算可以通过卡诺图中对应的最小项作与、或、异或运算来实现。
答：逻辑函数间的与、或、异或运算相当于逻辑函数各个最小项的运算，也就是卡诺图
数字逻辑课程设计数字时钟课程设计数电课程设计数字电子技术
数字逻辑课程设计 自从它被发明的那天起，就成为人们生活中必不可少的一种工具，尤其是在现在这个讲 究效率的年代，时钟更是在人类生产、生活、学习等多个领域得到广泛的应用。然而随着时 间的推移，人们不仅对于时钟精度的要求越来越高，而且对于时钟功能的要求也越来越多，时钟已不仅仅是一种用来显示时间的工具，在很多实际应用中它还需要能够实现更多其它的
功能。诸如闹钟功能、日历显示功能、温度测量功能、湿度测量功能、电压测量功能、频率测量功能、过欠压报警功能等。钟表的数字化给人们的生产生活带来了极大的方便，而且大大地扩展了钟表原先的报时功能。诸如定时自动报警、按时自动打铃、时间程序自动控制、定时广播、自动起闭路灯、定时开关烘箱、通断动力设备、甚至各种定时电气的自动启用等，所有这些，都是以钟表数字化为基础的。可以说，设计多功能数字时钟的意义已不只在于数字时钟本身，更大的意义在于多功能数字时钟在许多实时控制系统中的应用。在很多实际应 用中，只要对数字时钟的程序和硬件电路加以一定的修改，便可以得到实时控制的实用系统， 从而应用到实际工作与生产中去。因此，研究数字时钟及扩大其应用，有着非常现实的意义。 数字钟从原理上讲是一种典型的数字电路，其中包括了组合逻辑电路和时序电路?目前,数字钟的功能越来越强，并且有多种专门的大规模集成电路可供选择? 前言 (2) 目录 (2) 题目 (2) 摘要 (2) 关键字 (3) 设计要求 (3) 正文 (3) 1电路结构与原理图 (3) 2数码显示器 (3) 60进制计数和24进制计数 (4) 校时 (7) 振荡器 (8) 3.计算、仿真的过程和结果 (9) 鸣谢 (11) 元器件清单 (11) 参考文献 (11) 总结与体会 (11) 教师评语 (12) 数字时钟的课程设计 摘要： 数字钟是一种用数字电路技术实现时、分、秒计时的装置，与机械式时钟相比具有更高 的准确性和直观性，且无机械装置，具有更更长的使用寿命，因此得到了广泛的使用。 数字钟从原理上讲是一种典型的数字电路，其中包括了组合逻辑电路和时序电路。目前, 数字钟的功能越来越强，并且有多种专门的大规模集成电路可供选择。本设计采用74LS290. 74LS47.BCD七段数码管和适当的门电路构成，可实现对时、分、秒等时间信息的采集和较时 功能地实现?
数字逻辑课程设计报告
数字逻辑课程设计报告
数字逻辑课程设计 多功能数字钟 班级： 学号： 课程设计人： 指导老师： 课题： 完成时间：
一、设计目的： 学会应用数字系统设计方法进行电路设计，熟练地运用汇编语言。 二、设计任务及要求： 1.记时、记分、记秒 2.校时、校分、秒清0 3.整点报时 4.时间正常显示 5.闹时功能 三、设计思路： 将整个闹钟分为以下几个模块，每个模块中都有详细的各部分的设计思路，源代码及仿真图像，生成的器件。 1.计时模块 计小时：24进制计数器 计分、计秒：60进制计数器 计时间过程： 计秒：1HZ计数脉冲，0~59循环计数，计数至59时产生进位信号。 计分：以秒计数器进位信号作为分计数脉冲，0~59循环计数，59时产生进位。 计时：以分计数器进位信号作为时计数脉冲，0~23循环计数，23时清0。 二十四进制计数器代码： library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; use ieee.std_logic_unsigned.all; entity cnt24 is port (clk:in std_logic; qh,ql:out std_logic_vector(3 downto 0)); end cnt24; architecture behave of cnt24 is signal q1,q0:std_logic_vector(3 downto 0); begin process(clk) begin if(clk'event and clk='1')then if(q1="0010" and q0="0011")then q1<="0000";q0<="0000"; elsif(q0="1001")then q0<="0000";q1<=q1+'1'; else q0<=q0+'1'; end if; end if; qh<=q1; ql<=q0;
数字逻辑知识点总结
1、三极管的截止条件是V BE ＜0.5V ，截止的特点是I b =I c ≈0；饱和条件是 I b ≥（E C -Vces ）/（β·R C ），饱和的特点是V BE ≈0.7V ，V CE =V CES ≤0.3V 。 2、逻辑常量运算公式 3、逻辑变量、常量运算公式 4、 逻辑代数的基本定律 根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。 ①互非定律: A+A = l ，A ? A = 0 ；1=+A A ，0=?A A ； ②重叠定律（同一定律）：A ? A=A ， A+A=A ； ③反演定律(摩根定律）：A ? B=A+B 9 A+B=A ? B B A B A ?=+，B A B A +=?； ④还原定律: A A = ch2. 1、三种基本逻辑是与、或、非。 2、三态输出门的输出端可以出现高电平、底电平和高阻三种状态。
1、组合电路的特点：电路任意时刻输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻前的电路状态无关。 2、编码器：实现编码的数字电路 3、译码器：实现译码的逻辑电路 4、数据分配器：在数据传输过程中，将某一路数据分配到不同的数据通道上。 5、数据选择器：逻辑功能是在地址选择信号的控制下，从多路数据中选择一路数据作为输出信号。 6、半加器：只考虑两个一位二进制数相加，而不考虑低位进位的运算电路。 7、全加器：实现两个一位二进制数相加的同时，再加上来自低位的进位信号。 8、在数字设备中，数据的传输是大量的，且传输的数据都是由若干位二进制代码0和1组合而成的。 9、奇偶校验电路：能自动检验数据信息传送过程中是否出现误传的逻辑电路。 10、竞争：逻辑门的两个输入信号从不同电平同时向相反电平跳变的现象。 11、公式简化时常用的的基本公式和常用公式有（要记住）： 1）()()C A B A BC A ++=+ 2）B A AB += B A B A +=+ (德.摩根定律） 3）B A B A A +=+ 4）B A AB BC B A AB +=++ 5）AB B A B A B A +=+ B A B A AB B A +=+ 12、逻辑代数的四种表示方法是真值表、函数表达式、卡诺图和逻辑图。 ch4. 1、触发器：具有记忆功能的基本逻辑单元。 2、触发器能接收、保存和输出数码0，1。各类触发器都可以由门电路组成。 3、基本触发器特点 1）有两个稳定状态和两个互补的输出。 2）在输入信号驱动下，能可靠地确定其中任一种状态。 4、基本RS 触发器特性表 -R -S Q -Q 说明 0 1 0 1 置0 1 0 1 0 置1 1 1 0或1 1或0 保持原来状态 0 0 1 1 不正常状态，0信号消失后，触发器状态不定
第一章 数字逻辑基础_数字逻辑与系统
第一章数字逻辑基础 教学基本要求： 掌握常用的数制二进制、十进制、十六进制的相互转换； 掌握二进制数的原码、反码及补码的表示方法； 掌握常用的编码及它们与二进制数间的相互转换； 掌握逻辑代数的基本定律与规则； 掌握逻辑函数的表示方法及各种表示方法之间的相互转换； 掌握代数法和卡诺图法化简逻辑函数。 重点： 常用的数制与编码； 逻辑代数基础； 逻辑命题的描述。 电子电路的信号主要有两类： 一类是在时间上和幅值上都连续的信号称为模拟信号，处理模拟信号的电路称为模拟电路。正弦信号是典型的模拟信号，如图1-1所示。 另一类是时间上和幅值上都离散的信号称为数字信号，处理数字信号的电路称为数字电路。脉冲信号是典型的数字信号，如图1-22所示。 数字电路的特点：
?工作信号是不连续的数字信号，所以电路中的半导体器件工作在开关状态，即稳定于饱和区或截止区，放大区只是其过度状态； ?数字电路既是开关电路又是逻辑电路，主要研究电路输入和输出间的逻辑关系。分析工具和方法与模拟电路完全不同，具有独立的基础理论； ?逻辑代数是分析逻辑电路的数学工具。 学习指导： 在本知识点学习中由最熟悉的十进制数入手，寻找各种计数体制的规律，特别要注意理解权的概念，熟练掌握任意进制数按权展开式。 在数字系统中采用二进制。因为二进制数的基数为2，只有0和1两个数码，其不仅运算简单，电路实现也容易，还可以利用逻辑代数；但表示同一数值的数比十进制需更多的位数，因此数字系统中又常用八进制和十六进制数。十、二、八、十六进制数的后缀分别为D、B、Q、H。对十进制数常可省略下标或后缀。十进制数特点： 1.有一个确定的基数10，且逢10进一； 2.有10个有序的数字符号有0--9和一个小数点，数码K i 从0～9； 3.每一个数位均有固定的含意称权10i，不同数位其权10i不同； 4.任意一个十进位制数均可写成按权展开式： (N) 10 = (K n-1 K n-2 …K 1 K .K -1 …K -m ) 10 = K n-1 10n-1+K n-2 10n-2+…+K 1 101+K 100+K -1 10-1+…+K -m 10-m 例： 二进制特点: ?二进制是以2为基数的计数体制，它仅采用2个数码0和1，并且“逢二进一”，即1+1=10； ?不同数位上的权值不同，其相应的权为2i； ?任意一个二进位制数均可写成按权展开式。
数字逻辑设计习题第4章
第4章 组合逻辑电路 4—1 分析下图所示电路的逻辑功能，写出输出的逻辑表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。 4—2 逻辑电路如下图所示： 1、写出S 、C 、P 、L 的函数表达式； 2、当取S 和C 作为电路的输出时，此电路的逻辑功能是什么？ 4—3 下图是由三个全加器构成的电路，试写出其输出1F ，2F ，3F ，4F 的表达式。 123 B C Z
P和4—4 下图是由3线/8线译码器74LS138和与非门构成的电路，试写出 1 P的表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。 2 Array 4—5使用74LS138 译码器及少量门电路对三台设备状态进行监控，由不同指示灯进行指示。当设备正常工作时，指示灯绿灯亮；当有一台设备出故障时，指示灯红灯亮；当有两台设备出故障时，指示灯黄灯亮；当有三台设备 出故障时，指示灯红灯和黄灯都亮。
4—6 下图4.6是由八选一数据选择器构成的电路，试写出当1G 0G 为各种不同的取值时的输出Y 的表达式。 4—7仿照全加器设计一个全减器，被减数为A ，减数为B ，低位来的借位为C ，差为D ，向上借一位为J 。 要求：1.写出真值表，写出D 与J 的表达式；2.用译码器74LS138和必要的基本门电路实现此电路；3.用双四选一数据选择器实现。 G A
4—8 设计一组合逻辑电路，输入为四位二进制码3B 2B 1B 0B ，当 3B 2B 1B 0B 是BCD8421码时输出1=Y ；否则0=Y 。列出真值表，写出 与或非表达式，用集电极开路门实现。 4—9 设计一个多功能组合数字电路，实现下表所示逻辑功能。表中1C 0C 为功能选择输入信号；A ，B 为输入变量；F 为输出。 1．列出真值表，写出F 的表达式； 2．用八选一数据选择器和门电路实现。
数字逻辑课程设计-数字时钟
数字逻辑课程设计实验报告 题目数字钟 姓名桂大有 班级网络工程103班 学号109074360 指导教师陆勤 完成日期2012年5月21日
数字钟的设计 1.数字钟的功能描述 (1)计时和显示功能 采用24小时计时并以十进制数字显示时、分、秒（时从00-23，分、秒从00-59）。 (2)校对动能 当数字时钟走的有偏差时，应能够手动校时。 2.数字钟的设计思路 根据功能要求，整个数字时钟分为计时和校时两大部分。 计时部分秒计时电路接收1Hz时基信号，进行60进制计数，计满后秒值归0，并产生1/60Hz时钟信号；分钟计时电路接受1/60Hz时钟信号，进行60进制计数，计满后分钟值归0，并产生1/3600Hz时钟信号，小时计时电路接收1/3600Hz时钟信号，进行24小时计数，计满后小时、分、秒皆归0，如此循环往复。 校时部分，采用两个瞬态按键配合实现，1号键产生单脉冲，控制数字钟在计时/校时/校分/校秒四种状态间切换，2号键通过控制计数使能端让时/分/秒计数器发生状态翻转以达到指定的数值。 3.系统功能模块介绍 Ⅰ.模块一：数字钟总体原理电路。 其中包含：（1）分钟、秒计时电路（２）小时计时电路（３）计时／校时的切换
Ⅱ.采用原理图和HDL混合设计方式实现数字钟 ①分钟、秒计时电路 分钟、秒计时需要60进制计数，其电路图如下所示： 该电路图用两片７４１６０采用同步连接构成６０进制计数器，通过译码电路识别稳态“５９”，输出低电平使计数器置数为０。整个技术循环为００—>０１—>０２—>…—>５８—>５９—>００—>…，共有６０个稳定状态。计数值采用ＢＣＤ码形式，Ｑ７～Ｑ４表示分钟或秒的十位，Ｑ３～Ｑ０表示分钟或秒的各位。ＥＮ输入端当正常计数状态时接收分钟计时电路的进位输出，，而在校时状态时接收校时脉冲用于控制小时值的翻转。计满进位输出端ＣＯ用于触发高一级计数器的技术动作。 ②小时计时电路(采用24时制,电路图如下所示)
数字电路(第二版)贾立新1数字逻辑基础习题解答
自我检测题 1．（）10=（）2 =（1A.2）16 2．（）10=（）2 3．（1011111．01101）2=（ ）8=（）10 4．（）8=（）16 5．（1011）2×（101）2=（110111）2 6．（486）10=（0）8421BCD =（0）余3BCD 7．（）10=（）8421BCD 8．（）8421BCD =（93）10 9．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。 10．两输入与非门输入为01时，输出为 1 。 11．两输入或非门输入为01时，输出为 0 。 12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。 13．当变量ABC 为100时，AB +BC = 0 ，（A +B ）（A +C ）=__1__。 14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。 15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。 16．根据 代入 规则可从B A AB +=可得到C B A ABC ++=。 17．写出函数Z =ABC +（A +BC ）（A +C ）的反函数Z =））（C A C B A C B A ++++)((。 18．逻辑函数表达式F =（A +B ）（A +B +C ）（AB +CD ）+E ，则其对偶式F ＇= __（AB +ABC +（A +B ）（C +D ））E 。 19．已知CD C B A F ++=）（，其对偶式F ＇=D C C B A +??+）（。 20．ABDE C ABC Y ++=的最简与-或式为Y =C AB +。
21．函数D =的最小项表达式为Y= ∑m（1,3,9,11,12,13,14,15）。 Y+ AB B 22．约束项是不会出现的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。 23．逻辑函数F（A,B,C）=∏M（1,3,4,6,7），则F（A,B,C）=∑m（ 0，2，5）。 24．VHDL的基本描述语句包括并行语句和顺序语句。 25．VHDL的并行语句在结构体中的执行是并行的，其执行方式与语句书写的顺序无关。 26．在VHDL的各种并行语句之间，可以用信号来交换信息。 27．VHDL的PROCESS（进程）语句是由顺序语句组成的，但其本身却是并行语句。 28．VHDL顺序语句只能出现在进程语句内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。 29．VHDL的数据对象包括常数、变量和信号，它们是用来存放各种类型数据的容器。 30．下列各组数中，是6进制的是。 A．14752 B．62936 C．53452 D．37481 31．已知二进制数，其对应的十进制数为。 A．202 B．192 C．106 D．92 32．十进制数62对应的十六进制数是。 A．（3E）16 B．（36）16 C．（38）16 D．（3D）16 33．和二进制数（）2等值的十六进制数是。 A．（）16 B．（）16 C．（）16 D．（）16 34．下列四个数中与十进制数（163）10不相等的是。 A．（A3）16 B．（）2 C．（0001）8421BCD D．（1）8 35．下列数中最大数是。
数字逻辑课程设计 数字电子钟
课程设计(综合实验)报告 题目：第四个实验数字电子钟院系：计算机科学系 班级：计算计科学与技术1班学号： 学生姓名： 队员姓名： 指导教师：
《数字逻辑》综合实验 任务书 一、目的与要求 1 目的 1.1综合实验是教学中必不可少的重要环节，通过综合实验巩固、深化和扩展学生的理论知识与初步的专业技能，提高综合运用知识的能力，逐步增强实际工程训练。 1.2注重培养学生正确的设计思想，掌握综合实验的主要内容、步骤和方法。 1.3培养学生获取信息和综合处理信息的能力、文字和语言表达能力以及协作工作能力。 1.4提高学生运用所学的理论知识和技能解决实际问题的能 及其基本工程素质。 2.要求 2.1 能够根据设计任务和指标要求，综合运用电子技术课程中所学到的理论知识与实践技能独立完成一个设计课题。 2.2根据课题需要选择参考书籍，查阅手册、图表等有关文献资料。要求通过独立思考、深入钻研综合实验中所遇到的问题，培养自己分析、解决问题的能力。 2.3进一步熟悉常用电子器件的类型和特性，掌握合理选用的原则。 2.4学会电子电路的安装与调试技能，掌握常用仪器设备的正确
使用方法。利用“观察、判断、实验、再判断”的基本方法，解决实验中出现的问题。 2.5学会撰写综合实验总结报告。 2.6通过综合实验，逐步形成严肃认真、一丝不苟、实事求是的工作作风和科学态度，培养学生树立一定的生产观点、经济观点和全局观点。要求学生在设计过程中，坚持勤俭节约的原则，从现有条件出发，力争少损坏元件。 2.7在综合实验过程中，要做到爱护公物、遵守纪律、团结协作、注意安全。 二、主要内容 数字电子钟 设计一台能显示时﹑分、秒的数字电子钟，要求如下： 1）秒﹑分为00—59六十进制计数器，时为00—23二十四进制计数器； 2）可手动校正：可分别对秒﹑分﹑时进行手动脉冲输入调整或连续脉冲输入校正，（校正时不能输出进位）。 元器件选择 74LS162：4块与非门74LS00：2块共阳数码管LED 74LS161：2块GAL16V8：2块晶体振荡器：1MHZ GAL20V8：1块TDS-4实验箱 导线若干 所需要器件的图片如下
数字逻辑第一章作业参考答案
第一章数字逻辑基础作业及参考答案 （） P43 1-11 已知逻辑函数 A C C B B A F+ + = ，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。解：（1 ）真值表表示如下： 输入输出 A B C F 0000 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1110 （2）卡诺图表示如下： 00011110 0101 1111 由卡诺图可得C B C B A F+ + =＝C B C B A? ? （3）逻辑图表示如下： 1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。 解：（1）BC AB C B A F+ = ) , , (BC AB? = （2）) + (?) + ( = ) , , , (D C B A D C B A F D C B A+ + + = 题1-12 (1) 题1-12 (2) A BC
1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。 解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +??= C AB C B C B A C A ++?++?+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++?++++=)()( C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C = 解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++= E B BD C A +++= 解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++= D C AB BCD A ABCD F ++='ΘD C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴ P44 1-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。 解：（3）)+++)(+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A D C B A F 方法1：)+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A F ))((D C B A D CD D A D C C A D B C B B B A AD AC B A ++++++++++++++= ))((D C B A D C A B AC ++++++= D C BD AD D C A C A C B A D B C B B A D AC ABC AC +++++++++++= D C BD AD C A D B C B B A AC +++++++= 方法2：D C AB CD B A D BC A F ++= F 的 卡 诺 图
数字逻辑与数字系统设计课程大纲
“数字逻辑与数字系统设计”教学大纲 课程编号：OE2121017 课程名称：数字逻辑与数字系统设计英文名称：Digital Logic and Digital System Design 学时：60 学分：4 课程类型：必修课程性质：专业基础课 适用专业：电子信息与通信工程（大类）开课学期：4 先修课程：高等数学、大学物理、电路分析与模拟电子线路 开课院系：电工电子教学基地及相关学院 一、课程的教学任务与目标 数字逻辑与数字系统设计是重要的学科基础课。该课程与配套的“数字逻辑与数字系统设计实验”课程紧密结合，以问题驱动、案例教学、强化实践和能力培养为导向，通过课程讲授、单元实验、综合设计项目大作业、设计报告撰写、研讨讲评等环节，实现知识能力矩阵中1.1.2.2、1.2.1.2以及2.5、2.6、3.6、4.1、4.2的能力要求。 要求学生掌握数字电路的基本概念、基本原理和基本方法，了解电子设计自动化（EDA：Electronic Design Automation）技术和工具。数字电路部分要求学生掌握数制及编码、逻辑代数及逻辑函数的知识；掌握组合逻辑电路的分析与设计方法，熟悉常用的中规模组合逻辑部件的功能及其应用；掌握同步时序逻辑电路的分析和设计方法，典型的中大规模时序逻辑部件。EDA设计技术部分，需要了解现代数字系统设计的方法与过程，学习硬件描述语言，了解高密度可编程逻辑器件的基本原理及开发过程，掌握EDA 设计工具，培养学生设计较大规模的数字电路系统的能力。 本课程教学特点和主要目的： （1）本课程概念性、实践性、工程性都很强，教学中应特别注重理论联系实际和工程应用背景。 （2）使学生掌握经典的数字逻辑电路的基本概念和设计方法； （3）掌握当今EDA工具设计数字电路的方法。 （4）本课将硬件描述语言(HDL)融合到各章中，并在软件平台上进行随堂仿真, 通
数字逻辑电路课程设计数字钟
数字逻辑课程设计 数字钟 姓名： 学号： 班级：物联网工程131班 学院：计算机学院 2015年10月10日
一、任务与要求 设计任务：设计一个具有整点报时功能的数字钟 要求： 1、显示时、分、秒的十进制数字显示，采用24小时制。 2、校时功能。 3、整点报时。 功能： 1、计时功能： 要求准确计时，以数字形式显示时、分、秒的时间。小时的计时要求为“12翻1”。 2、校时功能： 当数字钟接通电源或者计时出现误差时，需要校正时间（简称校时）。校时是数字钟应具备的基本功能，一般电子手表都具有时、分、秒等校时功能。为使电路简单，这里只进行分和小时的校时。对校时电路的要求是：在小时校正时不影响分和秒的正常计数；在分校正时不影响秒和小时的正常计数。校时方式有“快校时”和“慢校时”两种。“快校时”是通过开关控制，使计数器对1Hz的校时脉冲计数。“慢校时”是用手动产生单脉冲作校时脉冲。 3、整点报时： 每当数字钟计时快要到整点时发出声响；通常按照4低音1高音的顺序发出间断声响；以最后一声高音结束的时刻为整点时刻。 二、设计方案 电路组成框图： 主体电路 扩 展 电 路时显示器 时译码器 时计数器 分显示器 分译码器 分计数器 校时电路 秒显示器 秒译码器 秒计数器 定时控制 仿电台报时 报整点时数
数字钟电路是一个典型的数字电路系统，其由时、分、秒计数器以及校时和显示电路组成。其主要功能为计时、校时和报时。利用60进制和12进制递增计数器子电路构成数字钟系统，由2个60进制同步递增计数器完成秒、分计数，由12进制同步递增计数器完成小时计数。秒、分、时之间采用同步级联的方式。开关S1和S2分别是控制分和时的校时。报时功能在此简化为小灯的闪烁，分别在59分51秒、53秒、55秒、57秒及59秒时闪烁，持续的时间为1秒。 三、设计和实现过程 1.各元件功能 74LS160：可预置BCD异步清除器，具有清零与置数功能的十进制递增计数器。 74LS00：二输入端四与非门 74LS04：六反相器 74LS08：二输入端四与门 74LS20：四输入端双与非门 2.各部分电路的设计过程 （1）时分秒计数器的设计 时间计数电路由秒个位和秒十位计数器、分个位和分十位计数器及时个位和时十位计数器电路构成，其中秒个位和秒十位计数器、分个位和分十位计数器为60进制计数器，而根据设计要求，时个位和时十位计数器为12进制计数器。 秒/分钟显示电路：由于秒钟与分钟的都是为60进制的，所以它们的电路大体上是一样的，都是由一个10进制计数器和一个6进制计数器组成；有所不同的是分钟显示电路中的10进制计数器的ENP和ENT引脚是由秒钟显示电路的进位信号控制的。 分和秒计数器都是模M=60的计数器，其计数规律为00—01—…—58—59—00…。可选两片74LS160设计较为简单。 时计数器是一个“12翻1”的特殊进制计数器，即当数字钟运行到12时59分59秒时，秒的个位计数器再输入一个秒脉冲时，数字钟应自动显示为01时00分00秒，实现日常生活中习惯用的计时规律。可选两片74LS160设计。
数字逻辑基础作业及详细答案
第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案 P43 1-7 列出下列问题的真值表，并写出逻辑函数表达式 （1）3个输入信号A 、B 、C ，如果3个输入信号都为1或其中两个信号为0，输出信号F 为1，其余情况下输出信号F 为0 。 （2）4个输入信号A 、B 、C 、D ，如果4个输入信号出现偶数个0时，输出信号F 为1，其余情况下，输出信号F 为0. （1）解：根据题意列出真值表如下：（2）解：根据题意列出真值表如下： ABC C B A C B A C B A F +++= ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C AB D C B A F +++++++= 1-8 写出下列函数的反函数表达式和对偶函数表达式 解：（1）C AB F += C B A F ?+=)( C B A F ?+=)(' （2）C B A F +⊕= C B A F +⊕= C B A B A F ?+?+=)()(' （3）E BD AC D B A F )()(+++= ])()[()]([E D B C A D B A F ++?+?++= ])()[()('E D B C A BD A F ++?+?+= (4) CD A C B A B A F ++=)( )(CD A C B A B A F ++= )()('D C A C B A B A F ++?+++=
1-9 证明下列等式 （1）))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++ 证明：))(())()((C B BC B A AC C B C A B A +++=+++ BC BC A B A AC ABC ++++=BC B A AC ++=))((C A B A ++= 证毕。 （2）E CD A E D C CD A ABC A ++=++++)( 证明：E D C CD A A E D C CD A ABC A )()(+++=++++ E D C A E D C D C A E D C CD A +++=++++=+++=)()( E CD A ++= 证毕。 （3）BC A BC D C A B A C A +=+++ 证明：BC B C A BC B A C A BC D C A B A C A ++=++=+++)( BC A BC BC A +=+=)( 证毕。 （4）D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=+++⊕)( 证明：D C A D AC D C B D C A D C B A D AC D C B D C A +++⊕=+++⊕)()( )()()()(D C D C B D C D C A D C B D C A ⊕=+⊕=⊕++⊕= 证毕。 1-10 画出实现逻辑表达式BD E CD AB F ++=)(的逻辑电路图。 解：BD E CD AB F ++=)(BD CDE ABE ++=
数字逻辑课程设计 数字电子钟
课程设计(综合实验)报告题目：第四个实验数字电子钟院系：计算机科学系 班级：计算计科学与技术1班 学号： 学生姓名： 队员姓名： 指导教师：
《数字逻辑》综合实验 任务书 一、目的与要求 1 目的 综合实验是教学中必不可少的重要环节，通过综合实验巩固、深化和扩展学生的理论知识与初步的专业技能，提高综合运用知识的能力，逐步增强实际工程训练。 注重培养学生正确的设计思想，掌握综合实验的主要内容、步骤和方法。 培养学生获取信息和综合处理信息的能力、文字和语言表达能力以及协作工作能力。 提高学生运用所学的理论知识和技能解决实际问题的能 及其基本工程素质。 2.要求 能够根据设计任务和指标要求，综合运用电子技术课程中所学到的理论知识与实践技能独立完成一个设计课题。 根据课题需要选择参考书籍，查阅手册、图表等有关文献资料。要求通过独立思考、深入钻研综合实验中所遇到的问题，培养自己分析、解决问题的能力。 进一步熟悉常用电子器件的类型和特性，掌握合理选用的原则。 学会电子电路的安装与调试技能，掌握常用仪器设备的正确使用方法。利用“观察、判断、实验、再判断”的基本方法，解决实验中出现的问题。
学会撰写综合实验总结报告。 通过综合实验，逐步形成严肃认真、一丝不苟、实事求是的工作作风和科学态度，培养学生树立一定的生产观点、经济观点和全局观点。要求学生在设计过程中，坚持勤俭节约的原则，从现有条件出发，力争少损坏元件。 在综合实验过程中，要做到爱护公物、遵守纪律、团结协作、注意安全。 二、主要内容 数字电子钟 设计一台能显示时﹑分、秒的数字电子钟，要求如下： 1）秒﹑分为00—59六十进制计数器，时为00—23二十四进制计数器； 2）可手动校正：可分别对秒﹑分﹑时进行手动脉冲输入调整或连续脉冲输入校正，（校正时不能输出进位）。 元器件选择 74LS162：4块与非门74LS00：2块共阳数码管LED 74LS161：2块GAL16V8：2块晶体振荡器：1MHZ GAL20V8：1块TDS-4实验箱 导线若干 所需要器件的图片如下 1同步十进制计数器74LS162 3输入正与非门74LS00
数字逻辑知识点
第一章数制与代码 进位计数制的基本概念，进位基数和数位的权值。 常用进位计数制：十进制二进制八进制十六进制 数制转换： 把非十进制数转换成十进制数：按权展开相加。 十进制数转换成其它进制数：整数转换，采用基数连除法。 纯小数转换，采用基数连乘法。 二进制数转换成八进制数或十六进制数：以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位)分一组。对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时，必须在有效位右边补0，使其足位。然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0，也可不补。 八进制(或十六进制)数转换成二进制数：只要把八进制(或十六进制)数的每一位数码分别转换成三位(或四位)的二进制数，并保持原排序即可。整数最高位一组左边的0，及小数最低位一组右边的0，可以省略。 常用代码：二-十进制码（BCD码Binary Coded Decimal) ——用二进制码元来表示十进制数符“0 ~ 9”主要有： 8421BCD码2421码余3码（注意区分有权码和无权码） 可靠性代码：格雷码和奇偶校验码 具有如下特点的代码叫格雷码：任何相邻的两个码组(包括首、尾两个码组)中，只有一个码元不同。格雷码还具有反射特性，即按教材表中所示的对称轴，除最高位互补反射外，其余低位码元以对称轴镜像反射。格雷码属于无权码。 在编码技术中，把两个码组中不同的码元的个数叫做这两个码组的距离，简称码距。由于格雷码的任意相邻的两个码组的距离均为1，故又称之为单位距离码。另外，由于首尾两个码组也具有单位距离特性，因而格雷码也叫循环码。 奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。它由信息位和校验位两部分组成。（要掌握奇偶校验原理及校验位的形成及检测方法） 字符代码：ASCII码(American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码)
数字电路(第二版)贾立新1数字逻辑基础习题解答
1数字逻辑基础习题解答 1 自我检测题 1．（26.125）10=（11010.001）2 =（1A.2）16 2．（100.9375）10=（1100100.1111）2 3．（1011111．01101）2=（ 137.32 ）8=（95.40625）10 4．（133.126）8=（5B.2B ）16 5．（1011）2×（101）2=（110111）2 6．（486）10=（010*********）8421BCD =（011110111001）余3BCD 7．（5.14）10=（0101.00010100）8421BCD 8．（10010011）8421BCD =（93）10 9．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。 10．两输入与非门输入为01时，输出为 1 。 11．两输入或非门输入为01时，输出为 0 。 12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。 13．当变量ABC 为100时，AB +BC = 0 ，（A +B ）（A +C ）=__1__。 14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。 15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。 16．根据 代入 规则可从B A AB +=可得到C B A ABC ++=。 17．写出函数Z =ABC +（A +BC ）（A +C ）的反函数Z =））（C A C B A C B A ++++)((。 18．逻辑函数表达式F =（A +B ）（A +B +C ）（AB +CD ）+E ，则其对偶式F ＇= __（AB +ABC +（A +B ）（C +D ））E 。 19．已知CD C B A F ++=）（，其对偶式F ＇=D C C B A +??+）（。 20．ABDE C ABC Y ++=的最简与-或式为Y =C AB +。 21．函数D B AB Y +=的最小项表达式为Y = ∑m （1,3,9,11,12,13,14,15）。 22．约束项是 不会出现 的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。 23．逻辑函数F （A ,B ,C ）=∏M （1,3,4,6,7），则F （A ,B ,C ）=∑m （ 0，2，5）。 24．VHDL 的基本描述语句包括 并行语句 和 顺序语句 。 25．VHDL 的并行语句在结构体中的执行是 并行 的，其执行方式与语句书写的顺序无关。 26．在VHDL 的各种并行语句之间，可以用 信号 来交换信息。 27．VHDL 的PROCESS （进程）语句是由 顺序语句 组成的，但其本身却是 并行语句 。 28．VHDL 顺序语句只能出现在 进程语句 内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。 29．VHDL 的数据对象包括 常数 、 变量 和 信号 ，它们是用来存放各种类型数据的容器。
第1章 数字逻辑基础
第1 章数字逻辑基础 部分习题解答 1.3 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数、十六进制数。要求二进制数保留小数点后4位有效数字。 （1）（19）D ；（2）（37.656）D ；（3）（0.3569）D 解： （19）D＝（10011）B＝（23）O＝（13）H （37.656）D＝（100101.1010）B＝（45.5176）O＝（25.A7E）H （0.3569）D＝（0.01011）B＝（0.266）O＝（0.5B）H 1.4 将下列八进制数转换成等值的二进制数。 （1）（137）O ；（2）（36.452）O ；（3）（0.1436）O 解： （137）O＝（1 011 111）B （36.452）O＝（11110. 10010101）B （0.1436）O＝（0.001 100 011 11）B 1.5 将下列十六进制数转换成等值的二进制数。 （1）（1E7.2C）H ；（2）（36A.45D）H ；（3）（0.B4F6）H 解： （1E7.2C）H＝（1 1110 0111.0010 11）B （36A.45D）H＝（11 0110 1010. 0100 0101 1101）B （0.B4F6）H＝（0.1011 0100 1111 011）B 1.6 求下列BCD码代表的十进制数。 （1）（1000011000110101.10010111）8421BCD ； （2）（1011011011000101.10010111）余3 BCD ； （3）（1110110101000011.11011011）2421BCD； （4）（1010101110001011.10010011）5421BCD ； 解： （1000 0110 0011 0101.1001 0111）8421BCD＝（8635.97）D （1011 0110 1100 0101.1001 0111）余3 BCD ＝（839.24）D （1110 1101 0100 0011.1101 1011）2421BCD＝（8743.75）D （1010 1011 1000 1011.1001 0011）5421BCD＝（7858.63）D 1.7 试完成下列代码转换。 （1）（1110110101000011.11011011）2421BCD = （？）余3 BCD （2）（1010101110001011.10010011）5421BCD= （？）8421BCD
数字逻辑课程设计
数字逻辑课程设计 一、课程设计目的 《数字逻辑课程设计》是计算机大类学生的必修课之一，是《数字逻辑》课程的一个重要的实践教学环节，它与理论教学和实验教学相结合，培养学生综合运用所学的基础理论和掌握的基本技能来解决实际问题的能力。 课程设计通过完成一个课题的理论设计和实际调试工作，即能加深对所学知识的理解，又能培养综合的实践技能，从而提高分析问题和解决问题的能力。训练学生综合运用学过的数字逻辑的基本知识，独立设计比较复杂的数字电路的能力。通过实践教学引导学生在理论指导下有所创新，为专业课的学习和日后工程实践奠定基础。 二、课程设计要求 （一）教学要求 1．巩固和加深对数字逻辑各类型电路的设计方法及电子器件所构成电路的理解，并适当拓宽学生在电子线路领域的知识面。 2．初步掌握数字电路的设计、计算方法。能根据系统的技术指标，论证、拟订设计方案；选用合适的电路形式并进行工程计算及选择电路的元器件。 3．培养独立组织实验方案、正确选择使用实验仪器的能力，提高对功能电路和系统的安装调整、测试技术，以及综合运用所学理论知识解决实际问题的能力。（二）能力培养要求 1．通过查阅手册和有关文献资料培养学生独立分析和解决实际问题的能力。 2．通过实际电路方案的比较分析、设计计算、元件选取、安装调试等环节，掌握简单实用电路的分析方法和工程设计方法。 3．掌握常用仪器设备的使用方法，学会简单的实验调试，提高动手能力。 4．综合应用课程中学到的理论知识去独立完成一个设计任务。 5．培养严肃认真的工作作风和严谨的科学态度。
三、课程设计内容 从参考题目中自选1题进行资料查找和设计，具体课题及要求见附件1。 1．数码管显示控制器 2．乒乓球游戏机 3．智力竞赛抢答器 4．数字钟 5．交通灯控制器 四、设计报告的内容和要求 报告的内容包括以下几个方面： 1、课程设计题目：自选题目名称 2、设计任务及主要性能指标和要求 3、电路的设计 （1）根据功能要求构建总体设计方案，比较和选定设计的系统方案，确定整个电路的组成及各单元电路完成的功能，画出系统框图。 （2）单元电路的设计、参数计算、器件选择及介绍。 （3）画出完整的总体电路设计图（器件型号、元件参数应标出）和必要的波形图，并说明电路的工作原理。 4、整理测试数据，分析是否满足设计要求。 5、在安装调试中的方法技巧，遇到的问题、原因及解决方法。 6、元器件清单。 7、总结设计电路的特点和方案的优缺点。 8、设计收获体会 9、参考文献。 设计实验部分根据实际完成的实验内容，按照上面自选题目包括的各部分内容进行编写。 报告要求根据课程设计报告的内容要求认真书写，所有的内容一律用课程设计报告书手写，总页数不得少于15页。
数字逻辑实验、知识点总结(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 数字逻辑实验报告、总结 专业班级：计算机科学与技术3班 学号：41112115 姓名：华葱 一、 实验目的 1． 熟悉电子集成实验箱的基本结构和基本操作 2． 通过实验进一步熟悉各种常用SSI 块和MSI 块的结构、 各管脚功能、工作原理连接方法 3． 通过实验进一步理解MSI 块的各输入使能、输出使能的 作用（存在的必要性） 4． 通过实验明确数字逻辑这门课程在计算机专业众多课 程中所处的位置，进一步明确学习计算机软硬件学习的 主线思路以及它们之间的关系学会正确学习硬件知识 的方法。 二、 实验器材 1． 集成电路实验箱 2． 导线若干 3． 14插脚、16插脚拓展板 4． 各种必要的SSI 块和MSI 块 三、 各次实验过程、内容简述 （一） 第一次实验：利用SSI 块中的门电路设计一个二进制一 位半加器 1. 实验原理：根据两个一位二进制数x 、y 相加的和与 进位的真值表，可得：和sum=x 异或y ，进位C out =x ×y 。相应电路： 2. 实验内容： a) 按电路图连接事物，检查连接无误后开启电源 b) 进行测试，令 y>={<0,0>,<0,1>,<1,0>,<1,1>}，看输出位sum 和C out 的变化情况。 c) 如果输出位的变化情况与真值表所述的真值相 应，则达到实验目的。 （二） 第二次实验：全加器、74LS138译码器、74LS148编码器、 74LS85比较器的测试、使用，思考各个输入、输出使能 端的作用 1. 实验原理： a) 全加器 i. 实验原理： 在半加器的基础上除了要考虑当前两个二进制为相 加结果，还要考虑低位（前一位）对这一位的进位 问题。由于进位与当前位的运算关系仍然是和的关 系，所以新引入的低位进位端C in 应当与当前和sum 再取异或，而得到真正的和Sum ；而进位位C out 的 产生有三种情况：