大学物理力学部分学习重点
第一章 质点运动学
1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r
)()()()(++=），求轨迹方程、位矢、位
移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]：
（1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→??
??
?===)()()
(
（2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。 （3）求位移------------------------A B r r r
-=?
（4）求平均速度|
（5）求平均加速度
2．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r
)()()()(++=），求速度、加速度。
[解题方法]：（求导法）
（1）求速度（2）求加速度
3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。
[解题方法]：（积分法）
（1）求速度------------------------
【
（2）求位矢------------------------
注意：
（1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动
三公式。
（2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。 （3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。
4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]：
（1）求速度
（2）求角速度…
（3）求角加速度
（4）求切向加速度
（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，??
?
??=+=）
a a a artg ：a a ：a n
n
与切向夹角方向大小(2
2ττθ
5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。
[解题方法]：
（1）求角速度 （2
）求速度-------------------------r v ω=
（3）求角加速度
$
（4）求切向加速度
（5）求法向加速度
（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，??
?
??=+=）
a a a artg ：a a ：a n
n
与切向夹角方向大小(2
2ττθ
注意：若圆周运动中已知角加速度
，求：角速度、速度、角位置)(t θ、切向加速
度、法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。
第二章 牛顿定律
1．一维直线运动中，已知合外力F 和质量m ，求：速度)(t v 和位置)(t x 。 [解题方法]：（积分法）
（1）求速度-------------------------由dt
dv
m ma F == 变形积分。 （2）求位置-------------------------由dt
dx
v =变形积分。
》
2．圆周运动中，已知受力F
和质量m ，求：速度)(θv 和位置θ。
[解题方法]：（积分法）
由???
???
?
====r
v m
ma ：F dt dv
m
ma ：F n n
2
法向力切向力ττ
变形化为对积分联立求解。
注意：若满足接触面光滑无摩擦力，只有保守力做功，亦可由机械能守恒定律与
牛二定律（法向）联立求解，可避免微积分运算。
第三章 动量和能量守恒定律
1．已知合外力)(t F 和质量m ，求：冲量I
，速度v 。
[解题方法]：（动量定理）
动量定理（合外力的冲量等于动量的增量）：P v v m v m dt F I t t ?=-=?=?=?)(1221
（动量：v m P
=）
"
（冲量：??=?=21
t t v m dt F I ）
2．动量守恒定律：。P P F 不变当合外力
.0,0=?= 注意：动量守恒适用于碰撞、爆炸、打击。
3. 已知合外力)(r F
和质量m ，求：外力做功，末速度v 。
[解题方法]：（变力做功、动能定理）
变力做功：??
=?=s
s
ds F s d F W θcos ，一维运动中可化为：??=2
1
x x x dx F W
动能定理：)(2
1212
2v v m E s d F W s
k -=?=?=?
》
4．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，不变。E E ,0=?
机械能：P k E E E += 其中：动能：2
2
1mv E k =
势能：??
?
?
?
?
???
'-===r m m G E mv ：E mgh ：E P P P 万有引力势能：弹性势能重力势能221
第四章 刚体
1．应用转动定律对滑轮类题目的应用。
[解题方法]：（对质点用牛二定律，对滑轮用转动定律，结合切向加速度与角加速度关系式联立）
转动定律（合外力矩等于转动惯量乘以角加速度）：αJ M
=
（力矩：F r M ?=），????=。
，F r ：。）
r F Fr ：M 右手定则沿方向之间的夹角与是大小
θθ(,sin （
2． 转动惯量计算（是刚体转动惯性大小的量度）：?
=r dm r J 2
[解题方法]：三步骤：（1）建坐标系；（2）取质量元??
?
??=dV ds dl
dm ρσλ；（3）积分。
转动惯量与三个因素有关：（体密度、质量分布、转轴位置。）
平行轴定理：2
md J J c +=（d 是两平行轴间距离。）
转轴过中心 转轴过边缘
直线
212
1
ml J =
、
231ml J =
圆盘
22
1
mR J =
22
3
mR J =
注意：若质点与刚体碰撞合在一起转动时，总的转动惯量两者之和：刚体质点J J J +=
3．角动量定理（合外力矩等于角动量随时间的变化率。）：dt
L d M =，或：L dt M t
?=?
角动量：P r L ?=，???==ω
θθJ ：L r v mvr ：L 刚体的夹角与是质点.)
(,sin
4． 角动量守恒定律：当合外力矩。L L M 不变即时,0,0=?= 5． 外力做功（力矩做功）：?=
θθMd W
'
推导：（???
===?=
θ
θ
θθθMd rd F s d F W s
cos
）
6． 动能定理：2022
121ωωθθ
J J E Md W k -=
?==
? 转动动能：22
1
ωJ E k =
推导：（22221)(2121ωωJ r m v m E i i i i i k ===
∑∑）
7． 机械能守恒定律：（同第三章）
注意刚体的重力势能与质心位置有关，刚体的动能要用转动动能表示。
质点平动
刚体转动
力F (
牛二定律a m F
=
力矩M
转动定律αJ M =
F r M ?=
质量m 转动惯量J 加速度a
角加速度α
速度v
角速度ω
r v ω=
动量P
<
动量定理dt
P
d F =
角动量L
ωJ L =:刚体θ
sin :mvr L =质点
角动量定理dt
L
d M =
P r L ?=
动量守恒定律
当0=F 时,P
不变
角动量守恒定律
当0=M 时,L
不变
·
动能
22
1
mv E k =
转动动能
22
1
ωJ E k =
外力做功
??=s d F W
力矩做功
??=θd M W
θrd ds =
^
动能定理
2
022
121mv mv E W k -=?=
动能定理
2022121ωωJ J E W k -=
?=
碰撞详解：
注意：（1）质点间碰撞---动量守恒成立。
（2）质点与刚体碰撞----角动量守恒成立。
完全弹性碰撞：?
??机械能守恒动量守恒
角）(
非弹性碰撞：??
?机械能不守恒
动量守恒
角）（
完全非弹性碰撞：??
?机械能不守恒
同）动量守恒（且末速度相
角）（
守恒定律：
动量守恒（条件合外力为0）
角动量守恒（条件合外力矩为0）
机械能守恒（条件只有保守内力做功）
这三大守恒律是贯穿第三章、第四章的重要线索，解题时紧扣守恒律，分析其条件是否成立，能用尽量用守恒律解题。