六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习
奥数讲座(二)
相遇问题与追及问题指的是什么?怎样解答这类问题?
行路方面的相遇问题,基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行,在途中相遇。基本关系如下:
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的,也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同,有些题目是求相遇需要的时间,有些题目是求两地之间的路程,还有些题目是求另一速度的。相应地,共同工作的问题,有的求完成任务需要的时间,有的求工作总量,还有的求另一个工作效率的。
追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地(或同地不同时)出发作同向运动。在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度要慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。在日常生活中,落在后面的想追赶前面的情况,是经常遇到的。基本关系如下:
追及所需时间=前后相隔路程÷(快速-慢速)
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
有关同向追及问题,在行路方面有这种情况,相应地,在生产上也有这种情况。
例题:
1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行,张每小时行5千米,
李每小时行4千米,两人第一次相遇后继续向前走,当张走到
B地,立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速
度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B
两地相距多少千米?
2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去,甲每分钟走60米,
乙每分钟走50米。乙走了4分钟后,甲才开始走。甲要走多少
分钟才能追上乙?
3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞,甲队从山的一侧平均
每天掘进1.2米,乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米,两
队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞?
4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行 在距A地42千米
处相遇 相遇后继续行驶 到达B、A两地后立即沿原路原速返
回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的公路长多少千
米
5、两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行,甲
每小时行4千米,乙每小时行5千米,相遇时各行了多少千米?
6、小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行,小丁先行1小
时后,小明才出发,小明行3小时与小丁相遇。小丁骑自行车
每小时行18千米,小明骑自行车每小时行16千米,甲乙两地
相距多少千米?
7、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行,第一次相遇距A地60
千米,相遇后继续行进到达终点后又立即返回,在距A地20
千米处第二次相遇,求AB两地的路程?
8、甲乙两地相距540千米,一辆快车和一辆慢车同时从两地相向
开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇,问快车每小时比
慢车每小时快多少千米?
9、街道办事处派小王骑自行车去某公司办事,小王以每小时行9
千米的速度出发1小时后,办事处主任发现小王把物品落在了
办公室,于是派小刘骑摩托车去追,现在要想在20分钟内追上
小王,小刘需要每分钟行多少千米?
10、甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行,2小时后相遇。相遇后,
乙继续向A地前进,而甲返回。当甲到达A地时,乙距离A地
还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问甲、乙每小时各
骑多少千米?
11、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行,甲每小时走3千米,乙
每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。问A、B两地相距
多远?
12、兄弟两人绕操场跑步,哥哥每秒钟跑8米,弟弟每秒钟跑6米。
操场全长600米。如果两人同时同地相向而行,问10分钟相遇
几次?如果两人同时同地同向而行,又相遇几次?
盈亏问题
教学目标:
1.熟练掌握盈亏问题的本质.
2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.
知识点拨:
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.
可以得出盈亏问题的基本关系式:
(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数
(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种
情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意1.条件转换 2.关系互换
板块一、直接计算型盈亏问题
【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有
几个人?要搬的砖共有多少块?
【巩固】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学
去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?
【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴
子?老猴子一共有多少个桃子?
【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本
呢?
【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老
师?多少本书?
【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢?
【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱
一把?王老师一共带了多少钱?
【例2】某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人? 【巩固】学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿
舍?
【解析】如果30间都是小宿舍,那么只能住430120
?=(人),而实际上住了168人.大宿舍比小宿舍每间多住642
-=(人),所以大宿舍有168120224
()(间).(这是一个鸡兔同笼,放在这里
-÷=
做对比)
【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学
分多少粒糖果?
【解析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少
6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原因在于
两种方案分配数不同,两次分配数之差为:5-4=1(粒),每人
相差一粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学的人数是
15÷1=15(位),糖果的粒数为:4×15+9=69(粒).
【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃
6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个?计
划吃多少天?
板块二、条件关系转换型盈亏问题
【例3】猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈
妈一共有多少条鱼?
【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问:有多少
位同学分多少个小玩具?
【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班:如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共
有多少个班?买来多少个足球?
【巩固】一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:有多少位学生?共多少粒糖果?【巩固】实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共
有几辆车,多少个学生?
【例4】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出23人;每个房间住5人,则空出3个房间.问宿舍有多少间?新生有多
少人?
【巩固】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出22人;每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有
多少人?
【巩固】军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人;如果每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,现在每间住10人,
可以空出多少个房间?
【例5】小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;
如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。小
强家到学校的路程是多少米?
【解析】迟到3分钟转化成米数:503150
?=(米),提前2分钟到校转化成米数:602120
+÷-=
?=(米),距离上课时间为:(150120)(6050)27(分钟),家到学校的路程为:50(273)1500
?+=(米).
【巩固】东东从家去学校,如果每分走80米,结果比上课提前6分到校,如果每分走50米,则要迟到3分,那么东东家到学
校的路程是______米.
【巩固】王老师由家里到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟骑车600米,就可以比上课时间提
前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米?
【巩固】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校;如果每分钟走50米,可提早8分
钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?由家到学校的
路程是多少?
鸡兔同笼问题
1. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?
2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?
3. 在一个笼子里,鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则一共有脚92只,求鸡兔各有多少只。
4. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
5. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
6. 鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?
7. 今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?
8. 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张?
9. 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
10. 大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
11. 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
12. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?
13. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费是0.35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2.50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,求打破了几只花瓶?
14. 小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题?
15. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?
16. 鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
追击相遇问题专题总结
追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 (1)时间关系 :0t t t B A ±= (2)位移关系:0A B x x x =± (3)速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上: (1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上,此时两者之间有最小距离。 (2)若两者速度相等时恰能追上,这是两者避免碰撞的临界条件。 (3)若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 1、速度小者追速度大者(一定追上)
追击与相遇问题专项典型例题分析 (一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1
六年级上册数学比测试题
六年级数学《比》过关题一、填空题。 1、“男生人数比女生人数多2 9 。” 这里把()看作单位“1”,男生人数是女生人数的(),关系式是:() 2、15÷()=5:8= ( ) 40 = () 3、4:5的前项扩大到原来的5倍,要使比值不变,后项应该(),如果前项加上12,要使比值不变,后项应加上()。 4、一份稿件,甲要4小时打完,乙要5小时打完,甲和乙所用的时间的比是(),工作效率的比是()。 5、长方形的长是宽的5 4 ,长和宽的比是():()。 6、长方形的周长是36cm,长是10cm,长与宽的最简整数比是()。 7、大正方形的边长是5cm,小正方形的边长是4cm。大小正方形的边长比是(),周长比是(),面积比是()。 8、一本书,已看的页数是未看的3 4 ,未看的与已看的页数比是(),已看的占总页数的(),未看的占总页数的()。 9、学校买回280册图书,按4:3的册数比例分给高年级和中年级同学,高年级分()册,中年级分()册。 10、甲、乙两个房间的面积比是3:5,乙房间的面积是20平方米,甲房间的面积是()平方米。 二、判断题。 1、8:3= 8 3 。() 2、比的后项不能为0。() 3、一杯盐水,盐占盐水的 1 10 ,盐和水的比是1:9。()4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数,比值不变。()5、如果比的前项加16,要使比值不变,后项也应该同时加16。()6、如果甲:乙= 3 4 ,那么,乙:甲= 4 3 。()三、求下面各比的比值。 6:8= 7:28= := := 2 5 := 2 9 : 1 3 = 四、化简下面各比。 68:17= :2= 1 20 : 1 40 = 4: 1 20 = 18:54= := 五、解决问题。 1、某化工厂按1:4的比配制
追击和相遇问题典型例题
【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法: “追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种: 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:两物体速度相等,即v甲=v乙。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。 判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时,情形跟⑵类似。 判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点: ⑴要抓住一个条件,两个关系: ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如 两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系, 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v-t图象的应用。 二、相遇 ⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。 ⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 1.在十字路口,汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求: 什么时候它们相距最远?最远距离是多少?
四年级+相遇问题与追及问题
简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型,掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式: 路程=时间×速度;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度. 2.相遇问题的数量关系式: 相遇路程=相遇时间×速度和; 速度和=相遇路程÷相遇时间; 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式: 追及距离=追及时间×速度差; 速度差=追及距离÷追及时间; 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系,结合图形分析,解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发,相向而行,速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米,同时出发,速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后,乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米,问几小时后两车相距138千米? 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米? 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米.甲带着一只狗,每小时走20千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙后,它往甲方向奔走;碰到甲后,它又往乙方向奔走,直到甲、乙两人相遇为止,这只狗一共奔走了多少千米?
追击相遇问题专题讲解
追击与相遇专题讲解 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等,则两者之间的距离 (填最大或最小)。 2、追及问题的特征及处理方法: “追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种: ⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追 上前有最大距离的条件:两物体速度 ,即v v 乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。 物体A 、B 同时从同一地点,沿同一方向运动,A 以10m/s 的速度匀速前进,B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离.
【解析一】物理分析法 A做υA=10 m/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大,当B的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A、B间距离有最大值的临界条件是υA=υB.①设两物体经历时间t相距最远,则υA=at② 把已知数据代入①②两式联立得t=5 s 在时间t内,A、B两物体前进的距离分别为 s A=υA t=10×5 m=50 m s B=1 2 at2= 1 2×2×5 2 m=25 m A、B再次相遇前两物体间的最大距离为
Δs m=s A-s B=50 m-25 m=25 m 例题2:如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t图象,由图象可以看出()A.这两个物体两次 相遇的时刻分别是1s 末和4s末 B.这两个物体两次 相遇的时刻分别是2s末和6s末 C.两物体相距最远的时刻是2s末D.4s末以后甲在乙的前面
最新小学六年级数学上册比练习题
最新小学六年级数学上册比练习题 【知识要点】比的意义,比的各部分名称. 【课内检测】 1、两个数( )又叫做两个数的( ). 2、 如果A ∶B=C ,那么A 是比的( ),B 是比的( ),C 是比的( ). 3、4÷5=( )∶( )= ()() 4、从A 地到B 地共180千米,客车要行2小时,货车要行3小时.客车所行的路程与所用时间的比是( ),比值是( );客车所用的时间与货车所用的时间比是( ),比值是( );货车与客车的速度比是( ),比值是( );客车与货车所行的路程比是( ),比值是( ). 5、判断. ①5 3可以读作五分之三,也可以读作三比五. ( ) ②配制一种盐水,在200克水中放了20克盐,盐和盐水的比是1∶10. ( ) ③比值是0.8的比只有一个. ( ) ④甲数与乙数的比是3∶4,则乙数是甲数的3 4 倍. ( ) 【课外训练】 1、甲数除以乙数的商是1 .4,乙数与甲数的比是( ). 2、正方形的周长与边长的比是( ),比值是( ). 3、长方形的长比宽多5 1 ,长方形的长与宽的比是( ). 4、一杯糖水,糖占糖水的10 1 ,糖与水的比是( ). 5、女生人数与全班人数的比是4∶9,男生人数与女生人数的比是( ).
《比》达标检测 【知识要点】比的基本性质,化简比. 【课内检测】 1、判断:比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变.( ) 2、8∶5=24∶( ) 42∶18=( )∶3 3、化简下面各比. 21∶35 65∶ 94 0.8∶0.32 4、一辆汽车3小时行驶135千米,汽车所行的路程和时间的比是( ),化成最简整数比是( ). 5、一根绳子全长2.4米,用去0.6米.用去的绳子和全长的比是( ),化简比是( ). 【课外训练】 1、化简下面各比. 35140 0.4∶32 0.3吨∶150千克 0.6∶3 2
高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案
追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1.一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2.质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2
追及与相遇问题(详解)
追及与相遇问题刘玉平 课时安排:3课时 三维目标: 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度-位移公式; 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题; 3、通过解决实际问题,培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力; 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦,培养学生参与物理学习活动的兴趣,提高学习自信心。教学重点:灵活选用合适的公式解决实际问题; 教学难点:灵活选用合适的公式解决实际问题。 教学方法:启发式、讨论式。 教学过程 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。 一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法: “追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种: ⑴初速度比较小(包括为零)的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定 能追上。 a、追上前,当两者速度相等时有最大距离; b、当两者位移相等时,即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,存在一个能否追上的问题。 判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。 解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者,则永远追不上,此时两者间有最 小距离; b、若两者速度相等时,两者的位移也相等,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界 条件; c、若两者速度相等时,追者位移大于被追者,说明在两者速度相等前就已经追上; 在计算追上的时间时,设其位移相等来计算,计算的结果为两个值,这两个 值都有意义。即两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,被追者还 有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,情形跟⑵类似。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙,情形跟⑴类似;被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点: ⑴要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、 最小,恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v t 图象的应用。
最新人教版六年级数学上册《比的认识》综合练习题及答案
第7课时 综合练习 1. 填一填。 (1)小丽练习打字,5分钟打了250个字,字数与时间的比是( ),比值是( ),这个比值表示的是( )。 (2)买5个足球花了120元,总价钱与球的个数的比是( ),比值是( ),这个比值表示的是( )。 (3)3 7 =( )∶( ) (4)把一批零件按2∶3分给甲、乙两个工人加工,甲加工这批零件的( ),乙加工这批零件的( )。 (5)20克糖完全溶解在180克水中,糖与糖水的质量比是( )。 (6)甲、乙两数的和是30,甲数与乙数的比是1∶5,甲数是( )。 2. 判一判。 (1)比的前项和后项都乘以2,比值不变。( ) (2)化简12∶6的比值是2∶1。( ) (3)某次足球比赛,甲、乙两队的得分比是4∶2,这个比可以化简成2∶1。( ) (4) 除法运算可以写成比的形式。( ) 3. 一个圆的半径是另一个圆的半径的2 3,这两个圆的半径比是( ),周长比是( ),面积 比是( )。 重点难点,一网打尽。 4. 一种农药,在使用时要将它用水稀释,规定农药与水的体积比在1∶200~1∶300。 (1)现有150毫升的农药,至少要加多少升水? (2)在10升的水里,最多可以加多少毫升农药? (3)在10毫升的农药,可以加多少毫升的水?
5. 一个长方形的长与宽的比是5∶4,周长是162 cm ,这个长方形的长和宽各是多少厘米? 6. 明珠花苑小学语文教师的人数占教师总人数的27,数学教师的人数占教师总人数的3 10,艺术 教师的人数占教师总人数的1 5,语文教师、数学教师与艺术教师的人数比是多少?如果学校艺术教 师有28人,那么语文教师和数学教师各有多少人? 举一反三,应用创新,方能一显身手! 7. 甲、乙两车从东、西两站同时相对开出,2小时后甲车到达两站的中点,此时甲、乙两车所行驶的路程之比为5∶3,乙车离东站还有140千米。东、西两站相距多少千米?
高中专题一追击相遇问题-学生版
追击与相遇专题讲解 1.速度小者追速度大者: 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t=t 0以前,后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t 0时,两物体相距最远为x 0+Δx ③t=t 0以后,后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者: 学员姓名 辅导科目 物理 就读年级 高一 辅导教师 唐老师 课 型 新授课 教 学 目 标 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图,理清三大关系 (1)时间关系 :0 t t t B A ±= (2)位移关系:0A B x x x =± (3)速度关系: 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 重 点 难 点 考 点 重点:对题上的时间进行分析 难点:位移的相差是多少 课时 1课时 教学过程
匀减速追匀速 开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t 0时刻: ①若Δx=x 0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx
六年级数学上册:比的认识单元测试题
六年级数学上册:比的认识单元测试题 一、填空. 1、( ):30=30÷( )=5 3= ) (24 =( )(小数) 2、五(1)班男生36人,女生24人,男、女生人数的最简比是( ),女生人数和全班人数的最简比是( ). 3、从学校到图书馆,甲用15分,乙用18分,甲、乙所用时间比是( ),乙与甲每分所走的路程比是( ). 4、体育课上老师拿出40根跳绳,按3:2分给男、女生,男生分得这些跳绳的) () (,女生分得( )根. 5、山羊只数比绵羊多25%,山羊只数和绵羊只数的比是( ),绵羊比山羊少( )%. 6、一个直角三角形,两个锐角度数比是7:11,这两个锐角分别是( )度和( )度. 二、计算. 1、化简比. 0.875:1.75 20 7 :43 4厘米:20千米 2、求比值. 0.13:2.6 20 9 :61 2:0.5 三、解答 1、长方形的周长是72厘米,长与宽的比是4 :5,长方形的面积是多少? 2、等腰三角形的顶角与底角的比是2 :5,它的顶角与底角各是多少度? 3、红、黄、蓝三种铅笔支数的比是2:3 :5,红铅笔是12支,黄铅笔、蓝铅笔各有多少支? 四、应用题. 1、在一块铜和锡的合金中,铜和锡的重量比是5:3.已知合金的重量是400千克,其中铜和锡各重多少千克?
2、用180厘米的铁丝做一个长方体的框架.长、宽、高的比是3:2:4.这个长方体的长、宽、高分别是多少? 3、某校语文教师占教师总人数的 72,数学教师占教师总人数的10 3 ,艺术教师占教师总人数的5 1 .语文、数学和艺术教师的人数比各是多少?如果学校艺术教师有28人,那么 语文教师和数学教师个有多少人? 4、果园里苹果树、梨树和桃树的比是3:2:7.其中苹果树有60棵,梨树和桃树各有多少棵? 5、饲养场白兔和灰兔的比是5:2,白兔比灰兔多60只,饲养场一共养了多少只兔子? 6、六年级共有学生280人,男生是女生的5 3 ,男生和女生各有多少人? 7、甲、乙、丙三个数的平均数是80,三个数的比是1:2:3,这三个数分别是多少?
六年级数学上册:比的认识测试题
六年级数学上册:比的认识测试题 学校 班级 姓名 成绩 一、填空.(41分) 1、3:5=18÷( )=35 ()=( )%=( )(填小数). 2、夏季某天的白昼时间与黑夜时间的比是5:3,这天白昼是( )小时,黑夜是( )小时. 3、两个正方体的棱长比是2:3,棱长总和比是( ),表面积比是( ),体积比是( ). 4、乙数是甲数的7 3,则甲乙两数的的比是( ),乙数与甲乙两数和的比是( ). 5、圆的周长与直径的最简整数比是( ),比值是( ). 6、已知一个比的前项和后项相等(不等于0),则比值是( );已知一个比的后项与比值互为倒数,则前项是( ). 7、把15克糖溶解在135克水中,糖与水的质量比是( ),糖与糖水的质量比是( ). 8、学校今天出勤人数与缺勤人数的比是23:2,学校今天的出勤率是( ). 9、长方形的周长是30cm ,长是9cm ,长与宽的最简整数比是( ),它的面积是( ). 10、甲数除以乙数的商是0.625,则甲乙两数的的比是( ),乙数与甲乙两数和的比是( ). 11、六一班男生比女生多20%,则男生与女生人数的比是( ),女生人数占全班的( )%. 12、甲数的4 3等于乙数的50%,则甲乙两数的比是( ). 13、一项工程,甲队单独做12天完成,乙队单独做15天完成,甲乙两队的时间比是( ),工效比是( ). 14、2:3的前项扩大到原来的5倍,要使比值不变,后项应该( ),如果前项加上6,要使比值不变,后项应加上( ). 15、 六年级学生人数在40-50之间,已知男女生人数的比为5:4,六年级有( )人,其中男生比女生多( )人. 16、甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是6:7,则甲和丙的比是( ).
高中物理追击和相遇问题专题带答案
专题:直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图,理清三大关系 (1)时间关系 :0t t t B A ±= (2)位移关系:0A B x x x =± (3)速度关系: 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析: (一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v 1< v 2):v 1< v 2时,两者距离变大;v 1= v 2时, 两者距离最大;v 1>v 2时,两者距离变小,相遇时满足x 1= x 2+Δx ,全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过.求: (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少? 答案:(1) 2s 6m (2)12m/s (二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v 1> v 2):v 1> v 2时,两者距离变小;v 1= v 2时,①若满足x 1< x 2+Δx ,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x 1=x 2+Δx ,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x 1> x 2+Δx ,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车25m 时,绿灯亮了,汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?若不能追上,人和车最近距离为多少? 答案:不能追上 7m (三).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v 1> v 2):v 1> v 2时,两者距离变小;v 1= v 2时,①若满足x 1
人教版六年级数学上册分数除法和比测试题
人教版六年级数学上册:分数除法和比 一、填空题. 1、( ):( )=2.5=() 5.1=( ):0.4 2、甲、乙两数的比是4:5,甲数是20,乙数是( ). 3、把2 1千克平均分成两份,每份是( )千克. 4、 24的85是( ),一个数的85是25,这个数是( );( )的53是15;( )的5 4 和0.75的倒数相等. 5、在○里填上“>”“<”或“=”. 125÷31○125 54×33○54 41÷23○4 1 6、一项工程计划10天完成,那么平均每天完成这项工程的() (),( )天能完成这项工程的53. 7、一根绳子的3 1是6米,这根绳子长( )米. 8、一辆轿车每行驶6km 耗油5 3L,平均每升汽油可行驶( )km,行驶1km 耗油( )L. 9、要配制一种药水,12.5g 的药剂,需要200g 的水,药剂质量与水质量的最简整数比是( ):( ) 10、把一张纸的5 4平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?在下面画图表示平均分的过程. 列式是: 二、选择题. 1、一种钢材5 4m 重251t,每米钢材重多少吨?列式正确的为( ) A 、5 4÷251 B 、251×54 C 、251÷54 2、一个大于0的数除以5 1,就是把这个数( ) A 、缩小5倍 B 、扩大5倍 C 、缩小5 1 3、在通常情况下,体积相等的冰的质量比水的质量少10 1.现有一块重10kg 的冰,水的质量是多少?列式正确的为( ) A 、10×(1-101) B 、10÷(1-101) C 、10×(1+10 1) 4、a 是一个不等于0的自然数.下面算式,得数最大的是( ) A 、a ÷52 B 、a ×5 2 C 、a 5、甲数比乙数多4 1,甲数与乙数的比是( ) A 、5:4 B 、4:5 C 、1:4 三、计算题. 1、直接写出得数. 76÷3= 1÷51= 71-81= 31÷43= 94÷3 2=
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此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 (1)时间关系 :0t t t B A ±= (2)位移关系:0A B x x x =± (3)速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上: (1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上,此时两者之间有最小距离。 (2)若两者速度相等时恰能追上,这是两者避免碰撞的临界条件。 (3)若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。
1、速度小者追速度大者(一定追 上) 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1< v2):v1< v2时,两者距离变大;v 时, 2 两者距离最大;v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过.求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长
时间两者相距最远?此时距离是多少?(2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少? 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货车(以8m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s将警车发动起来,以2m/s2的加速度匀加速追赶。求:①发现后经多长时间能追上违章货车?②追上前,两车最大间距是多少? (二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1< x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶,则自行车能否追上汽车?若追不上,两车间的最小间距是多少?
小学六年级数学上册比练习题
4.比 练习一 【知识要点】比的意义,比的各部分名称。 【课内检测】 1、两个数( )又叫做两个数的( )。 2、 如果A ∶B=C ,那么A 是比的( ),B 是比的( ),C 是比的( )。 3、4÷5=( )∶( )= () () 4、从A 地到B 地共180千米,客车要行2小时,货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是( ),比值是( );客车所用的时间与货车所用的时间比是( ),比值是( );货车与客车的速度比是( ),比值是( );客车与货车所行的路程比是( ),比值是( )。 5、判断。 ① 5 3可以读作五分之三,也可以读作三比五。 ( ) ②配制一种盐水,在200克水中放了20克盐,盐和盐水的比是1∶10。 ( ) ③比值是0.8的比只有一个。 ( ) ④甲数与乙数的比是3∶4,则乙数是甲数的 3 4倍。 ( ) 【课外训练】 1、甲数除以乙数的商是1 .4,乙数与甲数的比是( )。 2、正方形的周长与边长的比是( ),比值是( )。 3、长方形的长比宽多5 1,长方形的长与宽的比是( )。 4、一杯糖水,糖占糖水的101,糖与水的比是( )。 5、女生人数与全班人数的比是4∶9,男生人数与女生人数的比是( )。 练习二 【知识要点】比的基本性质,化简比。 【课内检测】
1、判断:比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。( ) 2、8∶5=24∶( ) 42∶18=( )∶3 3、化简下面各比。 21∶35 6 5∶ 9 4 0.8∶0.32 4、一辆汽车3小时行驶135千米,汽车所行的路程和时间的比是( ),化成最 简整数比是( )。 5、一根绳子全长2.4米,用去0.6米。用去的绳子和全长的比是( ),化简比是( )。 【课外训练】 1、化简下面各比。 35 140 0.4∶ 3 2 0.3吨∶150千克 0.6∶ 3 2 2、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。( ) 3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加( )。 4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( )。 练习三 【知识要点】比的意义和基本性质的练习。 【课内检测】 1、简下面各比,并求出比值。
常见的相遇问题及追及问题等计算公式
小学常用公式 和差问题 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数+1)=小数 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数=全长÷间隔长+1=间隔数+1 全长=间隔长×(棵数-1) 间隔长=全长÷(棵数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数=间隔数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数=全长÷间隔长-1=间隔数-1 全长=间隔长×(棵数+1) 间隔长=全长÷(棵数+1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形: 参考单条线路上的植树问题,注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数=间隔数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 【题目】一游泳池道长100米,甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次? 【解答】从身边经过,包括迎面和追上两种情况。 能迎面相遇【(81+89)×15+100】÷200,取整是13次。 第一次追上用100÷(89-81)=分钟, 以后每次追上需要×2=25分钟,显然15分钟只能追上一次。 因此经过13+1=14次。 如果甲乙从A,B两点出发,甲乙第n次迎面相遇时,路程和为全长的2n-1倍,而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍(乙也是如此)。 总结:若两人走的一个全程中甲走1份M米, 两人走3个全程中甲就走3份M米。 (含义是说,第一次相遇时,甲乙实际就是走了一个全程,第二次相遇时,根据上面的公式,甲乙走了 2x2-1=3个全程,如果在第一次相遇时甲走了m米,那么第二次相遇时甲就走了3个m米) 下面我们用这个方法看一道例题。 湖中有A,B两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米。问:
六年级上册数学比的练习题
期末练习——比的认识(1) 姓名: 等级: 一、化简比 52:73= 48 : 32= 7 3 := := 4 3:12 = : = :52= 22 : 32= 二、求比值 17:34 = 87:32 = : = 72: = … 65:43= :97= 1 :94= 87 :87= 三、填空 1、( )叫做这两个数的比。 2、六(2)班男生24人,女生20人,男生与女生的人数比是( ):( ),女生与全班人数的比是( ):( ),男生比女生多( )%。 3、半径分别是4厘米和6厘米的两个圆,大小两个圆直径的最简整数比( ):( ),大小圆面积的最简整数比是( ):( )。 4、甲的74等于乙的4 3,甲:乙=( ):( ) [ 5、三角形三个角的度数比是1:4:7,这是( )角三角形,最大的角是( )。
6、把六(1)班人数的15 2转入六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是( ):( )。 三、解决问题 1、 学校体育室篮球和排球的个数比是9:7,篮球有36个,排球有多少个 2、读一本书,已读页数与剩下页数的比是5:9,再读20页后就正好把这本书读完,这本书共有多少页 ! 3、长方形的周长是42厘米,长与宽的比4:3,这个长方形的面积是多少平方厘米 4、两个圆的直径比是3:4,阴影部分的面积是 280平方厘米,小圆的面积是多少平方厘米 @ 5、行一条路,已行路程和剩下路程的比 5:3,再行8千米后,已行路程和剩下路程的比是2:1,这条路共多少千米
6、甲乙两地相距360千米,客车和货车分别从两地相对开出,经过小时相遇,客车和货车的速度比是3:2,货车每小时行多少千米
上抛追击和相遇问题的运用与例解
2、竖直上抛运动的规律。 选定竖直向上的初速度方向为正方向,那么,加速度g 的方向应为负。考虑到重力加速度g 是一个特定的加速 度不宜将g 写做-9.8m/s 2 ,应在公式中符号“g ”的前面加一个负号。规律如下: v v gt t =-0 h v t gt =-0212 v v gh t 202 2=- h v v t t =+12 0() 例:现将一个物体以30m/s 的速度竖直上抛,若重力加速度取g = 10m/s 2,试求1秒末,2秒末,3秒末,4 秒末,5秒末,6秒末,7秒末物体的速度和所在的高度。 v v gt t =-0 h v t gt =-02 1 例1. 竖直上抛物体的初速度是42米/秒,物体上升的最大高度是多少?上升到最大高度用多长时间?由最大 高度落回原地的速度是多大?用了多长时间? 例2. 气球上系一重物,以4m/s 的速度匀速上升,当离地9m 时绳断了,求重物的落地时间t =?(g =10m/s 2) 1、(2003年上海春)如果不计空气阻力,要使一颗礼花弹上升至320 m 高处,在地面发射时,竖直向上的初速度至少为(g =10 m/s 2 ) ( ) A. 40 m/s B. 60 m/s C. 80 m/s D. 100 m/s 2、在空中某点竖直上抛物体经8s 落地,其v-t 图像如图所示,抛出后经 s 到达最大高度,最高点离地面高度是 m ,抛出点的高度是 m. 3、在离地面15m 的高处,以10m/s 的初速度竖直上抛一小球,求小球落地时的速度和 小球从抛出到落地所用的时间。(忽略空气阻力的影响,取重力加速度) 4、在15m 高的塔顶上以4m/s 的初速度竖直上抛一个石子,求经过2s 后石子离地面的高度。 一、追击问题的分析方法: 1.A 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 2.追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就追不上. 3.辅助手段:可以通过描绘物体位置变化关系图分析两个物体位移关系;速度时间图象分析两个物体的快慢关系及极值情况 A5.质点乙由B 点向东以10m/s 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4m/s 2 的加速度做初速度 为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? A6.一车处于静止状态,车后距车S 0=25处有一个人,当车以1m/s 2 的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车, 能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? A7.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2 的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车? B8.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 二、相遇问题的分析方法(抛体运动中发生) A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程; B. 找出两个物体的运动时间之间的关系; C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系; D. 联立方程求解. a5.高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间. a7.从同一抛点以30m/s 初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s 2,两个物体何时何处相遇? b8.在地面上以2v 0竖直上抛一物体后,又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)