最新倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制
倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制
倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制
(齐国元,陈增强,袁著祉)
(1.天津科技大学自动化系,天津300222;2.南开大学自动化系,天津300071)
摘要:利用提取的系统高阶微分信息,提出了自适应高阶微分反馈控制器.某种程度上该控制器不依赖于单输入单输出(SISO)非线性仿射系统的模型.并且分析了闭环系统的稳定性和鲁棒性.通过将摆角方程的位移加速度看作是控制输入,将倒立摆系统转化成相互影响的两个SISO仿射系统,从而用两个串级高阶微分反馈控制器成功地实现了倒立摆系统的镇定与调节.数字仿真表明,控制器对摆的基准模型实现了较为满意的控制,而且该控制方法对非线性摩擦项,对摆长、摆质量、小车质量等参数变化以及外扰动具有强鲁棒性.
关键词:倒立摆系统;高阶微分器;自适应高阶微分反馈控制器;不依赖模型控制器;鲁棒性
1.引言
作为一个典型的不稳定非线性装置，倒立摆系统的镇定和调节的问题在不同的控制设计技术中的演示和推动成为了一个基准的例子。例如，基于郑和约翰提出摆动能量的非线性控制器的模型是使用?Skip Record If...?小增益逼近和林提供了线性状态反馈控制器是摆平衡。咔哇他你线性化了并列的两个倒立摆系统的非线性数字模型，然后通过使用状态反馈增益载体和全状态观测器设计了一个稳定性控制器。姚首先通过模糊法来识别动态线性化模型，然后根据这个模型设计出极点分配控制器使系统稳定。这些文献中涉及到的控制器取决于非线性基准模型或倒立摆的线性化模型。一些设计的方法考虑到了鲁棒控制器
的摩擦项。但是不确定性低于基准模型。实际上，基于标准控制器取决于控制装置的模型是现代控制理论的重要特征。
我们发现可测量的信息和它们的n阶微分方程在放射系统中具有重要的意义。微分不仅是可变输出速率，而且也是系统的内部状态，翰利用高阶微分提出了自抗扰控制器。但是对控制器的闭环系统设有一个稳定性和收敛性的解决方法。
在文献6中，我们设计了高阶微分器独立于控制装置，取决于信号本身。高阶微分器可以接近实际信号和提取n阶微分。高阶微分器的稳定性和收敛性是已经证明了的。
利用提取的微分信息，我们设计了自适应高阶微分反馈控制器，它不取决于系统的模型，但是取决于n阶微分。理论分析方法表明自适应高阶微分反馈控制器使闭环系统获得稳定性和收敛性。
如果我们把加速度看作是摆角动态方程的控制输入，把小车加速度看作是小车的位移动态方程的控制对象，然后倒立摆系统转换成双非线性SISO 放射系统。
因此，用两个高阶微分反馈控制器，我们能使倒立摆镇定和调节。当摆角变成零度，小车的位移可以通过控制器达到目标位移。因为某种程度上该控制器取决于倒立摆的模型，高阶微分反馈控制器的扰动及参数变化具有强鲁棒性。仿真和展示了所提出理论的有效性。而且，高阶微分反馈控制器不取决于位移和速度和角的速度。但是取决于摆位和摆角。因此控制器是可适应的。
本论文有以下几部分组成；第二部分是，根据高阶微分呈现了自适应高阶微分反馈控制器的SISO放射系统。第三部分，把倒立摆系统转换成放射系统和用自适应高阶微分反馈控制器使倒立摆镇定和调节。第四部分，通过数字演算证明倒立摆控制的有效性。
2.自适应高阶微分反馈控制器
考虑扰动的SISO放射系统，自适应高阶微分反馈控制器的微分方程表示为：
?Skip Record If...?（1）
其中u是控制输入，y是可测量的输出，?Skip Record If...?表示y的i阶，?Skip Record If...?=?Skip Record If...?=?Skip Record If...?表示输出微分向量，也是系统的状态向量。?Skip Record If...?是未知稳定非线性有界时变函数，d(t)是未知有界稳定扰动，起始条件?Skip Record If...?
给定的对象的轨线?Skip Record If...?出现阶?Skip Record If...?微分，?Skip Record If...?是连续的。如果?Skip Record If...?不满足这些条件，我们使改变
?Skip Record If...?直到满足条件。设置已知的微分输入向量?Skip Record If...?，设置已知的广义微分输入向量，?Skip Record If...?，广义微分输出向量?Skip Record If...?，广义微分误差向量?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?。
一般输出量y和给定的输入量?Skip Record If...?是已知的，但是广义微分输出向量z和给定的广义微分输入向量r是未知的。在文献6中提出一种高阶微分，这高阶微分为任一个具有n阶微分的可测量信号提取了n阶微分。设置
?Skip Record If...?[?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?]?Skip Record If...?用来表达，广义微分向量?Skip Record If...?的估计量。（注?Skip
Record If...?表示?Skip Record If...?的估计量，而不表示?Skip Record If...?的i 阶）。
现在的高阶微分用组合表达式来表示。将n阶动态系统（2）和n+1阶代数方程表示（3）连起来
?Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...? (2)
?Skip Record If...??Skip Record If...?
?Skip Record If...??Skip Record If...?,
?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?(?Skip Record If...??Skip Record If...?), ?Skip Record If...?（3）
其中?Skip Record If...?是系统?Skip Record If...?的阶数，通常，设?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?,…,?Skip Record If...?是系统?Skip Record If...?的状态，?Skip Record If...?是参数。问题是根据可测量的信号怎样能获得滤波信号，此外，怎样才能获得估计信号?Skip Record If...?,…,?Skip Record If...?。
显然，高阶微分的稳定性相等于系统?Skip Record If...?，对方程（2）拉氏变换，我们易获得从y到?Skip Record If...?的转变函数。
?Skip Record If...?
如果没有准确给出参数?Skip Record If...?的话，通过高阶微分来提取的差距是不可能是理想的，甚至系统?Skip Record If...?是不稳定的。在文献【6】中，我们根据轨迹分析系统的参数设计思想。参数通过下列方程给出：
?Skip Record If...?（4）
注意高阶微分精简成了两个可调的参数?Skip Record If...?和a。
通过参数公式（4）我们对高阶微分有下列讨论。（看文献6）：
1)高阶微分不取决于估算系统?Skip Record If...?的模型，它是基于信号?Skip
Record If...?的附加系统；
2)高阶微分是一个渐进性稳定性系统；
3)高阶微分支持较高的收敛性满足?Skip Record If...?（5）
其中?Skip Record If...?表示?Skip Record If...?，?Skip Record If...?在数学上精确地。在实际中只取?Skip Record If...?，高阶微分有较高的精确度。
下面我们将学习基于n阶微分的控制问题。
假设1输入量z的广义微分向量和相对输入量r的广义微分向量都已知，?Skip Record If...?是连续。
定理1未知模型的时变非线性系统（1）和未知扰动的时变非线性系统，高阶微分反馈控制器可表示为
?Skip Record If...?（6）
其中?Skip Record If...??Skip Record If...?，多项式?Skip Record If...?是一个赫维茨多项式，?Skip Record If...?是控制量u的滤波值，它满足
?Skip Record If...??Skip Record If...?
（7）
其中?Skip Record If...?是一个较大的正数，?Skip Record If...?。高阶微分反馈控制器使闭环系统渐近稳定，对参数系统的扰动的变化具有强鲁棒性，应付收敛性
?Skip Record If...?（8）
证明从方程（1）和e的定义中，我们有?Skip Record If...?
此外，以下方式满足
?Skip Record If...?（9）
设?Skip Record If...?
?Skip Record If...?
从方程（9）中，我们有
?Skip Record If...?（10）
其中?Skip Record If...?制定?Skip Record If...?是一个赫维茨矩阵，它意味着存在矩阵?Skip Record If...?，对任意一个正定矩阵Q满足
?Skip Record If...?
同样地，k使?Skip Record If...?成为了一个赫维茨多项式，在方程（10）中，使?Skip Record If...?（11）
我们有控制规律
?Skip Record If...?（12）
因为求和项?Skip Record If...?是未知的，控制规律不能够实现，从系统（1）中，我们有?Skip Record If...?（13）
但是u是控制规律，它要求增值，因为它也不能够实现。我们考虑到u的滤波值?Skip Record If...?能够实现，
因为从公式（7）中知滤波有延迟性，用?Skip Record If...?代替u，它意味着?Skip Record If...?（14）
把（14）代入（12），我们获得控制器（6），再把（6）代入（10），我们对闭环系统有一个重要表达式
?Skip Record If...?（15）
下面我们证明闭环系统（15）的稳定性，收敛性和鲁棒性。方程（7）是一个滤波表达式。滤波?Skip Record If...?通过积分电路来实现，所以无论是否连续，滤波?Skip Record If...?是必定连续的。它意味着只要是u是可积的滤波?Skip
一阶倒立摆控制系统
一阶直线倒立摆系统 姓名： 班级： 学号：
目录 摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16)
摘要： 该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。 控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。 实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。 第一部分单阶倒立摆系统建模
（一） 对象模型 由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。 如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4）
一级倒立摆的建模与控制分析
控制工程与仿真课程设计报告 报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 组员1专业、班级14自动化1 班姓名朱永远学号1405031009 组员1专业、班级14自动化1 班姓名王宪孺学号1405031011组员1专业、班级14自动化1 班姓名孙金红学号1405031013 报告评分标准 评分项目权重评价内容评价结果项目得分 内容70设计方案较合 理、正确，内容 较完整 70-50分 设计方案基本合 理、正确，内容 基本完整 50-30分 设计方案基本不 合理、正确，内 容不完整 0-30分 语言组织15语言较流顺，标 点符号较正确 10-15分语言基本通顺， 标点符号基本正 确 5-10分 语言不通顺，有 错别字，标点符 号混乱 5分以下 格式15 报告格式较正 确，排版较规范 美观 10-15分 报告格式基本正 确，排版不规范 5-10分 报告格式不正 确，排版混乱 5分以下总分
直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 一状态空间模型的建立 1.1直线一级倒立摆的数学模型 图1.1 直线一级倒立摆系统 本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。
图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1.2 系统中小车的受力分析图 图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。
图1.3 摆杆受力分析图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： ()11- 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直干扰力Fh 产生的力矩。 ()21- 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()θsin 22 l x dt d m F N S +=- ()31- 即： αθθθθsin sin cos 2f F ml ml x m N +-+= ()41- 对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： ()θcos 22 l l dt d m F mg P h -=++- ()51- 即 θθθθ αcos sin cos 2 ml ml F mg P g +=++- ()61- 力矩平衡方程如下： 0cos sin sin cos cos sin =++++θθθθαθα I Nl Pl l F l F g g ()71- 代入P 和N ，得到方程： () 0cos 2sin sin 2cos sin cos 2cos sin 2222=+-++++θθθθθθθαθαx ml ml mgl ml I l F l F g g ()81- 设φπθ+=，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ<<1，则可进行近似处理： φφφφφφφ===?? ? ??==2sin ,12cos ,0,sin ,1cos 2 dt d N x f F x M --= α sin g S F F =α cos g h F F =
单级倒立摆系统的分析与设计
单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型
单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 本科毕业设计论文题目基于跟踪微分器的反馈控制器设计 专业名称 学生姓名 指导教师 毕业时间 毕业 任务书 一、题目 基于跟踪微分器的反馈控制器设计 二、指导思想和目的要求 利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力； 锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力 三、主要技术指标 1、熟悉掌握跟踪微分器的基本原理； 2、设计倒立摆反馈控制器； 四、进度和要求 第01周----第02周：英文翻译； 第03周----第04周：了解跟踪微分器的发展趋势； 第05周----第06周：学习跟踪微分器； 第07周----第09周：建立倒立摆系统的数学模型； 第10周----第11周：利用跟踪微分器设计倒立摆反馈控制器； 第12周----第13周：编写仿真程序，验证控制器性能； 第14周----第16周：撰写毕业设计论文，论文答辩； 五、主要参考书及参考资料 [1]郑大中.线性系统理论[M]．北京：清华大学出版社，2002 [2]王蓉.基于倒立摆系统的稳定控制算法研究[D]. 西安: 西安电子科技大 学, 2011. [3]周端.倒立摆系统控制方法研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2007. [4]俞立.鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法[M].北京: 清华大学出版社, 2002. [5]王新华,刘金琨.微分器设计与应用-信号滤波与求导[M],电子工业出版社,2010 [6]薛定宇,控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言及应用[M],清华大学出版社,2008 [7] 申铁龙,H∞控制理论及应用[M],清华大学出版社,1996 学生指导教师系主任 实验四 具有微分负反馈的反馈校正 一、 实验目的： 1、按给定性能指标，对固有模拟对象运用并联校正对数频率特性的近似作 图法，进行反馈校正。 2、用实验验证理论计算结果 。 3、 熟悉期望开环传递函数为典型Ｉ型的参数计算及微分反馈校正调节器 的实现.。 二、实验要求： 1、观测未校正系统的稳定性及瞬态响应。 2、观测校正后系统的稳定性极瞬态响应。 三、实验仪器设备 1、TDN-AC/ACS 教学实验系统 一套 2、万用表 一块 四、实验内容、步骤及原理 1、原系统的原理方块图 已知未校正系统的方框图如图4—1所示 图4—1未校正系统的方框图 要求设计具有微分校正装置，校正时使期望特性开环传递函数为典型I 型，并使系统满足下列指标： 放大倍数： 19v K = 闭环后阻尼系数： 0.707ζ= 超调量： %3.4≤p M 调节时间： s T s 3.0≤ 校正网络的传递函数为： 1 21+= CS R C R G c 校正后的方块图如图4—2所示 图4—2校正后的方块图 2、系统校正前后的模拟电路图 图4—3系统校正前的模拟电路图 图4—4系统校正后的模拟电路图 3、实验内容及步骤 a：测量未校正系统的性能指标。 准备：将模拟电路输入端R(t)与信号源单元（U1 SG）的输出端OUT端相连接；模拟电路的输出端C(t)接至示波器。 步骤：按图4—3接线；加入阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp和调节时间Ts，记录曲线及参数。 71.8%P M =>4.3%， 1.802s t s = >0.3s,不符合要求的性能指标 性能分析：开环传函()250(0.31) S D S S = +，特征方程为：2 102500033S S ++=， ∴ ω= ，ξ=∴exp(83.39%P M ==, 1.8s t s = 与测量值基本一致，系统不满足指标，需加以校正。 b ：测量校正系统的性能指标 准备：设计校正装置参数 根据给定性能指标，设期望开环传递函数为 ) 1(19 )(+= TS S s G 因为：闭环特征方程为： 0192=++S TS 或 0T 19T 12=++ S S 707.0=ξ 故 T 1921= ξ 026.0=T 一级倒立摆控制方法比较 摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。针对一级倒立摆系统，首先利用牛顿力学的知识建立了数学模型，然后利用Simulink 及其封装功能建立倒立摆的仿真模型，使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。根据状态方程判断系统的能控、能观性。通过LQR控制算法和极点配置设计控制器使系统达到稳定状态，分析两种方法的优缺点，并利用Matlab仿真加以证实。 关键词：倒立摆; LQR ;极点配置 ;Matlab DISCUSSION ON CONTROLOF INVERTED PENDULUM Abstract：the inverted pendulum system is a typical multi-variable, nonlinear, strong coupling and rapid movement of the natural unstable system. According to the level of inverted pendulum system, firstI make use of Newtonian mechanics knowledge to establishthe mathematical model, and use the Simulink and packaging function to establish inverted pendulum simulation model.The model is more flexibility, bringing a lot of convenience for simulation. By the equation of state, controllability and observablityof system can be sure. Designing the LQR control algorithm and pole-place makes the system stable state, analyzes the advantages and disadvantages of two methods confirmed through the simulation of MATLAB. Key words：Inverted pendulum ;LQR ;pole-place ;Matlab 0引言 倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点。研究倒立摆系统具有很强的理论意义，同时也具有深远的实践意义。许多抽象的控制概念如稳定性、能控性和能观性，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。希望对倒立摆的研究能够加深对控制理论的了解，为后面学习奠定坚实的基础。 倒立摆[1]的稳定控制主要可分为线性控制和智能控制两大类，下面分别对其归纳介绍。 1）线性理论控制方法 应用线性控制方法的基本前提是倒立摆处在平衡点附近，偏移很小时，系统可以用 哈尔滨工业大学 控制科学与工程系 控制系统设计课程设计报告 姓名：院（系）： 专业：自动化班号： 任务起至日期： 2014 年9 月9 日至 2014 年9 月20 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。 设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度错误！未找到引用源。和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）错误！未找到引用源。的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 工作量： 1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试； 3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。 哈尔滨工业大学 (1) 控制系统设计课程设计报告 (1) 一．实验设备简介 (3) 二．直线一阶倒立摆数学模型的推导 (6) 2.1概述 (6) 2.2数学模型的建立 (7) 2.3一阶倒立摆的状态空间模型： (9) 2.4实际参数代入： (10) 三．定量、定性分析系统的性能 (11) 3.1 对系统的稳定性进行分析 (11) 3.2 对系统的稳定性进行分析： (12) 四. 实际系统的传递函数与状态方程 (13) 五. 系统阶跃响应分析 (14) 六．一阶倒立摆PID控制器设计 (15) 6.1 PID控制分析 (15) 6.2 PID控制参数设定及MATLAB仿真 (17) 6.3 PID控制实验 (18) 七．状态空间极点配置控制器设计 (19) 7.1 状态空间分析 (20) 7.2 极点配置及MA TLAB仿真 (21) 7.3 利用爱克曼公式计算 (21) 八．课程设计心得与体会 (22) 一．实验设备简介 倒立摆控制系统：Inverted Pendulum System （IPS） 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。 倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。 倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制 (齐国元，陈增强，袁著祉) （１.天津科技大学自动化系,天津30０222;２．南开大学自动化系,天津３000７1) 摘要：利用提取的系统高阶微分信息，提出了自适应高阶微分反馈控制器.某种程度上该控制器不依赖于单输入单输出(SISO）非线性仿射系统的模型．并且分析了闭环系统的稳定性和鲁棒性.通过将摆角方程的位移加速度看作是控制输入,将倒立摆系统转化成相互影响的两个SISO仿射系统,从而用两个串级高阶微分反馈控制器成功地实现了倒立摆系统的镇定与调节.数字仿真表明,控制器对摆的基准模型实现了较为满意的控制，而且该控制方法对非线性摩擦项，对摆长、摆质量、小车质量等参数变化以及外扰动具有强鲁棒性．关键词:倒立摆系统；高阶微分器；自适应高阶微分反馈控制器;不依赖模型控制器;鲁棒性 １.引言 作为一个典型的不稳定非线性装置,倒立摆系统的镇定和调节的问题在不同的控制设计技术中的演示和推动成为了一个基准的例子。例如,基于郑和约翰提出摆动能量的非线性控制器的模型是使用L 小增益逼近和林提供了线性状态反馈控制器是摆平衡。咔哇他你线性化了并列的两个倒立摆系统的非线性数字模型，然后通过使用状态反馈增益载体和全状态观测器设计了一个稳定性控制器。姚首先通过模糊法来识别动态线性化模型，然后根据这个模型设计出极点分配控制器使系统稳定。这些文献中涉及到的控制器取决于非线性基准模型或倒立摆的线性化模型。一些设计的方法考虑到了鲁棒控制器的摩擦项。但是不确定性低于基准模型。实际上,基于标准控制器取决于控制装置的模型是现代控制理论的重要特征。 我们发现可测量的信息和它们的ｎ阶微分方程在放射系统中具有重要的意义。微分不仅是可变输出速率,而且也是系统的内部状态，翰利用高阶微分提出了自抗扰控制器。但是对控制器的闭环系统设有一个稳定性和收敛性的解决方法。 在文献6中，我们设计了高阶微分器独立于控制装置，取决于信号本身。高阶微分器可以接近实际信号和提取ｎ阶微分。高阶微分器的稳定性和收敛性是已经证明了的。 利用提取的微分信息,我们设计了自适应高阶微分反馈控制器,它不取决于系统的模型,但是取决于n阶微分。理论分析方法表明自适应高阶微分反馈控制器使闭环系统获得稳定性和收敛性。 如果我们把加速度看作是摆角动态方程的控制输入,把小车加速度看作是小车的位移动态方程的控制对象,然后倒立摆系统转换成双非线性SISO放射系统。 因此，用两个高阶微分反馈控制器,我们能使倒立摆镇定和调节。当摆角变成零度，小车的位移可以通过控制器达到目标位移。因为某种程度上该控制器取决于倒立摆的模型，高阶微分反馈控制器的扰动及参数变化具有强鲁棒性。仿真和展示了所提出理论的有效性。而且,高阶微分反馈控制器不取决于位移和速度和角的速度。但是取决于摆位和摆角。因此控制器是可适应的。 本论文有以下几部分组成；第二部分是，根据高阶微分呈现了自适应高阶微分反馈控制器的ＳIＳＯ放射系统。第三部分,把倒立摆系统转换成放射系统和用自适应高阶微分反馈控制器使倒立摆镇定和调节。第四部分,通过数字演算证明倒立摆控制的有效性。 2．自适应高阶微分反馈控制器 考虑扰动的ＳIＳＯ放射系统,自适应高阶微分反馈控制器的微分方程表示为: 研究生《现代控制理论及其应用》课程小论文 一级倒立摆的建模与控制分析 学院：机械工程学院 班级：机研131 姓名：尹润丰 学号： 201321202016 2014年6月2日 目录 1. 问题描述及状态空间表达式建立..............................................................- 1 - 1.1问题描述.......................................................................................................................................- 1 - 1.2状态空间表达式的建立...............................................................................................................- 1 - 1.2.1直线一级倒立摆的数学模型 ..........................................................................................- 1 - 1.2.2 直线一级倒立摆系统的状态方程 .................................................................................- 5 - 2.应用MATLAB分析系统性能 .....................................................................- 6 - 2.1直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析 ......................................................................................- 6 - 2.2 系统可控性分析.........................................................................................................................- 7 - 2.3 系统可观测性分析.....................................................................................................................- 8 - 3. 应用matlab进行综合设计.........................................................................- 8 - 3.1状态反馈原理...............................................................................................................................- 8 - 3.2全维状态反馈观测器和simulink仿真 .......................................................................................- 9 - 4.应用Matlab进行系统最优控制设计 ........................................................ - 11 - 5.总结 ............................................................................................................. - 13 - 单级倒立摆经典控制系统 摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。 关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论 控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用范围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。 至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念 图1 一级倒立摆装置 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 一、设计目的 倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。 二、设计要求 倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。 三、设计原理 倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。 四、设计步骤 首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图 一阶倒立摆控制系统示意图如图所示： 分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图： 一阶倒立摆控制系统动态结构图 下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模 在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为 （2） 摆杆重心的运动方程为 得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=- 开题报告填表说明 1.开题报告是毕业设计（论文）过程规范管理的重要环节，是培养学生严谨务实工作作风的重要手段，是学生进行毕业设计（论文）的工作方案，是学生进行毕业设计（论文）工作的依据。 2.学生选定毕业设计（论文）题目后，与指导教师进行充分讨论协商，对题意进行较为深入的了解，基本确定工作过程思路，并根据课题要求查阅、收集文献资料，进行毕业实习（社会调查、现场考察、实验室试验等），在此基础上进行开题报告。 3.课题的目的意义，应说明对某一学科发展的意义以及某些理论研究所带来的经济、社会效益等。 4.文献综述是开题报告的重要组成部分，是在广泛查阅国内外有关文献资料后，对与本人所承担课题研究有关方面已取得的成就及尚存的问题进行简要综述，并提出自己对一些问题的看法。 5.研究的内容，要具体写出在哪些方面开展研究，要突出重点，实事求是，所规定的内容经过努力在规定的时间内可以完成。 6.在开始工作前，学生应在指导教师帮助下确定并熟悉研究方法。 7.在研究过程中如要做社会调查、实验或在计算机上进行工作，应详细说明使用的仪器设备、耗材及使用的时间及数量。 8.课题分阶段进度计划，应按研究内容分阶段落实具体时间、地点、工作内容和阶段成果等，以便于有计划地开展工作。 9.开题报告应在指导教师指导下进行填写，指导教师不能包办代替。 10.开题报告要按学生所在系规定的方式进行报告，经系主任批准后方可进行下一步的研究（或设计）工作。 一、课题的目的意义： 倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉；作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。 理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有几十年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。 文献综述（分析国内外研究现状、提出问题，找到研究课题的切入点，附主要参考文献，约2000字）： 倒立摆系统的最初分析开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定，多变量，带有强耦合特性的高阶机械系统。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统受到不确定因素的干扰。其控制方法和思路在处理一般工业过程中有很广泛的用途，此外，其相关的研究成果也在航天科技和机器人学习方面得到了大量的应用，如机器人行走过程中平衡控制，火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等，因此，倒立摆系统是进行控制理论研究的理想平台。 倒立摆是机器人技术﹑控制理论﹑计算机控制等多个领域﹑多种技术的有机结合，其被控 成绩 运动控制系统 课程设计 题目: 带转速微分负反馈直流双闭环调试系统设计院系名称: 专业班级: 学生姓名: 学号: 指导教师: 评语： 电力拖动实现了电能与机械能之间的能量转换，运动控制系统的任务是通过控制电动机电压、电流、频率等输入量，来改变工作机械的转矩、速度、位移等机械量，使各种工作机械按人们期望的要求运行，以满足生产工艺及其他应用的需要。直流电动机具有良好的启动、制动性能，宜于在宽范围内平滑调速，在许多需要调速和快速正反向的电力拖动领域中得到了广泛的应用。 单闭环系统用PI调节器实现转速稳态无静差，消除负载转矩干扰对转速稳态的影响。但单闭环系统并不能充分按照理想要求控制电流的动态过程。因此常采用双闭环系统，因为电流调节器是内环，因此首先设计电流调节器，对其进行必要的变化和近似处理，电流环设计完后，把电流环等效成转速环的一个环节进行处理，从而设计转速调节器。再根据设计要求设计转速微分负反馈，使系统的转速无超调。同时双闭环直流调速系统的设计进行了分析及其原理进行了一些说明，介绍了其主电路、检测电路的设计，并介绍电流调节器和转速调节器的设计和一些参数选择、计算，使其设计参数要求的指标。 关键词：双闭环系统电流调节器转速环转速微分负反馈 1 概述 (1) 2 设计要求与方案 (1) 2.1 设计要求 (1) 2.2 设计方案 (1) 3 系统电路的设计 (3) 3.1 转速给定电路的设计 (3) 3.2 系统主电路的设计 (4) 3.3 转速检测电路的设计 (5) 3.4 电流检测电路的设计 (6) 3.5 触发电路的设计 (7) 3.6 电流调节器电路的设计 (9) 3.7 转速调节器电路的设计 (10) 3.8 转速微分负反馈电路的设计 (11) 4 系统参数的整定 (12) 4.1 电流调节器参数的整定 (12) 4.1.1 电流调节器的简化与选型 (12) 4.1.2 电流调节器参数的计算 (13) 4.2 转速调节器参数的整定 (14) 4.2.1 转速调节器的简化与选型 (14) 4.2.2 转速调节器参数的计算 (16) 4.2.2 转速微分负反馈的计算 (17) 5 设计心得 (17) 6 参考文献 (18) 一级直线倒立摆系统模糊控制器设计 实验指导书 目录 1 实验要求................................................................................. . (3) 1.1 实验准备................................................................................. . (3) 1.2 评分规则................................................................................. . (3) 1.3 实验报告容................................................................................. .. (3) 1.4 安全注意事项................................................................................. .. (3) 2 倒立摆实验平台介绍................................................................................. .. (4) 2.1 硬件组成................................................................................. . (4) 2.2 软件结构................................................................................. . (4) 3 倒立摆数学建模（预习 容） .............................................................................. (6) 4 模糊控制实验................................................................................. (8) 4.1 模糊控制器设计（预习容）............................................................................... (8) 4.2 模糊控制器仿真................................................................................. (12) 4.3 模糊控制器实时控制实验................................................................................. .. (12) 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函 倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制 倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制 (齐国元,陈增强,袁著祉) (1.天津科技大学自动化系,天津300222;2.南开大学自动化系,天津300071) 摘要:利用提取的系统高阶微分信息,提出了自适应高阶微分反馈控制器.某种程度上该控制器不依赖于单输入单输出(SISO)非线性仿射系统的模型.并且分析了闭环系统的稳定性和鲁棒性.通过将摆角方程的位移加速度看作是控制输入,将倒立摆系统转化成相互影响的两个SISO仿射系统,从而用两个串级高阶微分反馈控制器成功地实现了倒立摆系统的镇定与调节.数字仿真表明,控制器对摆的基准模型实现了较为满意的控制,而且该控制方法对非线性摩擦项,对摆长、摆质量、小车质量等参数变化以及外扰动具有强鲁棒性. 关键词:倒立摆系统;高阶微分器;自适应高阶微分反馈控制器;不依赖模型控制器;鲁棒性 1.引言 作为一个典型的不稳定非线性装置，倒立摆系统的镇定和调节的问题在不同的控制设计技术中的演示和推动成为了一个基准的例子。例如，基于郑和约翰提出摆动能量的非线性控制器的模型是使用?Skip Record If...?小增益逼近和林提供了线性状态反馈控制器是摆平衡。咔哇他你线性化了并列的两个倒立摆系统的非线性数字模型，然后通过使用状态反馈增益载体和全状态观测器设计了一个稳定性控制器。姚首先通过模糊法来识别动态线性化模型，然后根据这个模型设计出极点分配控制器使系统稳定。这些文献中涉及到的控制器取决于非线性基准模型或倒立摆的线性化模型。一些设计的方法考虑到了鲁棒控制器 的摩擦项。但是不确定性低于基准模型。实际上，基于标准控制器取决于控制装置的模型是现代控制理论的重要特征。 我们发现可测量的信息和它们的n阶微分方程在放射系统中具有重要的意义。微分不仅是可变输出速率，而且也是系统的内部状态，翰利用高阶微分提出了自抗扰控制器。但是对控制器的闭环系统设有一个稳定性和收敛性的解决方法。 在文献6中，我们设计了高阶微分器独立于控制装置，取决于信号本身。高阶微分器可以接近实际信号和提取n阶微分。高阶微分器的稳定性和收敛性是已经证明了的。 利用提取的微分信息，我们设计了自适应高阶微分反馈控制器，它不取决于系统的模型，但是取决于n阶微分。理论分析方法表明自适应高阶微分反馈控制器使闭环系统获得稳定性和收敛性。 如果我们把加速度看作是摆角动态方程的控制输入，把小车加速度看作是小车的位移动态方程的控制对象，然后倒立摆系统转换成双非线性SISO 放射系统。 因此，用两个高阶微分反馈控制器，我们能使倒立摆镇定和调节。当摆角变成零度，小车的位移可以通过控制器达到目标位移。因为某种程度上该控制器取决于倒立摆的模型，高阶微分反馈控制器的扰动及参数变化具有强鲁棒性。仿真和展示了所提出理论的有效性。而且，高阶微分反馈控制器不取决于位移和速度和角的速度。但是取决于摆位和摆角。因此控制器是可适应的。 课程设计说明书 课程名称：控制系统课程设计设计题目：一阶倒立摆控制器设计院系：信息与电气工程学院班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：2013年2月25日到2013年3月8号 课程设计（论文）任务书 指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年3月5日 目录 一、建立一阶倒立摆数学模型 (4) 1. 一阶倒立摆的微分方程模型 (4) 2. 一阶倒立摆的传递函数模型 (6) 3. 一阶倒立摆的状态空间模型 (7) 二、一阶倒立摆matlab仿真 (9) 三、倒立摆系统的PID控制算法设计 (13) 四、倒立摆系统的最优控制算法设计 (23) 五、总结............................................................................................... 错误！未定义书签。 六、参考文献 (29) 一、建立一阶倒立摆数学模型 首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。 系统内部各相关参数定义如下： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ摆杆与垂直向上方向的夹角 θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）1.一阶倒立摆的微分方程模型 对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和 P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1-2 小车及摆杆受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： （1-2）即： （1-3） 把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程： （1-4） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： （1-5） 即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7） 由于所以等式前面有负号。基于跟踪微分器的反馈控制器设计
实验四 具有微分负反馈的反馈校正
一级倒立摆控制方法比较
哈工大一阶倒立摆
倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制
一级倒立摆的建模与控制分析
单级倒立摆经典控制系统
一级倒立摆【控制专区】系统设计
小车倒立摆系统开题报告
带转速微分负反馈直流双闭环调试系统设计
一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书
最新倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制
一阶倒立摆控制系统设计