2019届高三摸底考试文科数学试题

2019届高三摸底考试数学试题（文科）

本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：

1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；

2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题

卷上不得分；

3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：

球体的体积公式3

43

V r π=

，其中r 是球体的半径． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1

．函数y =

）

A ．(),1-∞

B ．(],1-∞

C ．()1,+∞

D ．[)1,+∞ 2．复数2i

i -（i 为虚数单位）等于（ ） A. 12i -- B. 12i -+

C. 12i -

D. 12i +

3．已知命题2

:,210p x R x ?∈+>，则（ ） A ．2

:,210p x R x ??∈+≤ B ．2

:,210p x R x ??∈+≤

C ．2:,210p x R x ??∈+<

D ．2

:,210p x R x ??∈+<

4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（ ）

A ．0x y -=

B ．0x y +=

C ．0x =

D ．0y = 5．不等式

3

2

x x -+＜0的解集为（ ） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}

3x x > 6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°

，且||=b b 等于( ) A ．(6,3)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-

7．设变量x 、y 满足线性约束条件??

?

??≤--≥-≥+3213

y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（ ）

.A 6 .B 7 .C 8 .D 23

（图3）

8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ） A ．43π B ．π C ．23π D ．3

π

9． 执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：

①函数()f x 是偶函数；

②函数()f x 的最小正周期是2π；

③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；

④函数()f x 在区间0,

2π??????上单调递增，在区间,02π??

-????

上单调递减。 其中是真命题的是（ ）

A ．①④

B ．②④

C ．②③

D ．①③ 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）

11．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机 抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他 们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数 在[]15,30内的人数为 ．

（图2）

主（正）视图

俯视图

左（侧）视图

（图1）

A

P

图4

13．已知00a ≠,设方程010a x a +=的一个根是1x ,则110

a x a =-，方程2

0120a x a x a ++=的两个根是12,x x ，则1120

a x x a +=-

，由此类推方程32

01230a x a x a x a +++=的三个根是123,,x x x ，则123x x x ++= ．

注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分 14．在极坐标系中，曲线4(sin cos )ρθθ=+和()2

R π

θρ=

∈所得的弦长等于

15．如图4，⊙O 的直径6AB cm =，P 是AB 延长线上 的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ， 若

PC =CPA ∠=

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 在ABC

?中

,cos ,cos 105

B C == （1）求sin A ；

（2）设BC =求CA CB 值.

17．(本小题12分)

公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.

依据上述材料回答下列问题：

（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如,,,A B C D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如,,,a b c d 表示）

18．（本小题14分）

如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC ==，

12CC =，点D 、E 分别是1AA 、1CC 的中点.

（1）求证：//AE 平面1BC D ； （2）证明：平面1BC D ⊥平面BCD ；

19.（本小题14分）

已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点F 与抛物线2

4y x =的焦点重合，且截抛物线

，倾斜角为45的直线l 过点F . （1）求该椭圆的方程；

（2）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线x y 42

=上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于

直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.

20.（本题满分14分）

设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=.

（1）当2=m 时，求函数()y f x =在[1,]m 上的最大值；

（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.

21.（本小题14分）

已知数列{}()

*n a n N ∈满足：22111,sin cos 2cos ,n

n n a a a θθθ+=-?=?其中0,

.2πθ??

∈ ??

?

（1）当4

πθ=

时，求{}n a 的通项公式；

（2）在（1）的条件下，若数列{}n b 中，()*

1

sin

cos

,2,2

4

n

n n a a b n N n ππ-=+∈≥且

1 1.b =

求证：对于*,1n n N b ?∈≤

（3）对于0,

,2πθ??

∈ ??

?设{}n a 的前n 项和为n S ，试比较2n S +与2

4

sin 2θ

的大小． A

1

D A B

图5