初一数学(上)北师大版
第一章 丰富的图形世界
一 立体图形
22;;13;.1;21.3c s rh V r h S rh V r h S ch V sh S ch V sh ππππ???→???=?????=?????→→???=??????????????→??=??→??=????????=????→→??????=????????????
（其中和分别为底面多边形的周长和面积）面积 =2①圆柱体体积 面积⑴旋转体②圆锥体体积③球体.1、简单几何体侧面积棱柱体积侧面积⑵多面体棱锥体积
2、简单几何体的平面展开图
⑴圆柱体侧面展开图为长方形；圆锥体侧面的展开图为扇形；
⑵直棱柱的侧面展开图为长方形；棱锥侧面展开图为多个三角形.
3、截面
用一个平面去截一个几何体，二者的公共部分就叫做这个平面截这个几何体的截面.
主要掌握平面截长方体或者正方体的截面.
4、立体图形的三视图
口诀：主左高平齐；主俯长对正；俯左宽相等.
5、常见的平面图形
⑴多边形-三角形、四边形、六边形…;
⑵与圆有关的的图形-扇形、弓形、弧.
二 数学思想和方法
通过大量生活中存在的物体，从中抽象出其几何特点，达到对容较全面理解和掌握的目的。通过亲身的体验过程，发展空间观念，促进观察、分析、归
纳、概括能力的发展。
三 容易出现的错误
⑴图形想象不够全面；
⑵计算时公式关系记不清楚；
⑶动手能力不强.
第二章 有理数的运算
一 容总结
1、有理数的概念
有理数?????????????????
正整数整数零负整数正分数分数负分数；也可以分为：有理数?????正有理数零负有理数. 2、有理数的数轴表示
左边的数小于右边的数.
3、有理数的运算
⑴有理数的加法运算
有理数加法的实际模型
①框放数（相反数放入为零）；
②数轴上移动点（与数轴同向为加上一个正数，与数轴反向为加上一个负数）.
法则：有理数的加法.
??????????????????同号两数相加，和取同号，并把绝对值相加；绝对值相等和为零；绝对值不等时，和取绝对值较异号两数相加，大数的符号，并较大绝对值减
去较小的绝对值；任何数与零相加仍为这个数 ⑵有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
⑶有理数的乘法
有理数乘法引入基础：多个相同数相加.
有理数乘法法则.?????
同号两数相乘，积取正，并把两数的绝对值相乘；异号两数相乘，积取负，并把两数的绝对值相乘；零与任何数相乘仍为零
⑷有理数的除法
法则1 除以一个不为零的数等于上这个数的.
有理数的除法法则2.?????
同号两数相除，商取正，并把两数的绝对值相除；异号两数相除，商取负，并把两数的绝对值相除；零除以任何不为零的数商仍为零
※前者适用于分数计算，后者适用于整数或小数计算.
⑸有理数的乘方
意义：几个相同数相乘.
结构
⑹有理数的混合运算
无括号时，运算顺序为 乘方→乘除→加减；有括号时先算括号.
二 本章思想方法
1、有理数的引进是在相反意义的量的基础上出现的，这也是数不够用的原因.
2、有理数的直观化→数轴表示；
3、有理数的运算都是建立在小学正数与零的基础上，主要通过符号和绝对值将其转化.
三 易犯错误
1、有理数在数轴上表示出现方向错误；
2、运算时正负数判断错误；例如出现 -5-2=-
3、随意加括号的错误；
3、运算时运算顺序出现问题；例如出现-2+3×5=1×5.
四 本章学习方法
1、抓住基础和基本方法反复练习，熟练掌握运算方法；
2、知识引进时应利用实际意义予以加深印象；
3、注意新旧知识的关联作用.
指数 底数
第三章 用字母表示数
一 容小结
1、用字母表示数
⑴代数式问题?????
①求代数式；②合并同类项和去括号；③求代数式的值.
⑵合并同类项和去括号的运算基础是乘法对加法的分配律；
⑶进行代数式运算时应注意以下步骤：
① 去括号；
② 合并同类项；
③ 代值进行运算；
④ 写出结果.
2、注意代数式的数学意义和实际意义；
二 数学思想及方法
本章提供了许多有现实意义的探索活动，通过探索活动达到用字母表示数的目的，这种表示可以更深刻的揭示具体事物的关系或变化规律。通过这一章的学习应提高探索精神，发展运用符号解决问题的能力，初步形成判断和推理以及符号运算的能力。
三 易犯错误类型
⑴合并同类项时运算符号出现错误；
22536x y x ---例2(56)3x y =---2113x y =--中容易出现这样的错误 22536x y x ---2(56)3x y =---23x y =-；
⑵去括号出现符号错误
利用乘法的分配律进行运算时应注意符号问题，对于()x y --形式可看做用-1乘以x 和y -.对于去括号法则不要刻意的去记，可结合乘法的分配律进行理解。
第四章 平面图形及其关系
一 容小结
1、线段、射线、直线
⑴线段AB a ?→→??①有两个端点；线段或线段②有一定长度.
；
线段的度量：ⅰ度量法；ⅱ 叠合法.
⑵射线AB ?→→??①有一个端点；射线；
②向一方无限伸延，无长度.
⑶直线AB a.?→→??①无端点；直线或直线②向两方无限伸延.
注意：线段中点---分已知线段为两条相等线段的点。射线表示的时候应将端点的字母写在最前面。
2、角
定义1 由公共端点的两条射线组成的图形—叫做角；
定义2 有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形—角.
角的分类 图形
角????→?????锐角直角钝角平角周角
符号：∠AOB,∠α,∠O,∠1.
注意：用一个字母表示一个角时，必须不能产生混淆.
角的度量：ⅰ度量法；ⅱ叠合法.
3、直线的平行和垂直
⑴平行
①定义和表示 ：在同一个平面，两条不相交的直线—称为平行直线.
图形 符号
②性质
ⅰ经过直线外一点，做且只能做一条直线与已知直线平行；
ⅱ平行于同一条直线的两直线平行.
⑵垂直
①定义和表示
两条相交直线所成的角为直角，则称这两条直线垂直.
A
O B 始边 终边 A B C D m n AB ∥CD 或m ∥n
符号
②性质
ⅰ
ⅱ直线外一点到直线的线段，垂线段最短.
注意：平行和垂直关系中的直线与线段的区别.
4、七巧板
⑴能够拼出一些生活图形，也能够拼出一些几何图形；
⑵在拼图形时，应注意平行、垂直、角的关系.
二数学思想及方法
本章整体容围绕了解基本几何元素及其相互关系展开，大致遵循这样的线索：基本几何元素—度量—元素之间的关系—组合与创作。力求：呈现有关概念的背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；线段与角在度量方法上具有一致性；注意用基本的图形、元素实现全新的创造.
三常犯的一些错误
⑴度、分、秒的换算关系不清楚,表达形式不够规；
⑵直线、射线、线段在描述平行和垂直关系时，未分清楚它们之间联系和区别；
⑶画图时表示不全面；
⑷角用三个字母表示时，中间字母是角的顶点；选择用一个字母表示角时，过这个顶点的角只有一个。
⑸养成勤于动手的习惯，作图应规正确.
第五章一元一次方程
一容总结
1、方程及一元一次方程
含未知数的等式----方程.
含一个未知数且未知数的最高指数为一次的方程----一元一次方程.
2、列方程
⑴设未知数；⑵根据等式列方程.
3、方程的解和解方程
⑴使方程左右两边的值相等的未知数的值---方程的解；
⑵解方程
①等式的性质
AB⊥CD
或m⊥n