FSAE制动系统的设计计算

目录

1绪论 (2)

1.1 制动系统工作原理 (2)

1.2 制动系统组成 (2)

1.3 设计制动系应满足的条件 (3)

2 制动系统方案分析及选型 (3)

2.1制动方案 (3)

2.2制动管路的多回路系统 (4)

3 赛车制动系统理论分析 (6)

3.1 制动时车轮的受力 (6)

F (6)

3.1.1 地面制动力

xb

3.1.2 制动器制动力 (6)

3.2 理想制动力分配曲线 (8)

3.3 实际制动力分配曲线 (10)

4 制动力分配系数的优化计算 (11)

4.1 目标函数 (11)

4.2 约束条件 (11)

4.3 实例计算 (12)

5制动系统相关参数的设计计算 (13)

5.1 整车参数与同步附着系数 (13)

5.1.1 赛车主要技术参数 (13)

5.1.2 同步附着系数的确定 (13)

5.2制动器参数计算与选用 (13)

5.3液压驱动机构的设计计算 (14)

5.3.1前后制动器制动力矩的计算 (14)

5.3.2轮缸直径和管路压力 (15)

5.3.3 轮缸的工作容积计算 (15)

5.3.4制动主缸的工作容积计算 (16)

5.4 制动踏板力和踏板行程 (16)

5.4.1 制动踏板力 (16)

5.4.2 制动踏板工作行程 (17)

6 制动系的作用效果的评价 (17)

6.1 制动减速度j (17)

6.2制动距离S (17)

1绪论

1.1 制动系统工作原理

汽车上用以使外界（主要是路面）在汽车某些部分（主要是车轮）施加一定的力，从而对其进行一定强度的制动的一系列专门装置称为制动系统。其作用是使行驶中的汽车按照驾驶员的要求强制减速甚至停车，和使已停止的汽车在各种道路条件下稳定驻车，及使下坡行驶的汽车速度保持稳定。

制动系统的一般工作原理：利用车身（或车架）相连的非旋转原件和与车轮（或传动轴）相连的旋转元件之间的相互摩擦来阻止车轮的转动或转动的趋势。

1.2 制动系统组成

一般来说，每辆汽车的制动系都由供能装置，控制装置，传能装置，和制动器组成。其中制动器是保证汽车安全行驶的最重要的安全件。目前广泛使用的制动器是摩擦式制动器，即鼓式和盘式制动器。而F1上通常采用的是盘式制动器。

对于制动驱动机构，根据动力源的不同，可分为:简单制动，动力制动，以及伺服制动三类。简单制动又有机械式和液压式之分，机械式靠杆系和钢丝绳传力，其结构简单，造价物廉，工作可靠，但是机械效率低。此次设计一方面由于FSAE规则限定不允许使用拉索，一方面由于车辆重量较轻的缘故，选用简单液压制动最为合适。

1.3 设计制动系应满足的条件

赛车制动系应满足如下要求;

（1）应能适应国家标准和FSAE规则的规定。各项性能指标应该考虑规则的限定和国家标准。

（2）具有足够的行车制动效能。行车制动效能是由在一定的制动初速度下及最大踏板力下的制动减速度和制动距离两项指标来评价。

（3）工作可靠。FSAE规则规定，赛车应有两套独立的回路以保证在一条回路失效时另一条回路能保证车辆减速停车。

（4）制动性能的热稳定性好。赛车在高速制动及短时间内频繁制动均会引起制动的温升过快，温度过高。这种情况下会使制动器摩擦副摩擦系数急剧下降，使得制动效能迅速下降发生所谓的热衰退现象。

（5）制动效能的水稳定性好。制动器摩擦表面浸过水后，会因水的存在而使摩擦副的摩擦系数急剧减小而发生所谓的水衰退现象。

（6）制动时汽车的操纵稳定性好。即以任何初速度制动，汽车均不应失去操纵稳定性和方向稳定性。为此，赛车前后轮制动器的力矩应该有适当的比例；同一轴左右制动器的制动力矩应相同。否则，当前轮先抱死而侧滑时将失去操纵稳定性，当后轮抱死而侧滑甩尾时，会失去方向稳定性；当左右轮的制动力矩差值超过15%时，会在制动时发生汽车跑偏。

（7）制动踏板的位置和形成应符合人机工程学要求，即操作方便性好，操纵轻便、舒适，能减少疲劳。各国法律规定，制动的最大踏板力一般为500-700N。

（8）刹车起作用滞后的时间要尽可能短。

（9）制动时不应产生过度的振动和噪声。

（10）与悬架、转向装置不产生运动干涉，在车轮跳动或汽车转向时不会引起自行制动。

2 制动系统方案分析及选型

2.1制动方案

在这不再介绍制动系统的类型及它们的优缺点。综合体积，效能，经济性，匹配性，

可获得性等各方面因素，本次设计选用了固定式4活塞卡钳（卡钳活塞直径24mm）。

四活塞卡钳的好处是利用更多的活塞来把刹车压力平均分配到整块刹车片上，可令

同一面积的刹车片发挥更大的制动能力，更可避免刹车力度过分集中在刹车片的某

一点上，导致刹车片出现局部过热，减弱了刹车效果和使用刹车片磨损不平均。

根据动力源的不同，制动驱动机构可分为简单制动，动力制动和伺服制动三大类，

而力的传递又有机械式，液压式，Array气压式和气压-液压式的区别。

本次设计选用液压式的简单

制动系用于行车制动装置，其优

点是作用滞后时间段

（0.1s-0.3s），工作压力大

（10Mpa-12Mpa），缸径尺寸小，

结构简单，紧凑，质量小，造价

低。

图2.1制动驱动机构

2.2制动管路的多回路系统

根据FSAE规则规定，每辆赛车都应该有两套独立的制动管路以保证在一条管路

失效时另一条管路能保证车辆减速停车。

第一种是前后轮制动管路各成独立的回路系统，即一轴对一轴的分路形式。其特

点是管路布置最为简单，两制动器独立制动当其中一套管路损坏时，另一套仍可以

正常工作，保证汽车制动系的工作可靠性。当一套管路失效时，另一套管路仍能保

持一定的制动效能。但此时制动效能低于正常时的50%。

第二种时前后轮制动管路呈对角连接的两个独立的回路系统，即前轴的一侧车轮

制动器与后桥的对侧制动器同属于一个回路，称交叉型，简称X型。其特点是结构

简单，当一套制动管路失效时，另一套管路使对角制动器保持一定的制动效能。为

正常时的50%,并且制动力的分配系数和同步附着系数没有变化，保证了制动时与政策负荷的适应性。

第三种是左、右前轮制动器的半数轮缸与全部后路制动器轮缸构成一个独力的回路，而两前轮制动器的另半数轮缸构成另一回路，可看成是一轴半对半个轴的分路形式。其特点是结构复杂。

第四种是两个独立的回路分别为两侧前轮制动器的半数轮缸和一个后轮制动器所组成，即半个轴与一轮对另半个轴与另一轮的形式。结构较为复杂。

第五种是另个独立的回路均由每个钱，后制动器的半数轮缸所组成，即前、后半个轴对前、后半个轴的分路形式。这种形式的双回路系统的制动效能最好。但其结构也较复杂。

由于赛车采用的是双主缸布置且制动力的分配要依靠平衡杆来实现，故选用上图中的（a ）布置较为合适。下图为F1赛车管路布置图：

图2.2 制动管路布置

3 赛车制动系统理论分析

3.1 制动时车轮的受力

只有当汽车受到与行驶方向相反的外力时，汽车才会从一定的速度减低至较小的车速甚至停车。这个外力或由地面或由空气提供。但由于空气阻力相对较小，所以实际上这个外力主要是由地面提供的，称之为地面制动力。地面制动力越大制动减速度越大，制动距离也越短，所以地面制动力对汽车制动性具有决定性影响。

3.1.1 地面制动力xb F

图4-1画出了在良好路

面上制动时车轮的受力情

况。图中滚动阻力矩和减速

时的惯性力、惯性力偶矩均

忽略不计。μT 是车轮制动

器中摩擦片与制动盘相对滑

转时的摩擦力矩；xb F 是地

面制动力；W 为车轮垂直载

荷、T 为车轴对车轮的推

力、z F 为地面对车轮的法向

反作用力。

显然，从力矩平衡得到 r T F xb μ

= (3-1) 式中，r 为车轮半径（m ）。

地面制动力是使汽车制动而减速行驶的外力，但是地面制动力取决于两个摩擦副的摩擦力：一个是制动器内制动摩擦片与制动鼓或制动盘间的摩擦力，一个是轮胎与地面间的摩擦力——附着力。

3.1.2 制动器制动力

在轮胎周缘为了克服制动器摩擦力矩所需的力成为制动器制动力，以符号μF 表 图3.1制动时车轮受力情况

示，相当于把汽车架离地面，并踩住制动踏板，在轮胎周缘沿切线方向推动车轮直至它能转动所需的力，显然

r T F μ

μ= (3-2) 式中，μT 为制动器的摩擦力矩（N ·M ）。

由式4-2可知，制动器制动力仅由制动器结构参数所决定，即取决于制动器的形式、结构尺寸、制动器摩擦副的摩擦因数以及车轮半径，并与制动踏板力，即制动系的液压或空气压力成正比。

3.1.3 地面制动力，制动器制动力与附着力之间的关系

在制动时，若只考虑车轮的运动为滚动与抱死拖滑两种状况，当制动踏板力较小时，制动器摩擦力矩不大，地面与轮胎之间的摩擦立即地面制动力，足以克服制动器摩擦力矩而使车轮滚动。显然，车轮滚动时的地面制动力就等于制动器制动力，且随踏板力增长成正比的增长。但地面制动力时华东摩擦的约束反力，它的值不能超过附着力，即??z xb F F F =≤

当制动器踏板力p F 或制动系液压力p 上升到某一值、地面制动力xb F 达到附着力?F 时，车轮即抱死不转而出现拖滑现象。制动系液压力p a p ≥时，制动器制动力μF 由于制动器摩擦力矩的增长而仍按直线关系继续上升。但是，若作用在车轮上的法向载荷为常数，地面制动力xb F 达到附着力?F 的值后就不再增加了。

由此可见，汽车的地面制动力首先取决于制动器制动力，但同时又受地面附着条件的限制，所以只有汽车具有足够的制动器制动力，同时地面又能提供高的附着力时，才能获得足够的地面制动力。

图3.2 地面制动力，制动器制动力与附着力之间的关系

3.2 理想制动力分配曲线

对于一般汽车而言，根据其前、后轴制动器制动力的分配、载荷情况及道路附着数和坡度等因素，当制动器制动力足够时，制动过程可能出现如下三种情况

(1)前轮先抱死拖滑，然后后轮抱死拖滑。

(2)后轮先抱死拖滑，然后前轮抱死拖滑。

(3)前、后轮同时抱死拖滑。

我们已知，情况(1)是稳定工况，但在制动时汽车将丧失转向能力，附着条件没有得到充分利用；情况(2)中，后轴可能出现侧滑，属于不稳定工况，附着利用率也不理想；情况(3)则可以避免后轴侧滑，同时前转向轮只有在最大制动强度下才使汽车失去转向能力，较之前两种工况，附着条件利用情况较好。因此，前、后制动器制动力分配的比例将影响汽车制动时的方向稳定性和附着条件利用程度，是设计汽车制动系必须妥善处理的问题。在研究前、后制动器制动力分配的比例以前，必须先分析汽车在制动时地面作用于前、后车轮的法向反作用力。

图4-3为赛车制动时受力示意图，图中忽略了汽车的滚动阻力偶矩、空气阻力以及旋转质量减速时产生的惯性力偶矩，其中：1z F 为汽车制动时水平地面对前轴车轮

的法向反力，单位为N ；2z F 为汽车制动时水平地面对后轴车轮的法向反力，单位为N ；

L 为汽车轴距，单位为m ；1L a 为汽车质心到前轴的距离，单位为m ；hg 为汽车质心高度，单位为m ；G 为汽车所受重力，单位为N ； 1b F 为前轮地面制动力，单位为N ；2b F 为后轮地面制动力，单位为N ；

图3.3赛车制动时受力示意图

由力矩平衡可得：

()hg dt du M GL L F z /21+= (3-3) hg dt du M GL L F z )/(12-= (3-4)令du/dt=Zg ，其中Z 称为制动强度，代入以上二式得，地面对前、后轮的法向反力方程：

L Zhg L G F z /)(21+= (3-5) L Zhg L G F z /)(12-= (3-6)当在不同附着系数路面上行驶时，若前、后轮都抱死，则G F F xb ??==，此时地面对前后轮法向反力方程为：

L hg L G F z /)(21?+= (3-7) L hg L G F z /)(12?-= (3-8)制动时前、后轮同时抱死，对附着条件的利用、制动时汽车的方向稳定性均较为有利。此时前、后轮制动器制动力Ful 和Fu2的关系曲线，常称之为理想的前后轮制动器制动力分配曲线。

在任何附着系数的路面上，前、后轮同时抱死的条件是：前、后轮制动器制动力之和等于附着力；并且前后轮制动器制动力分别等于各自的附着力，即同时满足下列三个式子：

G F F ?μμ=+21 (3-9) 11z F F ?μ= (3-10) 22z F F ?μ= (3-11) 或满足下列二式：

G F F ?μμ=+21 (3-12) 2121//z z F F F F =μμ (3-13)

将1z F 、2z F 带入上式，可得：)/()(/1221hg L hg L F F ??μμ-+= (3-14)消去变量?，则可得到前、后轮制动器制动力的关系式为：

)]2(4[21121222μμμF hg

GL F G hgL L hg G F +-+= (3-15)由此式画成的曲线即为前、后轮同时抱死时前、后轮制动器制动力的关系曲线—理想制动力分配曲线，简称I 曲线。如下图

应当指出的是，I 曲线是踏板力增加到前、后轮同时抱死拖滑时的前、后轮制动器制

动力的分配曲线。车轮同时抱死时，111?μF F F xb ==，222?μF F F xb ==，所以I 曲线也是车轮同时抱死时1?F 和2?F 的关系曲线。

还应进一步指出，汽车前、后轮制动器制动力常不能按I 曲线的要求来分配。制动过程中常是一根轴先抱死，随着踏板制动力的进一步增加，接着另外一根轴抱死。显然I 曲线还是前、后轮都抱死后的地面制动力1xb F 与2xb F ，即1?F 和2?F 的关系曲线。

3.3 实际制动力分配曲线

方程式赛车的前后制动器制动力之比常为一定值。常用前制动器制动力与总制动器制动力之比来表明分配的比例，称为制动器制动力分配系数（常用β表示）。 即：μμβF F 1

= (3-16)由上式可知：β

βμμ-=121F F (3-17) 由此可知 ββμμ/)1(12F F -=为一直线，通过坐标原点，且其斜率为： 图3.4理想制动力分配曲线

ββθ/)1(-=tg 。这条直线为实际前、后制动器制动力分配线，简称β线，如图所示。图中β线与I 曲线(满载)交于某一点，此时的附着系数等于0?。β线与I 曲线交点处的附着系数为同步附着系数。它是由汽车结构参数决定的，反映汽车制动性能的一个参数。同步附着系数说明，前、后制动器制动力为固定比值的汽车，只有在一种附着系数，即同步附着系数路面上制动时才能使前后轮同时抱死。同步附着系数可以用解析法求得。设汽车在同步附着系数路面上制动时，此时前、后轮同时抱死，综合上面公式可以得到下式：

hg L L /)(20-=β? (3-18)

4 制动力分配系数的优化计算

FSAE 赛车的前后轴制动力分配比是定值（一般为0.7左右），而轴间制动力分配系数的确定直接影响到制动性能的好坏，制动系的好坏又直接影响到车手的安全，所以有必要对赛车的轴间制动力分配进行优化。

4.1 目标函数

附着系数?在制动强度Z=0.5-1.4的范围内，应尽可能接近防止车轮抱死所需的附着系数，此时地面的附着条件发挥的越充分，汽车轴间制动力分配为最佳。由于赛车为单人驾驶，且驾驶员重量较固定，整车重心位置在各工况下变化很小，故只考虑单一满载工况即可。所以当制动强度Z=0.5-1.4范围变化时，根据汽车满载前、后轴实际附着系数，以实际利用曲线和理想曲线间差值的平方和为最小来建立目标函数。即：

Min ()∑=-+-=

4.1

5.022])()[(z r f z z F ??β (4-1)

4.2 约束条件

汽车在任何载荷下都要满足ECE 制动法规要求。赛车为单人驾驶可划入M1类车辆。ECE 制动法规和GB12676-1999对M1类汽车前后制动力分配做了如下要求

（1） 制动强度Z=0.1-0.8之间时，前轴利用附着系数曲线f ?应在后轴利用附

着系数曲线r ?的上方，且两轴都应满足85

.007.0+≤z ?； （2） 当制动强度Z=0.3-0.8之间时，车辆处于各种载荷时，前轴利用附着系

数曲线f ?应在后轴利用附着系数曲线r ?之上；若后轴利用附着曲线不

超过直线05.0+=z ?，允许后轴利用附着系数曲线r ?在前后利用附着曲

线f ?的上方。但是本次设计的为赛车，车速高，安全起见不允许后轮先

抱死。

综上所述，可得数学约束条件为：

085.007.04.12.01≤??? ?

?+-=≤≤z f z G ?； （4-2） 085.007.04

.12.02≤??? ??+-=≤≤z r z G ?； （4-3） ()04.12.03≤-=≤≤z f r G ??； （4-4）

4.3 实例计算

以FSAE 赛车制动系为例进行仿真计算 总重G （车重

260kg 驾驶员

重70Kg ）

质心高hg 质心距前轴距离 质心距后轴距离 轴距 前后轴荷分配

3234N 280mm 880mm 720 1600mm 45:55 根据之前建立的制动系优化数学模型，对应为数学上的有约束非线性优化问题，使用MATLAB7.0优化工具箱中的fmincon 函数进行优化。

运行程序，求解可得优化后制动力分配系数β为0.704

表4.1 整车参数

5制动系统相关参数的设计计算

5.1 整车参数与同步附着系数

5.1.1 赛车主要技术参数

总重G

（驾驶

员重

70Kg ）

质心高hg 质心距前轴距离 轴距 前后轴荷分配 轮胎参数(轮径20.5英寸，13寸的轮辋，)

制动力分配系数β 3234N 280mm 880mm 1600mm 45:55 Hoosier20.5*

7-13R25B 0.704

表5.1 赛车主要技术参数

5.1.2 同步附着系数的确定

45.1280

7201600*704.02

0=-=-=hg L L β? 5.2制动器参数计算与选用（此处可以直接购买与轮胎轮辋尺寸相配套的制动器， 如Wilwood 品牌的）

1）制动盘的直径D 希望尽量大些，这样作用半径增大，这样可以提供较大的制动力矩，但同时制动盘的大小又受轮辋直径的限制。制动盘一般为珠光体灰铸铁制成，有的还添加了cr 、Ni 等合金，制动盘在工作时不仅承受着制动块的法向和切向力，而且承受着热负荷，为了改善冷却效果，制动盘往往制成具有径向通风槽的形状，这样可以助于散热。此次选用13寸轮辋，通过匹配，选用1000mm 制动盘为最佳。

2）制动盘厚度选择

制动盘的厚度直接影响到制动时的温升和制动系质量。为使温升不至于过大，制动盘质量不能太轻；为使制动系质量不至于过重，制动盘质量又不可过大。由于赛车质量轻，制动时制动力矩小，温升情况影响较小，又兼顾轻量化，用4mm 制动盘。

3）摩擦材料与摩擦系数

制动摩擦材料应具有较为稳定的摩擦系数，抗热衰退性能好，不应在温升到某一素质后摩擦系数突然急剧下降，材料应有好的耐磨性，低的吸水性和低的压缩率，低的热传导率和低的热膨胀率，高的抗压，抗打，抗剪切，抗弯曲和耐冲击性能，制动时不应长生噪声，不良气味，应尽量采用对人体无害的摩擦材料，目前广泛采用的为模压材料。

由于此次的卡钳所配套的摩擦片为赛用材质，摩擦系数较高取为0.5。

4）制动钳由于考虑到轻量化采用了铝合金材质。

5.3液压驱动机构的设计计算

5.3.1前后制动器制动力矩的计算

对于选取较大0?值的各类车辆，应保证汽车制动时的稳定性出发，来确定各轴的最大制动力矩。当0??>时，相应的极限制动强度?

m N r hg L L G T e r ?=-=-=2.36126.0*45.1*)28.0*45.188.0(*6

.13234)(1?? m N T T r f ?=-=-=8592.361*704

.01704.01ββ

一个车轮制动器应有的最大制动力矩为按上列公式所计算结果的半值

每个后车轮所提供的制动力矩为180.6m N ?

每个前车轮所提供的制动力矩为429.5m N ?

5.3.2轮缸直径和管路压力

赛车所用卡钳由市面上购得，轮缸直径已定，假设此次购买的卡钳为对4活塞，单活塞直径24mm ，下面校核管路压力。

根据每个车轮所要提供的制动力矩可计算出单个活塞要对摩擦片的作用力大小 根据公式：m fNR T 2=（此处取摩擦片作用半径m R 为100mm ）得

N fR T N m f

f 42951

.0*5.0*25.4292=== N fR T N m r r 18061

.0*5.0*26.1802=== 因为单侧有2活塞，N PS =2 MPa d N P f

f 75.44

24*14.3*242954*222

===π MPa d N P r r 00.24

24*14.3*218064*222===π 5.3.3 轮缸的工作容积计算 根据公式δπ∑==n d w m d V 124 （5-1）

式中：w d --一个轮缸活塞的直径；

n —轮缸活塞的数目；

δ--一个轮缸完全制动时行程，δ取0.3mm ； 得一个活塞的工作容积326.1353.0*24*4

14.3mm V m ==

左右轮卡钳内的轮缸总工作容积∑====4

13,6.5426.135*4m m r l mm V V

5.3.4制动主缸的工作容积计算

32.1085mm V V V r l =+=

制动管路选用钢喉，变形量小，液压损失较小，乘上1.1的安全系数即可。 34.21701.1*2.1085mm V ==

主缸直径m d 和主缸行程m S 根据公式m m S d V 24

π= （5-2） 一般m S =（0.8-1.1）m d （5-3）

取m S =m d 得 144

14.34.2170433===π

V

d w mm 通过市场信息查找到可购买到的主缸,缸径为14mm ，最大活塞行程为14mm 恰好符合要求。

5.4 制动踏板力和踏板行程

5.4.1 制动踏板力 根据公式：m

p r w f w p i i P d P d F 11)44(22ππ+= （5-4） 其中w d ——制动主缸活塞直径；

r f P P ,——两主缸的管路压力；

p i ——制动踏板机构传动比；取p i =5.1；

m i ——制动踏板机构及制动主缸的机械效率，可取m i =0.85-0.95；取

m i =0.9；

根据上式

=p F 230.8N<500~700N

所以符合要求

5.4.2 制动踏板工作行程

)(21m m m p p x x S i x ++= （5-5） 其中1m x ——主缸推杆与活塞的间隙，一般取1 -2mm ；

2m x ——主缸活塞空行程，即主缸活塞由不工作的极限位置到使其皮碗完全封堵主缸上的旁通孔所经过的行程，取1mm ；

根据上式得：=p x 5.1*（14+1+1）=73.4mm<150mm

符合设计要求

6 制动系的作用效果的评价

6.1 制动减速度j

假设赛车是在水平，坚硬的道路上行驶，并且不考虑路面的附着条件，因此，制动力是有制动器产生。此时2e /13.8m 340

*6.20220.21m r s M j ===总 其中M ——4个车轮同时抱死时的制动器的总制动力矩；

e r ——车轮的滚动半径；

m ——满载质量（车手质量70kg ）；

大于普通乘用车72/s m 的标准，但考虑是赛用要求有极佳的制动性能忽略驾乘舒适性，故符合要求。

6.2 制动距离S

制动距离直接影响着汽车的行驶安全性，由下式决定:

max

2

2192.25)2(6.31j v v t t S ++= （6-1）

其中1t ——制动机构滞后时间，即踩下制动踏板克服回位弹簧力并消除制动蹄片与制动鼓间的间隙所需时间，0.1s ；

2t ——制动器制动力增长过程所需要的时间0.2s ； max j ——最大制动减速度； V ——制动初速度80km/h ； 由上式得m m S 503.228

.13*92.258080*)22.01.0(6.312<=++= 符合设计要求。