第8章习题解答
第8章思考题及习题8参考答案
一、填空
1. 单片机存储器的主要功能是存储和。
答：程序、数据。
2．假设外部数据存储器2000H单元的内容为80H，执行下列指令后累加器A中的内容为。
MOV P2，#20H
MOV R0，#00H
MOVX A，@R0
答：80H。
3．在存储器扩展中，无论是线选法还是译码法最终都是为扩展芯片的端提供控制信号。
答：片选。
4．起止范围为0000H～3FFFH的数据存储器的容量是KB。
答：16KB＝214B=24*210B＝16*KB。
5．在AT89S52单片机中，PC和DPTR都用于提供地址，但PC是为访问存储器提供地址，而DPTR是为访问存储器提供地址。
答：程序、数据。
6．11条地址线可选个存储单元，16KB存储单元需要条地址线。
答：2K，14。
7．4KB RAM存储器的首地址若为0000H，则末地址为H。
答：0FFF。
8．若单片机外扩32KB 数据存储器的首地址若为4000H，则末地址为H。
答：BFFF＝4000+32K=4000+25*210＝4000+7FFF=BFFF
9. 设计一个以AT89S52单片机为核心的系统，如果不外扩程序存储器，使其内部8KB闪烁程序存储器有效，则其引脚应该接。
答：EA*，+5V
10．74LS138是具有3个输入的译码器芯片，其输出常作片选信号，可选中片芯片中的任一芯片，并且只有1路输出为电平，其它输出均为电平。
答：8，低，高；
二、单选
1．区分AT89S51单片机片外程序存储器和片外数据存储器的最可靠方法是。
A．看其位于地址范围的低端还是高端
B．看其离AT89S51单片机芯片的远近
C．看其芯片的型号是ROM还是RAM
D．看其是与RD信号连接还是与PSEN信号连接
答：D
2．访问片外数据存储器的寻址方式是。
A.立即寻址
B.寄存器寻址
C.寄存器间接寻址
D.直接寻址
答：C
3．若要同时扩展4片2KB的RAM和4片4KB的ROM，则最少需要C根地址线。
A、12
B、13
C、14
D、15
4．当EA=1时，AT89S52单片机可以扩展的外部程序存储器的最大容量为。
A．64KB B．60KB C．58KB D．56KB
答：D
5. 若某数据存储器芯片地址线为12根,那么它的存储容量为。
A、1KB B.4KB C.2KB D.8KB 答：B
三、编程
1．试编写一个程序（如将05H和06H拼为56H），设原始数据放在片外数据区2001H单元和2002H单元中，按顺序拼装后的单字节数放入2002H。
答：本题主要考察对外部存储器的读、写操作，只要记住正确使用MOVX指令就可以了。编程思路：首先读取2001H的值，保存在寄存器A中，将寄存器A的高四位和低四位互换，再屏蔽掉低四位然后将寄存器A的值保存到30H中，然后再读取2002H的值，保存在寄存器A中，屏蔽掉高四位，然后将寄存器A的值与30H进行或运算，将运算后的结果保存在2002H中。
ORG 0000H
MAIN：MOV DPTR，#2001H ；设置数据指针的初值
MOVX A，@DPTR ；读取2001H的值
SWAP A
ANL A，#0F0H ；屏蔽掉低四位
MOV 30H，A ；保存A
INC DPTR ；指针指向下一个
MOVX A，@DPTR ；读取2002H的值
ANL A，#0FH ；屏蔽掉高四位
ORL A，30H ；进行拼装
MOVX @DPTR，A ；保存到2002H
END
2．编写程序，将外部数据存储器中的4000H～40FFH单元全部清“0”。
答：本题主要考察对外部数据块的写操作；编程时只要注意循环次数和MOVX指令的使用就可以了。
ORG 0000H
MAIN：MOV A，#0 ；送预置数给A
MOV R0，#0FFH ；设置循环次数
MOV DPTR，#4000H ；设置数据指针的初值
LOOP：MOVX @DPTR，A ；当前单元清零
INC DPTR ；指向下一个单元
DJNZ R0，LOOP ；是否结束
END
四、简答
1．在AT89S52单片机系统中，外接程序存储器和数据存储器共用16位地址线和8位数据线，为何不会发生冲突？
答：因为控制信号线的不同：外扩的RAM芯片既能读出又能写入，所以通常都有读写控制引脚，记为OE*和WE*。外扩RAM的读、写控制引脚分别与AT89S51的RD*和WR*引脚相连。
外扩的EPROM在正常使用中只能读出，不能写入，故EPROM芯片没有写入控制引脚，只有读出引脚，记为OE*，该引脚与AT89S52单片机的PSEN*相连。
2．题图8-1（a）所示为AT89S51单片机中存储器的地址空间分布图。题图8-1（b）
题图8-1
为存储器的地址译码电路，为使地址译码电路按题图8-1（a）所示的要求进行正确寻址，要求画出：
（1）A组跨接端子的内部正确连线图。
（2）B组跨接端子的内部正确连线图。
答：（1）A组跨接端子的内部正确连线图
（2）B组跨接端子的内部正确连线图
ROM1:0000H~3FFFH; ROM2:4000H~7FFFH; (均为16KB).
RAM1:C000H~DFFFH；RAM2:E000H~FFFFH. (均为8KB)
注意：答案不唯一，还有其他连接方法，也可满足题目要求。
作业：三、编程T1、T2. 四、简答T2.
补充题：编程实现以下功能：将片外RAM区首地址为4000H开始的50个存储单元的数据块传送到片内RAM区首地址为60H开始的单元中。
ORG 0000H
MAIN：MOV DPTR,#4000H
MOV R0, #60H
MOV R2, #50
LOOP: MOVX A，@DPTR
MOV @R0,A
INC DPTR
INC R0
DJNZ R2,LOOP
END
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断,并用先进先出调度算法(FIFO)处理缺页中断
实验报告 课程名称操作系统原理实验名称虚拟页式管理 姓名学号专业班级网络 实验日期成绩指导教师赵安科 （①实验目的②实验原理③主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议） 实验二模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断，并用先进先出调度算法（FIFO）处理缺页中断 1．内容：模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 2．思想： 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1” 3．要求及方法： ①设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ②编制一个FIFO页面调度程序；FIFO页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m，且该作业开始的m页已装入主存，则数组可由m个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K的初值为“0”，当产生缺页
中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K ：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT 调出的页号”和“IN 要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下： 提示：输入指令的页号和页内偏移和是否存指令?? ? 0 1非存指令存指令，若d 为-1则结束，否则进 入流程控制过程，得P 1和d ，查表在主存时，绝对地址=P 1×1024+d ③ 假定主存中页架大小为1024个字节，现有一个共7页的作业，其副本已在磁盘上。系统为该作业分配了4个页架，且该作业的第0页至第3页已装入内存，其余3页未装入主 依次执行上述指令调试你所设计的程序（仅模拟指令的执行，不考虑序列中具体操作的执行）。
操作系统习题及答案四
四、计算题 1某虚拟存储器的用户编程空间共32个页面，每页为1KB,内存为16KBo假定某时刻一用户页表中已调入内存的页面的页号和物理块号的对照表如下： 则逻辑地址0A5C（H）所对应的物理地址是什么？要求：写出主要计算过程。 1. 解：页式存储管理的逻辑地址分为两部分：页号和页内地址。由已知条件用户编程空间共32个页面”可知页号部分占5位；由每页为1KB” 1K=210,可知内页地址占10位。由内存为16KB'，可知有16块，块号为4位。 逻辑地址0A5C（ H）所对应的二进制表示形式是：000 1010 0101 1100 ，根据上面的 分析，下划线部分为页内地址，编码000 10 ”为页号，表示该逻辑地址对应的页号为2o 查页表，得到物理块号是11（十进制），即物理块地址为：10 11,拼接块内地址10 0101 1100, 得10 1110 0101 1100 ，即2E5C（ H）o 2、对于如下的页面访问序列： 1, 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 当内存块数量为3时，试问：使用FIFO、LRU置换算法产生的缺页中断是多少？写出依次产生缺页中断后应淘汰的页。（所有内存开始时都是空的，凡第一次用到的页面都产生一 次缺页中断。要求写出计算步骤。） 2. 解： 采用先进先出（FIFO ）调度算法，页面调度过程如下： 共产生缺页中断9次。依次淘汰的页是1、2、3、4、1、2 共产生缺页中断10次。依次淘汰的页是1、2、3、4、5、1、2o 3、下表给出了某系统中的空闲分区表，系统采用可变式分区存储管理策略。现有以下作业序列：96K、 20K、200K o若用首次适应算法和最佳适应算法来处理这些作业序列，试问哪一种算法可以满足该作业序列的请求，为什么？ 空闲分区表
五年级行程问题经典例题
行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）
行程问题之相遇追及问题经典练习
行程问题之相遇追及一：直线上的相遇追及 相遇： 追及： ! 二、环形跑道上的相遇追及
三、时钟问题》 四、比例解行程 五、s-t图初探{
关键词：借助线段图理解题意 一、直线上相遇追及问题 （1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题 例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米 边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米 ： 例2：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米
边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米 | 例3：甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米
边讲边练：甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米 ! 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的 边讲边练：小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是
第四章部分习题答案
习题四 3、何谓静态链接？何谓装入时动态链接和运行时的动态链接？ 答：(1) 静态链接。在程序运行之前，先将各目标模块及它们所需的库函数，链接成一个完整的装配模块，以后不再拆开。我们把这种事先进行链接的方式称为静态链接方式。 (2) 装入时动态链接。这是指将用户源程序编译后所得到的一组目标模块，在装入内存时，采用边装入边链接的链接方式。 (3) 运行时动态链接。这是指对某些目标模块的链接，是在程序执行中需要该(目标)模块时，才对它进行的链接。 6、为什么要引入动态重定位？如何实现？ 答：（1）在连续分配方式中，必须把一个系统或用户程序装入一连续的内存空间。如果在系统中只有若干个小的分区，即使它们容量的总和大于要装入的程序，但由于这些分区不相邻接，也无法把该程序装入内存。这种不能被利用的小分区称为“零头”或“碎片”。为了消除零头所以要引入动态重定位。 （2）在动态运行时装入的方式中，作业装入内存后的所有地址都仍然是相对地址，将相对地址转换为物理地址的工作，被推迟到程序指令要真正执行时进行。为使地址的转换不会影响到指令的执行速度，必须有硬件地址变换机构的支持，即须在系统中增设一个重定位寄存器，用它来存放程序(数据)在内存中的起始地址。程序在执行时，真正访问的内存地址是相对地址与重定位寄存器中的地址相加而形成的。地址变换过程是在程序执行期间，随着对每条指令或数据的访问自动进行的，故称为动态重定位。 14、较详细地说明引入分段存储管理是为了满足用户哪几方面的需要。 答：1) 方便编程 通常，用户把自己的作业按照逻辑关系划分为若干个段，每个段都是从0 开始编址，并有自己的名字和长度。因此，希望要访问的逻辑地址是由段名(段号)和段内偏移量(段内地址)决定的。
七年级行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流， 回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设 甲车共 行使了 xh ，则乙车行使了h x )(60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100,
解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.
追及问题的经典例题
追及问题 课时一初步理解追及问题 一、导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面
五年级行程问题典型练习题
行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】
1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？
【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？
页式虚拟存储管理中地址转换和缺页中断实验参考2
页式虚拟存储管理中地址转换和缺页中断 一．实验目的 （1）深入了解存储管理如何实现地址转换。 （2）进一步认识页式虚拟存储管理中如何处理缺页中断。 二．实验内容 编写程序完成页式虚拟存储管理中地址转换过程和模拟缺页中断的处理。 三．实验原理 页式存储管理把内存分割成大小相等位置固定的若干区域，叫内存页面，内存的分配以“页”为单位，一个程序可以占用不连续的页面，逻辑页面的大小和内存页面的大小相同，内外存的交换也以页为单位进行，页面交换时，先查询快表，若快表中找不到所需页面再去查询页表，若页表中仍未找到说明发生了缺页中断，需先将所需页面调入内存再进行存取。 四．实验部分源程序 #define size 1024//定义块的大小，本次模拟设为1024个字节。 #include "stdio.h" #include "string.h" #include
追及问题的经典例题
追及问题 课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。米，狗追32例：兔子在狗前面150米，一步跳米，狗更快，一步跳3我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远上兔子需要跳多少步？ 米，现在狗与兔子相距12=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子—米，那么就知道狗跳了多150米，因此，只要算出米中有几个1150 1=150（步），这是狗跳的步数。少步追上兔子的。不难看出150÷米米，这150这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，它们每步相差3叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”米，这个叫“速度差”1，像这种包含追及有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢1 车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：1 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面2
操作系统复习题答案
操作系统复习题 一、单项选择题：在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．操作系统的主要功能是管理计算机系统中的（）。【D 】A．程序B．数据 C．文件D．资源 2．产生死锁的基本原因是（）和进程推进顺序非法。【 A 】A．资源分配不当B．系统资源不足 C．作业调度不当D．进程调度不当 3．动态重定位是在作业的（）中进行的。【D 】A．编译过程B．装入过程 C．连接过程D．执行过程 4．存放在磁盘上的文件，（）。【A 】A．既可随机访问又可顺序访问B．只能随机访问 C．只能顺序访问D．只能读写不能访问 5．对于硬盘上存放的信息，物理上读写的最小单位是一个（）。【C 】A．二进制（bit）B．字节(byte) C．物理块D．逻辑记录 6．操作系统中利用信号量和P、V操作，（）。【C 】A．只能实现进程的互斥B．只能实现进程的同步 C．可实现进程的互斥与同步D．可完成进程调度 7．SPOOLing技术可以实现设备的（）。【C 】A．独占B．共享 C．虚拟D．物理 8．在存储管理的各方案中，可扩充主存容量的方案是（）存储管理。【D 】A．固定分区B．可变分区 C．连续D．页式虚拟 9．磁盘是可共享的设备，每一时刻（）进程与它交换信息。【C 】A．允许有两个B．可以有任意多个 C．最多一个D．至少有一个 10．逻辑文件存放到存储介质上时，采用的组织形式是与（）有关。【B 】 ×××××试题答案及评分参考（×）第1页（共×页）
A．逻辑文件结构B．存储介质特性 C．主存管理方式D．分配外设方式 11．在操作系统中，（）是竞争和分配计算机系统资源的基本单位。【B 】A．程序B．进程 C．作业D．线程 12．作业调度的关键在于（）。【C 】A．选择恰当的进程管理程序B．用户作业准备充分 C．选择恰当的作业调度算法D．有一个较好的操作环境 13．文件的保密是指防止文件被（）。【C 】A．篡改B．破坏 C．窃取D．删除 14．系统抖动是指（）。【 D 】A．使用机器时，屏幕闪烁的现象 B．由于主存分配不当，偶然造成主存不够的现象 C．系统盘有问题，致使系统部稳定的现象 D．被调出的页面又立刻被调入所形成的频繁调入调出现象 15．避免死锁的一个著名的算法是（）。【C 】A．先入先出算法 B．优先级算法 C．银行家算法D．资源按序分配法 16．在多进程的并发系统中，肯定不会因竞争（）而产生死锁。【D 】A．打印机B．磁带机 C．磁盘D．CPU 17．用户程序中的输入、输出操作实际是由（）完成。【C 】A．程序设计语言B．编译系统 C．操作系统D．标准库程序 18．在分页存储管理系统中，从页号到物理块的地址映射是通过（）实现的。【B 】A．段表B．页表 C．PCB D．JCB 19．在操作系统中，进程的最基本特征是（）。【A 】A．动态性和并发性B．顺序性和可再现性 C．与程序的对应性D．执行过程的封闭性 20．一种既有利于短小作业又兼顾到长作业的作业调度算法是（）。【C 】A．先来先服务B．轮转 C．最高响应比优先D．均衡调度 ×××××试题答案及评分参考（×）第2页（共×页）
行程问题经典例题
8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长． 【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32 圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路 程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 32 圈，所以此圆形场地的周长为480米． 行程问题分类例析 欧阳庆红 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25 分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续 行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1） 依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆 顺 逆 顺 逆 顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1
模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断,并用先进先出调度算法(FIFO)处理缺页中断
实验二模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断，并用先进先出调度算法（FIFO）处理缺页中断 1．内容：模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 2．思想： 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1” 3．要求及方法： ①设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ②编制一个FIFO页面调度程序；FIFO页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m，且该作业开始的m页已装入主存，则数组可由m个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K的初值为“0”，当产生缺页中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT调出的页号”和“IN要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下：
第3章习题解答
第3章（大本）习题解答 一、填空 1．将作业相对地址空间的相对地址转换成内存中的绝对地址的过程称为 地址重定位 。 2．使用覆盖与对换技术的主要目的是 提高内存的利用率 。 3．存储管理中，对存储空间的浪费是以 内部碎片 和 外部碎片 两种形式表现出来的。 4．地址重定位可分为 静态重定位 和 动态重定位 两种。 5．在可变分区存储管理中采用最佳适应算法时，最好按 尺寸 法来组织空闲分区链表。 6．在分页式存储管理的页表里，主要应该包含 页号 和 块号 两个信息。 7．静态重定位在程序 装入 时进行，动态重定位在程序 执行 时进行。 8．在分页式存储管理中，如果页面置换算法选择不当，则会使系统出现 抖动 现象。 9．在请求分页式存储管理中采用先进先出（FIFO ）页面淘汰算法时，增加分配给作业的块数时， 缺页中断 的次数有可能会增加。 10．在请求分页式存储管理中，页面淘汰是由于 缺页 引起的。 11．在段页式存储管理中，每个用户作业有一个 段 表，每段都有一个 页 表。 二、选择 1．虚拟存储器的最大容量是由 B 决定的。 A ．内、外存容量之和 B ．计算机系统的地址结构 C ．作业的相对地址空间 D ．作业的绝对地址空间 2．采用先进先出页面淘汰算法的系统中，一进程在内存占3块（开始为空），页面访问序列为1、2、3、4、1、2、5、1、2、3、4、5、6。运行时会产生 D 次缺页中断。 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 从图3-1中的“缺页计数”栏里可以看出应该选择D 。 1 2 3 4 1 2 5 1 2 3 4 5 6 页面走向→ 3个内存块→缺页计数→ 图3-1 选择题2配图 3．系统出现“抖动”现象的主要原因是由于 A 引起的。 A ．置换算法选择不当 B ．交换的信息量太大 C ．内存容量不足 D ．采用页式存储管理策略 4．实现虚拟存储器的目的是 D 。 A ．进行存储保护 B ．允许程序浮动 C ．允许程序移动 D ．扩充主存容量
数学行程问题公式大全及经典习题答案
路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) （一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 （二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间
模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理
一．实验内容 模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 二．实验原理 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1”表示修改过，否则为“0”表示未修改过。页表格式如下： 页号 标志 页架号 修改标志 在磁盘上位置 三．要求及方法： ① 设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ② 编制一个FIFO 页面调度程序；FIFO 页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m ，且该作业开始的m 页已装入主存，则数组可由m 个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K 指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K 的初值为“0”，当产生缺页中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K ：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT 调出的页号”和“IN 要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下： 提示：输入指令的页号和页内偏移和是否存指令??? 0 1非存指令存指令，若d 为-1则结束，否则进
第7章习题解答
第七章习题解答 一、填空 1．一个操作系统的可扩展性，是指该系统能够跟上先进计算技术发展的能力。 2．在引入线程的操作系统中，线程是进程的一个实体，是进程中实施调度和处理机分派的基本单位。 3．一个线程除了有所属进程的基本优先级外，还有运行时的当前优先级。 4．在Windows 2000中，具有1~15优先级的线程称为可变型线程。它的优先级随着时间配额的用完，会被强制降低。 5．Windows 2000在创建一个进程时，在内存里分配给它一定数量的页帧，用于存放运行时所需要的页面。这些页面被称为是该进程的“工作集”。 6．Windows 2000采用的是请求调页法和集群法相结合的取页策略，把页面装入到内存的页帧里的。 7．分区是磁盘的基本组成部分，是一个能够被格式化和单独使用的逻辑单元。 8．MFT是一个数组，是一个以数组元素为记录构成的文件。 9．只要是存于NTFS卷上的文件，在MFT里都会有一个元素与之对应。 10．在Windows 2000的设备管理中，整个I/O处理过程都是通过I/O请求包（IRP）来驱动的。 二、选择 1．在引入线程概念之后，一个进程至少要拥有D 个线程。 A． 4 B．3 C．2 D．1 2．在Windows 2000中，只有A 状态的线程才能成为被切换成运行状态，占用处理器执行。 A．备用B．就绪C．等待D．转换 3．Windows 2000是采用C 来实现对线程的调度管理的。 A．线程调度器就绪队列表 B．线程调度器就绪队列表、就绪位图 C．线程调度器就绪队列表、就绪位图、空闲位图 D．线程调度器就绪队列表、空闲位图 4．在Windows 2000里，一个线程的优先级，会在A 时被系统降低。 A．时间配额用完B．请求I/O C．等待消息D．线程切换5．在单处理机系统，当要在进程工作集里替换一页时，Windows2000实施的是B 页面淘汰策略。 A． FIFO（先进先出）B．LRU（最近最久未用） C．LFU（最近最少用）D．OPT（最优） 6．在页帧数据库里，处于下面所列A 状态下的页帧才可以变为有效状态。 A．初始化B．备用C．空闲D．修改7．当属性值能够直接存放在MFT的元素里时，称其为B 。 A．非常驻属性B．常驻属性C．控制属性D．扩展属性8．在NTFS文件系统中，文件在磁盘上存储时的物理结构是采用C 的。 A．连续式B．链接式C．索引式D．组合式9．在Windows 2000的设备管理中，I/O请求包（IRP）是由D 建立的。 A．用户应用程序B．文件系统驱动程序 C．设备驱动程序D．I/O管理器
奥数行程问题大全
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路