七年级数学整式的加减培优题型总结(最全)

第三讲 整式的加减 （一）

一、常考题型题型总结

【题型1】抄错题问题

【例1】小在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。

【例2】数学课上七年级一班的老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式

??? ??---+-

2233233414213b b a b a b b a b a ??? ?

?++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

【培优练习】

1、明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2

-2x+5.

已知A=4x 2

-3x-6,请正确求出A-B.

3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求

得的结果为7292+-x x 。已知B=232-+x x ，求原题的正确答案。

4、计算下式的值：

甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？

【题型2】分类讨论型问题

【例1】如果关于x 的多项式2

1424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322

123-+-b b b 的值

【培优练习】

1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++

2

21

【题型3】绝对值双值性

【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值．

【培优练习】

1、 若多项式()22532m x

y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值

2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。

【题型4】非负数性质（0+0型）

【例1】已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4??-----??a b a b ab a b a ab

【培优练习】

1、已知|a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －

3

1）2 ＝ 0，求代数式5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值． 二 求代数式的值的题型总结

【题型1】整体代人（奥赛）

【例1】已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式

=+-12

32y y ___ ____

【例2】当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。

【例3】已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2007的值。

【培优练习】

1已知22=-n m ，分别求下列各式的值： 6036)2(42--+-m n n m ； 7)2(8)2(7+---m n n m ；

2、已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

3、已知22350a a --=，求432412910a a a -+-的值。

4、当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。

5、已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值

6、已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2

x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值

7、已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值

【题型2】化简后代人

【例1】．已知a -b=5，ab=-1，求(2a+3b -2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b -2a)的值。

【培优练习】

1、 1)32(36922--

-+b ab b ab ，其中21=a ，1-=b

2、

)3

123()31(22122y x y x x +-+--,其中32,2=-=y x

3．a 4＋3ab －6a 2b 2－3ab 2＋4ab ＋6a 2b －7a 2b 2－2a 4，其中a ＝－2， b ＝1.

【题型3】变形后代入

【例1】 已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。

【培优练习】

1：已知：a+b+c=0, 则4)11()11()11(++++

++b

a c a c

b

c b a = 【题型4】设K 法：（引入参数）

【例1】 已知

的值。求c b a c b a c b a +--+==32,432

【例2】． 若求x+y+z 的值.

【培优练习】

1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z 的值是

2.已知2x =3y =4

z ,则代数式yz yz xy z y x 3232222+++-

【题型5】特殊值法

【例1】．（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.

【培优练习】

1、已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值

【题型6】巧用变形、降次（奥赛）

【例1】、（1）已知，若代数式_____1,0132=+

=++x x x x 则 （2）已知，a=2b, c=5a,代数式c

b a

c b a +--+426= （3）已知：______3353,211=-+-+-=+y

xy x y xy x y x 则 （4）、若81132,013232+--=--x x x x x 求代数式的值

（5）、已知：三个正数a 、b 、c 满足abc=1，求代数式

111++++++++c ac c b bc b a ab a 的值

（6） 已知,a b 均为正整数，且1ab =，求

11a b a b +++的值。 【培优练习】

1、 已知xy y x 102=+，求y

xy x y xy x +-++4224的值

2．已知xy y x 3=-，则y xy x y xy x ---+2232=________ 3．已知

y

xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、已知113b a

-=，求222a b ab a b ab ---+的值。 5、已知a=3b,c=4a 求代数式c

b a

c b a -++-65292的值 6、已知1ab =，比较M 、N 的大小。

1111M a b =

+++， 11a b N a b =+++。 7.已知a ＝2

15-x ，且x 为小于10的自然数，求正整数a 的值． 【题型7】利用数形结合的思想

【例1】．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：求代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.

【培优练习】

1、当a ＞0，b ＜0时，化简|5－b |＋|b －2a |＋|1＋a |

2、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简a －b a +＋a c -＋c b +＝ .

b a

c 1