2020年六年级上册数学培优试题

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2020年六年级上册数学培优试题

一、培优题易错题

1.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第6个图形中小正方形的个数是________,第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数是________(用含n的代数式表

示).

【答案】55;(n+1)2+n

【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;

第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;

…;

则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,

所以第6个图形共有小正方形的个数为:7×7+6=55.

故答案为:55;(n+1)2+n

【分析】观察图形规律,第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,找出一般规律.

2.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表:

售出件数763545

售价(元)+2+2+10﹣1﹣2

【答案】解:由题意可得,该服装店在售完这30件连衣裙后,赚的钱数为:

(45-32)×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×(-1)+5×(-2)]

=13×30+[14+12+3+(-4)+(-10)]

=390+15

=405(元),

即该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了405元

【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和,再以45元为标准32元的价格买进30件,求出差价,计算即可.

3.列方程解应用题:

(1)一个箱子,如果装橙子可以装18个,如果装梨可以装16个,现共有橙子、梨400个,而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍.请算一下,装橙子和装梨的箱子各多少个?(2)一群小孩分一堆苹果,每人3个多7个,每人4个少3个,求有几个小孩?几个苹果?

(3)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的速度和两城之间的航程.

【答案】(1)解:设装橙子的箱子x个,则装梨的箱子2x个,依题意有

18x+16×2x=400,

解得x=8,

2x=2×8=16.

答:装橙子的箱子8个,则装梨的箱子16个

(2)解:设有x个小孩,

依题意得:3x+7=4x﹣3,

解得x=10,

则3x+7=37.

答:有10个小孩,37个苹果

(3)解:设无风时飞机的航速为x千米/小时.

根据题意,列出方程得:

(x+24)× =(x﹣24)×3,

解这个方程,得x=840.

航程为(x﹣24)×3=2448(千米).

答:无风时飞机的航速为840千米/小时,两城之间的航程2448千米

【解析】【分析】(1)根据梨和橙子与各自箱数分别相乘,相加为两者的总数,求出装梨和橙子的箱子数。

(2)利用两种分法的苹果数是相同的,列出方程求解出小孩数和苹果数。

(3)利用逆风和顺风的路程是相同的,列出方程求出速度,再利用速度和时间求出航程。

4.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

(1)求前4个台阶上数的和是多少?

(2)求第5个台阶上的数是多少?

(3)应用求从下到上前31个台阶上数的和.

发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.

【答案】(1)解:由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3

(2)解:由题意得-2+1+9+x=3,

解得:x=-5,

则第5个台阶上的数x是-5

(3)解:应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,

∵31÷4=7…3,

∴7×3+1-2-5=15,

即从下到上前31个台阶上数的和为15;

发现:数“1”所在的台阶数为4k-1

【解析】【分析】(1)由台阶上的数求出台阶上数的和即可;(2)根据题意和(1)的值,求出第5个台阶上的数x的值;(3)根据题意知台阶上的数字是每4个一循环,得到从下到上前31个台阶上数的和,得到数“1”所在的台阶数为4k-1.

5.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(结果保留π)

(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是________数(填“无理”或“有理”),这个数是________;

(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是________;(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3

①第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?

②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?

【答案】(1)无理;﹣2π

(2)4π或﹣4π

(3)解:①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3,

∴第4次滚动后,A点距离原点最近;第3次滚动后,A点距离原点最远;

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13,

∴13×2π×1=26π,

∴A点运动的路程共有26π;

∵(+2)+(﹣1)+(+3)+(﹣4)+(﹣3)=﹣3,

(﹣3)×2π=﹣6π,

∴此时点A所表示的数是:﹣6π

【解析】【解答】解:(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是﹣2π;

故答案为:无理,﹣2π;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或﹣4π;

故答案为:4π或﹣4π;

【分析】(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(2)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(3)①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化;②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.

6.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC 是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.

(1)写出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L.

(2)已知任意格点多边形的面积公式为S=N+aL+b,其中a,b为常数.当某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.

【答案】(1)解:根据图形可得:S=3,N=1,L=6

(2)解:根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得,

解得a ,

∴S=N+ L﹣1,

将N=82,L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100

【解析】【分析】(1)按照所给定义在图中输出S,N,L的值即可;(2)先根据(1)中三角形与四边形中的S,N,L的值列出关于a,b的二元一次方程组,解方程组求得a,b的值,从而求得任意格点多边形的面积公式,代入所给N,L的值即可求得相应的S的值.

7.数轴上有、、三点,分别表示有理数、、,动点从出发,以每秒个单位的速度向右移动,当点运动到点时运动停止,设点移动时间为秒.

(1)用含的代数式表示点对应的数:________;

(2)当点运动到点时,点从点出发,以每秒个单位的速度向点运动,点到达点后,再立即以同样的速度返回点.

①用含的代数式表示点在由到过程中对应的数:________ ;

②当 t=________ 时,动点 P、 Q到达同一位置(即相遇);

③当PQ=3 时,求 t的值.________

【答案】(1)

(2)2t-58;当时,t=32 ;当时,t=;t=3,29,35,,

【解析】(1)点所对应的数为:

( 2 )①

② 点从运动到点所花的时间为秒,点从运动到点所花的时间为秒

当时,:,:

,解之得

当时,:,:

,解之得

【分析】(1)向右移动,左边的数加上移动的距离就得移动后的数;(2)需分类讨论,16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.

8.十字交叉法的证明过程:设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和,浓度分别为和(),将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为,求证:.【答案】证明:甲溶液中溶质的质量为,乙溶液中的溶质质量为,则混和溶

液中的溶质质量为,所以混合溶液的浓度为,所

以,即,,可见。

【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量,溶质的质量=溶液质量×浓度。根

据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度,得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。

9.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?

【答案】解:设原来有酒精溶液x千克。

30%x+1.5=40%x

0.1x=1.5

x=15

设再加入y千克酒精,溶液浓度变为50%。

10+0.5y=6+y

y=8

答:再加入8千克酒精,溶液浓度变为50%。

【解析】【分析】本题可以用两次方程作答,首先求出原来有酒精溶液的质量,即

,由此可以解得原来有酒精溶液的质量,然后设再加入y千克酒精,溶液浓度变为50%,即,即可解得再加入酒精的质量。

10.一项工程,甲独做天完成,甲天的工作量,乙要天完成.两队合做天后由乙队独做,还要几天才能完成?

【答案】解:乙的工作效率:,

=

=(天)

答:还要天才能完成。

【解析】【分析】用甲的工作效率乘3再除以4即可求出乙的工作效率,用总工作量减去两队合作2天的工作量即可求出还剩的工作量,还剩的工作量由乙来做,用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出还需要的时间。

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