向量加法运算及其几何意义(教案)
§2.2.1向量加法运算及其几何意义（教案）
清镇市七砂中学
教学目标
（一）知识与技能：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．
（二）方法与过程：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
（三）情感态度与价值观：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣。
二、教学重点与难点
重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．
难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
三、教法及学法指导
教法：“问题情境教学法”、“启发式教学法”；
学法指导：利用矢量的合成以及实数的运算法则类比学习本节内容；
四、先学任务：阅读教材P80~P83，完成学案上的问题；
五、教学过程
回顾反思拓展延伸课堂小结：
【问题4】同学们想一想：本节课你有些什么收
获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延
伸，你课后还想作些什么探究？
自辅落实：
（1）作业：P84 练习的1．2．3．
（2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，
它们的加法与数的加法有什么关系？
备用习题：1、已知五边
形ABCDE，求证：
AB+BC+CD=AE+ED；
学生完成小结归纳，形成
完备的知识体
系；
六、板书设计
2.2.1向量加法运算及其几何意义
一、定义：
二、法则：
三、运算律
向量的概念及表示优秀教案培训资料
向量的概念及表示 执教:张亮点评:孔凡海 【教学目标】 一、通过对实例的引入，了解向量概念产生的实际背景； 二、理解平面向量和向量相等的概念； 三、掌握向量的几何表示； 四、了解向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等概念。 【重点难点】 重点：向量的概念和向量的几何表示； 难点：向量概念的理解 【点评】 知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。目标明确有效，重点突出。为组织、引导学生开展有效学习活动奠定了方向。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何的工具。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。由于向量的几何性质，以及向量、点、序偶之间的对应关系，于是，可以把图形的基本结构转化为向量运算，把图形的基本性质转化为向量的运算律，这就是几何问题代数化处理。这样，几何中添线、补图等技巧让位于代数中的通法，也就是作为思辩数学的几何问题让位于作为算法数学的代数问题。 【教学过程】 一、设置情境 情景在如图所示的情景中，猫能否追上老鼠？ 合作探究看下面哪些量是与众不同的： （1）线段的长度（2）物体的质量 （3）物体的体积（4）物体所受重力 （前三个都是数量，即只有大小，而物体所受重力是矢量，既有大小又有方向）
【点评】 根据学生的生活经验，通过问题、设疑来创设思维的情境，引起认识的需要；通过揭露矛盾来引发思考，激发学习的兴趣。通过学生活动，感知数学，进行意义建构。 物理中的力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念是向量概念的原型。由物理上的位移、速度等引入向量概念，贴近学生已有的经验，比较自然，也体现了“最近发展区”原理的运用。 二、探索研究 问题一情景中向我们呈现了一个新的量，那么我们怎样用数学的形式对这一量进行描述呢？ 1．向量的定义 既有大小又有方向的量叫向量。 师：你还能举出一些向量的例子吗？ 师：在这一概念中你认为关键词有哪些？ 板书向量的二要素大小和方向 师：我们怎样用符号来表示向量呢？重力加速度是一个向量，那么在物理中我们是用什么表示它的呢？ 2．向量的表示方法 ①几何表示法——向量常用有向线段表示 师：那么有向线段是怎样表示向量的大小和方向呢？ 有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 以A为起点、B为终点的向量记为：。大小记为：││ 板书有向线段的三要素起点、终点、长度。 ②字母表示法：可表示为 练习1．温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2．向量和同一个向量吗？为什么？ 师：我们只是用有向线段来表示向量，那么有向线段是向量吗？向量是有向线段吗？ 【点评】
向量的概念及表示教案设计
向量的概念及表示教案设计 学习目标: 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念. 重、难点分析： 向量概念的引入及表示向量；向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念的理解. 学习内容： 一、问题情景： 阅读下列材料，回答问题 战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。 季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说’楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是： ‘我的马好，跑得快。’ ‘我的路费多着呢。’ ‘我的马夫最会赶车。’ 问题①你觉得故事中的这个人最终得到的结果是什么？ 问题②是什么原因导致了这个结果？ 问题③我们在物理课中学过哪些与方向有关的量？ 问题④它们有什么共同特点？如何表示？ 二、新课讲授 学生本节课要弄清楚的问题： 1.什么是向量； 2.如何表示向量，什么是向量的模？
3.有哪些特殊的向量？ 4.向量间有什么特殊的关系？ （一）向量的概念及表示 向量的定义：既有大小又有方向的量。 双向活动：请同学们指出哪些量是有大小有方向的量，哪些是只有大小没有方向的量。（二）平面向量及基本概念的学习 1.数量与向量有何区别？ 2.向量的表示：（1）几何法表示 （2）字母表示 （3）向量的模： 4.零向量和单位向量 （1）长度为零的向量为量向量。记作：；0的方向是任意的。 注意1：与0有何区别？ （2）长度为1个单位长的向量称为单位向量。 注意2：零向量和单位向量都只限制了长度。 动动手： 右图中线段AB长度为1，请以点O为起点，作一个单位向量，把你作出来的结果跟旁边的同学进行比较，你有何发现？ A 探究：同一个平面上同一起点的所有单位向
《向量加法运算及其几何意义》教学设计
《向量加法运算及其几何意义》教学设计 一、教材分析 《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（版）)。第二章2．2平面向量的线性运算的第一节“向量加法运算及其几何意义”（89--94页）。《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。 二、学生学习情况分析 学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 三、设计理念 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 四、教学目标
向量的概念及表示教案(1)
向量的概念及表示 教学目标： 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量. 教学重点： 向量概念、相等向量概念、向量几何表示. 教学难点： 向量概念的理解. 教学过程： Ⅰ.课题导入 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等. 还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用. 而这一节课，我们将学习向量的有关概念. Ⅱ.讲授新课 这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果. 1.向量的概念： (我们把既有大小又有方向的量叫向量) 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母a 、b 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB →. 3.零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. 说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义； (2)向量a 、b 、c 平行，记作a ∥b ∥c. 5.相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：(1)向量a 与b 相等，记作a ＝b ；
《向量的加法运算及其几何意义》教学设计
《向量的加法运算及其几何意义》教学设计 教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学 法： 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、设置情景： 1、 复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置： （1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （4）船速为AB ，水速为BC ，则两速度和：AC BC AB =+ A B C C A B A B C A B C
向量减法及其几何意义
§2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间 可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 授课类型：新授课 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算 定律： 例：在四边形中，=++BA BA CB . 解：CD AD BA CB BA BA CB =++=++ 二、 提出课题：向量的减法 1．用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b ) 显然，此法作图 较繁，但最后作图可统一. O A B a B’ b -b b a + (- b ) a b A B D C O a b B a b a -b
《向量的几何表示》教案
《向量的物理背景与概念及向量的几何表示》教案 一、 教学目标： 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 二、 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 三、 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、 学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 五、 教学思路： 一、情景设置： 如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上 都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。 （二）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现） 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ A B C D
《向量的加法运算及其几何意义》教案
2.2.1向量加法运算及其几何意义 知识目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的 和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向 量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算， 渗透类比的数学方法； 教学重点与难点: 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 教学过程 一、复习引入 问题1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？ 1、什么叫向量？ 2、长度为零的向量叫做。零向量的方向具有性。 3、长度等于一个单位的向量叫做。 4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。 5、长度相等且方向相同的向量叫做。 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量
可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 问题2：数能进行运算,向量是否也能进行运算呢？ 二、探究新知 活动一 元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重 庆（记作A ）到昆明（记作B ），再从B 到三亚（记作 C ），这两次的位移和可以用哪个向量表示？ 形成概念： 1． 向量加法的定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 2． 向量加法的法则 (1) 向量加法的三角形法则 如图3,已知非零向量a 、b ,在平面内任取一点A,作=a ,=b ,则向量叫做a 与b 的和,记作a +b ,即a +b =+=.这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 (2) 向量加法的平行四边形法则 如图4,以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为 邻边作平行四边形,则以O 为起点的对角线就是a 与b 的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 问题4： 对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？ 对于零向量与任意向量a ，我们规定：a +0=0+a =a . 总结: 三角形法则 : 图 4
向量加法运算及其几何意义
各位评委：大家好！我的说课题目是向量加法运算及其意义 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节内容是选自人教版高中数学必修4第2章第2节第1部分的内容 是高中数学的重要内容之一。向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究， 初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础 2、学情分析 从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生注意力易分散，喜欢发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的 学习重点：向量加法的两个法则及其应用 学习难点：对向量加法定义的理解 二、教学目标分析 知识目标:掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算 能力目标：体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识 情感目标:注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心 三、教学方法分析 1、教法分析 本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。 2、学法指导 引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力；引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流;引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。。 四、教学过程分析 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：复习引入探究深化精讲点拨当堂达标总结提升作业布置
向量减法运算及其几何意义教学设计.doc
向量减法运算及其几何意义教学设计 教学课题简介 学科数学教学题目向量减法运算及其几何意义教材普通高中课程标准实验教科书（必修4） 一、教学目标 1、知识与技能知道相反向量的定义；理解记住向量减法法则及其几何意义；能够用向量减法法 则及其几何意义求两向量的差. 2、过程与方法通过回顾向量运算与实数运算之间的联系分析归纳相反向量的的定义和向量的减 法运算；通过联系向量加法的作图方法观察并归纳向量减法的作图方法和要点， 体会向量减法的几何意义. 3、情感态度与 价值观通过阐述向量减法与数量减法的联系，培养学生类比的数学思想方法；由向量减法向加法的转化，让学生懂得从已知到未知这一转化思想；由作图了解向量减法的几何意义，培养学生作图能力，并从中体会数形结合的数学思想. 二、教学重点和难点 1．重点：向量减法法则及其几何意义． 2．难点：向量减法法则及其作图方法；向量减法几何意义的应用． 三、教学方法：互动探究式授课 通过引导让学生自主探究，合作交流，体验学习过程中涉及的转化和数形结合的数学思想，类比、观察、分析、归纳等数学方法． 四、教学使用工具 多媒体教学 五、课堂教学过程设计 （一）内容引入 类比数量加法的意义，我们联系实际了解了向量加法，并学习了向量加法法则和作图方法，那么你能否同样与数量减法相比较得到向量减法法则和其几何意义呢？这就是本节课将要探讨和学 习的主要内容． （二）、师生交流温故知新 1 回顾、类比、得新知——相反向量 问题1你是否还记得刚进初中时学习有理数减法时的减法法则？你能否由此联系思考向量减法的减法法则呢？ 我们知道，在数量中，减去一个数等于加上这个数的相反数，如果向量减法可以相应的也转化为向量的的加法，那么向量减法对于我们而言就不再是问题了！向量的减法法则，类比一下，可以
向量的加法及其几何意义
向量的加法及其几何意义 一、教材分析 高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。 二、学生学习情况分析 学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 三、设计理念
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 四、教学目标 根据新课标的要求: 培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目的确定为： 1、理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律。 2、理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。 3、培养类比、迁移、分类、归纳等能力。 4、进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。
向量的加法运算及其几何意义
向量的加法运算及其几何意义 教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法： 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、设置情景： 1、复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置： （1）某人从a到b，再从b按原方向到c， 则两次的位移和： （2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c， 则两次的位移和： （3）某车从a到b，再从b改变方向到c， 则两次的位移和： （4）船速为，水速为，则两速度和： 二、探索研究： １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a + 0-= 0 + a 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量； （2）当向量与不共线时，+ 的方向不同向，且| + || |，则+ 的方向与相同，且| + |=| |-| |；若| |４．加法的交换律和平行四边形法则 问题：上题中+ 的结果与+ 是否相同？验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ２）向量加法的交换律：+ = + ５．向量加法的结合律：( + ) + = + ( + ) 证：如图：使，， 则( + ) + = ，+ ( + ) = ∴( + ) + = + ( + ) 从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、应用举例： 例二（p94—95）略
《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版
《向量的加法运算及其几何意义》教案 教学目标： 1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学 法： 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、设置情景： 1、 复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、 情景设置： （1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：=+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+ （4）船速为，水速为，则两速度和： AC =+ 二、探索研究： １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C A B C A B C
(完整版)2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案
2.2.2向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律： 例：在四边形中，=++AD BA CB . 解： =+=++ 二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b ∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b) O A a B’ b -b b B a + (- b ) a b O a b B a b a -b
向量加法运算及其几何意义
向量加法运算及其几何意义 班级:____________ 姓名:______________ 一、选择题 1．化简CB →＋AD →＋BA →等于( ) A.DB → B.CA → C.DC → D.CD → 2.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则OA →＋BC →＋AB →＋DO →等于( ) A.CD → B.DC → C.DA → D.DO → 3．下列说法正确的个数为( ) ①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a 或b 的方向相同； ②在△ABC 中，必有AB →＋BC →＋CA →＝0； ③若AB →＋BC →＋CA →＝0，则A ，B ，C 一定为一个三角形的三个顶点； ④若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知四边形ABCD 为菱形，则下列等式中成立的是( ) A.AB →＋BC →＝CA → B.AB →＋AC →＝BC → C.AC →＋BA →＝AD → D.AC →＋AD →＝DC → 5．在矩形ABCD 中，|AB →|＝4，|BC →|＝2，则向量AB →＋AD →＋AC →的长度为( ) A ．2 5 B ．4 5 C ．12 D ．6 6．长度相等的三个非零向量OA →，OB →，OC →满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则由A ，B ，C 三点构成的△ABC 是( )
A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 二、填空题 7．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AC 和BD 的交点． (1)AB →＋AD →＋CD →＝________； (2)AC →＋BA →＋DA →＝________. 8.如图，已知在矩形ABCD 中，|AD →|＝43，设AB →＝a ，BC →＝b ，BD →＝c ，则|a ＋b ＋c |＝________. 9．在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，|AB →|＝1，则|BC →＋CD →|＝________. 10．设非零向量a ，b ，c ，若p ＝a |a|＋b |b|＋c |c| ，则|p |的取值范围为____________． 三、解答题 11.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC .求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →. 12.如图，已知D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，AC ，AB 的中点，求证：AD →＋BE →＋CF →＝0.
向量的物理背景与概念、向量几何表示教案1
课 题：2.1.1向量的物理背景与概念、2.1.2几何表示 教学目的： 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示； 2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念. 教学重点：向量概念、平行向量概念、向量几何表示 教学难点：向量概念的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法 教学过程： 一、复习引入： 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.这一节课，我们将学习向量的有关概念. 二、讲解新课： 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意：1?数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母a r 、b r 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB u u u r ； ④向量AB u u u r 的大小――长度称为向量的模，记作|AB u u u r |. 3.零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0r 0r 的方向是任意的
向量的减法及其几何意义
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 一、学习目标: 1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义； 2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题. 二、重难点 : 1. 重点：向量减法的三角形法则及其应用； 2. 难点：对向量的减法定义的理解. 三、知识回顾: 1、向量加法的法则： 。 2、向量加法的运算定律： 。 四、探究新知： 1.用“相反向量”定义向量的减法 （1）“相反向量”的定义： 。 (2) 规定：零向量的相反向量仍是 . --=a a （ ）. 任一向量与它的相反向量的和是 +- =0a a （） 如果a 、b 互为相反向量，则=-,=-,+0a b b a a b = （3）向量减法的定义： . 即： 求两个向量差的运算叫做向量的减法. (4).用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b x a +=,则x 叫做a 与b 的差，记作 。 2.向量的减法的三角形法则： 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量. 五、典例分析：
例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a b -、c d -. 练习：已知向量，求作向量。 例2.化简:(AB →－CD →)－(AC →－BD → )． ,a b a b -
练习：化简：(1)AB →－CB →－DC →＋DE →＋F A → ； 例3、平行四边形ABCD 中，=a ，=b ，用a 、b 表示向量、. 变式一：当a ，b 满足什么条件时，+a b 与a b -垂直？ 变式二：当a ，b 满足什么条件时，|+a b | = |a b -|？ 变式三：+a b 与a b -可能是相等向量吗？
向量的减法运算及其几何意义
向量的减法运算及其几何意义 向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义教学目标： 1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 学法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 例：在四边形中， . 解： 二、提出课题：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法 （1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a （2）规定：零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = b，b = a，a + b = 0 （3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差. 即：a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b 3求作差向量：已知向量a、b，求作向量 ∵(a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点o， 作= a，= b 则= a b 即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 注意：1 表示a b.强调：差向量“箭头”指向被减数 2 用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + ( b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一. 2．探究：
2.1.2 向量的几何表示
2.1.2 向量的几何表示 学习目标 1.掌握向量的几何表示； 2.理解向量的有关概念。 学习重点、难点 1.向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示； 2.向量的概念和共线向量的概念。 探究（一）：向量的几何表示 思考1：一条小船从A 地出发，向西北方向航行15km 到达B 地，可以用什么方式表示小船的位移？ 思考2：如图，以A 为起点、B 为终点的有向线段记作，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 1.向量的有关概念 (1)向量的大小叫做向量的长度(模)。 表示为：___________ (2)字母表示法 为了书写的方便，除了用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示外，向量也可以用黑体的单个小写字母a ，b ，c ，…，或，，表示，如图。 要注意手写体，与印刷体a ，b 的不同，向量的字母表示法有利于向量的代数运算。 思考4：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 2.两个特殊向量 零向量：模为0的向量，记作。 单位向量：模为1个单位的向量。 思考5： A 起点 B 终点
思考6: “向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗? 知识运用 例1.______________________________称为向量；常用_________________表示，记为____________，又可用小写字母表示为____________。 例2.在下列命题中，正确的是（） A.若|a|＞|b|，则a＞b； B.若a与b平行，b与c平行，则a与c不一定平行 C.终点相同的两个向量不平行 D.由于0方向任意，故0不与任一向量平行 例3.判断下列各命题是否正确： （1）若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反。（） （2）若向量AB是单位向量，则BA也是单位向量。（） （3）以坐标平面上的定点A为始点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆。（）（4）单位向量都相等（） 例4.把同一平面内所有模不小于2且不大于4的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形是________________________________。 小结作业 1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用. 2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系. 3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：
高中数学必修四教案-向量加法运算及其几何意义
2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 整体设计 教学分析 向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算,是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向量加法的交换律、结合律进行证明,同时运用他们进行相关计算,这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法奠定基础,起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量.在学习物理的过程中,已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件. 培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向量加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算. 向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特点. 三维目标 1.通过经历向量加法的探究,掌握向量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,并能作出已知两向量的和向量. 2.在应用活动中,理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义.掌握有特殊位置关系的两个向量的和,比如共线向量、共起点向量、共终点向量等. 3.通过本节内容的学习,让学生认识事物之间的相互转化,培养学生的数学应用意识,体会数学在生活中的作用.培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.
向量加法运算及其几何意义优秀教学设计
2.2.1向量加法运算及其几何意义教学设计 一、教学目标 知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角 形法则和平行四边形法则作出两个向量的和； 掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们 进行向量运算． 能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受 和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方 法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题 的能力． 情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养 学生勇于探索、敢于创新的个性品质． 二、重点与难点 重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量． 难点：理解向量的加法法则及其几何意义． 三、教法学法 教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”． 学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学
习模式． 四、教学过程 新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了五个教学环节： 一、创设情境引入课题 师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今 算，首先，请看课件．（出示） 师：他是谁？ 生：丁俊晖． 师：对，著名的台球神童——丁 俊晖？大家请看他好像遇到了难题？（出示）你能不能帮助他解决啊？ 活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球） 再来看另一个问题：在两岸通 航之前，要从我们郑州到达祖国的 宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘 飞机抵达香港，然后转机才能到达， 如今通航后呢？我们可以直接到 达，节省了大量的时间和金钱．