【教案1】1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)

直角三角形的性质（一）

教学目标：

1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学方法观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程：

一、引入：（约3分钟）

复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

二、新授（约20分钟）

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形性质定理2

1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

（l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

三、巩固训练：（约20分钟）

练习3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

四、小结：（约2分钟）

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？

1、直角三角形的两个锐角互余？

五、作业：

六课后反思：

直角三角形的性质教学设计

19.8 (1) 直角三角形的性质一、内容与内容解析本节课的教学内容是上海教育出版社八年级第一学期第十九章《几何证明》这一章节中的第三节“直角三角形”内容中的“19.8直角三角形的性质”，第1课时.学生们在七年级的时候，已经学习并掌握了等腰三角形的判定与性质，这为我们研究特殊的三角形提供了一定的认知基础和学习范式. 此前，对直角三角形，学生只学习过它的定义及其有关概念，以及两个直角三角形全等的判定，而这一节课要研究的就是直角三角形的性质：定理1直角三角形的两个锐角互余.定理 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这两条性质分别揭示了直角三角形的主要元素“角”之间的数量关系、主要元素“斜边”及相关元素“斜边上的中线”之间的数量关系，这是本节课的学习主题与重点．同时，无论定理2的文字语言的表述，还是图形语言的描述，都揭示了直角三角形与等腰三角形之间内在的天然联系，这种联系在例题、练习题中，同样显示得那么强烈．我认为对于这种内在的天然联系的凸显与认识是很有必要的，其价值不仅在于对数学知识的真正理解，而且在于数学育人层面上，为如何认识“世界上事物之间是互相联系的，在一定条件下，是可以互相转化的”大道理，提供了一个数学“小案例”。在等腰三角形→等腰直角三角形→直角三角形多媒体演示过程中，体现了“从一般到特殊”，再“从特殊到一般”的数学思想以及“特殊化”、“一般化”的研究策略，旨在让学生更好的理解这两条性质的“发生”．同时，观察图形变化过程中始终不变的特征，这种图形在变化过程中的不变特征就是图形的性质．于是重现了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的特殊性质，并得到了直角三角形的性质．我认为，这个多媒体课件的设计，同样也是今天教学内容的一部分，“特殊化”“一般化”是数学学习的一种重要的学习策略，在动态变化过程中，观察变化中的不变性从而得出图形性质，是研究图形性质的科学方法，这种方法就其本质而言，就是观察变化的世界，把握变化规律，发现不变特征的世界观. 直角三角形的性质定理2是后续研究直角三角形与特殊平行四边形的基础与依据，直角三角形与等腰三角形的联系与转化也是解直角三角形的利器．这两条性质的学习为今后的平面几何证明学习奠定了坚实的基础，提供了更为灵活的证明思路和方法. 第1页共7页

《三角形的特性》说课稿

《三角形的特性》说课稿一、说教材：三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行的。所以本节课是三角形认识的第二阶段。二、说教学目标及重难点 1、教学目标根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的基本理念和学生的认知能力，我拟定了以下教学目标：知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性，并会给三角形画高。能力目标：学会通过观察、操作、分析和概括去获得学习方法，体验数学与生活的联系，培养学生的观察、分析、操作的能力，进一步发展空间观念。情感目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和实践精神。让学生做到活学活用。评价目标：用评价来考察学生学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人，评价自己，建立自信。 2、教学重难点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和

底的含义，会在三角形内画高。三、说教法与学法教法：为了突破本课的重难点，我充分运用远程教育资源形象直观的特点，辅助教学，采用设疑诱导法、直观演示法和操作发现法等方法进行教学，使教学过程得以优化。学法：本课以操作实践为载体，促进学生知识的理解和掌握，在探究过程中，我主要采取学生观察发现、动手操作、自主探索和合作交流的学习方式，大胆为学生创设学习空间，通过探究和体验感受新知。四、说教学过程本节课，我“以学生发展为本”的教育理念，结合农远资源，将教学思路拟定为“走进生活，激发兴趣---动手实践，探索新知---利用新知，解决问题---小结课堂，巩固要点”四个环节。努力构建探索型的和谐课堂教学模式。（一）走进生活，激发兴趣。教师拿出三角板，问学生是什么图形，然后让学生说一说生活中有哪些物体的形状或表面是三角形。接着课件出示相关的图片，让学生质疑，为何人们会利用三角形的模型制作这个物体？通过这样的疑问来引发学生的思考，在学生思考下顺水推舟地引出课题：三角形的特性。【设计理念：根据学生的年龄特点和心理特征。通过实物和课件把熟悉的生活物体展现在学生眼前，从生活实际出发，引起学

湘教版八年级数学下册直角三角形的性质和判定Ⅰ教案

1.1.1 直角三角形的性质教学目标知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知 1、探究直角三角形的判定定理： ⑴ 观察小黑板上的三角形，由∠A +∠B 的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形的性质： ⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 ⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、共同探究：例已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线。求证：CD =12 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]

三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。即已知CD 是△ABC 的AB 边上的中线，且CD =12 AB 。求证：△ABC 是直角三角形。提示：倒推法，要证明△ABC 是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置练习教学反思： 1.1.2 直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的运用. 讲一讲例1 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8 cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ， ∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长. 分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC 的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD 的长.在Rt △ADE 中，由∠A =30°，即可求DE 的长.

《含30°角的直角三角形的性质》教学设计(河北省县级优课)

含30度角的直角三角形的教学及反思教学目标（一）教学知识点 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）能力训练要求 1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求教学重点 1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法：探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；教学过程一、提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二、导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。已知：求证：证明：这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题． 1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．

直角三角形的性质与判定

A C B 直角三角形的性质与判定学习目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法. 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用. 学习重点及难点 1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 学习过程一、预习与交流 1、什么叫直角三角形？ 2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、合作与探究（1）研究直角三角形性质定理一如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？归纳：定理1：（2）猜一猜量一量证一证直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 的中线. 求证：CD=2 1AB A C B D

C A B D 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 三。知识应用：例：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。四：巩固练习（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= ；（3）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么，与∠B 互余的角有，与∠A 互余的角有，与∠B 相等的角有，∠A 相等的角有 . 4、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 5、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．五：作业.93页A 组1题六：学习反思： A C B D

直角三角形的性质教案

直角三角形的性质（一）【教学目标】： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。【教学过程】：一、引入复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。练习2 ：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B 相等的角有。（二）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？三、巩固训练：

练习3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？练习5：已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与 DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 1、直角三角形的两个锐角互余？五、布置作业直角三角形的性质（二）一、【教学目标】： 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。 4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。二、【教学重点与难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。三、【教学过程】：（一）引入：

(完整版)直角三角形的性质和判定

A C D C 直角三角形的性质和判定一、知识要点 1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。 2、直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。二、知识运用典型例题例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB， (1) 若BD=8，求AB的长； (2) 若AB=8，求BD的长。例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=x°，∠B=2x°求x。例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．

例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。 C 例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。三、知识运用课堂训练 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D点，则CD=_______cm； 2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm； 4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________; 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°，则AC=_____cm A D C B

直角三角形的性质教案(完美版)

【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用. （2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法. （2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力. （3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法. 【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识. 【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. 二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片. （1）量一量边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度. 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

网友可以在线阅读和下载这些文档地提升自我已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线. 求证：CD=12AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD 至点E ，使DE=CD ，易证四边形ACBE 是矩形，所以 CE=AB=2CD. 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线. 4.应用：例如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°. 求证：BC=12AB 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD ，易证△BDC 为等边三角形，所以BC=BD=12AB. 【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 三、运用新知，深化理解 1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______. 2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是 4cm ，那么它的最小边长为______cm. 3.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足. 求证：（1）G 是CE 的中点；（2）∠B=2∠BCE.

直角三角形复习说课稿

直角三角形复习说课稿尊敬的各位评委、大家好！开场白（套用）我说的这节课是。根据《新课标》的理念，对于本节课，我将以教什么、怎样教、为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析等几个方面来说明。（常量与变量：）（一）教材所处的地位与作用《直角三角形复习》是在学生已经学习过三角形、全等三角形和等腰三角形的有关概念及性质的基础上进行的，是七年级下册“三角形的初步知识”的延续和深化．直角三角形是后面学习解直角三角形重要性依据，进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归,方程思想）。因此本课的学习是为下一阶段的学习打好基础，在教学中起着比较重要的作用．二、学情分析从心理特征来说，八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力、想象能力和表达能力也随着迅速发展。所以在教学中应抓住这些特点，通过学生自己动手操作，引发学生的兴趣。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了等腰三角形，对等腰三角形的性质和判定已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于证题的思维规律的理解，学生可能会产生一定的困难。三、教学目标（书本）知识与技能：1.会对直角三角形的性质和判定进行知识的整理； 2.巩固并掌握直角三角形的相关概念与性质及判定，运用这些知识解决问题。过程与方法：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，巩固直角三角形的性质和判定方法；情感态度价值观：感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。四、教学重难点重点：直角三角形的性质和判定难点：利用本节知识解决翻折中直角三角形分类问题。四、教学方法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。

八年级数学下册直角三角形的性质与判定教案

1．2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定 1．复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定； 2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．(重点，难点) 一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：直角三角形的性质与判定【类型一】判定三角形是否为直角三角形具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状．A中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C 中均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形．故选D. 方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°. 【类型二】直角三角形的性质的应用如图①，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由． (2)如果∠A是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD 和△BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可．解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2； (2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2. 方法总结：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．探究点二：勾股定理

直角三角形的性质和判定的说课稿

直角三角形的性质和判定的说课稿说课稿直角三角形的性质和判定插旗中学林涛一：说教材今天我说课的内容是直角三角形的性质和判定，它是义务教育课程标准实验教科书八年级上册的内容。本课是在学习了全等三角形的判定定理后的基础上进行教学的，同时又是为后面学习直角三角形全等判定定理打下基础。二：说教学目标基于课标的要求和具体学情以及教学内容的特点，我将本课的教学目标拟定为： 1：使学生结合具体的情境，探索并发现直角三角形的判定和性质，并会运用所学的知识解决简单的实际问题2：使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力。 3：）使学生在探索直角三角形性质的过程中，体会数学的趣味性，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。三：说教学重难点从学生的接受能力和教材的难易程度来看，直角三角形的判定与性质定理为本课的教学重点。汤所直角三角形的性

质定理及判定与性质的应用为本课教学的难点，需加强引导。四: 说教法、学法为了更好地达到教学效果，实现教学目标，体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“开放型的探究式”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正。五：说教学准备为了促进教学流程的顺利进行，课前教师准备了一些卡片图形及查找复印了专题性很强的习题，为了更好地让学生明白理解直角三角形的判定与性质内容的学习做好准备，也将学习向课前延伸。六：说教学流程遵循课标精神和前面所设定的教学目标和重难点的要求，本节课我主要设计了四个教学程序：情境导入、探索新知、实践应用、反馈总结。情境导入我是出示已准备的的卡片，让学生观看，辨认是什么图形，然后让学生回忆直角三角形的定义来着手导入的。探索新知这一程序主要安排三个教学环节，有折纸，有画图，有证明，而这三个教学环节就都一个目的，就让学生选择自己

直角三角形的性质习题

列举直角三角形有哪些性质？ 1两个锐角：2含30度角3斜边上的中线4面积测试题： 1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC的面积=____________ 2. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三角形. 3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。 4.已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EF⊥BD 5.如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在BC 边上，且AD ⊥AC. 求证：CD=2AB 再练习： 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 2、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是 ________ 3、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 4、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________ 5、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E, 求证AD=2BC.

M F E D C B A 6、已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ，求证：2DC=BD 7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系 1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为； 2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 3、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 4、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E 是AC 中点。求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？ 5、如图，AB 、CD 交与点O,且BD=BO ，CA=CO ，E 、F 、M 分别是OD 、OA 、BC 的中点。求证：ME=MF. 6、在等边三角形ABC 中，点D 、EF 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F, DG ⊥BE 。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF C B A E F C B A G E F D C B A

直角三角形性质应用(讲义及答案).

直角三角形性质应用（讲义）课前预习 1.根据图中给出的边长及角度信息，在横线上补全下列直角三角形的边长． 2.下列是不完整的弦图结构，请补全弦图．

知识点睛直角三角形性质梳理： 1.从边与角的角度来考虑 ①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______． ②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____；勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形． 2.添加一些特殊的元素（中线或30°角） ①直角三角形斜边上的中线等于______________；如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形． ②30°角所对的直角边是_____________________；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_____________． 3.特殊的直角三角形

4.垂直（多个）①等面积法 ②弦图结构外弦图（赵爽弦图）内弦图（毕达哥拉斯图）精讲精练 1.如图，在Rt △ABE 中，∠B =90°，延长BE 到C ，使EC =AB ，分别过点C ，E 作BC ，AE 的垂线，两线相交于点D ，连接AD ．若AB =3，DC =4，则AD 的长为___________．第1题图第2题图2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 边上，若DE =m ， BC =n ，且∠EBC 与∠DCB 互余，则BD 2+CE 2=__________（用含m ，n 的式子表示）．

含30度的直角三角形性质教案

含30°角的直角三角形的性质教案一、教材内容分析直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1、知识与技能：（1）了解直角三角形的表示法。(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明 2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 3、情感态度与价值观:通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。三、学生特征分析本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。四、教学策略选择与设计由度量30°所对直角边和斜边的长度和折纸的方法激发学生的学习热情，也为定理的证明做了铺垫。在教学过程中要让学生认真审题找准30°的直角三角形。实战演练巩固所学知识提高学生对定理的认识。五、教学环境及资源准备刻度尺、等边三角形纸片六、教学过程一、温故知新 1．等边三角形的判断方法： ①等边三角形； ②等边三角形； ③等边三角形。二、合作交流、解读探究活动1(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和30°角所对的直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？活动2（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形得到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?并证明

八年级下册数学直角三角形的性质和判定教案

第1章直角三角形 1．1直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时直角三角形的性质和判定 1．掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；(重点) 2．探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质．(重点、难点) 一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质．二、合作探究探究点一：直角三角形两锐角互余如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于() A．110°B．100°C．80°D．70° 解析：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.故选A. 方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAF ＝∠F ，∠EDC ＝∠E ，求证：△EOF 是直角三角形．解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问题的突破口，本题欲证△EOF 是直角三角形，只需证∠E ＋∠F ＝90°即可，而∠E ＝12 (180°－∠BCD )，∠F ＝12 (180°－∠ABC )，由AB ∥CD 可知∠ABC ＋∠BCD ＝180°，即问题得证．证明：∵∠BAF ＝∠F ，∠BAF ＋∠F ＋∠ABF ＝180°，∴∠F ＝12 (180°－∠ABF )．同理，∠E ＝12(180°－∠ECD )．∴∠E ＋∠F ＝180°－12 (∠ABF ＋∠ECD )．∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＋∠ECD ＝180°.∴∠E ＋∠F ＝180°－12 ×180°＝90°，∴△EOF 是直角三角形．方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180°，如果一个三角形中有两个角的和为90°，可知该三角形为直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． (1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长； (2)求证：EF 垂直平分AD . 解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE ＝AE ＝12 AB ，DF ＝AF ＝12 AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可． (1)解：∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12 ×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12 ×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18； (2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 是AD 的垂直平分线上的点，F 是AD 的垂直平分线上的点，∴EF 垂直平分AD . 方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质，连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

直角三角形的性质和判定教学设计

直角三角形的性质和判定教学设计直角三角形的性质和判定（第1课时）教学目标 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程一、复习引入 1、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、合作探究（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A= ，∠B= 。练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

2、归纳直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、巩固与提高（一）讲解P87例1 （二）课堂练习 1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 2、已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？（三）小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？（四）布置作业 P93 第1、2题课后反思：

(精选) 小学数学三角形的特性说课稿

四下三角形的特性说课稿一、教材所处的地位和作用《三角形的特性》是人教版四年级下册第五单元的第一课时，本课是六年制数学第二学段“空间与图形”中的学习内容。在此之前，学生已经认识了平行四边形和梯形的特征。对三角形有了直观地认识，已经能从平面图形中分辨出三角形。本节课主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，理解三角形的意义，掌握它的特征，为今后进一步学习其他几何图形的有关知识打下基础。二、我确定如下的教学目标：知识目标：通过观察和操作认识三角形，理解三角形的定义；认识三角形的底和高，掌握高的画法；从实例中感知三角形的稳定性特征。能力目标：培养学生通过观察、操作、分析和概括去获得知识的能力，尝试应用数学知识解决实际问题。情感目标：在学习活动中，让学生体会数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。三、教学重点是：理解三角形的定义，掌握三角形的特性、特征教学难点是理解三角形的特性和掌握画高的方法。四、教法：在引入新知部分我采用情境激趣法，以贴近学生实际的建筑引导学生自己观察，发现三角形的原型，在探究知识部分我采用直观演示法、引导探索法、操作发现法等多法结合通过让学生画一画，比一比，师生共同探究三角的特性和三角形的高的作法。在巩固新知

部分我采用练习法有针对有目的的进一步让学生巩固和应用新知解决实际问题，感受数学和生活的紧密联系。学法：《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地进行模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，教师要创造更多的让学生主动探索的机会去探索新知识。在探究新知中，教师放手让学生通过画一画，比一比看一看不断地感悟出什么是三角形；在画一画、标一标中体会用字母表示三角形的方便；在拼一拼、拉一拉中验证三角形的稳定性；在画一画、比一比中领会到三角形底和高的联系。学生在这生动的学习情境不断发现问题，在操作中不断释疑，在操作中体验成功同时提高了团队合作精神。五、教学过程一）创设情境，引入新知首先我出示建筑工地照片，从图中找找三角形，学生仔细观察教师出示板书：三角形二）动手实践，探究新知这一环节我安排三个层面：第一层面是三角形意义的教学，安排了以下活动： 1、学生画三角形，观察三角形特征。教师指导学生画三角形，并选取代表性的作品（包括没有首尾相连、边不直的图形等）让大家看一看，评一评这些事三角形吗？那三角形有什么基本特征

直角三角形性质应用(讲义及答案)

直角三角形性质应用（讲义） ? 课前预习 1. 根据图中给出的边长及角度信息，在横线上补全下列直角三角形的边长． 1 1 45° 30° 2 30° 45° 23 2. 下列是不完整的弦图结构，请补全弦图．

? 知识点睛直角三角形性质梳理： 1. 从边与角的角度来考虑 ①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______． ②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____；勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形． 2. 添加一些特殊的元素（中线或30°角） ①直角三角形斜边上的中线等于______________；如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形． ②30°角所对的直角边是_____________________；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_____________． 3. 特殊的直角三角形 A C B 45° 1130° 2 3 4 2 1 1 B C A B C A B C A a 2+ b 2=c 2 C B A C B A β α C A A B C A B C C B A 2m m A B C 30°

4. 垂直（多个） ①等面积法 ab=ch D h C B A c b a h h=h 1+h 2+h 3 h 3 h 2h 1 A C B ②弦图结构外弦图（赵爽弦图）内弦图（毕达哥拉斯图） ? 精讲精练 1. 如图，在Rt △ABE 中，∠B =90°，延长BE 到C ，使EC =AB ，分别过点C ，E 作BC ， AE 的垂线，两线相交于点D ，连接AD ．若AB =3，DC =4，则AD 的长为___________． E D C B A A E D C B 第1题图第2题图 2. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 边上，若DE =m ，BC =n ，且∠EBC 与∠

【教案】直角三角形的性质

直角三角形的性质【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用. （2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法. （2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力. （3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法. 【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识. 【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. 二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片. （1）量一量边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度. 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

数 2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线. 求证：CD= 12 AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD 至点E ，使DE=CD ，易证四边形ACBE 是矩形，所以 CE=AB=2CD. 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线. 4.应用：例如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°. 求证：BC=12 AB 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD ，易证△ BDC 为等边三角形，所以BC=BD=12 AB. 【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 三、运用新知，深化理解 1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______. 2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm ，那么它的最小边长为______cm. 3.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足. 求证：（1）G 是CE 的中点；（2）∠B=2∠BCE.