工程热力学复习2 传热学8 -11章..

第二篇 传热学

第八章 热量传递的基本方式

热量传递有三种基本方式:热传导，热对流，热辐射。

8－1 热传导

在物体内部或相互接触的物体表面之间，由于分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。

大平壁的一维稳态导热

特点：1.平壁两表面维持均匀恒定不变温度；2.平壁温度只沿垂直于壁面的方向发生变化；3.平壁温度不随时间改变；

4.热量只沿着垂直于壁面的方

向传递。

【热流量】：单位时间导过的热

量,W

δλ21w w t t A -=Φ λ: 材料的【热导率（导热系

数）】：表明材料的导热能力，W/(m·K)。

【热流密度】 q :单位时间通过单位面积的热流量

δλ21w w t t A q -=Φ=

λ

λδ

δλR t t A t t t t A w w w w w w 212

12

1-=-=-=Φ

λδλA R =称为平壁的【导热热阻】，表示物体对导热的阻力，单位为K/W 。 8－2 热对流

热对流:由于流体的宏观运动使不同温度的流体

相对位移而产生的热量传递现象。

【对流换热】:流体与相互接触的固体表面之间的热量传递现象，是导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。

【牛顿冷却公式】:

Φ = Ah (t w – t f ) q = h (t w – t f )

h 称为对流换热的【表面传热系数】（习惯称为

对流换热系数），单位为W/(m 2?K)。

【对流换热热阻：】

h

f w f w f w R t t Ah t t t t Ah -=-=-=Φ1)(

Ah R h 1=称为对流换热热阻，单位为 W/K 。

表面传热系数的影响因素：

h 的大小反映对流换热的强弱，与以下因素有关：

（1）流体的物性（热导率、粘度、密度、比热

容等）；

（2）流体流动的形态（层流、紊流）；

（3）流动的成因（自然对流或受迫对流）；

（4）物体表面的形状、尺寸；

（5）换热时流体有无相变（沸腾或凝结）。

8－3 热辐射

辐射现象的两种理论 电磁理论与量子理论 电磁波的数学描述：v c λ=

c — 某介质中的光速, n c c 0=

80103?=c m/s 为真空中的光速;

n 为介质的折射率。

λ — 波长, 常用μm 为单位, 1μm = 10-6 m 。 ν — 频率, 单位 1/s 。

电磁波的波谱：

γ 射线：λ < 5×10-5 μm

X 射线： 5×10-7 < λ < 5×10-2 μm

紫外线： 4×10-3 < λ < 0.38 μm

可见光： 0.38 < λ < 0.76 μm

红外线： 0.76 < λ < 103 μm

无线电波： λ > 103 μm

微波： 103<λ < 106 μm

微波炉就是利用微波加热食物，因微波可穿透塑料、玻璃和陶瓷制品，但会被食物中水分子吸收，产生内热源，使食品均匀加热。

【热辐射】由于物体内部微观粒子的热运动而使物体向外发射辐射能的现象。

日常生活热辐射的波长主要在0.1μm 至100μm 之间,包括部分紫外线、可见光和部分红外线三个波段。

热辐射的主要特点：

（1）所有温度大于0 K 的物体都具有发射热辐射的能力，温度愈高，发射热辐射的能力愈强。

（2）所有实际物体都具有吸收热辐射的能力，

（3）热辐射不依靠中间媒介，可以在真空中传播；（4）物体间以热辐射的方式进行的热量传递是双向的。

【辐射换热】：以热辐射的方式进行的热量交换。

辐射换热的主要影响因素：（1）物体本身的温度、表面辐射特性； （2）物体的大小、几何形状及相对位置。

8－4 传热过程

（1）左侧的对流换热

1

111

111111)(Rh t t Ah t t t t Ah f w f w f w -=-=-=Φ

（2）平壁的导热

λ

λδ

δλR t t A t t t t A w w w w w w 212

12

1-=-=-=Φ

（3）右侧的对流换热

2

222222211)(Rh t t Ah t t t t Ah f w f w f w -=-=-=Φ

在稳态情况下，以上三式的热流量相同，可得

k f f h h f f f f R t t R R R t t Ah A Ah t t 212121212111-=++-==+-=Φλλδ

式中21h h k R R R R ++=λ，R k

称为【传热热阻】。 【传热系数】 21111

h h k ++=λδ 单位为

W/(m 2·K)

通过单位面积平壁的【热流密度】为 21212111)(h h t t t t k q f f f f ++-=

-=λδ

第九章导热

9-1导热理论基础

1. 导热的基本概念

（1）【温度场】在 时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。一般温度场是空间坐标和时间的函数。

【非稳态温度场】：温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。

【稳态温度场】：温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。

t =f (x,y,z) 0

一维温度场t =f(x,τ) t =f (x)

二维温度场t =f(x,y,τ) t = f(x,y)

三维温度场t =f (x,y,z,) t =f(x,y,z)

（2）等温面与等温线

在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。等温面上任何一条线都是等温线。如果用一个平面和一组等温面相交, 就会得到一组等温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。

等温面与等温线的特征：

同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或

等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。（3）温度梯度

在温度场中，温度沿x方向的变化率(即偏导数)。等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最

剧烈。gradt =

（4）热流密度q =

热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为q=j+k

2. 导热的基本定律

傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。

对于各向同性物体, 付里叶定律表达式为

q=-λgradt=-λn

傅里叶定律表明, 导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。

标量形式的付里叶定律表达式为：

q=-λ

对于各向同性材料, 各方向上的热导率 相等。

傅里叶定律的适用条件：

（1）傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有

关,还与热导率的方向性有关, 因此热流密度矢

量与温度梯度不一定在同一条直线上。

（2）傅立叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳

态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程, 如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态加热等, 傅立叶定律不再适用。

3.热导率（导热系数）

热导率物质导热能力的大小。根据傅里叶定律表达式, λ=

物质的热导率在数值上具有下述特点:

(1) 对于同一种物质, 固态的热导率值最大,气态的热导率值最小；(2)一般金属的热导率大于非金属的热导率；(3)导电性能好的金属, 其导热性能也好；

(4)纯金属的热导率大于它的合金；(5)对于各向异性物体, 热导率的数值与方向有关；(6)对于同一种物质, 晶体的热导率要大于非定形态物体的热导率。

温度对热导率的影响：

纯金属的热导率随温度的升高而减小。一般合金和非金属的热导率随温度的升高而增大。大多数液体（水和甘油除外）的热导率随温度的升高而减小。纯金属的热导率随温度的升高而减小。

在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数材料的热导率可以近似地认为随温度线性变化, 表示为：

λ=，λ0为按上式计算的0℃下的热导率值保温材料（或称绝热材料）：

用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于350℃时热导率小于0.12 W/(m?K)的材料称为【保温材料】

多孔材料的热导率随温度的升高而增大。多孔材料的热

导率与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈大，热导率愈大。

α=称为热扩散率,也称导温系数,单位为m2/s。

其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。

典型材料热导率的数值范围

纯金属50--415 W/m·K

合金12--120 W/m·K

非金属固体1--40 W/m·K

液体(非金属)0.17--0.7 W/m·K

绝热材料0.03--0.12 W/m·K

气体0.007--0.17 W/m·K

4.导热问题的数学描述（数学模型）

建立数学模型的目的：求解温度场 t =f(x,y,z,τ) 导热数学模型的组成：导热微分方程式+单值性条件（1）导热微分方程式的导出

（2）依据：能量守恒和傅里叶定律。

假设：1）物体由各向同性的连续介质组成；

2）有内热源，强度为Φ?，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/m3。

步骤：1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的微元体作为研究对象；

2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式；

3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。

单值性条件一般包括：几何条件、物理条件、时间条件、边界条件。

1)几何条件

说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。

2)物理条件

说明导热物体的物理性质, 例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数(λ、ρ、c、a等)的数值及其特点等。

3)时间条件

说明导热过程时间上的特点, 是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热, 应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）：

t=f(x,y,z)

4)边界条件

(a) 第一类边界条件=f x,y,z)

(b) 第二类边界条件=-

(c) 第三类边界条件-λ=h(-)

目前应用最广泛的求解导热问题的方法:(1)分析解法;(2)数值解法;(3)实验方法。这也是求解所有传热学问题的三种基本方法。

第十章对流换热

1. 牛顿冷却公式

Φ = A h

q = h( t w－t f)

h—整个固体表面的平均表面传热系数;

t w—固体表面的平均温度;

t f—流体温度，对于外部绕流，t f 取远离壁面的流体主流温度；对于内部流动，t f 取流体的平均温度。

2.对流换热的影响因素

对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果，主要有以下五个方面：

(1)流动的起因：影响流体的速度分布与温度分布。

强迫对流换热

自然对流换热

一般的说，自然对流的流速较低，因此自然对流换热通常要比强迫对流换热弱，表面传热系数要小。

(2) 流动的状态

层流：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩散

（即导热）。

紊流：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此紊流对流换热要比层流

对流换热强烈，表面传热系数大。

(3) 流体有无相变

沸腾换热

凝结换热

(4) 流体的物理性质

1）热导率λ，W/(m?K)，λ愈大，流体导热热阻愈小，对流换热愈强烈；

2）密度ρ，kg/m3

3）比热容c，J/(kg?K)。ρc反映单位体积流体热容量的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多，对流换热愈强烈；

4）动力粘度η，Pa?s；运动粘度ν＝η/ρ，m2/s。流体

的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热；5）体胀系数α，K－1。

α==-

对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得α=1/T。

体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升力的大小，因此影响自然对流换热。

定性温度

对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的取法取决于对流换热的类型。

(5) 换热表面的几何因素

换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度等几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分布和温度分布，对对流换热产生影响。

影响对流换热的因素很多，表面传热系数是很多变量的函数，

h=f(u,,λρ，c,η,α,l,ψ)

α:特征长度（定型尺寸）ψ:几何因素

3. 对流换热的主要研究方法

分析法理论分析、数值计算和实验研究

数值法相结合是目前被广泛采用

试验法的解决复杂对流换热问题

比拟法的主要研究方式。

10-2对流换热的数学描述

1.对流换热微分方程假设：

(a)流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行程l与热

壁面的特征长度l相比非常小，一般努森数 Kn= l

/l <= 10-3时，流体可近似为连续性介质。

(b) 流体的物性参数为常数，不随温度变化；

(c) 流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体；

(d) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为

线性，遵循牛顿公式：τ=η

(e) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热；

(f) 二维对流换热。紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热， =λ

2. 描写速度场和温度场的微分方程。

1）连续性微分方程（质量守恒）=0

2）动量微分方程（动量守恒）

x方向:ρ(+u+v)=-+η(+)

ρ=-+ ηu

y方向: ρ(+u+v)=-+η(+)

ρ=-+ ηv

3）能量微分方程（能量守恒）

ρ

( +u +v )=

(+)

3.对流换热的单值性条件

1) 几何条件

说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。

2) 物理条件

说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。

3) 时间条件

说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态, 应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）

4) 边界条件

第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：

=f(x,y,z,τ)

第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：

=f(x,y,z,τ)

第十一章 辐射换热

1. 吸收、反射与透射

投入辐射: 单位时间内投射到单位面积物体表面上的全波长范围内的辐射能。G w/m 2

吸收辐射: G α 反射辐射: G ρ 透射辐射: G τ 吸收比

G G αα=反射比G G ρρ=透射比G G ττ=

G G G G =++τρα 1=++τρα 如果投入辐射是某一波长λ的辐射能G λ ，则

λλαλαG G = λλρλρG G = λλτλτG G = 光谱吸收比 光谱反射比 光谱透射比

λλααλλλd G d G ??∞

∞=00 λλρρλλλd G d G ??∞

∞=00 λλτλλλλd G d G ??∞

∞

=00 注意：

（1） λλλτρα,,属于物体的辐射特性，取决于物体的种类、温度和表面状况，是波长的函数。

τρα,,不仅取决于物体的性质，还与投射辐射能的波长分布有关。

（2）固体和液体对辐射能的吸收和反射基本上属于表面效应。金属：表面层厚度小于1μm ；绝大多数非金属：表面层厚度小于1mm 。

（3）对于固体和液体，1,0=+=ρατ。

镜反射与漫反射：产生何种反射决于物体表面的粗糙程度和投射辐射能的波长 。

2. 灰体与黑体

【灰体】：光谱辐射特性不随波长而变化的假想物体，即λλλτρα,,分别等于常数。

【绝对黑体】： 吸收比α = 1的物体，简称黑体。黑体和灰体一样，是一种理想物体。

【镜体】（漫反射时称为白体）：ρ = 1

【绝对透明体】 ：τ = 1

3. 辐射强度

【辐射强度】：单位时间内从单位投影面积（可

见面积）所发出的包含在单位立体角内的辐射能。

ΩΦ=d dA d L θ?θcos ),(1 辐射强度的大小不仅取决于物体种类、表面性质、

温度，还与方向有关。对于各向同性的物体表面，辐射强度与角? 无关，)(),(θ?θL L =。

【光谱辐射强度】：在 λλλd +~波长范围内单位波长的辐射强度称为光谱辐射强度。

辐射强度与光谱辐射强度之间的关系 λθθλd L L )()(0?∞=

光谱辐射强度的单位为W/(m 3?Sr)或W/(m 2?μm ?Sr)。

4. 辐射力

在单位时间内，每单位面积表面向半球空间发射的全部波长的辐射能。用E 表示，单位为W/m 2。 光谱辐射力：在 λλλd +~ 波长范围内单位波长的辐射用E λ表示，单位为W/m 3。

辐射力与光谱辐射力之间的关系

λλd E E ?∞

=0

在单位时间内，单位面积表面向某方向发射的单位立体角内的辐射能。用E θ表示，单位为W/(m 2?sr)。 定向辐射力与辐射力之间的关系：

Ω=?=Ωd E E πθ2

定向辐射力与辐射强度之间的关系： θθθCOS L E )(=

辐射力与辐射强度之间的关系：

Ω=?=Ωd L E πθθ2cos )(