初中升高中衔接-物理：力的合成与分解

知识要点： 一．合力与分力 一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一 个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系 ． 二．力的合成

1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则 ．

2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量

运算 转化为代数运算求合力．

3 ．互成角度的两力 F 1、F 2 的合成

① 作图法：选定合适的标度，以 F 1、F 2 为两邻边作平行四边形，两邻边之间

的对角线即为所求．根据标度，用刻

度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角 φ． ②

计算法：若以

F 1、F 2 为邻边作平行四边形后， F 1、 F 2 夹角为 θ，如

图所示，利用余弦定理得合力大小

F F 12

F 22

2F 1F 2 cos

合力 F 方向与分力 F 1的夹角φ ，

tan

CD F1 sin

OD F 2 F 1 cos

【讨论】

a ．若θ=0°，则 F = F 1+F 2 ；若θ=90°，则 F F 12

F 22

，若θ=180°，则 F = |

F 1-F 2| ；

若θ=120°，且 F 1=F 2，则 F = F 1=F 2．

b ．共点的两个力合力的大小范围是 | F 1－F 2| ≤F 合≤F 1＋F 2，当两力夹角θ

在 0～1800

范围内变化时，两分力大小一定时， F 合随两力间夹角的增大而减小．

c ．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力． （4）多个共点力的合成方法

依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可 以先正交分解后合成的方法．

2．力的合成与分解

（ 1 ）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解 ．

（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方向（如图所示） ．

力的合成与分

解

（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则．

（ 4 ）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一．

二．力的分解

（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则．

（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解．

（ 3 ）力分解时有解、无解的讨论

①已知合力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解．

②已知合力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解．

③已知合力和一个分力F1 的大小与另一个分力F2的方向，求分力F1 的方向和分力F2 的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一．

如图所示，已知F、α（F1与F的夹角）和F2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F的端点O 作出力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆．

a．当 F 2

b．当 F 2=F sinα时，圆与F1相切，说明此时有一解，如上图 b 所示．

c．当 F sinα

d．当 F 2≥F时，圆与F1有一个交点，说明此时有一解，如上图d所示．

3．矢量和标量

既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．

三．正交分解

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．如图所示，将力F沿x和y 两个方向

分解，则F x＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ

F F x 2

F y 2

tan θ= F y

（θ为F 与 x 轴的夹角）

F x

典型例题：

例题 1. 六个共点力的大小分别为 F 、 2F 、 3F 、4F 、5F 、 6F ，相邻两力间的夹角均为 60°，如图 2-3-3 所示．试

确定它们的合力的大小和方向．

3F

【参考答案】

6F

【试题解析】 本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当

繁琐．然而，仔细研究这六 个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘 ——同一直线上的两个力的合力均为 3F ，利用这一点将可大大简化求解 过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图 2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个 3F

合成，它们的合力应与中间的 3F 重合．从而，最终可求得这六个力的合力为 6F ，方向与大小为 5F 的那个力同向

例题 2. 如图下所示，有五个力作用于同一点 O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻

边和三条对角线．已知 F 1＝ 10N ，则这五个力的合力大小为 N ．

【参考答案】 30N

【试题解析】 利用平行四边形定则求解 ,将 F 5 与 F 2、 F 4与 F 3合成，作出平行四边形如图所示，它们的对角线对应 的力的大小均等于 F 1，这五个力的合力大小为 3F 1=30N ．故这五个力的合力大小为 3F 1=30N ．

3F 3F O

图2 2F

6F

例题 3. 图是压榨机的原理示意图， B 为固定铰链， A 为活动铰链，在 A 处作用一水平力F，滑块 C 就以比 F 大得多的压力压物体D．已知图中l=0.5m ，b=0.05m ，F=200N，C与左壁接触面光滑， D 受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）

参考答案】1000N

试题解析】力 F 的作用效果是对AB、AC 两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将F 沿AC、AB 方向分解为F1、

F2，如图（a）所示，则F1F．力F2的作用效果是使滑块 C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体 D 有竖2cos

直向下的挤压作用．因此可将F2沿水平方向和竖直方向分解为F3、F4，如图（b）所示，则物体所受的压力为

F4 F1sin F tan ．由图可知tan l 0.510，且F=200N ，故F N =1000 N．

2 b 0.05

例题 4. 如图是拔桩架示意图．绳CE水平，CA 竖直，已右绳DE 与水平方向成α角；绳BC 与竖直方向成β角．若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA 绳向上拔桩的力的大小．

【参考答案】F3 = Fcot αcot β

【试题解析】将 F 分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2，如图（a）所示．再将CE的拉力

F2分解为沿BC、AC方向的分力F4、F3，如图（b）所示．由几何关系得

到：F

2 = Fcot α， F

3 = F2cotβ，所以F3 = Fcotαcotβ．这就是CA拔桩的拉力大小．

例题 4.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．

参考答案】

试题解析】

例题 6. 如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G 的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小．

【参考答案】μ（ Fsin α－ G）

【试题解析】如图所示，先将推力 F 沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为F2=Fsinα，从而天花板

对木块的压力为F N= F2－G =Fsinα－ G，因此木块所受的摩擦力为F f =μF N=μ（ Fsin α－G）

随堂练习：1．探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指（） A ．使两分力与合力满足平行四边形定则

B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O 重合

C．使两次橡皮筋伸长的长度相等

D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变

【参考答案】 B 【试题解析】

2．F 1、F 2是力 F 的两个分力．若 F ＝10 N ，则下列不可能是 F 的两个分力的是 ( )

参考答案】 C

试题解析】 θ＝ 0°时， F 1、 F 2同向，合力最大，而 θ＝ 180°时， F 1、 F 2 反向，合力最小，但不

一定为零

1．关于合力与分力，下列说法正确的是 ( ) A ．合力的大小一定大于每一个分力的大小 B ．合力的大小至少大于其中一个分力

C ．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小

A ． F 1＝ 10 N F 2＝ 10 N

B ．F 1＝20 N F 2＝ 20 N

C ．F 1＝2 N F 2＝6 N

D ．F 1＝20 N F 2＝ 30 N

【参考答案】 C

【试题解析】 合力 F 和两个 分力 F 1、 F 2之间的关系为 |F 1－F 2|≤F ≤|F 1＋F |，则应选 C.

3.小小东同学在体育课上做单杠练习时，两

臂伸直， 图所示，此过程中小东同学手臂

A ．逐渐变小 C ．先变大后变小

参考答案】 B

【试题解析】 人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平

衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力

定，可以判断手臂的两个拉力的合力 F 合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变 大．正确答案是

B.

1、 4.如右图所示，两个共点力 F 1、F 2 的大小一定，夹角 θ是变化的，合力为 F.在 θ角从 0 逐渐增大到 180°的过 程中，合力 F 的大小变化情况 ( )

A ．从最小逐渐增加

B ． 从最大逐渐减小到零

C ．从最大逐渐减小

D ．

先增大后减小

【参考答案】 25N

【试题解析】 由于结点 O 的位置不变，两根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，所以橡皮绳的 长度不变，其拉力大小不变．设 AO 、 BO 并排吊起重物时，橡皮绳的弹力均为 F ，其合力大 小为 2F ，该合力与重物的重力平衡，所以 F ＝ G 2 ＝ 520 N ＝25 N ．当橡皮绳移到 A ′、 B ′时，

22

D ．合力不能与其中一个分力相等

【参考答案】 C

【试题解析】 合力既可以比每一个分力都大，也可以比每个分力都小，

还可以与其中一个分力相等， C 项正确．

2．两个力 F 1 和 F 2间的夹角为 θ，两个力的合力为 F.以下说法正确的是 ( ) A ．若 F 1 和 F 2 大小不变， θ角越小，合力 F 就越大 B ．合力 F 总比分力中的任何一个力都大

C ．如果夹角不变， F 1 大小不变，只要 F 2增大，合力 F 就必然增大

D ．合力 F 可能比分力中的任何一个力都小

【参考答案】 AD

【试题解析】 力的合成是矢量合成，不仅要考虑大小还要考虑方向，由平行四边形定则可知

A 、 D 正确

3．两个共点力的大小均为 8 N ，如果要使这两个力的合力大小也是 8 N ，则这两个共点力间的夹角应为 ( )

A ． 30 °

B ．60°

C ．90°

D ．120°

【参考答案】

D

【试题解析】

4．两个共点力 F 1与 F 2的合力大小为 6 N ，则 F 1与 F 2的大小可能是 ( ) A ．F 1＝2 N ， F 2＝9 N B ．F 1＝4 N ， F 2＝8 N C ．F 1＝1 N ，F 2＝8 N D ．F 1＝2 N ，F 2＝1 N

参考答案】 B

试题解析】 由于合力大小为： |F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，通过对各项合力范围分析可知 B 正确

5．如图所示，两根相同的橡皮绳 OA 、OB ，开始时夹角为 0°，在 O 点处打结吊一重 50 N 的物体后，结点 O 刚好位于圆心．今将 A 、B 分别沿圆周向两边移至 A ′、 B ′，使∠ AOA ′＝∠ BOB ′＝ 60°，欲使结点

仍在 圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

由于A′O、B′O 的夹角为120°，作出力的平行四边形如图所示，由图可知：F′＝F＝25 N，

所以此时结点处应挂重25 N 的物体．

【参考答案】B

两分力一定，夹角越大，合力越小；合力一定，夹角

2．如图所示，是两个共点力的合力 F 跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是

)

和

A

．

1 N 4 N

B

．

2 N 和

3 N

C

．

1 N 和5 N

D 2 N 和4 N

【参考答案】B

【试题解析】由图象可知：当两分力的夹角为0°时，合力为 5 N，即F1＋F2＝5 N ，当两分力的夹角为180°时，

合力为 1 N，即|F1－F2|＝1 N ，由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N 或F1＝2 N，F2＝3 N，故选 B.

3．一根细绳能承受的最大拉G，现把一重为G 的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )

A ．45 °B．60°

C．120°D．135°

【参考答案】C

【试题解析】由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故 C 正确， A 、B、D

错误．

4．如图3－4－14 所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状

态，其中F1＝10 N，F2＝2 N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为( )

A．10 N ，方向向右B．6 N ，方向向右

C．2 N ，方向向左D．零

【参考答案】D

1．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是

【试题解析】F1、F2同时作用时，F1、F2 的合力为8 N ，此时静摩擦力为8 N，撤去F1后，木块在 F 2作用下一定处于静止，此时静摩擦力为 2 N，则木块受到的合力为零，故 D 对

11.用一根长 1 m 的轻质细绳将一幅质量为 1 kg 的画框对称悬挂 在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为

5．有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为 F 1＝30 N ，F 2＝40 N ，F 3＝50 N ，且 F 1的方向与 F 2

的

方向垂直， F 3 的方向可以任意改变，则这三个力的合力 ( )

A ．最大值为 120 N

B ．最大值为 100 N

C ．最小值为 0

D ．最小值为 20 N

【参考答案】 BC

【试题解析】 F 1与 F 2的合力大小是确定的，为 302

＋402

N ＝50 N ．它与 F 3 的合力情况，最大值为 100 N ，最小

值为 0.

11．如图 3－4－20所示， 一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演， 如果演员和

独轮车的总质量为 80 kg ，

两侧的钢索互成 150°夹角，求钢索所受拉力有多大？ (cos75 °＝0.259， g 取 10 N/kg)

参考答案】 1544 N

【试题解析】 设钢索的拉力大小为 F ，则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向．作出拉 力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可知

G 2

＝Fcos75°

所以拉力 F ＝

2co G

s75 °

＝ 28×

0×

0.21509 N ＝1544 N. 2cos75 ° 2× 0.259

12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作

用，风力大小

方向为东偏南 30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，

【参考答案】 50 3 N 50 N

3

试题解析】 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形， 使合力 F 沿正东方向， 则F ＝F 1cos30°＝100× 2 N ＝ 50 3 N.

F 2

＝F

1

sin30 °＝ 100× 21

N ＝50 N

F 1 为 100 N ，

求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力 F 2的大小．

10

N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )

32 A ．2m B．2m

1 C．2m

D．43 m

【参考答案】A

【试题解析】画框处于平衡状态，所受合力为零，绳能承受的最大拉力等于画框的重力，根据力的平行四边形定则，两绳间的夹角为120°，则两个挂钉间的最大距离为3 m， A 正确

2