基本初等函数综合复习高考题汇编
20XX年人教版数学必修一第二章复习资料
姓名：沈金鹏
院、系：数学学院
专业: 数学与应用数学
20XX年10月5
基本初等函数综合复习
题型一 幂函数的定义及应用
例1.已知y ＝(m 2＋2m －2)·21
1m x -＋(2n －3)是幂函数，求m 、n 的值．
探究提高 (1)判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：①指数
为常数；②底数为自变量；③幂系数为1.
(2)若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征．
已知f (x )＝(m 2＋2m )21m m x ＋－，m 为何值时，f (x )是：
(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
2.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】由幂函数n y x =的图像过点(8,2),则
这个幂函数的定义域是（ ）
A ．[0,)+∞
B ．(,0)(0,)-∞+∞
C ．(0,)+∞
D ．R
题型二 指数式与根式,对数式的化简,求值问题
例2. 【20XX 届新余一中宜春中学高三年级联考数学（文）】已知函数
)241(log )(22x x x f -+=，则4(tan )(tan )55
f f ππ+=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
变式训练:1.【安徽省池州一中20XX 届高三第一次月考数学（文）
】求值：
()70
log 23log lg 25lg 472013++++-= .
2. 【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数，则 . 题型三 基本初等函数的单调性问题
例3.【安徽省示范高中20XX 届高三上学期第一次联考数学（文）】已知函数
3,0()2,0
x x a x f x a x --且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．2(0,]3 B ．1
(0,]3
C ．(0,1)
D ．(0,2]
变式训练 1.【宁夏银川一中20XX 届高三年级第一次月考文科】已知函数),1,0(,,ln )(21e
x x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是( ) A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2
)()()2(2121x f x f x x f +<+ 2log ,0,()2,
0x x x f x x >?=?
f f +-=
C ．)()(1221x f x x f x >
D ．)()(1122x f x x f x >
2.【广东省珠海市20XX 届高三9月摸底考试数学（文）】下列函数中，既是偶函数又在区
间上单调递增的函数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3. 【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，
对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2
()2f x x x =-，那么当1
x >时，()f x 的递减区间是（ ） A ．5[,)4+∞ B ．5(1,]4 C ．7[,)4+∞ D ．7
(1,)4
题型四 基本初等函数的奇偶性与周期性问题
例4【宁夏银川一中20XX 届高三年级第一次月考文科】已知函数)2cos()(?+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则( )
A. 函数)1(+x f 一定是偶函数
B.函数)1(-x f 一定是偶函数
C. 函数)1(+x f 一定是奇函数
D.函数)1(-x f 一定是奇函数
变式训练1.【20XX 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（ ）
A. ①②
B. ①④
C. ②④
D. ③④ 2.【广东省广州市海珠区20XX 届高三入学摸底考试数学文】已知函数)(x f 是定义在
(,)-∞+∞上的奇函数，
若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为 （ ）
A.1-
B. 2-
C. 2
D.1
3.【吉林省白山市第一中学20XX 届高三8月摸底考试文】已知定义在R 上的偶函数f (x )
满足：?x ∈R 恒有f (x +2)=f (x )－f (1)．且当x ∈［2，3］时，f (x )=－2(x －3)2．若函
数y =f (x )－log a (x +1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．（0，22）
B ．（0，33）
C ．（1，2）
D ．（1，3）
题型五 函数的零点问题
例5.【广东省汕头四中20XX 届高三第一次月考数学（文）】函数f （x ）＝x
121x 2??- ???
的零点个数为（ ） 0,+∞（）1y x -=2log y x =||y x =2
y x =-cos y x x
=2sin y x =2y x x =-x x
y e e -=-
A .0 B.1 C.2 D.3 变式训练1.【安徽省池州一中20XX 届高三第一次月考数学（文）】定义在R 上的偶函数()f x ，
满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．至少4个
2.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中20XX 届高三第一次四校联考文】在下列区间中函数()24x f x e x =+-的零点所在的区间为( )
A.1
(0,)2 B.1
(,1)2 C.(1,2) D.??
?
??23,1 3.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】已知函数()y f x =是周期为2的周期
函数，且当[1,1]x ∈-时，||
()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 题型六 函数的图象问题
例6【吉林省白山市第一中学20XX 届高三8象是 （ ）
变式训练1.【安徽省示范高中20XX 届高三上学期第一次联考数学（文）】函数()f x 的图
像如图所示，若函数()y f x c =-与x 轴有两个不同交点，则c 的取值范围是（ ）
A ．(2,0.5)--
B ．[2,0.5)--
C ．(1.1,1.8)
D ．[2,0.5)(1.1,1.8)--
2.【成都外国语学校20XX 级高三开学检测试卷】设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期
函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
3.【20XX 届新余一中宜春中学高三年级联考数学（文）】已知在函数（）
的图象上有一点，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴
影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）
题型七 基本初等函数的函数值大小比较问题
例7.【宁夏银川一中20XX 届高三年级第一次月考文科】下列大小关系正确的是( )
A. 3log 3
4.044.03<< B. 4.03434.03log << C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<
变式训练1.【成都外国语学校20XX 级高三开学检测试卷】 设0.33log 3,2,log sin 6a b c ππ
===，则（ ）
A 、a b c >>
B 、c a b >>
C 、b a c >>
D 、b c a >>
2.【广东省广州市海珠区20XX
届高三入学摸底考试数学文】设
||y x =[1,1]x ∈-(,||)P t
t
0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是 （ ）
A.a b c d <<<
B.d c a b <<<
C.b a c d <<<
D.b a d c <<<
题型八 基本初等函数的定义域,值域,取值范围问题
例8 【吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试文】设函数
的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
变式训练1.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】已知函数
32,0()2,04
x a x f x x x x ?≤<=?-+≤≤?的值域是[8,1]-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．[2,0)- C ．[2,1]-- D ．{2}-
2.【江苏省苏州市20XX 届高三九月测试试卷】已知函数2, 0,()2, 0
x x f x x x x -≤??=?->??，则满
足()1f x <的x 的取值范围是______．
【宁夏银川一中20XX 届高三年级第一次月考文科】已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过
点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______.
3.【成都外国语学校20XX 级高三开学检测试卷】函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____.
4.【安徽省望江四中20XX 届高三上学期第一次月考数学（文）】函数的定义域为 。
5.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】已知映射:f A B →，其中[1,1]A =-，
B R =，对应法则是212
:log (2)f x x →-，对于实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则
k 的取值范围是 .
课堂练习
1.【广东省惠州市20XX 届高三第一次调研考试】定义映射:f A B →，其中
{}(,),A m n m n R
=∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-，则
)
1(1)(2
1-=x og x f
(2,2)f = .
2.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】已知2
2(1)()sin 1
x f x x x +=++，若()2f m =，则()f m -的值是 .
3.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】设函数2()2360f x x x =-+，
()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g ++
+=（ ）
A ．0
B ．38
C ．56
D ．112 4.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】如图放置的边长为1的正方形PABC
沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数
()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x R ∈，都有
(2)(2)f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间
[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 .
5.【安徽省六校教育研究会20XX 届高三素质测试文】已知函数在上为奇函数，则_________,
6.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】已知函数
3,[0,1]()93,(1,3]22
x x f x x x ?∈?=?-∈??，当[0,1]t ∈时，(())[0,1]f f t ∈，则实数t 的取值范围是__________．
7.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】求“方程34()()155
x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55
x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =
，所以原方程2()21
x m f x x +=
-(,)(2,)n n -∞++∞m n +=
有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623
(2)2x x x x +=+++的解集为 ． 课后作业
1.【安徽省六校教育研究会20XX 届高三素质测试文】函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为 （ ）
A 、1
B 、2
C 、 3
D 、4
2.【安徽省望江四中20XX 届高三上学期第一次月考数学（文）】已知函数
()21(0)x f x a a =?+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >?=?-
①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有
()()0
F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是（ ） A ．② B ．①② C ．③ D ．②③
3.【宁夏银川一中20XX 届高三年级第一次月考文科】已知函数)(x f 满足
)()1(x f x f -=+，
且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数
的取值范围是( ) A ．)31
,41[ B ．)21,0( C ．]41
,0( D ．)2
1,31( 4.【安徽省六校教育研究会20XX 届高三素质测试文】（本小题满分12分）若定义在上
的函数同时满足：①；②；③若，且，
则成立.则称函数为“梦函数”.
（1）试验证在区间上是否为“梦函数”；
（2）若函数为“梦函数”，求的最值. 5.【安徽省望江四中20XX 届高三上学期第一次月考数学（文）】（本小题共12分）已知
函数()441()2log 2log 2f x x x ?
?=-- ???
。 1()(0)f x b a x a
=->-2111
x x =--[0,1]()f x ()0f x ≥(1)1f =120,0x x ≥≥121x x +≤1212()()()f x x f x f x +≥+()f x ()21x
f x =-[0,1]()f x ()f x
（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；
（2）若4()log f x m x ≥对于[]4,16x ?恒成立，求m 有取值范围。
6.【浙江省绍兴市第一中学20XX 届高三上学期回头考】已知0,1a a >≠，设p ：函数
()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞上单调递减，q ：
曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。若“”为假命题，“”为真命题，求a 的取值范围。
7.【广东省汕头四中20XX 届高三第一次月考数学（文）】已知函数)(x f 的图像与函数h (x )
＝x ＋1x
＋2的图像关于点A (0,1)对称． (1) 求)(x f 的解析式；
(2) 若ax x x f x g +?=)()(，且g (x )在区间[0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围． 高考真题链接
1．（20XX 年高考（江西文））设函数,则 （ ） A ． B ．3 C ． D ． 2．（20XX 年高考（湖北文））已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则
的图像为
3．（20XX 年高考（福建文））设,,则p q ∧p q ∨211()21x x f x x x
?+≤?=?>??((3))f f =1523139
(0,2)()y f x =(2)y f x =-
-1,()0,1,f x ???=??-??0(0)(0)
x x x >=<1,()0,g x ??=???()(x x 为有理数为无理数)
(())
f g π
的值为 A ．1 B ．0 C ． D ．
4．（20XX 年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
（ ） A ． B ． C ． D ．
5．（20XX 年高考（安徽文））
（ ） A ． B ． C ． D ．
6．（20XX 年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．（20XX 年高考（重庆文））设函数集合
则为 （ ） A ． B ．(0,1) C ．(-1,1) D ．
8．（20XX 年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．（20XX 年高考（四川文））函数的图象可能是
10 ．（20XX 年高考（山东文））函数
（ ） A ． B ． C ． D ．
11．（20XX 年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．（20XX 年高考（安徽文））设集合,集合是函数的
定义域;则 （ ） A ． B ． C ． D ． 1-π1y x =+2y x =-1y x =23log 9log 4?=141224()0,+∞()ln 2y x =+y =12x y ??= ???
1y x x =+2()43,()32,x f x x x g x =-+=-{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈ N (1,)+∞(,1)-∞(1,2)cos 2y x =2log ||y x =2x x e e y --=31y x =+(0,1)x y a a a a =->≠1()ln(1) f x x =+[2,0)(0,2]-(1,0)(0,2]-[2,2]-(1,2]-sin y x =3y x =x y e =y ={3213}A x x =-≤-≤B lg(1)y x =-A B =(1,2)[1,2][,)12(,]12 13．（20XX 年高考（江西理））下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为 （ ） A ．y= B ．y= C ．y=xe x D ． 14．（20XX 年高考（湖南理））已知两条直线 :y =m 和: y=(m >0),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 1sin x 1nx x sin x x 1l 2l 821m +1l 2log y x =2l 2log y x =b a 基本初等函数综合测试 一、选择题： 1．下列关系中，成立的是（ ） A ．03131log 4()log 105>> B ．0 1331log 10()log 45>> C ．03131log 4log 10()5>> D ．0 1331log 10log 4()5>> 2 ．函数y = ） ． A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 3．若11|log |log 44 a a =，且|log |log b b a a =-，则,a b 满足的关系式是（ ）． A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且 4．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则（ ）． A ．2(2)()x f x e x R =∈ B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =?> C ．(2)2()x f x e x R =∈ D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+> 5．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为 A ．160 B ．60 C ．2003 D ．320 6．设函数||()(01)x f x a a a -=>≠且，若(2)4f =，则（ ）． A ．(2)(1)f f ->- B ．(1)(2)f f ->- C ．(1)(2)f f > D ．(2)(2)f f -> 7．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 组成的集合为（ ）． A ．{1,3,5} B ．{1,3,5}- C ．{1,1,3}- D ．{1,1,3,5}- 8．若ln 2ln 3ln 5,,235 a b c ===，则（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 9．函数2(0)21 x x y x =>+的值域是（ ）． A ．(1,)+∞ B ．1(,) (1,)2-∞+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,1)2 10．若函数122 log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（ ）． A ．(0,2) B ．(2,4) C ．(0,4) D ．(0,1) 数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习（附答案） 初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=. (理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B. C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=. 3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数， y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的() 精选基本初等函数高考题 一、选择题 1.（10山东文）函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 A .(0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞） 2. (13福建文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是 3. (14浙江文)在同一坐标系中，函数f (x )=x a (x ＞0)，g (x )=log a x 的图象可能是 4.（12四川理）函数y =a x – a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 5.（ 12·四川文）函数y =a x –a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 6. (14陕西文)下列函数中，满足“f (x +y )=f (x )f (y )”的单调递增函数是 A. f (x )=x 3 B . f (x )=3x C.f (x )1 2x = D.f (x )1 ()2x = 7. (14山东文)已知实数x , y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是 A. x 3＞y 3 B.sin x ＞sin y C.ln(x 2+1)＞ln(y 2+1) D.221 1 11x y >++ 8.(14山东文)已知函数y =log a (x +c )( a , c 为常数，其中a ＞0，a ≠1) 的图象如右图，则下列结论成立的是 A. a ＞0，c ＞1 B. a ＞1, 0＜c ＜1 C. 0＜a ＜1, c ＞1 D.0＜a ＜1, 0＜c ＜1 9. (14安徽文)设a =log 37，b =23.3，c =0.8，则 A. b ＜a ＜c B.c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. a ＜c ＜b 10. (13新课标II 文)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则 A. a ＞c ＞b B. b ＞c ＞a C. c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b 11.(13新课标Iwl12)已知函数f (x )={ 22,0,ln(1),0, x x x x x -+≤+>，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 A. (–∞,0] B. (–∞,1] C. [–2,1] D .[–2,0] 12．（ 13陕西文）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A. log a b ·log c b = log c a B.log a b ·log a a = log a b C. log a (bc )=log a b ·log a c D. log a (b +c )=log a b +log a c 13. (14福建文)若函数y =log a x (a ＞0且a ≠1) 则下列函数正确的是 14．（ 13浙江文）已知a ,b ,c ∈R,函数f (x )=ax 2+bx+c .若f (0)=f (4)＞f (1),则 A . a ＞0,4a +b =0 B.a ＜0,4a +b =0 C.a ＞0,2a +b =0 D.a ＜0,2a +b =0 15.(13天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A. [1,2] B.1(0,]2 C .[1,22 ] D. (0,2] 16.（13湖南文）函数f (x )=ln x 的图像与函数g (x )=x 2–4x +4的图像的交点个数为 A. 0 B. 1 C.2 D. 3 17.（12·新课标全国文）当0＜x ≤ 12时，4x 基本初等函数 中学阶段（初高中）我们只要求掌握基本初等函数及其复合函数即可。什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。 一、一次函数 初中的一个函数，Primary基本、简单而又很重要。解析式：y=kx+b或y=ax+b，通常我们会这样设。那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下…… 画出以下解析式的图像：要求快 （1）y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1)直线经过(1,2)点 (2)直线的斜率是2 总结：两个参数主宰斜率和与y轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。 二、二次函数 二次函数的大部分内容在另外一个讲义里面已经讲述了，这里补遗强调一下。十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))； (3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)) 求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已 Eg：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式． Ans：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x＝1. ∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1)2＋15＝ax2－2ax＋15＋a. ∵x21＋x22＝7 即(x1＋x2)2－2x1x2＝7 基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ①n a n ＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0 ＝143 x y +; ④ 6 － 2 ＝ 3 －2. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝a |x | (a >1)的图象是( ) 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 12 4．三个数log 215 ，20.1,2－1 的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<2－1 B ．log 215<2－1<20.1 C ．20.1<2－1 第二章：基本初等函数 第I 卷（选择题) 一、选择题５分一个 1.已知ｆ（ｘ）=a ｘ５ +bx 3+ｃx ＋１（a≠０),若f=ｍ，则f(﹣2０14）=( ) A ．﹣m ? B ．m ? Ｃ．０ D ．2﹣m 2.已知函数f （x ）＝lo ｇａ(6﹣ａx)在[0,2］上为减函数,则a 的取值范围是( ） A ．（０，１) B ．（1,3）?C ．（１,3]?D.［3，+∞） 3．已知有三个数ａ=( ）﹣ 2，b ＝4 ０．3 ,c ＝80.２ 5,则它们之间的大小关系是( ) A ．a 基本初等函数I 1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数， 且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22-x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即 log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的 考查. 3.（2009天津卷文）设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1* >∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上， )1a 0 a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为．底．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log —对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． ◆ 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ b 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知1 3x x -+=，则3 32 2 x x - +值为（ ） A. B. C. D. - 5．函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3 +∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 6．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.7 0.70.76log 6<< C ．0.7 60.7log 66 0.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题 1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。 2．化简11 410 104 848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= 。 4．已知x y x y 2 2 4250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________。 5．方程33 131=++-x x 的解是_____________。 6．函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______. 7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。 三、解答题 1．已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值。 2．计算100011 3 43460022 ++-++-lg .lg lg lg lg .的值。 3．已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 4．（1）求函数 21()log x f x -=的定义域。 （2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域。 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [综合训练B 组] 一、选择题 1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值 一、简答题 1、设． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的定义域和值域． 2、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值． 4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是： P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*) (1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝ (单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403) 6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程； (2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围． 基本初等函数 1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22 -x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 3.设3 .02 13 1) 2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =； 当n a =； 当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 第1讲 §2.1.1 指数与指数幂的运算 1. 若n x a =，则x 叫做a 的n n >1，且n N *∈ n 次方根具有如下性质： （1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n 次方根（*1,n n N >∈且）有如下恒等式： n a =,||,a n a n ?=??为奇数 为偶数 ；（a ≥0）. 2. 规定正数的分数指数幂：m n a =（0,,,1a m n N n * >∈>且）； 1m n m n a a - = = . 高一数学必修1《基本初等函数》测试题 一、选择题．（共50分每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．） 1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则 M N =；④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22?++等于 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、 231a a -- 9、已知幂函数f(x)过点（2，2 2），则f(4)的值为 （ ） 2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编（试题版） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度 满足m 2?m 1=2 1 52lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的 星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10?10.1 5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1 x y a = ，1(2 log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ， 2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 12M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 ()) 1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m n m x N N a a x =?=log 必修1基本初等函数 复习题 1、幂的运算性质 （1）s r s r a a a +=?),(R s r ∈； （2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =?)(R r ∈ 2、对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1()N M N M a a a log log log +=?； ○2 N M N M a a a log log log -=； ○ 3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a 换底公式：a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ） （1）b m n b a n a m log log = ；（2）a b b a log 1log =． 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1 第二章基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ① n a n＝a；②若a∈R，则(a 2－a＋1)0＝1；③ 4 43 33 x y x y +=+; ④ 6 －22＝ 3 －2. 其中正确的个数是() A．0B．1 C．2 D．3 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是() 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是() A．y＝3－x B．y＝－2x C．y＝D．y＝x 1 2 [ 4．三个数log2 1 5，,2 －1的大小关系是() A．log2 1 5<<2 －1B．log2 1 5<2 －1 专题5 基本初等函数与函数应用 编写：邵永芝 一、知识梳理 1、如果一个实数x 满足 ，那么称x 为a 的n 次实数方根。 2、（1）n N +∈ 时，n = ，（2）n = ；当n 为正偶 = 。 3、分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m n a = （0,1a m n N n +>∈>、，且）；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n a -= （0,1a m n N n +>∈>、，且） 4、有理数指数幂的运算性质：（1）r s a a = （2）()r s a = （3）()r ab = 5、指数函数的概念：一般地， 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 ，值域为 。 6、对数的概念：如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即 ，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做 ，N 叫做 。 7、对数与指数的关系：若0,1a a >≠，则x a =N ?log a N = 。 对数恒等式：log a N a = ；log N a a = 。 (0,1)a a >≠ 8、对数的运算性质：如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么； （1）log a (M ·N )＝ （2）log a M N ＝ （3）log a M n ＝ 9、换底公式：log a N ＝log log b b N a (a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0)． 10、．对数函数的定义：一般地，我们把 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义域是(0，＋∞)．值域：R ． 11、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中底数x 是变量，指数α是常数． 12、幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：α＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；α≤0时，图象过只过定点(1，1)． （2）单调性：α＞0时，在区间[0，＋∞)上是单调递增；α＜0时，在区间(0，＋∞)上是单调递减． 专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3． 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ? C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4． 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6． 考点08中难 函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14基本初等函数测试题
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