应用平行线性质的三大技巧

又∠AHE=∠GHC，

∴∠1=∠GHC=∠AHE=∠DAC，

则与∠1相等的角有∠ACB、∠HEF、∠GHC、∠AHE、∠DAC 共5个； ∵∠1=40°， ∴∠AHE=40°，

则∠AHG=180°－∠AHE=180°－40°=140°。

转折角处巧添辅助线，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相

等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。

例1.（2008黑龙江）如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 解析：由图形可以看出，在两条平行线AB,CD 之间的E 点处出现了一个转折角，即AED ∠，因此我们可以过点E 作EF//AB,，由条件AB//CD,可知AB//EF//CD

所以?=∠=∠+∠1201A DEF

所以?=?-?=∠-?=∠48721201120DEF 又因为CD//EF,从而?=∠=∠48DEF D

例2.（2008沈阳）如图，己知AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则

=∠BCD __

解析：由图形可以看出，C 点处出现了一个转折角，因此我们可以过点C 作CF//AB,

DE AB //Θ DE CF //∴

由此可知?=∠=∠80BCF ABC

?=∠+∠180DCF CDE Θ ?=?-?=∠∴40140180DCF

所以?=?-?=∠-∠=∠404080DCF BCF BCD 例3.（2008广安）如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则

=∠BEC 度.

解析：题中出现转折角，即BEC ∠，可过点E 作与AB,CD 平行的直线FG,

则ECD FEC BEF ABE ∠=∠?=∠+∠,180

?=∠?=∠35,120DCE ABE Θ ?=∠?=∠∴35,60FEC BEF

所以=∠BEC ?=?+?=∠+∠953560FEC BEF 故答案为?95

例4.（第三届中学生智能通讯赛初一赛题）如图试探索C E A ∠∠∠,,之间具备什么关系时，AB//CD,并说明理由。

解析：观察图形可以猜想?=∠+∠+∠360C AEC A 时, AB//CD 。 理由如下：在E 点出现了转折角，可以过点E 作EF//AB,则?=∠+∠1801A

Θ?=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠36021C A C AEC A

()?=?-?=∠+∠-?=∠+∠∴18018036013602A C

所以EF//CD

又因为EF//AB，所以AB//CD.