信号与系统习题集.docx

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信号与系统习题1

、填空题

1. 离散信号f(k) 2k (k),则该信号的单边Z 变换为 ① 。

2. 信号f(t)的傅里叶变换为F(j ),则f(2t 3)的傅里叶变换为

①

。

3. 已知周期信号f (t) cos(2t 30o ) Sin(4t+60o )，则其周期为 ①S ,基波频率为 ② rad/s 。

4.

已知f,t)和f 2(t)的波形如下图所示，设f (t)

f 1(t) f 2(t),则f ( 1) ① ，

单位脉冲响应为 ② 、单项选择题 1. 下列说法不正确的是 ______ O

A. 每个物理系统的数学模型都不相同。

B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。

C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型

D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f ⑴的傅立叶级数中所含有的频率分量是 ________ o

A.余弦项的奇次谐波，无直流

B.正弦项的奇次谐波，无直流

C.余弦项的偶次谐波，直流

D.正弦项的偶次谐波，直流

3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是 _______ o

其反变换f t

①

s(s 2 4)

5、单边拉氏变换

6、一离散系统的传输算子为H(E)

E 2 2 ?

E 2 3E 2

则系统对应的差分方程为

A.谱线间隔增加一倍

B.第一个过零点增加一倍

C.幅值不变

D.谱线变成连续的

4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的

A.时移性

B.频移性

((a)

5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过

-4

A-理想带通滤波器 B.理想电源滤波器

C.理想高通滤波器 4

D.理想低通滤波器

6. 连续周期信号的频谱有

A.连续性)、周期性

O

D.对称性

C.尺度变换

(b)

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C.离散性、周期性

B.连续性、收敛性

D.离散性、收敛性

7.若对f(t)进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为

1

S,对

f(S t2)进行取样，其奈奎斯

特取样频率为

A. 3 f s 8?信号f(t)变成

B.

1

3

f (

1

t 1)的过程为

2

C. 3( f s -2)

1

D 3(f s 2)

A.

B.

C.

D. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽

先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽

先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽

先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽

1/2倍

1/2倍

1/2倍

1/2倍

9.下列傅里叶变换性质中错误的是

A. 时间与频率标度f (at)F1

Ia F()

B.

F

时移特性f(t t o) jt0F()

C.

F

频移特性e j ot f(t) F(

O

)

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三、画图题

1、f 1 t 和f 2 t 信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形

四、计算题

1.理想低通滤波器具有特性H(j ) g 2 I e j t0 ,当输入信号分别为f 1(t) Sa(心和

f 2(t) — (t)时，求系统的响应％(t)和y 2(t)

1

2.描述某离散系统的差分方程为y(k) 3y(k 1) y(k 2) f(k) 3f(k 1),若系统的输入 f(k) 0.2k (k),零输入响应初始条件y χ(0) 0，y χ(0) 1。试求系统的零输入响应、 零状态响应和完全响应。

D.域相乘特性f(t)g(t)

F( ) G()

(1) f l t f 2t ；

⑵ f 1 t

f 1 t

2、已知门函数g t

1 t -

2,

画出其对应的幅度谱和相位谱。

0 t -

2

3、画出信号f t e t (COSt)的波形图

_ 3t

3?如图4所示电路，已知R 1 , C 1F , V s(t) (1+ e ) (t) , V C(O) 1V ,画出S域等效模型电路，并求响应电压V C (t)

习题1参考答案

1

5、①丄(1 cos2t) (t)

2

、单项选择题

题号123456789

答案B C D A C D B C A

三、画图题

1、( 1)f1 t f2 t f1 t [ (t 1) (t) (t)],结果如图1 所示

一、填空题

Z

1.①

Z a

-2_ ② _-3_

2.①

1

2

F(Q e 3.①_______

6、① y(k 2) 3y( 1) 2y(k) f(k 2) f(k 1) ②(2)k (k)

.3

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(4 分)

(5 分)

(2) - I工IIlV - ― r

=(￡ + 2) F(f + 2) —2C s(t')+(i —2) Ftf —2)

iφ(ω)

∣∕ω

-≈ O K

结果如图2所示

函数的幅度谱

(5 分)

(4 分)

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四、计算题

1 ?解：因为Sa( 1t)

—g 21

(),所以f 1(t)的傅里叶变换R(j )=—g 21

()

1

2. 解：将差分方程转换成算子方程:

3、 ∕ω

2π 3π

—2応 一K

O

(6 分)

(2 分)

Y(j ) F ι(j ) H(j )

—g 2 1

(

1

)e jt0 (2 分)

对Y ι( j )进行傅里叶反变换得

y ι(t)

S

a[

l

(t

t o )]

(2 分) f 2(t)的傅里叶变换为f 2(t)

(t)

(2 分)

Y 2(j ) F 2(j ) H(j

—g 2 1

()e j t0

(1 分)

对Y 2(j )进行傅里叶反变换得

y 2(t)

Sa[

1 (t t 0

)]

(1 分) 1

(1 3E

2 1

2E )y(k)

(1 3E )f(k)

(2 分)

1 2

其传输算子为

H(E)

1 3E

3E

2E 2

I?? E (

F

E^)

(2 分)

k

IX

系统的单位响应为 h(k) [2( 1) ( 2) ] (k)

(2 分)

因为H(E)极点r 1

1,r 2

2 ,所以零输入响应为

y x (k) Gr I k

k k

k

C 2r

2

C 1( 1)

C 2( 2) ,k 0

结合初始条件y x (0) 0，y x (1)

1 ,得G 1,Q 1 ,所以零输入响应为 y x (k)

C 1r 1k C 2r 2k

( 1)k ( 2)k ,k 0

(3 分)

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习题二

、单项选择题

A. Sin(t 1) (t)

B. Sin(t 1) (t 1)

C. cos(t 1) (t)

D. cos(t 1) (t 1) 2.卷积和 f l (k 5)* f 2(k 3)等于 ______________ 。

A. f 1(k)* f 2(k)

B. f 1(k)* f 2(k 8)

C. f 1(k)* f 2(k 2)

D. f 1(k)* f 2(k 2)

k

八k ,—、k -

(k)

5 Ck 2 k 1 k

2 (k)*[2( 1) (2)]

[6

2

3(

1) -( 2) ] (k)

4

(3分)

5 k

y(k) - 2

5 -( k 5 1)k - (2) k ,k 0

(3分)

6 3 4

零状态响应为

yjk)

f(k)* h(k)

系统的全响应

3.(本小题10分) 解: V S (S)

1 1 S S

3

【1分】

V S (S) V C (0 )

由：I(S)

R S 1 [2分】

SC

得：

1 V C (S)

I(S)-

C

(0 ) V S (S) V C (O )

S

RSC 1

C

S

v c (t)

1 -e 3t -e t (t 0)【2分】

2 2

1.单边拉氏变换F(S)

S

Se S 2

1

则其原函数f(t) 3.已知信号f(t) Sa(100 t),则该信号的奈奎斯特频率等于 _____________

C.150Hz

A. 50Hz

B. 100Hz

D. 200Hz

等效算子电路模型：【3

分】

V Cd

【2分】 S

带入得全响应:

/(5)

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4. ____________________________________________________________________ LTI 连续时间系统输入为e at t ,a 0 ,冲激响应为h(t) (t),则输出为 ___________________________

5.

离散序列f ι(k)和f 2(k)如下图所示，设y(k)

f 1(k)* f 2(k),则y(2) ___________

J

k

A V -

)

I

1 i

*

1 -T

I

~~Pl? 2

-1

O 1 i

1 -1 -i

A. -1

B. 0

C. 1

D. 3

6. 以下 ______ 特点不属于周期信号频谱的特点。

A.离散性

B 谐波性

C.周期性

D.收敛性

7. 符号函数Sgn(t)的傅里叶变换等于 _______ 。

1

2

A.

B. 1

C. —

D.—

8. 已知某LTI 连续系统当激励为f(t)时，系统的零状态响应为y f1(t),零输入响应为yχdt), 全响应为ydt),若系统的初始状态不变，激励为2f(t),系统的全响应y 2(t)等 于 。

C. y f1(t) 2y x1(t) D . 2y 1(t) 9. 拉氏变换在满足 条件下，信号的傅立叶变换可以看成是

拉氏变换的特例。

A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴

B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆

C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆

D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴

A. te at (t) C. 1

1 e at

t

a

B. te at (t)

D.

1

1 e

at

t

a

A. 2y f1(t)

y x1(t)

B. y f1(t)

10. 某二阶LTI 系统的频率响应H(j )

汙厂，则该系统的微分方程形式为

A. y ''(t) 3y(t) 2y(t) f(t) 2 C. y ''(t) 3y '(t) 2y(t)

f '(t)

2

B. y ''(t) 3y '(t) 2y(t) D. y ''(t) 3y '(t) 2y(t)

f '(t) 2 f '(t) 2f(t)

、填空题

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页

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三、画图题

四、计算题

1.

(本小题10分)已知H(S)有两个极点P 1 0, P 2

1 ,一个零点Z 1 1,且系统的冲激响应

的终值h( ) -10。求H(S))的表达式，并判断系统的稳定性。

5

1、 (t 2 t Sin t) t 2dt ①

；(0?5)k 1 k 1 * k 2

② 。

1

4

2、 一个连续因果LTl 系统可由微分方程y ''(t) 5y '(t) 6y(t) x '(t) 2χ(t)来描述，则该系

统的频率响应的代数式H j = ① 。

3、信号COS o t 的傅里叶变换是

①

，其单边拉普拉斯变换是

②

4. 连续系统的系统函数为H(S) 3 3s 2 2

,判断该系统的稳定性: SSSI

散系统的系统函数H(Z)二

z 2

,判断该系统的稳定性：

z 2 0.7z 0.1

5. 信号f(t)的波形如图所示，设其傅里叶变换

F(j

则F(0)

① ；

① ___ ； 一离

F(j )d

6.化简式子 e t

(t 1)= ① 。

7. 一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为 系统的冲激响应h(t)=

① 。

h 1(t)

(t 2)，h 2(t)

(t),则整个

1.连续时间信号 y(t)的波形如右图所示，分别画 y(t)和

y(It

1)的波形。

2.已知一 LTI 系统的系统函数H(S)

S 1

s 2 5s 6

画出该系统的模拟框图和信号流图

f{t}

vtr

：

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页

2. (本小题10分)如图已知系统的微分方程为y ''(t) 3y(t) 2y(t) f '(t) 3f(t),求系 统的单位冲激响应h(t)0

3. 如图所示 RLC 系统，U s (t)=12V , L=1H , C=1F , R 1 =3 , & =2 , R 3=l 。t<0 时 电路已达稳态，t=0时开关S 闭合。求t 0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和完 全响应。

习题二参考答案

、单项选择题

、填空题

1、①5

② 2(1

0.5k ) (k 1)

2、

① j (j ) 2

5( j ) 6

3、①

(

)

(

)

② S 2

2

4.①

不稳定

②稳定

5. ①2 ②

4

6.①

e 1 (t

1)

7.

① W (t 1)

三、画图题

1 ?解：y '(t)的图形如下图所示(5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分)

得3分

2.解：该系统的模拟框图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）

弧

）

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试卷第14页共19

页

信号流图如下图所示(5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分)

四、计算题

1.

(本小题10分)解：由已知可得H(S) K(S I)，【2分】 S(S 1)

根据终值定理，有h( ) lim SH (S) -K -10 可得K 10。【3分】 即H(S) 10

H )

【3分】

因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。 【2

分】

2. (本小题10分)解：

3. 解：根据题意，可得出t 0,系统的初始状态为L(0 ) 2A ，u c (0 ) 6V (2分)

开关闭合后S 域的电路模型如图(a )所示

no

H(P)

2

P 3p 2

2

(

P

K 1 K 2 【2 分］

1 2 P 1

P 2

【2分】

K 2

P P 1 3

(P P 2

2)

P 2

1

【2分】

故， H(P)

2

1

【2 分］

P 1 P

2

h(t)

2 1

t

2 (t)

1

t

2t

—(t) 2e U (t) e U(t)

P 1

P 2 P 1

P

2

【2 分］

P 3

P 1 P 2

K 1

I )

P 1

2

(2e t e 2t )U(t)

第15页共19页

求系统的零输入响应, 点，列出节点电压方程

S 1)U X (S)

所以, U X (S)

U χ(t)

令 U S (S) +

零输入响应为

6S 20 2 2

S 4S 4 (S 2)

(8t 6)e 2t , t 0

求系统的零状态响应，令L （0 同样选b 为参考点，列出节点方程 S 1)U f (S)

12 S(S 3) U f (S) 12 S(S 2)2 6 (S 2)2

U f (t)

3 (6t 3)e 2t ,

系统的全响应为 u(t) U χ(t) U f (t)

3 0画出零输入S 域电路模型如图（b ）所示，选b 为参考 (2 分)

—2 V _

(2 分)

U c (0 )

(2 分)

(2 分)

(2t 3)e 2t , t 0

∣-1

1 丫

)I nl 1 L r

h

≡

3Ω S 图

（b ）

0，画出零状态S 域电路模型如图（C ）所示,

+

图

（C ）

(2 分)

画出电路图（a ）或者三个电路图任何两个得

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页

、填空题

1. 如下图1(a)所示信号为 ①信号，图

f 2(k)

」“(k)

2

..A

I 1

6. 当采用脉冲序列进行信号抽样时，称为 虽。

7.周期信号的频谱图满足 ① 性、② 性和 ③ 性。 二、单项选择题

1?信号f 1(t)、f 2(t)的波形如图2所示,

f(t)

f 1(t)* f 2(t),则 f(0)为 _________ O

A. 1 D. 4 图 2

2. f(t)

e 2t (t)的单边拉氏变换及其收敛域为 _________o

1 1 A. ,

2 B. , 2 S 2 S 2 1 1 C. ,

2

D. ,

2

s-2

s-2

3. 如图3所示电路中的电感和电容都有初始状态，则该电路的复频域模型是 ________

f ι(k) A

习题三

5 6

12 3 4

21

—

1

计* ..-A

图他 ? f (-t )

(b)

T k k

h

?

iΓ

5 6 7 8.. 以k)

① 2. f(t)① 2 3. 如图2所示信号的表达式为(用 (t)表示)① f 3(k) f(-2t) A 01

(C) 图 1(b) ? f(1-2t) —3 — 1 0 1

2 3 4 k — 3 — 1 0 1 2 3 4 5 6 4. 在时域分析中，系统的数学模型是 ①，采用的 基本b

信号是②，计算方法是③O )

(bf --------- ---------------------------------------- (C)

5. 常见的完备正交函数集是 ①和②。 O

0 -A

1?a)所示信号为 ②信号。

f

3(k

)

B. 2

C. 3

第17页共19页

A. k 的取值是离散的，

而

B. k 的取值是连续的，而

C. k 的取值是连续的，而

D. k 的取值是离散的，而 f(k)的取值是任意的信号 f(k)的取值是任意的信号 f(k)的取值是连续的信号 f(k)的取值是离散的信号

5.连续时间信号f (t) Sn 5

普，则信号WcosMt 所占有的频带宽度是

A. 400rad ∕ S

B. 200rad ∕ S

C. 1OOrad ∕ S

D. 50rad ∕ S

7. __________________________________________ 若信号f(t)的带宽是

2kHz ,则f(2t)的带宽为 ___________________________ (

A.2 kHz

B. 4kHz 8. 单边拉普拉斯变换的收敛域是

A.

B.

9. f(t) 1

2cos(2 t

) Sin 4 t

6

A. 2

B. 4

10 .f(t) 1 2cos(2 t —) Sin 4 t

C. 8kHz

D. 16 kHz

O

C. 1

2

D

. 0 1

cos(6 t

—)的基波角频率为

2

4 C. 6

D.

6.已知H (S)

Sd=劳，当把 H(S)变换为 H(S) 1Γ?2

?Γ?

，可画出

____ 式的模拟图。 A.直接

B.并联

C.级联

D.混联

试卷第18页共19页

1

-cos(6 t )的直流波分量为

2 4

第19页共19

页

三、

画图题

绘出f l (t)及f 2(t)的波形，并用卷积图解法求出f (t) f 1(t)* f 2(t)的分区间表达式。 f ι(t)

(t) (t 1)

f 2(t) ；[ (t) (t 2)]

2

四、 简答题

1. 判断信号f(t)=sin2Π+cos5Π是否为周期信号。若是，其周期 T 为多少？

2. 判断以下系统的线性/非线性，时变/时不变性，因果/非因果性。

t

y(t) IgX(O) 0

f 1( )d +f 2(3t)

五、 计算题

1. (本小题10分)已知H(S)有两个极点P 1 0, P 2

1 ,一个零点Z l 1,且系统的冲激响应

的终值h( )

-10。求H(S))的表达式，并判断系统的稳定性。

2. (本小题10分)如图已知系统的微分方程为y ''(t) 3y(t) 2y(t) f '(t) 3f(t),求系

统的单位冲激响应h(t)0

2.(本小题 10分)如图 4所示电路，已知 R 1 ，C 1F ，v s (t)(什 e 3t ) (t)，V C (0 ) 1V ， 画出S 域等效模型电路，并 求响应电压V c (t) 0

习题三答案

一、填空题 1. ①

____________ ②数字

2. ① 翻转/ 折叠 ________ ② 压缩 — ________________ ③ 右移—个单位

2 2

A. 4

B. 0.5

C. 2

D. 1

图4

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页

2, f(t)

f 1(t)*

1 t f 2

(I)

=^2

I l j )

3,f(t)

f 1(t)*

f 2

(t)=^

3. ①—f(t) t (t) (t 1) (t 1) (t 3)

4. ① n 阶线性常系数微分方程 ②单位冲激函数⑴③卷积积分

5. ① ____________ ②虚指数函数集

6. ①理想

7. ①

_____________ ②

_____________ ③收敛性

、单项选择题

f 2(t)

分

1 2t 1 4

3 2t t 4