幂指对函数专题复习总结

幂指对函数复习专题讲座

一．幂函数

幂函数的定义及性质：

二．指数函数和对数函数 1.幂的有关概念：

(1)规定：① ∈???=n a a a a n

( N *

);② )0(10

≠=a a ;

③∈=-p a

p p

Q ）;④m a a a n m n m

,0(>=、∈n N * 且)1>n (2)指数运算性质： ①r a a

a a s

r s

,0(>=?+、∈s Q ）;②),,0(Q s r a a a

a s r s r

∈>=-；③r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）;

④∈>>?=?r b a b a b a r

r r ,0,0()( Q ）;⑤),0,0(Q s b a b a b a s s s

∈>>=??

? ??.

2．对数的概念：

(1)定义：?=N a b ,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数. ①常用对数N lg ，②自然对数N ln (2)基本性质：

①真数N 为正数（负数和零无对数）; ② 01log =a ;③1log =a a ;④对数恒等式：N a N

a =log .

(3)运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 ①N M MN a a a log log )(log +=;②N M N

a a a

log log log -=;③M n M a n a log log =; ④n a n

a =log ; ⑤N n

N a a n log 1

log =

；⑥换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a a N N m m a

⑦1log log =?a b b a ，⑧ N m

N a n

a m log log =

3.指数函数

（1）指数函数的定义

一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x

叫做指数函数. （2）指数函数的图象

y y =a x 11

a > ）

1y =a

x (

(0＜a ＜1)

底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.

（3）指数函数的性质

①定义域：R ；②值域：),0(+∞；③过点)1,0(；④当1>a 时，R 上递增；当10<

（1）对数函数的定义

函数)1,0(log ≠>=a a x y a 叫做对数函数. （2）对数函数的图象

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质:

①定义域：),0(+∞；②值域：

R ；③过点)0,1(；④当1>a 时),0(,+∞上递增；当10<

5.指数函数)1,0(≠>=a a a y x

与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象和性质如表．

三．典型例题

【例1】图中曲线是幂函数n

x y =在第一象限的图象，已知2

,2±±=n ，则相应于曲线4321,,,C C C C 的n 依次为（）

21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()9

45()833[(÷?÷+---

（2）计算：1

.0lg 2

036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 2

（4）已知：36log ,518,9log 3018求==b

a 值.

【例3】已知函数)1,0)(1(log 2

≠>++=a a mx x y a .

(1)若定义域为,R 求m 的取值范围；(2)若值域为,R 求m 的取值范围. 【例5】函数)1(|

|>=a a y x 的图象是（）

【例5】若,)(2b x x x f +-=且)1(2)]([log ,)(log 22≠==a a f b a f .

（1）求)(log 2x f 的最小值及对应的x 值；

（2）x 取何值时)1()(log ,2f x f >且)1()]([log 2f x f <. 幂指对函数练习题一．选择题：

2.若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是（）

A 、0,0>>y x

B 、0,0<>y x

C 、0,0>

D 、0,0<ab 下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①b a ab lg lg lg +=；②b

a lg

=b a lg lg -；③b a

b a lg )lg(212=；④ab lg =10log 1ab

x 则=--)6(log 34x x （）

6.若,5log log 3=?a b a 则=b ( )

5 C 、lg10 D 、lg 5 8. 已知0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（）

①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；

③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22

D 、② 9. 已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）

15 B 、15- C 、150 D 、1625

D 、10≠>a a 且 12.已知c a b 2

D 、123y y y >> 14.函数4

21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 2

D 、)1,0( 17.下列等式中成立的是（）

A 、 x x x

5.055

<<-B 、 x x x -<<55.05 C 、x x x 5.055<<- D 、 x x x 555.0<<-

18.若函数()l

o g (01)

f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）

A 、

24 B 、22 C 、14 D 、1

19.若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x

，则a 、b 的关系是（） A ．a b <<1 B ．b a <<1 C ．10<<

21.当),1(+∞∈x 时,函数α

x y =的图像恒在直线x y =的下方,则α的取值范围是（） (A)α＜1 (B)0＜α＜1 (C)α＞0 (D)α＜0

22.下图中曲线是对数函数x y a log =的图象,已知=a 431

3,,,3510

,则相应于4321,,,C C C C 的a 值依次为( ) A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．5

B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α

x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限

24.如图1—9所示，幂函数α

x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（）

A ．102431<<<<<αααα

B ．104321<<<<<αααα

C ．134210αααα<<<<<

D ．142310αααα<<<<<

25.函数)1(log )(2

++=x a x f a 在]1,0[上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )

26.函数)(x f 的图像沿x 轴向左平移一个单位,再沿y 轴翻折180o

,得到x y lg =的图像,则)(x f 为( )

(A))1lg()(x x f += (B))]1(lg[)(+-=x x f (C))1lg()(x x f -= (D))1lg()(x x f --=

27.下图中三条对数函数图像,若,1321

>==x x x c b a

则321,,x x x 的大小关系是（）

(A)321x x x >> (B)123x x x >> (C)213x x x >> (D)312x x x >>

28.函数)1,0(1)(≠>--=a a b a x f x

图像只在第一、三、四象限.则 ( )

(A)R b a ∈>,1 (B)0,10><>b a

二、填空题：

1.化简22log (123)log (123)++++-= .

2.[]643log log (log 81)的值为 .

1_________. 5. 函数)1,0(11

≠>+=-a a a

y x 的图象过定点_______;函数)1,0)(74(log ≠>-=a a x y a 必过定点______.

6.)

34(log 1

)(22-+-=

x x x f 的定义域为 ;函数y=)1(log 5.0-x 的定义域是 .

7.若011log 2

2<++a

a a

，则a 的取值范围是 . 8.若函数)1,0( )(log )(3

≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2

内单调递增，则a 的取值范围是 . 9.已知函数=)(x f ?????<+≥,

4),1(,

4,)21(x x f x x

则=+)3log 2(2f

10.若直线a y 2=与函数)1,0(|1|≠>-=a a a y x

的图象有两个公共点，则a 的取值范围是______________. 11.若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 等于 .

12.若关于x 的方程3

5-+=

a a x

有负根，则实数a 的取值范围是_____________. 13.=)(x f )12(log 12+-x a 在（－2

，0）上恒有,0)(>x f 则a 的取值范围_______．

17.当0>x 时，函数x

a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________.

18.若,02log )1(log 2

<<+a a a a 则a 的取值范围是__________.

19.函数|,lg |)(x x f =则)2(),3

1(),41(f f f 的大小关系是__________ 三、解答题

1.化简或求值：

（1）33

22)1()1()1(a a a -+-+-；（2）2)5lg 2(lg 5064lg 2

58lg 500lg ++-+. 2.求3log 15.222ln 100

lg 25.6log ++++e ． 3.已知,52

2=+-x

求（1）x x -+44；（2）x

x -+88

4.已知,11log )(2

x f -+=则（1）求)(x f 的定义域；（2）求使0)(>x f 的x 的取值范围。

5.设,3log log log ),1,0(3

2+-=∈x x y a a a a 函数,4

max =

y 求x a ,. 6.已知,0322

a e x f a +=>)(,0是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明)(x f 在),0(+∞上为增函数. 8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+当(]1,0∈x 时,1

42)(+=x x

x f .

(1)求证:)(x f 是以4为周期的周期函数；(2)求)(x f 在[-1,0]上的解析式;

9.已知过原点O 的一条直线l 与函数x y 8log =的图象交于A 、B 两点.分别过A 、B 作y 轴的平行线与x y 2log =的图象交于C 、D 两点.

(1)证明C 、D 和原点在同一条直线上；(2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标. 10.设定义在(0,)+∞上函数()f x 满足下列两个条件：①对一切正实数1m 、n ，都有()()()m

f f m f n n

=-；②当x ＞1时，()f x ＜0.

（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的单调性并加以证明；（3）若1212,(0,),,x x x x ∈+∞≠且试比较12121

[()()]()22

x x f x f x f ++与的大小.

专题13幂函数知识点归纳

3 幂函数知识点归纳一、幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数定义说明： 1、定义具有严格性，x α 系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜时图像是横卧的抛物线.例如()1 2 x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如 ()-1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像练习：做出下列函数的图像： 1、1α> ①3 y x =或53y x = ②2y x =或43y x = ③32y x =或74 y x = 2、01α<< ①13y x = ②23y x = ③12 y x = 3、0α< ①2 y x -= ②1 y x -= ③32 y x - = ④43 y x =— 三、幂函数的性质 y=x

3 幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 2、奇偶性要结合定义域来讨论 3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1） 5、由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限四、幂函数类型题归纳（一）定义应用： 1、下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21 (1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = 2、若幂函数()y f x = 的图像过点2????? ，则函数()y f x =的解析式为______. 3、已知函数()() 22 1 44m m f x m m x --=--是幂函数，且经过原点，则实数m 的值为__________. 4、已知函数()()2 2 k k f x x k Z -++=∈满足()()23f f <，则k 的值为________ ,函数()f x 的解析式为__________ 5、设1112,1,,,,1,2,3232a ? ? ∈--- ???? ，已知幂函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,+∞上是减函数，则满足要求的α值的个数是__________. 6、设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数，集合()(){} |M x f x g x ==，则集合M 中元素的个数是（）（Ａ）1或2或0 (Ｂ) 1或2或3（Ｃ）1或2或3或4 (Ｄ)0或1或2或3 （二）图像及性质应用 1、右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则 ,,,a b c d 的大小关系是（） ()A a b c d >>> ()B b a d c >>> d y=x ()C a b d c >>> ()D a d c b >>> 2、如图：幂函数n m y x =（m 、n N ∈，且m 、n 互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（） ()A m 、n 为奇数且 1m n < ()B m 为偶数，n 为奇数，且1m n > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1m n < b c

幂函数题型归纳

幂函数知识点归纳及题型总结一、幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数定义说明： 1、定义具有严格性，x α系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 2、奇偶性要结合定义域来讨论 3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两

点；α≤0时，过（1,1） 5、由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义（1）下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = （2（3 2 3 1．（1）、函数3 x y =的图像是（）（2）右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是（）

(指对幂函数)专题复习

(指对幂函数)专题复习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

指对幂函数一、指对数运算【知识点】 1、指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0 _____=?s r a a _____)(=s r a ______)(=r ab )1,,0_______(>∈>=*n N n m a a n m ， 2、对数计算公式：)0,0,10(>>≠>M N a a 且（1）指对数互化：N a x =_______? （2） _____1log =a _____log =a a ______log =n a a ______log =n a a （3） _____log log =+N M a a _____log =n a M _____log log =-N M a a _____log =M m a （4）换底公式：_____log =b a （常用：a b b a lg lg log = a b b a log 1log =）【练习一】指对数的运算 1、计算下列各式的值（1）3 log 9 log 28 （2）)]81(log [log log 345 （3）2log 4log 3log 432?? （4）)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷- （5）7 4log 2 1 7+14log 50 1 log 2log 235log 55 2 1 5--+ 2、解下列方程（1）2 3 27log x = （2）0)(log log 25=x 3、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

2014年高考数学第一轮复习：指对幂函数经典练习题-含答案

高一指数函数和对数函数、幂函数练习（1） 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有（） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是（） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是（） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____. 13、函数12 41 ++=+x x y 的值域是 . 14、设1052==b a ,则=+b a 11 。 15、函数11 +=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点． 16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 .

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结

(一）指数与指数函数 1.根式（1）根式的概念（２)．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n m n a a m n N n a a - *= = >∈>、且 ③０的正分数指数幂等于０，0的负分数指数幂没有意义．注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2)有理数指数幂的性质 ①a r ａｓ =a r+ｓ（ａ＞0,r 、ｓ∈Ｑ）; ②（a r )s ＝a rs (a>0,r 、s ∈Q ）; ③(ａb)r =a r ｂs (a>０,b>0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 y ＝ａｘ a>1 0

图象定义域R 值域(０，+∞) 性质(１)过定点（0，1) （2)当ｘ＞0时，y>1; x<０时，00时，０d1＞1>a1>b1,∴ｃ>d>１>a>ｂ。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义如果(01) x a N a a =>≠ 且，那么数x叫做以a为底，N的对数,记作log N a x=，其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2 对数形式特点记法一般对数底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为1０ lg N 自然对数底数为e ln N 2 (1)对数的性质(0,1 a a >≠ 且）：①1 log0 a =，②log1 a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。（2）对数的重要公式：

指对幂函数经典练习题

高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有（） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是（） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是（） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.

幂函数知识点总结与练习题

幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p α= （其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p y x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α =∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上

方，若1x >，其图象在直线y x =下方．幂函数练习题一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是（） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是（） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1 x y =图象满足（） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7．函数R x x x y ∈=|,|，满足（） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα 1α 4α 2α

指对幂函数经典练习题(高三一轮)

幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有（） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13 -=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是（） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则 b a +2= （） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是（） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____. 13、函数1241++=+x x y 的值域是 .14、设1052==b a ,则=+b a 11 。 15、函数11 +=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点． 16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 . 17、函数f （x ）=|lg x |，则f （ 41），f （3 1），f （2）的大小关系是

高考数学知识点：幂函数知识点_知识点总结

高考数学知识点：幂函数知识点_知识点总结定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。

高三数学专题复习总结-(幂函数)经典

高三数学专题复习总结-(幂函数)经典 1 / 1 2 高三数学专题复习（幂函数）经典 1．设? ????? --∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．设11,0,,1,2,32a ? ?∈-???? ，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12( )2x x f +，12()()2 f x f x +的大小关系是( ) A. 12( )2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2 f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2 f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 5．下列说法正确的是( ) A ．幂函数的图像恒过(0,0)点 B ．指数函数的图像恒过(1,0)点 C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧 D ．幂函数的图像恒在x 轴上方 6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（） A. 22m n < B. 22 m n < C. n m 22log log > D. 11m n > 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 8．幂函数y f x =()的图象经过点1 42 (,)，则(2)f （） A. 14 B. 12 - 9．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（） A.0 B.1 C.2 D.3 10．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（）

指数、对数及幂函数知识点小结及习题

指数函数、对数函数及幂函数 Ⅰ.指数与指数函数 1.指数运算法则：（1）r s r s a a a +=；（2）() s r rs a a =；（3）()r r r ab a b =；（4）m n m n a a =；（5）m n n m a a - = （6）,||,n n a n a a n ?=? ?奇偶 2. 指数函数：【基础过关】类型一：指数运算的计算题此类习题应牢记指数函数的基本运算法则，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根指数函数 01 图象表达式 x y a = 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 (0,1) 单调性单调递减单调递增

式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便 1 、5+的平方根是______________________ 2、已知2=n a ，16=mn a ，则m 的值为………………………………………………( ) A ．3 B ．4 C ．3 a D ．6 a 3、化简 (b a b +-的结果是………………………………( ) A 、a - 、a a D 、2b a + 4、已知0.001a = ，求：413 3 223 3 8(14a a b a b -÷-+=_________________ 5、已知1 3x x -+=，求（1）1 12 2 x x - +=________________（2）332 2 x x -+=_________________ 6 、若y y x x -+=，其中1,0x y ><，则y y x x --=______________ 类型二：指数函数的定义域、表达式指数函数的定义域主要涉及根式的定义域，注意到负数没有偶次方根；此外应牢记指数函数的图像及性质函数) (x f a y =的定义域与)(x f 的定义域相同 1、若集合A={ 113x x y -= },B={ x s A B =?= 则____________________ 2、如果函数()y f x =的定义域是[1,2],那么函数 1(2)x y f -=的定义域是________ 3、下列函数式中，满足f(x+1)=1 2f(x)的是……………………………………………( ) A 、()1 12x + B 、 1 4x + C 、2x D 、

指对幂函数经典练习题

高一数学期末复习幕函数、指数函数和对数函数 1、若函数y = (a 2 - 3a ■ 3) a x 是指数函数，则有 A 、a = 1 或a = 2 B a=1 c 、a=2 2、下列所给出的函数中，是幕函数的是 A 3 A . y = _X D 、 B . y=χj 3 C. y =2χ3 3、 1.指数式b c =a (b>0, b ≠ 1)所对应的对数式是 A . Iog C a=b 4、若 100a =5, 10b =2,则 2a b = B B . log c b=a C. Iog a b=C D . Iog b a=C 5、若Xy = O ,那么等式.4x 2y 3 = -2xy.., y 成立的条件是 A 、X 0,y 0 B 、X 0, y ：： 0 C 、x ：： 0, y 0 D 6、函数y= log I (2x -1)的定义域为 V 2 1 A .( — , +∞) B . : 1 , +∞ ) 2 7、若函数log 2(kx 2+4kx+3)的定义域为 K 丿B .卜3丿 4 9、图中曲线是对数函数 C 3, C 4的a 值依次为 G 4 3 1 A .虫丽弔 B . 10、函数 y=lg ( A. X 轴对称 C . ( a 0且 a = 1 ( D . y = χ3 -1 ( ( 、X 0, y 0 1 C . ( , 1] D . (-∞, 1) 2 R 则k 的取值范围是 p 3l 0, 4 —P 巧 y=log a x 的图象，已知 1)的图象关于 1 X B . y 轴对称 C a 3 ( D D . (-=0] 3,：： a Z ,雳'1?四个值，则相应于 .原点对称 C i , .直线y =x 对称 11、若关于X 的方程5x =丿亠有负根，则实数a 的取值范围是 __________________ a -3 12、当X 0时，函数y =(a 2 -8)X 的值恒大于1,则实数a 的取值范围是_ C 2,

幂函数知识点总结及练习题

幕函数 ①图象分布：幕函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象?幕函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（图象关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 ②过定点：所有的幕函数在（0,）都有定义，并且图象都通过点（1,1）? ③单调性：如果0，则幕函数的图象过原点，并且在[0,）上为增函数?如果0, 则幕函数的图象在（0,）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴. ④奇偶性：当为奇数时，幕函数为奇函数，当为偶数时，幕函数为偶函数.当q（其 P q 中p, q互质，p和q Z ），若p为奇数q为奇数时，则y x p是奇函数，若p为奇数q为 q q 偶数时，则y x p是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y x p是非奇非偶函数. ⑤图象特征：幕函数y x ,x （0,），当1时，若0x1,其图象在直线y x下方，若x 1，其图象在直线y x上方，当1时，若0x1,其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方.

、选择题: 幕函数练习题 F列函数中既是偶函数又是,0)上是增函数的是 A. 4 3 x3B . y x2 C. y x 2 D. y 2. 函数 y x 2在区间【1,2］上的最大值是 A. B . 1 C . 4 D 3. 4 F列所给出的函数中，是幕函数的是 A. 4. 函数 ( ) ( ) x3 1 5. F列命题中正确的是 A. 0时函数y x 的图象是一条直线 B . 幕函数的图象都经过( 0, 0)和(1 , 占八、、 C. 若幕函数y x是奇函数，则y x D . 6. A. 幕函数的图象不可能出现在第四象限 1 x3图象满足 .关于x轴对称函数y x3和y 关于原点对称 B 函数y x | x |,x R，满足 A. C. 是奇函数又是减函数是奇函数又是增函数是定义域上的增函数 ( ) .关于y轴对称 .是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 .关于直线y x对称 A . 1 3 0 4 2 B. 0 1 2 3 4 C 2 4 0 3 1 D 3 2 0 4 1 &如图1 —9所示，幕函数y 1 1 1 1

(完整word版)指对幂函数知识点总结

【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时， a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当 n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质： n a =；当 n 为奇数时， a =；当 n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③() (0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数， N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10 log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1, 0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且【2.2.2】对数函数及其性质

幂函数复习讲义绝对经典整理

例1.定义在R 上的函数)x (f 满足)x (f )4x (f =+，当6x 2≤≤时，,n )2 1 ()x (f |m x |+=- 31)4(f =． (1) 求n m ,的值； (2) 比较)m log (f 3与)n log (f 3的大小．例2．方程lgx+x=3的解所在区间为（） A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，+∞) 例3.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性. 例4. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例5．定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k ·3x )+f(3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 1.若函数1x y a b =+-（0>a ，且1≠a ）的图像经过二、三、四象限，则一定有（） A.01a <<且0b > B.1a >且0b > C.01a <<且0b < D.1a >且0b < 2.函数2()log f x x =的图像是（） 3.方程lg lg(3)1x x ++=的解x =_______. 4.3128x y ==，则11______x y -=. 5若103x =，104y =，则210x y -=________. 6已知函数2log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，若1()2f a =，则______a =. .

指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳

一、幂函数 1、幂的有关概念正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ g123 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义一般地，函数 a y x =叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图：由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：

a y x =有下列性质： (1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． (2)0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4)任何幂函数图象都不经过第四象限； (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点．二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b = log b a a N N b =?=（0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-．