七年级上册数学期末模拟试题及答案解答

一、选择题

1．如图，一个底面直径为

cm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面

爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）

A ．24cm

B ．1013cm

C ．25cm

D ．30cm

2．长方形ABCD 中，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则C 1 －C 2的值为（）

A ．0

B ．a －b

C ．2a －2b

D ．2b －2a 3．下列运算中正确的是( )

A ．235a b ab +=

B ．220a b ba -=

C ．32534a a a +=

D ．22321a a -=

4．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个

数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式

()1

||||2

x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（）

A ．2252

B ．120

C ．225

D ．240

5．a 是不为1的有理数，我们把11a

-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1

112=--，1-的差倒数是11

1(1)2

=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差

倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3

B ．

C ．12

D ．无法确定

6．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD

B ．AB>2BD

C ．BD>AD

D ．BC>AD

7．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向

地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（） A ．24千米 B ．30千米 C ．32千米 D ．36千米 8．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（） A ．85°

B ．75°

C ．65°

D ．55°

9．下列运算正确的是（） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=- D ．532x x -=

10．如果－2a m b 2与12

a 5

b n+1

的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（）. A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

11．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）

A ．这栋居民楼共有居民125人

B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多

C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次

D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人

12．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（）

A ．500个

B ．501个

C ．602个

D ．603个

二、填空题

13．如图是一个运算程序，若输入x 的值为8，输出的结果是m ，若输入x 的值为3，输出的结果是n ，则m-2n=______．

14．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．

15．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得

a b c ++=_____________．

16．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n 个等式可表示为_____．

17．如图，90AOC BOD ∠=∠=?，70AOB ∠=?，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=?，且满足050x <<，则m =_______．

18．观察表一寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a =_____，

b =____．

19．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________ 20．如图，已知圆柱体底面圆的半径为

，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．

21．阅读理解题：我们知道，根据乘方的意义：

23235358,,,a a a a a a a a a a a a a ====通过以上计算你能否发现规律，得到m n

a a 的结果呢？请根据规律计算：23499100······a a a a a a =__________． 22．观察下列式子：13111414a =

=-?；23114747a ==-?；3311

710710

a ==-?；4311

10131013

a =

=-?，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n

的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++?+=________________．

三、解答题

23．“滴滴”司机沈师傅从上午8:00～9:15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，－3

（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？

（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是多少？

（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8:00～9:15一共收入多少元？ 24．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：

求：（1）a-b 0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=

25．先化简，再求值：2

22()3()3

a a

b a ab ---，其中3a =-， 4b = 26．如图，已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足

()2

20400a b ++-=.

（1）求点A 与点B 在数轴上对应的数a 和b ；

（2）现动点P 从点A 出发，沿数轴向右以每秒4个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，设点P 的运动时间为t 秒. ① 若点P 和点Q 相遇于点C , 求点C 在数轴上表示的数； ② 当点P 和点Q 相距15个单位长度时，直接写出t 的值.

27．如图，点 A ，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10．动点 P ，Q 网时分别从 A ，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t 秒(t>0)

(1) 点C 表示的数是______ ；点P 表示的数是______，点Q 表示的数是________（点P ．点 Q 表示的数用含 t 的式子表示) (2) 求 MN 的长；

(3) 求 t 为何值时，点P 与点Q 相距7个单位长度？

28．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是

AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；

（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、

BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）

（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C 解析：C 【解析】【分析】

根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】

解：将此圆柱展成平面图得：

∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30

cm ，

∴底面周长＝

30ππ

?=cm ，

∴BC ＝20cm ，AC ＝1

×30＝15（cm ）， ∴AB 2222201525AC BC +=+=（cm ）．

答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】

本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．

2．A

解析：A 【解析】【分析】

根据周长的计算公式，列式子计算解答．【详解】

解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-， ∵ 四边形ABCD 是长方形， ∴ AB ＝CD ，

∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-，同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -， ∴C 1 －C 2＝0．

【点睛】

本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．

【详解】

解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式=0，故本选项正确；

C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、原式=a2，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．

【详解】

①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，

∴代数式等于x，

②若y＞x则绝对值内符号相反，

∴代数式等于y，

由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得

【详解】

解：由题意可得，

a=，

11 132

a==-

，

13 1()

a==

，

a==

，

?，

由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，

20192 3

∴=，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，

再根据线段的和差，逐一进行判即可．

【详解】

∵点C是线段AD的中点，

∴AD=2AC=2CD，

∵2BD>AD，

∴BD> AC= CD，

A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；

B. 由A得AD－ BD< CD，则AD

C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD

D. 由A得AD－ BD< CD，则AD

故选D．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7．D

解析：D

【分析】

第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．

【详解】

解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，

5小时36分钟=53

（小时）

由题意可得：2×2x=（53

-2）（x+2），

解得：x=18，

∴A、B两地的距离=2×18=36（km），

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】

解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．

故选：B．

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

分别判断各选项是否正确．

A 中，a b +c a b c -=--()，错误；

B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；

C 中，22223m n nm m n -=-，正确；

D 中，532x x x -=，错误故选：C ．【点睛】

本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．

10．B

解析：B 【解析】【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵-2a m b 2与

a 5

b n+1

是同类项， ∴m=5，n+1=2，解得：m=1， ∴m+n=6．故选B ．【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

11．D

解析：D 【解析】【分析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】

解：A 、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确； B 、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；

C 、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；

D ．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D ．【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

解析：B 【解析】【分析】

观察图形可知，第1个图形有3316+?=个小圆圈，第2个图形有53211+?=个小圆圈，第3个图形有73316+?=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有

21351n n n ++=+个小圆圈．【详解】

解：∵第1个图形有3316+?=个小圆圈，第2个图形有53211+?=个小圆圈，第3个图形有73316+?=个小圆圈， …

∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．

∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501?+=．故选：B ．【点睛】

本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．

二、填空题 13．16 【解析】【分析】【详解】 ∵x=8是偶数，

∴代入-x+6得：m=-x+6=-×8+6=2， ∵x=3是奇数，

∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7， ∴m -2n=2-2×（-7）=1

解析：16 【解析】【分析】【详解】 ∵x=8是偶数， ∴代入-

12x+6得：m=-12x+6=-1

×8+6=2， ∵x=3是奇数，

∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，

∴m-2n=2-2×（-7）=16，

故答案是：16．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键．

14．120

【解析】

【分析】

根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．

【详解】

解：一月份的成

解析：120

【解析】

【分析】

【详解】

解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，

二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，

三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，

四月份的成本：2005?625?400?500＝480万元，

四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，

故答案为：120．

【点睛】

考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．

15．420

【解析】

【分析】

观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．

【详解】

解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：

左上角的数2=右上角的数，

右上角的数

解析：420

【分析】

观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．【详解】

解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：左上角的数?2=右上角的数，右上角的数-1=左下角的数，

右下角的数=右上角的数?左下角的数+左上角的数， ∴当左下角的数=19时，

19120b =+=，20210a =÷=，201910390c =?+=， ∴1020390420a b c ++=++=．故答案是：420．【点睛】

本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律． 16．【解析】【分析】

由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．【详解】

解：∵12-3×1=1×（1 解析：23(3)n n n n -=-

【解析】【分析】

解：∵12-3×1=1×（1-3）； 22-3×2=2×（2-3）； 32-3×3=3×（3-3）； 42-3×4=4×（4-3）； ……

∴第n 个等式可表示为n 2-3n=n （n-3）．故答案为：2

3(3)n n n n -=-．【点睛】

此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题．

17．3或4或6

【分析】

分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．

【详解】

①∠AOP＝∠AOB =35°时，

解析：3或4或6

【解析】

【分析】

分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．

【详解】

①∠AOP＝1

∠AOB =35°时，∠BOP=35°

∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；

②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，

∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，

∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；

③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，

∠COD与∠COB，一共3对．

则m＝3或4或6．

故答案为：3或4或6．

【点睛】

本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

18．88

【解析】

【分析】

观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．

【详解】

解：∵12=3×4，18=3×6，

∴a=3×5=15；

∵7

解析：88

【解析】

观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．

【详解】

解：∵12=3×4，18=3×6，

∴a=3×5=15；

∵70=10×7，99=11×9，

∴b=11×8=88，

∴a、b的值分别为：15，88．

故答案为15，88．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出图表中的数据等于行数乘列数是解题的关键．19．-673

【解析】

【分析】

直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．

【详解】

解：由题意可得：|a-b|=2019，

|a|=2b，

∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整

解析：-673

【解析】

【分析】

直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．

【详解】

解：由题意可得：|a-b|=2019，

|a|=2b，

∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，

∴-a=2b，-a+b=2019，

解得：b=673，

a=-1346，

故a+b=-673．

故答案为：-673．

【点睛】

此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a，b之间的关系是解题关键．20．【解析】

【分析】

将圆柱体的侧面沿AD展开是长方形，并找到长方形长的中点C，连接AC，线段

AC 的长度即为所求路径的长度．【详解】

将圆柱体的侧面沿剪开并铺平，得长方形，取的中点C ，连接，根据两解析：22

【解析】【分析】

将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形''AA D D ，并找到长方形长'D D 的中点C ，连接AC ，线段AC 的长度即为所求路径的长度．【详解】

将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形''AA D D ，取'D D 的中点C ，连接AC ，根据两点之间线段最短可得线段AC 就是小虫爬行的最短路线，如图：

根据题意得21

2π2π2

AB =??=．

在Rt ABC ?中，由勾股定理得22222228AC AB BC =+=+=， ∴822AC 故答案为：2 【点睛】

考查最短路径的问题，学生要掌握圆柱体的侧面张开图是长方形，并且理解两点之间线段最短这一基本事实是本道题解题的关键．

21．【解析】【分析】

先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【详解】

归纳类推得：则

故答案为：．【点睛】

本题考查了有理数的乘方、乘法的结合解析：5050a

【解析】【分析】

先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【详解】

112a a a a +?==

2213a a a a a a a +??=?== 23235a a a a +?==

35358a a a a +?==

归纳类推得：m n m n a a a +?=

则23499100a a a a a a ????

10029939849749525051()()()()()()a a a a a a a a a a a a =????????????

101101101101101101a a a a a a =??????

101101101101

a ++++=

10150a ?= 5050a =

故答案为：5050a ．【点睛】

本题考查了有理数的乘方、乘法的结合律和交换律，依据已知计算等式，归纳出乘方运算的计算规律是解题关键．

22．. 【解析】【分析】

根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案. 【详解】

由，，，可知每个式子等

解析：

3(32)(31)n n -+ 113231n n --+ 300

301

【解析】【分析】

根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案. 【详解】由13111414a =

=-?，23114747a ==-?，3311710710

a ==-?，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差， ∴311

(32)(31)3231

n a n n n n =

=--+-+，

∴123100a a a a +++?+， =11111111114477101013298301

-+-+-+-++

-， =1

1301

-， =

300

301

，故答案为：3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，

300

301

. 【点睛】

此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.

三、解答题

23．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元．【解析】【分析】

（1）根据题意，列出有理数数的加法算式，即可求解；

（2）先求各个有理数的绝对值，再求和，最后除以行驶的时间，即可求解；（3）分别求出起步费以及超过3千米的收费总额，再求和，即可求解．【详解】

（1）由题意得：(+8)+(?6)+(+3)+(?7)+(+8)+(+4)+(?9)+(?4)+(+3)+(-3)=-3（千米），

答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；

（2）由题意得：|+8|+|?6|+|+3|+|?7|+|+8|+|+4|+|?9|+|?4|+|+3|+|-3|=55（千米），上午8:00～9:15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时； 55÷1.25=44（千米/小时），

答：上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元），超过3千米的收费总额为：

[(8?3)+(6?3)+(3?3)+(7?3)+(8?3)+(4?3)+(9?3)+(4?3)+(3?3)+(3?3)]×2=50（元）， 80+50=130（元），

答：沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元．【点睛】

本题主要考查有理数的绝对值与有理数的加法运算的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键． 24．（1）>；（2）a -b 【解析】【分析】

（1）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，

（2）先判断b-a 的正负，再根据绝对值的性质进行化简即可【详解】

解：（1）根据数轴可得：a>0，b<0且|a|<|b|，则a >b ，a -b >0，故答案为：>；

（2）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，则b -a <0，根据绝对值的法则可得：|b -a |= a -b ，故答案为：a -b ．【点睛】

本题考查用数轴表示有理数和绝对值化简，根据点在数轴上的位置判断出0a b >>是解题的关键． 25．ab ，-12．【解析】【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b 的数值代入进行计算即可得．【详解】

222

2()3()3

a a

b a ab ---

=222322a ab a ab --+ =ab ，

当3a =-， 4b =时，原式=-3×4=-12．【点睛】

本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此类问题的关键．

26．（1）20a =-，40b =；（2）①20； ②7.5t =或12.5秒【解析】【分析】

(1)由绝对值和偶次方的非负性即可求出a 、b 值；

(2)①t 秒后P 点表示的数为：204-+t ，t 秒后Q 点表示的数为：402-t ，根据t 秒后P 点和Q 点表示的是同一个数列式子即可得出t 的值；

②分当P 和Q 未相遇时相距15个单位及当P 和Q 相遇后相距15个单位列式子即可得出答案．【详解】

解：（1）由题意中绝对值和偶次方的非负性知，

200a +=且 400b -=. 解得20a =-，40b =.

故答案为：20a =-，40b =.

（2）① P 点向右运动，其运动的路程为4t ，

t 秒后其表示的数为：204-+t ，

Q 点向左运动，其运动的路程为2t ，

t 秒后其表示的数为：402-t ，

由于P 和Q 在t 秒后相遇，故t 秒后其表示的是同一个数，

∴204402t t -+=-解得 10t =. ∴此时C 在数轴上表示的数为：2041020-+?=. 故答案为：20.

② 情况一：当P 和Q 未相遇时相距15个单位，设所用的时间为1t 故此时有：114+21540(20)+=--t t 解得17.5=t 秒

情况二：当P 和Q 相遇后相距15个单位，设所用的时间为2t 故此时有：224+21540(20)-=--t t 解得212.5=t 秒.

故答案为：7.5t =或12.5秒【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键． 27．（1）10,3,+10t t （2）10t - （3）32或172

【解析】【分析】

（1）根据动点P 、Q 的运动轨迹可得3AP t =，CQ t =，即可解答．（2）根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答．