第四章 平面机构的力分析

第四章 平面机构的力分析

§4-1机构力分析的目的和方法 1、作用在机械上的力

驱动力：∠VS 锐角（驱动力→原动力）

作功 生产阻力（有效阻力） （+、-） 阻力 : ∠VS 钝角

有害阻力

常见的作用力：原动力、摩擦力、运动副反力、重力、“惯性力”

2、机构力分析的目的和方法

影响及其运动的动力性能→运转性能、调速、平衡、振动、功率分析

力（力矩）

后续机械设计重要参数→尺寸、机构、强度 确定运动副反力→ 强度、摩擦磨损、效率

任务（目的）

确定机构的平衡力（或平衡力矩）→原动机功率？克服生产阻力？

§4-2构件惯性力的确定

假设已知构件质量、转动惯量（实际设计中可采用类比法，初估计，再逐步修正）及运动参数。 1、 做平面复合运动构件

两者可合二为一：力偶等效原理 2、做平面移动构件 0=ε 3、绕定轴转动构件

§4-3质量代换法

1、静代换问题求解

解决方法

图解法

（均不考虑构件的弹性变形，属于一般刚体运动学、动力学问题） 解析法

惯性力 s I a m P -= 惯性力矩 εs J M -= 绕质心轴转动 0=s a 绕非质心轴转动 只需考虑惯性力

刚体 几个集中质量 使问题简化 （有质量、转动惯量） （一般是2个） 用于平衡调速 代换代换前后总质量不变

代换前后质心不变 代换前后转动惯量不变 静代换 动代换

任取B 、C 为代换点：

解得：代换质量

2、 动代换问题的求解

解得

结论：

1） 静代换简单容易，其代换点B 、C 可随意选取。

2） 动代换只能随意选定一点，另外一点由代换条件确定。 3） 使用静代换，其惯性力偶矩将产生误差：

()[]

[][]ε

εε

εm b c k m bc I c b bc c b cb m I c m b m I M C C C B C I --=--=?????

????? ??+++--=?+?--=?2222

4）

m m m C B =+ c m b m c B ?=?

c b c m m B += c b b m m c +=

m m m k B =+ k m b m k B ?=?

c k B I k m b m =+22 (原构件转动惯量

)

k b k m m B += k b b m m k += B C

m I k =

对于一般不很精确的机构，静代换使用较多

两代换点连线必须通过质心

§4-3用图解法作机构的动态静力分析(不考虑摩擦力)

（达朗贝尔原理在机构力分析中的应用） 1、机构组的静定条件

“未知力数目”= 平衡方程数目

结论：

1） 求一个低副反力，需求解两个未知量，而高副则只需一个。

故有静定条件：h l P P n +=23 即：023=--h l P P n 仅有低副时：023=-l P n

2） 杆组即是静定结构。（杆组中不含有未知的外力一定可求解） 2、机构的动态静力学分析

例题4-1 往复式运输机构简图及受力情况。求应加在1构件上X —X 方向上的平衡力。（图、解） 解：

1、作出机构简图并作出运动分析

2、确定各构件中的惯性力（矩），将其加在机构上

3、 取出构件

4、5进行力分析

平衡方程

654555=++++R R P P Q I r

确定运动副反力需求解的未知量 （不考虑摩擦）

转动副：（反力过轴心，大小、方向） 2 移动副：（反力垂直导路，大小、作用点）2 平面高副：（反力沿公法线）

1

图解→45R 、65R

的大小 4、 取出构件2、3进行力分析

2构件对C 点取矩，→求出τ

12R

3构件对C 点取矩，→求出τ

63R

对2、3构件组有：

0121222436363=++++++n

I n R R Q P R R R ττ

图解可解出→n

R 63 、n R 12

的大小

5、取构件2可直接求出

32R

03212212=+++R R Q P

6、取构件1（三力汇交）有：

06121=++R P R b

图解可解出：→b P 、61R

的大小

补充：茹可夫斯基杠杆法

茹可夫斯基杠杆法是求解平衡力的一种简易方法，不必求运动副反力。

①作出机构的转向速度多边形（转900

），无需知道真实运动规律。

②将所有外力（包括惯性力）以力的形式平移至速度矢量图上的对应点上。 ③这些力对极点P 的力矩之和为零。

*外力为惯性力偶矩时，应将惯性力平移后将其替代；外力为力矩时，可将其用作用在选定点上的力来替代。

*实际上，可将作用力均按同一方向转900

，然后再移至速度矢量图上即可（免去转向速度多边形）。 *此法不必求运动副反力就可以求出平衡力（即使需要求运动副反力时，先求出平衡力，再求运动副反力，问题也将简化）。 例1、曲柄滑块机构，已知驱动力矩M ，求滑块在方向上的平衡b P 。

例2、铰链四杆机构，已知外力1P 、3P ，求X —X 方向上的平衡力b P 。

该机构中待求平衡力b P 作用于不与机架相连的构件2上F 点X —X 方向，不论怎样取杆组均不静定，但使用茹可夫斯基杠杆法可顺利求解。

茹可夫斯基杠杆法证明 静力平衡状态，根据虚位移原理

0cos =??∑i

i

i

dS F α

上式除以dt 得此时瞬心功率为零

0cos =??∑i

i

i

v F α

i i i v n αcos ?=

i F 对P 点求矩 i i i i i v F n F α

c o s ??=?

动态静力分析方法难点及注意事项

1、 外力为力矩形式（包括惯性力）应将其转化成力形式加在机构上，这样解题会更方便。

2、 对复杂机构进行力分析，一般应由远离待求平衡里端按杆组取示力体进行分析（即取出的杆组示力

体上不含未知力）。

3、 对杆组和构件示力体，反力的表达：

4、 移动副中反力问题深入的理解

F ''

平衡于r P

杆端受作用力F

F '

=-R （与移动副大小相等方向相反）

实际上，用一个反力R 表示移动副的反力，只是移动副反力的合力（且经过平移），移动副中的真实反力（1R ，2R 或分布力）与移动副的结构有关，它可能大于R 。

5、 如杆组（示力体）未知力因素（大小、方向）超过2个，首先需借助

力或力矩平衡方程针对某一构件求出某些未知力（图解+解析）。

6、 对含有高级杆组（如III 级）的机构，力分析可能困难些（需用其他

方法：如茹科夫斯基杠杆法，特殊点法）

运动学上的III 级机构：若5ω为原动件 力学上的III 级机构：若5M 为待求平衡力矩

（但是：5ω为原动件，1M 为待求平衡力矩，并非力分析上的III 级组）

转动副

n ij R t ij

R

尽可能利用二力杆，三立汇交

移动副

反力垂直导路

作用点需判定

解法：

2构件对E 取矩：→t

R 12，

3构件对F 取矩：→t R 63， 4构件对G 取矩：→t R 64，

整个杆组对特殊点S 取矩：→n R 64，然后再进行图解法求另外两个作用力，即可顺利求解。

7、 实际上，机构设计初期，m 、s J 均未知，只能类比估算出来（极不准确），在此基础上

§4-3用解析法作机构的动态静力分析(可自学，或讲力矩矢量表示法和首解副的概念)

1、 矢量方程解析法

复习：力矩的矢量表达式

P r M ?=0

P r rP P r M

?=-=??=ταα)90cos(sin 0

以下用例题说明如何用解析法作机构动态静力分析

例题：图示为四杆结构，设力P

为作用在构件2上E 点处的已知外力（包括惯性力），r M

为作用在构

类似 运动分析解析法 力分析解析法 数学上均是处理矢量方程

运动学建立方程 力平衡条件建立方程 求反力 确定构件尺寸 m 、s

J （修正）

件3上的已知生产阻力。现在需要确定各运动副中的反力以及需要加于主动件1 上的平衡力矩b M 。

j R i R R R R y x A

41411441+=-== j R i R R R R y x B

12122112+=-== j R i R R R R y x C

23233223+=-== j R i R R R R y x A

41411441+=-==

1、 取杆组

2、3为隔离体（其上外力均已知，其上未知量6个，可解方程为6 格，静定结构），先解决

C 副反力（C 副为首解副，该副连接两构件上外力均已知）。 ①以构件3 为隔离体：

0=∑D

M

，得

cos sin )(32333233232333233=-+-=-+?=-?r y x r y x t

r t M R l R l M j R i R e l M R l θθ (a)

②同理，对2 构件：

0=∑B

M

，得：

)cos()sin(cos sin )()()(2222322232232322322=-----=?+++?-=?++?p p y x t a t a y x t t t t bP aP R l R l P e b e a j R i R e l P b a R l θθθθθθ (b)

联立(a) (b)式，解得： []

????

??

-+-+-=)cos()sin(cos cos )sin(1

222332223p p r p x b a l P l M R θθθθθθθθ

[]

????

??

-+-+-=

)cos()sin(sin sin )sin(1

222332223p p r p x b a l P l M R θθθθθθθθ

③求反力D R 0=∑F

得：

2343R R -=

④求反力B R

0=∑F 得： 03212=++P R R

分别用i

及j

点积上式，可求得：

p x x P R R θcos 2312-= p y y P R R θsin 2312-=

j R i R R y x 121212+=

2、 取构件1为隔离体

①由0=∑F 04121=+R R 得： 2141R R

=

②

1

2111211212111211cos sin )(θθy x y x t

b R l R l j R i R e l R l M +-=+?=?=

**用解析法作机构动态分析一般方法（运动分析、惯性力分析略）

1） 矢量方程的建立

0=∑

M P r M t

?=

0=∑F

2)运动副反力的表达

移动副：反力N 方向垂直导路，作用点也是未知量。（N 代表平移后的反力合力，其真实反力与运动副尺寸结构有关）。

3）“首解副”的选择

就选II 级杆组（外力均已知）的内接副。若其中含有多个II 级杆组，则由远离位置平衡力端开始，可以顺利求解。

其主要形式：

0=∑x

F

0=∑

y F 用矢量i 、j 点积或者向X 、Y 轴投影

jix ijx R R -=（X 方向+） jiy ijy R R -=（Y 方向+） 转动副

对1构件0=∑A M

x x R R 2112-=

对2构件0=∑

C M y y R R 2112-= ① 再对1构件0=∑F A R 再对2构件0=∑

F C R ①

2、矩阵法

图示教练四杆机构的一般受力模型，已知外力：1F

1M 2F 2M 3F 3M ，阻力矩r M ，求平衡力矩

b M 。

1) 基本情况分析：

对整个机构：活动构件为3，可以列出3×3=9个方程 未知量的数目：共 9 个

A R （R 41x , R 41y ）、

B R （R 12x , R 12y ）、

C R （R 23x , R 23y ）、

D R （R 12x , R 12y ）、 b M

2) 力矩的直角坐标表示法

作用力I F ，作用点I ，对K 点之矩：

对1构件0=∑A

M

N

对2构件

0=∑C

M

L

②

对1构件0=∑A

M

x R 12

对2构件

0=∑F (平行导路 y

R

12

③

再对1构件

0=∑F A R

再对2构件 0=∑F N

0=∑C

M

L

③

②

再对1构件0=∑F A R

再对2构件

0=∑F C

R

IY I K IX I K K P X X P Y Y M )()(-+-=

3）对构件1列平衡方程式

111111212)()()()(M P X X P Y Y M R X X R Y Y Y A S X A S b Y A B X A B ----=+---

X X X P R R 11214-=-- Y Y Y P R R 11214-=-- 对于构件2、3可得类似方程

222222323)()()()(M P X X P Y Y R X X R Y Y Y B S X B S Y B C X B C ----=---

X X X P R R 22312-=-- Y Y Y P R R 22312-=--

r Y D S X D S Y D C X D C M M P X X P Y Y R X X R Y Y +----=---333333434)()()()(

X X X P R R 22312-=-- Y Y Y P R R 33423-=--

将以上方程缩写成： }]{[}]{[P D R C =

未知力列阵T Y X Y X Y X Y X b R R R R R R R R M R ),,,,,,,,(}{3434232312121414=

已知力列阵T

Y X r Y X Y X P P M M P P M P P M P ),,,,,,,,(}{333222111-=

已知的系数矩阵][C 构件1

构件2

构件3

0=∑X

F 0=∑Y

F

0=∑M

[D

已知的系数矩阵]

矩阵法小结：

①矩阵上各元素排列规律性很强，可以方便的套用，并推广到多杆机构。

②此法也针对杆组列出矩阵式，将矩阵法用于更广泛的机构分析。

③此法不涉及矢量分析，方法简便，易于理解。

④尤其适合计算机求解，可同时解出所有未知量（高斯消去）。

第四章平面机构的力分析