试卷错题分析

期末检测题

【本检测题满分:120分，时间:120分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡

D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关 第1题图 2. (2015·江西中考)已知抛物线y =(a >0)过(-2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A.只能是x =-1 B.可能是y 轴

C.在y 轴右侧且在直线x =2的左侧

D.在y 轴左侧且在直线x =-2的右侧

3.已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos 等于( ) A ． B ．

C ．

D ．

4.（2015·山东潍坊中考）已知二次函数y =+bx +c +2的图象如图所示，顶点为

(-1，0)，下列结论：

①abc <0；②-4ac =0；③a >2；④4a -2b +c >0. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C. 3 D.4

第4题图 第5题图

5.如图，P A ,PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于点C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ）

B.

125

6.已知二次函数y =2（x ﹣3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 的值随x 值的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7.已知反比例函数y =k

x

的图象如图所示，则二次函数y =2kx 2-4x +k 2的图象大致为（ ）

8.（2015·山东潍坊中考）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧

杯盖后放倒，水平放置在桌面上.水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图

中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积

是()

A.(

B.

C. D.

第8题图第9题图第10题图

9. (2015·吉林中考)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若

∠BCD=50°，则∠AOC的度数为()

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

10. (2015·浙江宁波中考)如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作

一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

A.5 cm

B.10 cm

C.20 cm

D.5π cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O

于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为.

第13题图

12.已知二次函数=2+，且2=0,它的图象经过点（-3，25）, 则当=1时，

= .

13. (2015·江西中考)如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,

∠B=30°，则∠ADC的度数为________.

14.在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6，若点P在直线AC上（不与点

A，C重合）,且∠ABP=30°,则CP的长为____________.

15.（2015·黑龙江绥化中考）把二次函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平

移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是________.

16.如图所示，ABC △内接于

,

，30ABC ∠=， 则CAD ∠=______.

17. （2015·山东潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人

先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.

第17题图

18.如图所示，已知在Rt ABC △中，

，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作

半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于__________.

三、解答题（共66分）

19.（6分）计算：6tan 2

30°－3sin 60°－2sin 45°.

20.（6分） 某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 21.（8分）（2015·山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长

是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-

=2

61表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为2

17

m.

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

第22题图

22.（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为100 m 的处.

这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3 s ，并测得∠=60°，∠=45°，试判断此轿车是否超过了每小时80 km 的限制速度？

1.41 1.73）

23.（9分）已知：如图所示，是⊙O 的弦，∠，是优弧

上的一点，OA BD //，

交

延长线于点，连接

（1）求证：是⊙O 的切线； （2）若

，∠

，求⊙O 的半径

24.（9分）如图所示，ABC △是的内接三角形，AC BC =，D 为中上一点，

延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；

（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．

25.(10分)（2015·兰州中考）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D .以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和

点D .

（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由. （2）若AC ＝3，∠B ＝30°. ①求⊙O 的半径；

②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE

所围成的阴影部分的面积.（结果保留根号和π） 第25题图 26.(10分)(2015·浙江宁波中考)已知抛物线－(x －m )，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x =． ①求该抛物线的函数表达式；

②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．

期末检测题参考答案

1.A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知sin 的值越大，∠越大，梯子越陡．

故选A ．

2. D 解析：∵ a ＞0,∴ 抛物线y =ax 2+bx +c 的开口向上.又抛物线过（-2,0），（2,3）两点，设抛物线与x 轴的另一个交点为（x 1,0），则-2＜x 1＜2.而抛物线的对称轴为直线x =122

x -+,

∴ 抛物线的对称轴在y 轴的左侧且在直线x =-2的右侧.

3.B 解析：∵ 为等腰直角三角形的一个锐角，∴

，∴ cos =

4.B 解析：∵ 函数图象开口向上，∴ a ＞0. 又∵ 顶点为（-1,0），∴ - =-1，∴ b =2a ＞0.

由图象中抛物线与y 轴的交点坐标可知:c +2＞2，∴ c ＞0，∴ abc ＞0，故①错误. ∵ 抛物线顶点在x 轴上，∴

-4a （c +2）=0,故②错误. ∵ 顶点为（-1,0），∴ a -b +c +2=0.

∵ b =2a , ∴ a =c +2. ∵ c ＞0, ∴ a ＞2,故③正确.

由抛物线的对称性可知x =-2与x =0时函数值相等，∴ 4a -2b +c +2＞2, ∴ 4a -2b +c ＞0,故④正确.

5. B 解析：如图，连接OA ,连接BO 并延长交P A 的延长线于点F .由切线长定理，得P A =PB ,CA =CE ,DE =DB ,∴ △PCD 的周长=PC +CD +PD =PC +CE +ED +PD =PC +CA +DB +PD =P A +PB =2P A. ∵ △PCD 的周长等于3r ，∴2P A=3r ,∴P A=3

2

r .

∵∠FBP =∠F AO =90°，∠F =∠F ，∴ △BFP ∽△AFO ,

∴ FB FA =PB OA =3

2r r =32，F A =23

FB.

在Rt △BPF 中，由勾股定理，得PF 2=PB 2+FB 2，

即（32r +23FB ）2=（32r ）2+FB 2

,解得FB =185r ，∴ tan ∠APB =FB PB =18

532

r r =125

.

6.A 解析：①∵ 2＞0，∴ 图象的开口向上，故①错误； ②图象的对称轴为直线=3，故②错误； ③其图象顶点坐标为（3，1），故③错误；

④当＜3时，的值随值的增大而减小，故④正确.

综上所述，说法正确的有1个． 7.D 解析：由反比例函数的图象可知，当x =－1时，y >1，即k <－1，所以在二次函数y =2kx 2－4x +k 2中，2k <0，则抛物线开口向下，对称轴为直线x =－

44k -=1k ，则－1<1

k

<0，故选D. 8.Ａ 解析：如图所示，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，OC 交小圆于点D ，

因为OA =OB ,所以AC =BC , ∠AOB =2∠AOC . 根据题意知OA =4cm ，CD =2cm ,所以OC =2cm. 在Rt △AOC 中，因为AC ==

=2

(cm)，

所以AB =4

(cm).

第8题答图

又因为==，所以∠AOC =60°，所以∠AOB =120°，

所以有水部分的面积S =

- ×4

×2=

- 4

，故选A.

9. C 解析：因为CD 是⊙O 的切线， 所以OC ⊥CD ，所以∠BCD +∠BCO =90°. 因为∠BCD =50°，所以∠BCO =40°. 又OC =OB ，所以∠BCO =∠B =40°， 所以∠AOC =2∠B =80°.

10.Ｂ 解析：扇形的半径R =30 cm ，面积S =300π cm 2． 根据S 扇形＝

12lR 可得扇形的弧长l =260030

S R =π=20π(cm)． 根据题意，得2πr =20π，∴ r =10 cm ．

11.

13

解析：如图，连接BC ，∵ AB 是半圆的直径， ∴ ∠ACB =90°.

在Rt △ABC 中，AC =8，AB =10，

∴ BC ∵ OD ⊥AC ，∴ AE =CE =1

2

AC =4.

在Rt △BCE 中，BE

∴ sin α=

BC

BE ＝13，故填13. 点拨：求锐角三角函数值必须先构造直角三角形.在圆中，如果已知圆的直径，作出直径

所对的圆周角，根据圆周角定理可得直角. 12.

解析：由题意,得

解得

∴ ∴ 当时， 13.110° 解析：∵ ∠A =50°，根据圆周角定理，得∠BOC =2∠A =100°. 而∠BOC 是△BOD 的一个外角， ∴ ∠BDC =∠BOC -∠B =100°-30°=70°，∴ ∠ADC =180°-∠BDC =180°-70°=110°.

14. 6 解析：本题需分类讨论：

（1）当∠ABC =60°时，如图①所示，由∠ABC =60°，BC =6，可得AB =3，AC

①若点P 1在点A 左侧,则∠ABP 1=30°,AP 1即CP 1=P 1A +AC .

②若点P 2在点A 右侧,则∠ABP 2=30°,AP 2即P 2C =AC -AP 2.

（2）当∠ACB =60°时，如图②所示， 由∠ACB =60°，BC =6，可得AC =3. 若∠ABP 3=30°，则点P 3在点A 左侧， 即AP 3=3，P 3C =

P 3A +AC =3+3=6. 所以CP 的长为23或4

3或6.

15. 2

24y x x =+或2

2(1)2y x =+-（答出这两种形式中任意一种均得分）

解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为

222(1)224y x x x =+-=+.

16. 解析： ，所以∠DCA =90°.因为∠ABC =30°，所以∠ADC =∠ABC =30°，所以∠CAD =90°-∠ADC =90°-∠ABC =90°-30°=60°. 17. 135 解析：在Rt △ABD 中，∠BAD =90°,=,

∵ ∠ADB =30°，AB =45 m,∴ =,∴ AD =45m.

在Rt △ADC 中，∠ADC =90°,=

, ∵ ∠CAD =60°，AD =45

m, ∴

=

,∴ DC =135 m. 18.2π 解析：由勾股定理知

所以1S +2S =π

π

19.解：原式=

=

=

=

.

20. 解：设售价定为元. 根据题意，得，

∵

，∴ 当

时，有最大值360.

答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元． 21.解：（1）由题意知，点17(0,4),3,

2B C ??

???

在抛物线上， 所以4,171

93,26

c b c ==-?++?????

解得

所以抛物线的函数关系式是12246

y x x =-++（0≤x ≤12）.

2

2

1442246610, 61011242466b ac b x D a a ??

?-?- ?-??=-=-===????

?-?- ? ?????

当时,所以顶点 的坐标为(，).

答：该抛物线的函数关系式为426

12

++-

=x x y （0≤x ≤12）

，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.

（2）由题意知，当车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）（或（10，0））， 当)10(2==x x 或时，63

22

＞=y ，所以可以通过. （3）令8=y ，即8426

12

=++-

x x ， 可得024122

=+-x x ，解得326,32621-=+=x x .

所以3421=-x x .

答：两排灯的水平距离最小是34 m. 22.解：设轿车每小时行驶千米， 则=

千米.又

=

3

，

=

=0.1千米,

∴

+0.1=0.1×3.

解得87.6＞80.

此车超过了每小时80千米的限制速度. 23.(1)证明：如图，连接则∠∠

.

因为∥

，所以∠

∠

，

所以∠

，所以

是⊙O 的切线

（2）解：如图，延长，交

于点

连接

∠

因为∠CAB =75°, ∠CAE =∠CAB -∠BAO =75°-45°=30°. 在Rt △，∠

，

cos 30°=

AC AE ，AE =cos 30AC °

2

，所以⊙O 的半径为 24.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠. ∵,,∴ ∠∠∠∠， ∴ ∠∠,∴ ∠∠. 又∵,, ∴ △≌△. ∴

. (2)∵ ，∴

. ∵

,∴ ∠, ∴ ∠∠. 由勾股定理，得 又∵, ∴

， ∴

, ∴

. 25. 解：（1）相切.理由如下：

如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，

∴OD∥AC.

又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切.

（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，

∵AC＝3，∠B＝30°，

∴AB＝6，OB＝2OD. 第25题答图

又OA＝OD＝r,∴OB＝2r,

∴ 2r+r=6，解得r=2，即⊙O的半径是2.

②由①，得OD＝2，

则OB＝4，BD＝2，

.

26.(1)证明:∵－(x－m)=(x－m)(x－m－1),

∴由y=0得=m,=m+1．

∵m≠m+1,

∴抛物线与x轴一定有两个交点(m,0),(m+1,0)．

(2)解：①∵－(2m+1)x+m(m+1),

∴抛物线的对称轴为直线x=－=，解得m=2,

∴抛物线的函数表达式为－5x+6．

②∵－5x+6=,

∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．