比例和比例的基本性质教案
《比例的意义和比例的基本性质》教学设计
余佳
【研讨内容】 P40—P41
【教材分析】
本单元属于“数与代数”领域，主要内容包括比例的意义和比例的基本性质、正比例和反比例，比例的应用，本节课属于起始课，也是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。
从知识与方法上看，比例的内容综合性强，对以前学过的知识需要很好的整体性把握，学生从原来关注一种量到现在关注两种量之间的关系。要让学生经历知识形成的过程。【设计思路】
由于本课内容与前面的知识有一定联系，学生自学难度不大，所以采取课前自主学习——课始检测——合作探究——进阶作业——总结质疑的自主学习模式。老师根据课前检测，找到学生的最近发展区，只挑选重要的、关键的数学问题组织学生进行讨论，发挥学生的主动性。培养学生的代数意识和数学归纳的方法。同时在课堂上让学生多动笔，夯实基础，培养良好学习习惯。
【学习目标】
1、理解比例的意义比例的基本性质，灵活的判断两个比能否组成比例。
2、探索归纳比例的基本性质，渗透代数思想。
3、运用比例基本性质解决问题，渗透分类讨论的思想。
【学习重难点】
1、探索归纳比例的基本性质，渗透代数思想。
2、运用比例基本性质解决问题。
【课前准备】PPT、课堂反馈练习题
比例的意义和基本性质(教学设计)讲课稿
比例的意义和基本性质 教学内容 P32～34 比例的意义和基本性质。 教学目的 1．理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。 2．通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养同学们的抽象概括能力。 3．初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点 比例的意义和基本性质。 教学难点 应用比的基本性质判断四个数能否成比例，并正确的组成比例 教学过程 一、回顾旧知，复习铺垫 1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项怎样求比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。二、引导探究，学习新知 1．教学比例的意义。 出示情境图，仔细观察，这几幅图有什么相同的地方，你看出来了吗？
问题：“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？”，“我们来看看操场上和教室里的国旗，它们的长和宽的比值各是多少？” 问：求出了它们的比值，你发现了什么？（课件演示） 教师说明：我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 师：比还可以写成分数的形式（课件） 小结概念：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。（让学生多说几遍） 2．师总结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比的比值求出来以后再看。 3练习：让学生说比值是2或5的两个比，并组成比例。（生说师板书） 4.练习：师：我们已经知道了比例的意义，下面我们应用意义来做些练习。 二、比例的性质。 1．比较“比”和“比例”两个概念。
《比的基本性质》教学设计
《比的基本性质》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。 教学目标： 1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比 教学准备：课件，答题纸，实物投影。 教学过程： 一、复习引入 1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2．你能直接说出700÷25的商吗？ （1）你是怎么想的？ （2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 预设：比的基本性质。 2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
分数的基本性质重难点教学案例
分数的基本性质重难点教学案例 一、教材分析 《分数的基本性质》是人教版六年制数学五年级下册第四单元的一个重要内容，在小学数学中起着承前启后，举足轻重的作用，它既与除法的商不变性质有着内在的联系，也是进一步学习约分、通分的基础，是以后学习分数相关知识及比的基本性质的基础。 根据教材内容和学生的认识知规律，将本课的教学目标拟定如下： 1 通过操作、观察、讨论等学习活动，理解和掌握分数的基本性质。 2 能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3 提高观察、分析和抽象概括的能力。 4 通过独立思考，交流合作，培养学生数学思考和交流能力。 本课的教学重点是:理解和掌握分数的基本性质。教学难点是：归纳分数的基本性质，运用性质转化分数。 二、设计思路
这节课我想应用“猜想——验证——探究发现”的方式，学习分数的基本性质，以让学生探究发现分数的基本性质的过程为教学重点，完成一系列的活动由学生总结出分数的基本性质，运用性质解决分子与分母的转化、而大小不变的知识。这是学生在一个大问题背景下的一种研究性学习，不仅给学生出了难题，也给教师提出了挑战。因为学生有了更大的思考空间，学习方式是开放的，解决问题的方法是多样的，这就给教师课前思考、提高教学能力，提出了新的要求。同时，学生的探究的过程是曲曲折折，不同的学生会遇到不同的问题。如：猜想大小时，有的学生可能会用不相同的单位“1”来分，来比较大小。有些问题难以预测，这些对教师临场应变课堂的能力的提高提出了新的要求。当然，要应用“猜想——验证——探究发现的方式师生一起学习，教师就要充分信任学生、放手让学生做思维的先行者，不怕走弯路，不怕出问题。因为学生有了问题才更有探索的价值。 也许，有教师会问：“如果学生花在探究的时间多了，练习的时间少了，知识与技能目标能否达成？”是的。本节课中，我根据分数基本性质的规律性，侧重于过程性目标的落实。因为我认为在这节课学生发现探索的过程比知识本身更重要，有利于学生能力和方法的培养，而且，学生通过探究获得的知识是学生主动构建起来的，是学生自已经历的，真正
《比的基本性质》说课稿 冀教版
《比的基本性质》说课稿 一、说教材 1、教材所处的地位和作用： 《比的基本性质》是小学数学冀教版六年级上册第二单元第2节比的基本性质。它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标： （1）、知识目标：使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。 （2）、能力目标：通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 （3）、情感目标：使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，
感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 3、教学重点、难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点：理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点。 难点：运用比的基本性质化简比。通过师生交流互动突破难点。 二、说学情 六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难点。 三、说教法、学法 1、复习铺垫，使学生领悟利用旧知学习新知的学习方法.沟通知识间的联系. 2、猜想激趣，通过猜想激发学生的兴趣. 3、引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质,并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用,又体现学生的自主学习。 四、教学程序
比例的基本性质(教案)
比例的基本性质 学习内容：人教课标版教材第十二册，书P34页内容及P36-37页第4-6题。 学习目标：1、在教师的引导下，通过自学认识比例的各部分名称，能准确无误地说出比例的内项和外项。 2、通过观察、比较、思考，能准确全面地归纳比例的基 本性质，理解并掌握比例的基本性质，并能应用比例的基 本性质判断两个比是否能组成比。 3、在探索比例的基本性质的过程中,进一步体会数学知识 的内在联系,养成爱动脑、爱思考的好习惯。 学习重点：理解比例的基本性质，会用比例的基本性质判断两个比能不能组成比例。 学习难点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 学习过程： 一、复习引新。 1、出示一组比（板书）：2.4:1.6 1.5:1/2 1/3:1/7 1.25:1 0.6:0.2 60:40 1:4/5 师：这些都是？（比）（任指其中一个比）这是比的？（前项）这是比的？（后项）如果请你从这些比中找到那些可以组成比例，你应该怎么办？（计算出比值，找到比值相等的两个比，写出比例）
2、口算比值（师板书） 3、学生找出比例，书面完成，学生报答案校对。 板书：2.4:1.6=60:40 1.5:1/2=0.6:0.2 1.25:1=1:4/5 师：比例就是？（表示两个比相等的式子）这节课我们继续来研究比例！（板书） 二、自主探究，学习新知。 （一）学习比例的各部分名称。 1、看书自学比例各部分的名称，要求：在书中划出重点句子，并在自己的练习中（准备题）找一找。 2、同桌交流，集体汇报：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项（板书：外项、内项）。 3、找到在刚才准备练习中的一个比例，并标出各部分名称，投影校对。 4、投影《作业本》上P13第2题，指出外项和内项。 （二）学习比例的基本性质。 1、探究比例的基本性质。 (1)仔细观察黑板上的这几个比例，它们的内项和外项有什么关系？请同桌之间互相讨论，并把发现的规律在自己写出的比例中验证一下。
人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计
人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级上册第50-51页。 教学目标： １、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。２、使学生在理解比的基本性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法。 ３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力。 ４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。 教学重点：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。 教学难点：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。 教学过程: 一、复习铺垫 1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除) 2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确比与分数、除法的关系) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 【设计意图】回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于验证。你能想办法对自己的猜想进行验证吗？ 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 （2）小组讨论学习。 每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 选派一个同学代表小组进行发言。 2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
比例的基本性质教案
《比例的基本性质》教案 一、教学目标： 根据新课标要求和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，我确定了以下教学目标： 1、知识与能力目标：（1）通过计算、观察、比较，让学生概括、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，并写出比例。 （2）使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、过程与方法目标：让学生经历探索比例的基本性质的过程， 理解并掌握比例的基本性质。 3、情感态度与价值观目标：通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。 教学重、难点： 重点：理解并掌握比例的基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。 难点：引导观察，自主探究发现并概括出比例的基本性质 二、教学设计 课堂教学是学生数学知识的获得，能力发展的重要途径。基于此，我设计了如下的教学设计。 （一）铺垫迁移、引入新课 上节课我们学习了比例的意义，你们还记得吗？谁来说说什么叫比例？根据比例的意义，我们可以判断出两个比能否组成比例。 （课件出示）下面每组中的两个比能否组成比例？为什么？ 3：5和6：10 ；1∶5和0.8∶4；
20：5和1：4 80∶2和200∶5 学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书： 3：5= 6：10 20：5≠1：4 1∶5＝0.8∶480∶2＝200∶5 （目的：通过复习唤醒学生对比例的认识，集中学生注意力；通过练习题，使学生的思维潜移默化地进入新知的学习。）（二）引导观察、自主探究、发现规律 1.教学比例各部分名称 师：我们知道组成比的两个数分别叫做前项和后项，那么组成比例的四个数，又分别叫什么呢？ 集体汇报：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项（板书：外项、内项）。 课件介绍比例的“项”以及“外项”“内项”的含义。 提问：你能说出其它比例的内项和外项各是多少吗？同桌互相说说。 （目的：介绍比例的项以及比例的外项和内项，是认识比例的基本性质必须具备的概念） 3、探索比例的基本性质。 引导学生认真观察所写出的不同的比例，放手让学生在观察中发现、思考。体会到组成比例的四个数中，6和2（或3和
趣味数学教学案例
趣味数学教学案例--百米大赛 这是一篇趣味数学教学案例，里面是套用论语里面的场景和人物。小朋友没接触古文的话，记起来有难度。可以换成小明，小红，小刚，陈老师等等。 百米大赛 要说到我们班上的体育健将，那可真是非宰予和子路莫属，特别是短跑方面，简直在班上没有对手。当然了，他们两人自己除外。杏林中那条又长又直的路，就是他们比赛的最好跑道。多亏当年孔老师高瞻远瞩、深谋远虑，在道路两旁植树时，都是每隔5米一棵杏树，所以我们同学们要想举行跑步比赛的话，可以很轻松地找到合适的长度。当然了，大家都发现了一个规律，就是赛跑的长度最好是5的倍数，如果你要和别人比赛跑什么73米之类的，可就不是特别方便了。（但还是能够用相近的长度来估量出来的。） 今天上午天气凉爽，我在教室里做了会儿练习，正当我揉着有些疲劳的眼睛走出教室的门，一看同学们都聚拢在跑道那边。我也走过去一看，原来是子路和宰予两个老对手，不知道是谁最先提的建议，又比上了。两个人正在跑道上并排蹲下，各就各位，准备赛跑。他们到底想比多长的距离呢？我沿着跑道往前看，闵损正在前面挥舞着双手，看来那儿就是终点了，他是负责在那儿判断谁快谁慢的。 我快速地数了数，从起点到终点有21棵树。嗯？难道比的路程是21×5＝105米？怎么这么不正好？略加思索，我就知道了！树虽然有
21棵，但中间只有20个间隔，每个间隔是5米，那么全长应该是100米，看来，又一次的百米大战要开始了。 起点这边，是冉有来主持的，让他这个男高音来喊起跑的口令真是再合适不过了。随着他一声令下：“预备——走！”，子路和宰予嗖地一声，一起射了出去。趁着他们在跑的时候，我稍加解释一下为什么刚才冉有喊的是“走”呢？因为在我们这个时代，“走”就是“跑”的意思呀。 我们从后面看，两人开始时是不分伯仲的，不知道为什么，没多久子路就明显落后了。旁边的同学们都议论纷纷，觉得子路今天的表现有点儿不太正常，平时他在短跑比赛中，可是和宰予各有输赢的呢，可今天似乎差距蛮大的。还是言偃的一句话解开了大家的疑团，他是个老好人，大概和子路的关系也是班上同学中最好的。他说：“子路真是个牛脾气，昨天吃坏了肚子，拉了一天，今天还和宰予比，肯定是比不过的了。” “原来是这样呀！”同学们纷纷点头称是。我哈哈笑着说：“要是拉坏了肚子，就不敢比赛，那就不是子路了。” 言偃冲着我竖起了大拇指，说：“知子路者，子卢也。” 我们正说着话呢，比赛已经结束了，闵损和子路、宰予一起走了回来。闵损说：“今天宰予赢得还真多，整整比子路领先了10米到达呢。”要知道，因为计时不方便，所以我们一直是以先到的人领先后面的人几米来表示跑步的成绩的，好在旁边有杏树可以作参考，倒也能够看出个大概来。
比的基本性质说课稿
《比的基本性质》说课稿 东郊务时小学符曼青 一、说教材 1、教学内容:九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十一册第48页。 2、教材所处的地位和作用： 比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系后接着学习的内容。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 3、教学目标： ①知识目标：使学生领悟并理解比的基本性质。 ②能力目标：运用比的基本性质，让学生通过尝试来化简并探讨出不同类型比的多种化简方法，从而培养学生的应用能力和创新能力。 ③情感目标：感受生活中处处有数学，数学就在我们身边。培养学生积极、自主的学习探究兴趣，使每个学生都尝到成功的喜悦。 4、教学重难点： 重点：掌握比的基本性质。 难点：运用比的基本性质化简比。 二、说学情 六年级学生能够在老师的指导下展开课堂活动。他们对周围的各种事物也有一定的认知能力，实践能力。小孩子的好奇心较强，就一个问题、一道题能够从多角度去思考，大胆探索。
三、说教法 1、激趣设疑法。 本课一开始我便创设情境，留下悬念，吸引学生，使教学达到“课开始，趣即生”的效果。 2、从学生已有知识背景出发，化难为易。 比的基本性质是在学生已有的比的意义、商不变性质和分数的基本性质等旧知识的基础上学习的。因此，在学习比的基本性质前，首先引导学生回忆商不变性质及分数的基本性质，有利于同化新知，化新为旧。 3、营造民主环境，采用启发式、讨论式教学。 为了达到新课标指出的新教学理念，在探究化简比的方法时，我组织学生分组展开交流、讨论并及时的点拔、启发，使课堂进入师生互动、生生互动的学习氛围。 四、说学法 1、探究法。 本堂课我让学生在思、讲、听、议、看并存的多种学习方式中去探究比的基本性质，鼓励学生多思、爱讲、善听。在尝试练、启发练、板演练中去探究不同类型的比的多种化简方法。使学生脑、眼、手等多种感官参与学习的全过程，从而培养学生的创新能力。 2、游戏操作法。 好动是儿童的天性，利用学生喜欢做游戏与好胜的心理，本节课插入一个“摘智慧果”的游戏，再次激活学生的学习兴趣，让学生在游戏操作中巩固新知。 五、说教学程序 （一）创境激趣设疑引思 师：大家知道我们班的男女生各是多少人？男生与女生人数的比是多少？
新人教版小学数学六年级下册《比例的基本性质》精品教案
新人教版小学数学六年级下册《比例的基本性质》精品教案 一、教学内容：六年级下册教科书P34。 二、教学目标： 1、知道比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质； 2、根据比例的基本性质能正确判断两个比能否组成比例； 3、让学生经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，体会比例基本性质的应用价值； 4、培养学生观察、猜测、举例验证、归纳的能力，在探究中享受创造性学习的乐趣。 三、教学重点： 探究并掌握比例的基本性质。 四、教学难点： 根据乘法算式写出正确的比例。 五、教法要素： 1、已有的知识和经验：比的基本性质、比例的意义。 2、原型：两个比值相等的比。 3、探究的问题：（1）如果给出比例的两个外项，能否知道比例的两个内项？答案唯一吗？ （2）观察写出的比例，有什么发现？ （3）如果写成分数形式，该如何相乘？ 六、教学过程：
（一）唤起与生成： 1、什么叫做比例？ 2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例 课件出示4组比，让学生根据比例的意义进行判断，能组成比例的写出来。（学生回答，教师板书：2.4:1.6=60:40） （二）探究与解决： 1、介绍比例各部分名称 （1）2.4:1.6=60:40 比的各部分都有名称，前项和后项，那比例各部分的名称叫什么？让学生试着说一说，教师适时给予鼓励。 教师介绍：在2.4:1.6=60:40中，组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项，两端的两项“2.4、40”叫做比例的外项，中间的两项“1.6、60”叫做比例的内项。 （2）让学生试着说出下面比例的内项和外项。 课件出示两组比例，指名让生说一说。 2、探究比例的基本性质 （1）课件出示比例：24:（）=（）:4 猜一猜，这两个内项可能是哪两个数？ 学生猜想：12和8、6和16、2和48……（学生回答，教师板书）（2）还有不同答案吗？你能举出不是整数的例子吗？答案多不多？能不能说完？ （3）观察这几组比例，你有什么发现？
苏教版小学数学六年级上册“比的基本性质”公开课教案
比的基本性质 教学目标： ⑴知识与技能：理解比的基本性质;正确应用比的基本性质化简比。 ⑵过程与方法：利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质; 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 ⑶情感态度与价值观：初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。 教学难点：正确应用比的基本性质化简比。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入 ⒈根据比、分数与除法的关系，把下表填写完整。 追问：比和分数有什么关系？比和除法呢？ ⒉你会填吗？ 4÷0.25=（ ）÷（ ） 思考：你怎么想的？（投影出示思考过程) 这样填写的依据是什么？（学生回答后出示商不变性质） ⒊你化简吗？ ()() = 1015
学生回答后投影出示： 思考：2 3是不是最简分数？“5”与分子与分母有什么关系？这样做的依据 是什么？（投影出示分数的基本性质） 二、类比导入，猜想验证。 2.投影出示比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 要求：这个猜想对不对呢？能不能验证一下。 3.验证比的基本性质。 ⑴教师指导举例验证，师生共同完成并板书。 小结：通过这两个例子说明了什么？ ⑵学生举例验证，全班交流时，让学生到投影仪上说说自己的验证与想法。 小结：通过验证，有没有不符合这样规律的例子？这样说明了什么？ ⑶直观演示,验证想法。 ()()2 35105151015=÷÷=()()3 123612363 618618123626:2186:18=÷==÷==??=：：：乘法：()()3 393936186183 926:2186:18=÷==÷==÷÷=：：：除法：
《商不变性质》教学案例及反思
《商不变性质》教学案例及反思 青铜关镇中心小学李磊案例背景： 商不变性质"是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是以后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。本节课运用“猜想——验证”探究学习策略教学《商不变性质》，使学生理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；同时培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的能力。 案例描述 1、创设情景（教师事先准备一些铅笔） 师：老师请班长为同学们分铅笔，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了4枝铅笔分给这两位同学。后来，又来了3位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见班长拿了6枝铅笔分给这3位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了8位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？ 师：你能用算式来表示这个分本子的过程吗？ 生列出算式： 4÷2=2 6÷3=2 16÷8=2 师：仔细观察上面的算式你发现这些除法算式有什么特点？小组内同学交流。 生1：它们的商都是2。 生2：但被除数和商都变了 …… 2、探索商不变的性质（一） 师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？ 生1：商可能会变，也可能不会变 生2：商有可能变小，也有可能变大。 师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，
生1：我发现被除数、除数同时扩大几倍 生2：商不变 …… 师生小结：被除数、除数同时乘相同的数商不变。 探讨“0除外”的问题。 师：同学们，经过大家的努力我们发现了“被除数、除数同时乘相同的数商不变”这一规律。你还有疑问吗？ 小组合作探索。 汇报： 生：不能同时乘0，因为0不能做除数。 师；这一规律应该怎样说更严密呢？ 生：被除数、除数同时乘相同的数（0除外）商不变。 3、探索商不变的性质（二） 师：针对这句话，你有什么大胆的猜想吗？ （生：如果除以相同的数，商会不会变呢？如果加上相同的数商变吗？如果减去相同的数商变吗？） 师：看来大家都有这个疑问了，那下面就来试试吧。 （1）师：同学们凭自己的经验和直觉提出了几个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说。 （2）汇报： 生：①（200÷2）÷（40÷2）＝5 ②（200÷4）÷（40÷4）＝5 我们组的结论是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 生：①100÷ 25 ＝5 ②（100-20）÷（25-20）＝16 我们组的结论是：被除数和除数同时减去相同的数，商变。 生：①100÷ 10＝20
《比例的基本性质》教案设计
《比例的基本性质》教学设计 南宁市武鸣县城厢镇城东小学 杨月梅 教学内容：比例的基本性质（课本第41页内容） 教学目标：1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的 基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。 2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程， 渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。 3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、 概括的能力，发展学生的思维。 【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。 【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。 师：上一节课，我们已经学习了比例的意义，现在回忆一下，看能否解决这些问 题？ 一、快乐启航 1.什么叫做比例？什么样的两个比才能组成比例？ 2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 A 、12:10和40:25 （ ） B 、81:41和16 1:81（ ） C 、5:4和8:6 （ ） D 、12:6和16:4 （ ） 师：今天我们继续来探讨有关比例的另一种知识：《比例的基本性质》（板书课 题），看了这个课题：你想学到怎么知识？生汇报，师筛选板书：1.比例的各部分名 称？2.基本性质？3.怎样运用？要想解决这些问题，同学们可以运用观察分析、举例 子等验证归纳的方法先自己来解决这些问题， 等一下，还要请你们跟同学说一说， 你是怎样用观察分析、举例子等验证归纳的方法来完成导学题的 二、快乐探究 自学课本第41的内容，完成下面导学题：等会儿还要和同学们说 一说你是 1．什么叫做比例的项、内项、外项？
六上数学《比的基本性质》教学案例
联系旧知，构建新知 ——六上数学《比的基本性质》教学案例 【案例背景】 《比的基本性质》人教版小学数学六年级上册第三单元的的内容。它是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义，能正确求比值的基础上进行教学的。它既是对前面所学知识的巩固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的基础。本节课的知识目标是：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。能力目标是：通过学习，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识。 【案例描述】 前不久，听了六年级《比的基本性质》这节课，感受颇深，在这节课的教学中，教师引导学生联系旧知积极探究，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的创新精神，体现了新课标的新思想新理念。 【教学片段】 进行课前复习：填空 ①5÷4＝15÷（）＝（）÷24②＝＝ 学生完成后，师问：你们是运用什么知识来解答这两道题的？ 生：第①小题运用的是商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。第②小题运用的是分数的基本性质：在分数中，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外），分数的大小不变。
师：请同学们说说比与除法、分数的关系。 生：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。 师：根据比与除法、分数的关系。你能把填空题①②小题改成比的形式吗？ 生：①5：4＝15：12＝30：24 ②5：8＝10：16＝15：24 师：请同学们认真观察，从上面两组比中，谈谈你的发现。 生1：在第一组比中，我发现第二个比15：12的前项和后项都是第一个比5：4的3倍，第三个比30：24的前项和后项都是第一个比 5：4的6倍，三个比的比值都是1。 生2：在第一组比中，我还发现如果把第三个比30：24的前项和后项同时缩小2倍就变成了第二个比15：12，如果把第三个比的前项和后项同时缩小6倍就变成了第一个比5：4。三个比的比值都的1。 生3：在第二组比中，我发现如果把第一个比5：8的前项和后项同时乘以2，就变成了第二个比10：16，如果把第一个比的前项和后项同时乘3，就变成了第三个比15：28。如果把第三个比15：24的前项和后项同时除以3，就变成了第一个比5：8，它们的比值都是。 …… 师：请同学们联系起商不变的性质和分数的基本性质，根据刚才发现的规律，能不能概括出比的基本性质，并自己举例验证一下。
比的基本性质说课稿
比的基本性质说课稿 Prepared on 24 November 2020
《比的基本性质》说课稿 一、说教材 1、教材所处的地位和作用： 《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元第二课时。它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标： （1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。 （2）、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 （3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 3、教学重点、难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 教学重点：理解比的基本性质。 教学难点：运用比的基本性质化简比。 二、说学情 六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比是个难点。 三、说教法、学法 1、复习铺垫，使学生领悟利用旧知学习新知的学习方法.沟通知识间的联系. 2、猜想激趣，通过猜想激发学生的兴趣. 3、引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质,并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用,又体现学生的自主学习。 四、教学程序 基于以上分析，我把教学程序分五大环节进行： （一）复习铺垫，创设问题情境。从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下铺垫，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系，符合学生认识事物的规律和迁移规律。 在课堂教学中创设情境，把问题隐藏在情境之中，形成悬念，引起学生迫不及待地探索和研究。这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时还能给学生
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案 教学目标 （1）使学生掌握比的基本性质。 （2）使学生能够熟练地通过比的性质来计算比。 教学重点 （1）比的性质的引入。 （2）通过比的性质来计算比，使比的计算边的简单。 教学难点 比的性质的引入。 教学过程 （一）铺垫。 1、情景引入。 老师：上节课，我们学习了比和除法的关系，那么这节课，我们就来学习一些比的性质。那么比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系？同学们一起讨论一下。 学生讨论中。 学生们：比是除法的简化，分数也是可以用来表示除法的，那么分数的性质也可以用在比里面的吧？ 老师：恩，同学们回答的很好。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，这是商不变的规律。 老师：除法里的被除数是分数的分子，除号是分数中的分数线，除数是分数中的分母，因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。所以分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。同学们一定要记住哦。 学生：好的！ 2、引出课题。 老师：现在我们一起通过题目来探讨一下，同学们你们先把15:7化成除法。 学生：等于15÷7 老师：恩，那再化成分数呢？ 学生：7分之15。 老师：恩，很好，那我们一起再看一题。 老师：化简9:6。
学生：9:6，那就是等于3:2等于2分之3。 老师：恩，回答正确！比的前项与后项同时乘或除以同一个数（零除外），比值不变。这就是比的基本性质。 老师：化简比，就是把比化简成前项与后项互素的比。 （二）课堂练习。 1、课堂练习： 化简：2.7:0.9＝ 讨论：化简比和求比值有什么区别？ 2、做一做： （1）试做： 300千克甘蔗可以榨糖36千克。写出糖和甘蔗的质量比。 让学生独立完成在练习本上。（指名两名学生做在小黑板上） 提示：注意计算时只写必要的计算过程。（教师巡视） （2）探讨： 和学生一起探讨生活中可以体现比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变的性质的案例。 （三）全课小结： 这节课我们知道了比的基本性质的关系，同学们回答和计算的都非常棒，相信通过分数基本性质的类比，你们都已经对比的基本性质有了进一步的认识，现在你们来说说比有哪些基本性质。 （四）巩固练习： 第11页第3题。 （五）作业。 第11页第1题。
比的基本性质优质课教案
《比的基本性质》 虞城县芒种桥乡中心小学沈爱玲 教学分析： （一）教学内容分析: 本节课是北师大版版六年级上册数学教材的内容。学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识，获取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。 （二）教学对象分析 对于六年级学生而言，学生已经学习过比和除法、分数的关系，在教师的的引导下不难得出比的基本性质。 （三）教学环境分析：多媒体教室 教学方法：合作交流、引导发现法，充分发挥学生的主体作用。 教学目标： 知识目标： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算。 能力目标： 通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标： 1、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 2、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、梳理旧知，引入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比分数 前项分子
：（比号） －（分数线） 后项 分母 比值 分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例： ＝ ＝ 二、观察猜想、探究新知 1、猜测比的性质： 除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜想：以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 淘气和笑笑进行踢毽子比赛淘气踢了30个，笑笑踢了36个： (1)写出淘气和笑笑踢毽子的比，并求出比值 30:36=30/36=5/6 根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？并在小组进行验证： 30÷36=（30×2）÷（36×2）=60÷72 30：36=（30×2）∶（36×2）=60：72 30：36=（30÷2）∶（36÷2）=15：18 30÷36=（30÷2）÷（36÷2）=15÷18 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 3、展示结论：得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 利用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 (2)试着求淘气和笑笑踢毽子的整数比。 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、范例点击，应用新知 例1：尝试把下面的比化成最简单的整数比 （1）24 : 42 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶2/5 : 1/4 （4） 0.7：0.8 （5） 52：4 1 你是怎么想的？ （1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？ （2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？
苏教版六年级数学下册比例的基本性质教案
第2课时比例的基本性质 【教学内容】 比例的基本性质（教材第41页内容）。 【教学目标】 1.使学生理解比例的基本性质。 2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。 3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。【重点难点】 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。【教学准备】 投影仪。
【复习导入】 1.教师提问:什么叫做比例 2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3和8∶5 ∶和4∶50 教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么 【新课讲授】 1.教学比例各部分的名称。 引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。 教师板书：∶=60∶40 指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。 2.探究比例的基本性质。 教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢现在我们就来探究一下。 教师板书：比例的基本性质。 组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。 学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是×40=96，两个内项的积是×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。 验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如： ∶=∶
，两个外项的积是 ×=，两个内项的积是×=。外项的积等于
内项的积。 如果把比例改成分数形式呢如： = ，3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。 教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。 3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3和8∶5 ∶和4∶50 组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
《比例的基本性质》教案 数学人教版6年级下册
《比例的基本性质》教案 教学目的 知识目标：理解比例的基本性质。 技能目标：能正确判断两个比是否能组成比例，培养学生抽象概括能力。 情感目标：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 重点：探索比例的基本性质。 难点：探索比例的基本性质和应用意义，判断两个比能否组成比例。 教学过程 一、新课导入 1.请同学们回忆一下比例的知识和判断两个比能否组成比例的标准。 二、教学过程 1、比例的基本性质 （1）比例各部分的名称。 教材P41，比例的项、外项、内项。 （2）比例的基本性质。 2.4：1.6＝60：40 2.4与40为比例的外项，1.6与60是比例的内项。 写成分数形式： 6.14.2＝40 60 2.4与40依然为比例的外项，1.6与60依然是比例的内项。 例1：计算下列比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ （1）2.4：1.6＝60：40 （2）39515 两个外项的积是2.4×40＝96 3×15＝45 两个内项的积是1.6×60＝96 5×9＝45 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。 三、做一做 应用比例的基本性质，判断下列哪组可以组成比例 （1）6：3和8：5 （2）0.2：2.5和4：50 （3）31：61和21：41 （4）1.2：43和5 4：5 （4）答：（1）6×5＝30 （2）0.2×50＝10 3×8＝24 2.5×4＝10
（3）31×41＝121 （4）1.2：43＝25 24 61×21＝121 53×5＝4 15 所以，（2）和（3）可以组成比例。 全课小结 通过这节课，我们学到了什么知识？比例的基本性质是什么？ 拓展延伸 1.判断。 （1）如果3×a ＝5×b ，那么5：a ＝3：b 。 （2）51：31和61：41中，能与2710：95组成比例的是61：4 1。 （3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。