《半角的正弦、余弦和正切》专题

2015年（）月（）日班级姓名空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。

1：已知3sin

25α=，求cos α的值。

2：若7cos 25α=，且α为锐角，则sin 2

α= ， cos 2α

= ，tan 2α= 。

问题1 ①在α-=α2sin 212cos 中，以α代2α，

2α代α即得2sin 2α= ②在1cos 22cos 2-α=α 中，以α代2α，

2α代α即得2cos 2α= ③以上结果相除得2tan 2α

问题2 证明：tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α

【半角公式】 (1)S 2α

：sin α2＝_____________；C 2

α：cos α2＝_____________； (2) T 2

：tan α2＝_____________ (无理形式)＝__________＝__________(有理形式)．

特点：①左式中的角是右式中的角的一半。

②公式的“本质”是用α角的余弦表示

2α角的正弦、余弦、正切。 ③根号前均有“±”它由角“

2α”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“±”应保留。

注意：公式③成立的条件,,.22k k z απ

π≠+∈

公式①、②、③叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论。用于三角函数的求值、化简和证明

【当堂训练】

1. 求值：（1）sin15 （2）cos15 （3）tan

8π

3.已知cos α＝13，α为第四象限角，求sin α2、cos α2、tan α2

小结在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、

负两个符号，而对于tan θ2，还要注意运用公式tan θ2＝sin θ1＋cos θ＝1－cos θsin θ

来求值． 3.已知cos θ＝－35，且180°<θ<270°，求tan θ2