高中数学必修2直线方程.docx

一、知识要点 :

1.倾斜角与斜率

2.直线方程式的 5 种形式 : 点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程

的条件及一般式与其它形式转化的条件）

3．两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)

4．距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式

5.对称问题 ( 点对称、轴对称 )

二、基础知识练习：

1. 直线倾斜角的取值范围 ___________,过两点 P1(x 1,y1),P2(x2,y2) 的斜率公式______________

2． x=1 的倾斜角为 __________, 直线3x3y 1 0 的倾斜角是__________,90o时的

斜率 _________.

3. 直线方程的点斜式方程 _________________, 直线方程的斜截式方程_________________,直线方程的两点式方程_________________, 直线方程的截距式方程_________________, 直线方程的一般式方程_______________, 与 x 轴垂直的直线方程___________, 与 y 轴垂直的直线方程 ___________.

4. 已知直线l1: y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2,若 l1∥ l 2,则__________________,若 l 1⊥ l 2,则 ______________; 已知直线l 1 : A1 x B1 y C10, l 2 : A2 x B2 y C 20 ,若 l1∥ l2,则_________________ , 若l1⊥l2 , 则 ______________.

5.与 l : Ax By C 0 平行的直线可设为______________ , 与l : Ax By C0 垂直的直线可设为 ____________________.

6.平面上任意两点P1( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的距离公式__________________________,

点

P0 ( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0的距离 d=_________________,

两条平行直线 l : Ax By C10 与 l : Ax By C2 0 间距离为d=________________.

7. 两平行直线3x+4y-12=0 和 6x+8y+6=0 间的距离是 ________________.

三、基础应用：

1. 下列命题正确的有:

①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应 , 也有唯一一个斜率与之对应 ; ②倾斜角的范围是 :0 °≤α <180° , 且当倾斜角增大时 , 斜率也增大 ; ③过两点A(1,2),B(m,-5) 的直线可以用两点式表示 ;

④过点 (1,1), 且斜率为

y1

1 的直线的方程为 1 ;

x1

⑤直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零 ), 当 A,B,C 中有一个为零时, 这个方程不能化为截距式.

⑥若两直线平行, 则它们的斜率必相等;

⑦若两直线垂直, 则它们的斜率相乘必等于-1.

2. 若直线l1: ax 2 y 6 0 与直线 l 2 : x (a 1) y a 210 ; l 1 // l 2时，a=__________;这时它们之间的距离是________; l1l 2时，a=________

3．求满足下列条件的直线方程：

(1)经过点 P(2 ， -1) 且与直线 2x+3y+12=0 平行；

(2)经过点 Q(-1 ， 3) 且与直线 x+2y-1=0 垂直；

(3)经过点 R(-2 ， 3) 且在两坐标轴上截距相等；

(4)经过点 M(1， 2) 且与点 A(2,3) 、 B(4,-5) 距离相等；

(5)经过点 N(-1,3) 且在x

轴的截距与它在 y 轴上的截距的和为零 .

4．已知直线l 过点（ 1,2 ），且与 x， y 轴正半轴分别交于点A、 B 求△ AOB面积为 4 时 l 的方程；

四、巩固练习

1．直线 kx

y 1 3k

0, 当 k 变动时，所有直线都过定点

（

）

A ．（0，0）

B ．（0，1）

C ．（ 3， 1）

D ．（ 2， 1）

2. 过点 (1,3) 且与原点距离为 1 的直线有

( )

A.3 条

B. 2

条

C. 1 条

D. 0

条

3. y

轴和直线 x y

2

的距离相等的点有

（

）

到 x 轴、

A.1 个

B.2个

C.3 个

D.4 个

4. 如果直线 ax

y

2 0 与直线 3x y b 0 关于直线 x y 0 对称，则（

）

A. a

1 b

6 B. a 1 b 6

,

,

3

3

C.

a 3

b 2

D.

a 3 ,

b 6

5．已知点 M （ 4， 2）与 N （ 2， 4）关于直线 l 对称，则直线

l 的方程为

（

）

A ． x y 6 0

B ． x y 6 0

C ． x y 0

D ． x y 0

6．设三条直线 3x

2 y 6 0 , 2x

3m 2 y 18 0和 2mx

3 y 12 0 围成直角三角形，

则 m 的取值是

( ）

A ．

1或0 B ．0或－

4

C ． 0, 1或－

4

D ．－1或

4

9

9

9

7. 与两平行直线：

l 1 ： 3x y 9

0 ; l 2： 3x y 3

0 等距离的直线方程为

.

8. 直线 l 方程为 (3m

2) x (2

m) y 8 0 ，若直线不过第二象限，则 m 的取值范围是

.

9. 一束光线从点 A( 1,1)出发 , 经 x 轴反射到点 O(2,3) , 光线经过的最短路程是

；

10．已知 2m

3n 1 ，则直线 mx ny 5必然过定点 ___________.

11．△ ABC 中， A(0， 1)， AB 边上的高线方程为 x ＋ 2y － 4＝ 0， AC 边上的中线方程

为 2x ＋y － 3＝ 0,求 AB ， BC ， AC 边所在的直线方程．

1．直线 L ： ax+4my+3a=0 (m ≠0) 过点 (1 , -1)

，那么 L 的斜率为 （

）

A ．

1

B

． -4

C

． -

1

D

． 4

4

4

2．两平行直线分别过（ 1， 5），（－ 2， 1）两点，设两直线间的距离为

d ，则

（

）

A ． d=3

B ．d=4

C ． 3≤ d ≤ 4

D ． 0

3. 过点

2,4 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有

（

）

Ａ．１条

Ｂ．２条

Ｃ．３条

Ｄ．４条

4. 等腰

ABC 的三个顶点的坐标是

A(-3,4),B(-5,0)C(-1,0),

则 BC 边的中线 AD 的方程

（ ）

A. x=-3

B.y=-3

C.x=-3(

0 y 4 ) D.y=-3 (

5 x

1 )

5．如果直线 x

2ay 1 0 与直线 (3a 1) x

ay

1 0 平行，则 a 等于

（

）

A ． 0

1

C ．0或1

D ．0或

1

B ．

6

6

6. 已 知 直 线 l 过 点 P(5,10), 且原点到它的距离为

5, 则 直 线 l 的 方 程

为

.

7. 直线 x 2 y b

0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么

b 的取值范围

是

.

8. 经过点 P(0, 1) 作直线 l , 若直线 l 与连接 A(1, 2), B(2,1) 的线段没有公共点 , 则直线 l 的

斜率 k 的取值范围为

.

9．直线 l 1 : mx

(m 1) y 5 0与 l 2 : ( m 2)x my 1 0 互相垂直，则 m 的值是.

10. 已知直线 l

与直线 3x+4 y － 7=0 平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求直

线 l 的方程。

1.过点(1,3)作直线 l ，若 l 经过点(a,0)和(0, b)，a、b N ，则可作出的l的条数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 多于3

2 ．已知两直线a x b y 1 0 和 a x b y 10都通过点

P(2, 3)，求经过两点

1122

Q 1 (a 1 ,b 1 ),Q 2 (a 2 ,b 2 ) 的直线方程．

3.从点 A( 4,1) 出发的一束光线l,经过直线 l 1 : x y 3 0 反射,反射光线恰好通过点

B(1,6) ,求入射光线l 所在的直线方程.

4. 已知直线l : 2x y 1 0 和点A（-1，2）、B（0，3），试在l上找一点P，使得PA PB

的值最小，并求出这个最小值。

5. 设直线l的方程为m22m 3 x 2m2m 1 y2m60 ，根据下列条件求m 的

值．（ 1）直线l的斜率为１；（２）直线l 经过定点 P1,1．