初三垂径定理练习题及答案.doc
垂径定理
一.选择题
★ 1.如图1, ?0的直径为10,圆心0到弦AB的距离0M的长为3,那么弦AB的长
是（）
★ ★2.如图，。。的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（）
答案：B
★★3.过内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为8cm,则OM的长为（）
A.9cm
B. 6cm
C. 3cm
D.
答案：C
★★4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在0 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8 个单位，0F=6个单位，则圆的直径为（）
A. 12个单位
B. 10个单位
C.1个单位I）. 15个单位
答案:B
★ ★5.如图，。。的直径AB垂立弦C7）于P,且P是半径OB的中点，CQ = 6cm,
则直径AB的长是（）
A. 2V3cm
B. 3>/2cm
C. 4也cm
D. 4\/3cm
答案：D
★★6.下列命题中，正确的是（）
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条孤的宜线垂直于这条孤所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一?条孤和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
答案：D
★★★7.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣孤），其跨度为24米，拱的半径
为13米，则拱高为（）
A. 5米
B. 8米
C. 7米
D. 5占米
★★★8. 00的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm, CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（）
A. 1 cm
B. 7cm
C. 3 cm 或4 cm
D. 1cm 或7cm
答案：D
★★★9.已知等腰AABC的三个顶点都在半径为5的。0上，如果底边BC的长为8, 那么BC边上的高为（）
A. 2
B. 8
C. 2 或8
D. 3
答案：C
二.填空题
★1.已知AB 是。0 的弦，AB = 8cm, 0C1AB 与C, 0C=3cm,则。。的半径为cm
答案：5 cm
★2.在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm,则它的弦心距为cm
答案：3 cm
★3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于
答案：6
★★4.匹口AB 是。。的弦，AB=8cm,0C±AB 与C, 0C=3cm,则D 0 的半径为cm
答案：5 cm
★★5.如图，00的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若ZC0D=120o , 0E = 3厘米, 则CD=厘米
答案：6>/3 cm
★★6.半径为6cm的圆中，垂直平分半径0A的弦长为cm.
答案：6\/3 cm
★★7.过。。内一点M的最长的弦长为6cm ,最短的弦长为4cm ,则0M的长等于cm 答案：V5
★ ★8.匚知AB是。0的直径，弦CD1AB, E为垂足，CD=8, 0E=l,则AB=
答案：2V17
★★9.如图，AB为。0的弦，。。的半径为5, 0C1AB于点D,交。0于点C,且CD
=1,则弦AB的长是
答案:6
★ ★10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖而如图所示，巳知AB=16m,半径OA=10m,
则中间柱CD的高度为m
O
答案：4
★ ★11 .如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，己知P(4,
2)
和A (2, 0),则点B的坐标是
|y
o
答案：(6, 0)
★ ★12.如图，AB 是。。的直径，0D1AC 于点D, BC=6cm,则0D=cm
答案：3
★ ★13.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆0交于点G、B、F、E, GB=10, EF=8, 那么AD二
答案：3
★ ★14.女的。0 的半径是5cm, P 是。0 外一点,P0=8cm, ZP=30°，则AB二cm
答案：6
★★★15.。。的半径为13 cm,弦AB〃CD, AB = 24cm, CD = 10cm,那么AB 利CD 的
距离是_
______ C m
答案：7cm或17cm
★★★16.已知AB是圆。的弦，半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8, CD=2,则圆的半径为
答案：5
★★★17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为—米
答案：-
2
★★★18.在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离
是
____ 厘米
答案：7或1
★ ★★19.如图，是一个隧道的截而，如果路面*8宽为8米，净高CD为8米，那么这个
隧道所在圆的半径OA是米
答案：5
★ ★★20.如图，AB为半圆直径，0为圆心，C为半圆上一点，E是孤AC的中点，0E 交弦AC于点D。若AC=8cm, DE=2cm,则OD的长为cm
答案:3
★★★21.己知等腰AABC的三个顶点都在半径为5的00±,如果底边BC的长为8, 那么BC边上的高为
答案：8或2
★★★22.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB
的长为 ________
答案：2^3
★ ★★23.如图，的的半径为5,直径AB上弦CI),垂足为E, CD二6,那么ZB的余切值
答案：3
三.解答题
★★1.己知。0的弦AB长为10,半径长R为7, 0C是弦AB的弦心距,求0C的长
答案：2A/6
★★2.已知。0的半径长为50cm,弦AB长50cm.
求(1)点0到AB的距离；(2) NA0B的大小
答案：(1) 25^3 (2) 60°
★★3.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm,求油面宽度AB
答案：40
★ ★4.如图,已知。。的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行,他们之间距离为7, AB=6 求：弦CD的长.
答案：8
★ ★5.如图，已知AB是。0的直径，CD1AB,垂足为点E,如果BE=OE, AB=12m,求AACD的周长
答案：18^3
★ ★6.如图，已知C是弧AB的中点，0C交弦AB于点D. ZA0B=120° , AD=8.求0A的长
答案：—V3
3
★ ★7.已知：如图，AD是。。的直径，BC是。0的弦，AD1BC,垂足为点E, BC=8, AD=10.
求(1) 0E的长；(2) /B的正弦值
A
2
答案：(1) 3 (2) -V5
5
★ ★★8.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦
AB 于点D。已知：AB=24cm, CD=8cm
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求(1)中所作圆的半径.
答案：(1)略(2) 13
★ ★★9.如图00是AABC的外接圆，圆心0在这个三角形的高AD上，AB=10, BC=12. 求。0的半径
4
★ ★★10.如图，巳知。0的半径长为25,弦AB长为48, C是孤AB的中点.求AC
的长.
★1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（孤所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0. 1米）
答案：27.9
★ ★★12.已知：在AABC中，AB=AC=10, BC=16.求AABC的外接圆的半径.
★ ★★13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选
取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。
答案：1442.5
★ ★★14.如图是地卜-排水管的截而图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形
弧上取了>4, B两点并连接AB,在劣孤AB1.取中点C连接C8,经测量BC =-
4 米，
￡480 = 36.87。，根据这些数据请你计算出地下-排水管的直径。
（sin 36.87 ° ? 0.60, cos 36.87 ° ? 0.80, tan 36.87 ° a 0.75）
答案:
12
★ ★★15. 一?根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图）, 此时的水面宽AB为0.6米.
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水而宽为0.8米时，求水而上升的高度.
B
F
E
答案：(1) 0. 1 (2) 0. 1 或 0.7
★ ★★16.己知：如图，
AB 是 。的宜径，。是 。上一点，CD1AB,垂足为点。,
尸是AC 的中点，OF 与AC 相交于点E , AC = 8 cm, EF = 2 cm.
(1) 求的长; (2) 求sinC 的值.
★ ★★★17.如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF, 求正方形CDEF 面积。
答案：2-V3 四.证明题
★ ★1.如图，AB是。0的弦（非直径），C、D是AB ±的两点，并HAOBD。求证:
OC=OD
答案：略
★ ★2.如图，是。。的弦，点D是孤AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C. 求证：AD = DC
答案：略
★ ★3.已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD,求证：AC=BD
答案：略
★ ★★4.如图,AB、CD是。0的弦，且AB=CD, OM_LAB, ON±CD,垂足分别是点M、N, BA、DC的延长线交于点P .
求证:PA二PC
答案：略
★ ★★5.已知：如图，点P是。。外的一点，PB与。。相交于点A、B, PD与。。相交于C、D, AB二CD.
求证：(1) P0平分ZBPD； (2) PA=PC
★ ★★6.已知：如图所示，点P是。。外的一点，PB与。。相交于点A、B, PD与③
0 相交于C、D, AB=CD.求证：(1) PA二PC； (2) AE = EC
答案：略
五.作图题
★ ★1.已知孤AB,用直尺和圆规平分这条弧.