信号与系统练习题——第1~3章
信号与系统练习题（第1-3章）
一、选择题
1、下列信号的分类方法不正确的是（A ）
A 、数字信号和离散信号
B 、确定信号和随机信号
C 、周期信号和非周期信号
D 、连续信号和离散信号 2、下列离散序列中，哪个不是周期序列? （D ） A 、
165()3cos()512f k k ππ=+ B 、2211
()5cos()712
f k k ππ=+
C 、
33()9sin()5f k k π= D 、433()7sin()45
f k k π
=+
3、下列哪一个信号是周期性的？（C ）。
A 、()3cos 2sin f t t t π=+；
B 、()cos()()f t t t πε=；
C 、()sin(
)76f k k π
π=+； D 、1()cos()53
f k k π=+。 4、周期信号()sin6cos9f t t t =+的周期为（D ）
A 、π
B 、2π
C 、1
2π D 、23
π 5、周期信号()sin3cos f t t t π=+的周期为（C ）。
A 、π
B 、2π
C 、无周期
D 、13
π 6、以下序列中，周期为5的是（D ）
A. 3()cos()5
8f k k π
=+ B. 3()sin()58
f k k π
=+ C.
2()58
()j k f k e
π
+= D. 2()58
()j k f k e
π
π+=
7、下列说法正确的是（D ）
A 、两个周期信号()x t ，()y t 的和信号()()x t y t +一定是周期信号
B 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2，则信号()()x t y t +是周期信号
C 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和π，则信号()()x t y t +是周期信号
D 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号 8、下列说法不正确的是（A ）
A 、两个连续周期信号的和一定是连续周期信号
B 、两个离散周期信号的和一定是离散周期信号
C 、连续信号()sin(),(,)f t t t ω=∈-∞+∞一定是周期信号
D 、两个连续周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号 9、(52)f t -是如下运算的结果（C ）
A 、(2)f t -右移5
B 、(2)f t -左移5
C 、(2)f t -右移
2
5 D 、(2)f t -左移25
10、将信号()f t 变换为（A ）称为对信号()f t 的平移。 A 、(t 2)f - B 、(k 2)f -
C 、(2)f t
D 、(2)f t - 11、将信号()f t 变换为（C ）称为对信号()f t 的尺度变换。
A 、(t 2)f -
B 、(k 2)f -
C 、(2)f t
D 、()f t -
12、将信号()f t 变换为（D ）称为对信号()f t 的反转。 A 、(t 2)f - B 、(k 2)f -
C 、(2)f t
D 、()f t -
13、信号()f t 波形图如图1所示，经过变换后，得到信号1()f t ，波形图如图2所示，则1()f t 与()f t 的关系为（D ）
图1 图2
A 、1()(1)f t f t =-+
B 、1()(1)f t f t =+
C 、1()(21)f t f t =-+
D 、1()(1)2
t
f t f =-
+ 14、信号()f t 波形图如图1所示，经过变换后，得到信号()y t ，波形图如图2所示，则()y t 与()f t 的关系为（B ）
图1 图2
A 、()4(2)y t f t =
B 、()4()2
t
y t f =
C 、()(2)y t f t =
D 、()()2
t y t f =
15、 积分
4
2
e δ(3)d t t t +--?
等于（C ）。
A 、0
B 、1
C 、e 3
D 、e –3
16、信号)()(t e t f t
ε-=，则)(t f '=（B ）
A 、)t (δ
B 、)()t (t e t
εδ-- C 、)()t (t εδ- D 、)(t ε 17、下列等式成立的是（C ）
A 、)0()()(f t t f =δ
B 、
)()0()()(t f dt t t f δδ=?
+∞
∞
-
C 、)()0()()(t f t t f δδ=
D 、 )0()()(f t t f =*δ 18、()(5)f t t δ-=（D ）。
A 、(5)f ；
B 、(5)t δ-；
C 、(5)()f t δ；
D 、(5)(5)f t δ- 19、下列等式成立的是（C ）
A 、(2)(t)t δδ=
B 、(2)2(t)t δδ=
C 、1(2)(t)2t δδ=
D 、1
(2)(2t)2
t δδ= 20、已知信号()f t 如下图所示，其表达式可以表示为（B ）
A 、()2(2)(3)t t t εεε+---
B 、(1)(2)2(3)t t t εεε-+---
C 、()(2)(3)t t t εεε+---
D 、(1)(2)(3)t t t εεε-+---
21、已知信号()f t 如下图所示，其表达式可以表示为（B ）
t
A 、(1)2()2(1)t t t εεε++--
B 、(1)()2(1)t t t εεε++--
C 、(1)2()(1)t t t εεε++--
D 、(1)()(1)t t t εεε++--
22、下面关于()t δ和()t ε的关系中，正确的是（B ） A 、'()()t t δε= B 、'()()t t εδ= C 、()()t t dt εδ∞
-∞
=?
D 、()()t
t d δεττ-∞
=?
23、
0(1)cos()t t dt δω∞
-∞
+=?
（D ）
A 、0
B 、1
C 、0cos()t ω
D 、0cos ω
24、 积分
2
2
e δ(3)d t t t +--?
等于（A ）。
A 、0
B 、1
C 、e 3
D 、e –3
25、系统的初始状态为零，仅由激励引起的响应称为（B ）响应。 A 、零输入 B 、零状态 C 、自由 D 、强迫 26、若信号()f t 满足在0t <时，()0f t =，则()f t 称为（C ）。
A 、稳定信号
B 、非因果信号
C 、因果信号
D 、随机信号
27、把激励看作是产生响应的原因，而零状态响应是激励引起的结果；则零状态响应不出现于激励之前的系统称为（C ）系统。
A 、线性系统
B 、稳定系统
C 、因果系统
D 、时不变系统 28、 下列系统是线性且时不变的是（D ） A. [()]2()3T f
k f k =+ B. 2[()][()]T f k f k =
C. [()]()T f
k kf k = D. [()]2()T f k f k =
29、有界输入——有界输出的系统称为（B ）
A. 因果系统
B. 稳定系统
C. 线性系统
D. 时不变系统 30、微分方程的全响应可由下列两部分构成：（C ）。
A 、自由响应和稳态响应
B 、强迫响应和瞬态响应
C 、零输入响应和零状态响应
D 、零状态响应和自由响应
31、下列说法错误的是（D ）。
A 、微分方程的全解是由齐次解和特解构成的；
B 、线性时不变连续时间系统的全响应包含零输入响应和零状态响应；
C 、微分方程的特解形式是由激励信号确定的，称为强迫响应；
D 、零输入响应包含全部的自由响应。
32、冲激响应()h t 是激励为单位冲激函数()t δ时，系统的（A ）响应。 A 、零状态 B 、零输入 C 、自由 D 、强迫 33、阶跃响应()g t 是激励为单位阶跃函数
()t ε时，系统的（A ）响应。
A 、零状态
B 、零输入
C 、自由
D 、强迫
34、设因果稳定的LTI 系统的单位脉冲响应为()h t ，在0t <时，()h t =（B ）
A. 1
B. 0
C. ∞
D. -∞ 35、下列关于阶跃响应和冲激响应的说法中正确的是（B ） A 、冲激响应属于零输入响应，而阶跃响应属于零状态响应； B 、冲激响应和阶跃响应都属于零状态响应；
C 、冲激响应是指当系统的输入为单位阶跃信号时，系统的零状态响应；
D 、阶跃响应是指当系统的输入为单位冲激信号时，系统的零状态响应； 36、下面关于冲激响应()h t 和阶跃响应()g t 的关系中，正确的是（B ） A 、'()()h t g t = B 、'()()g t h t = C 、()()g t h t dt ∞
-∞
=
?
D 、()()t
h t g d ττ-∞
=?
37、()()t t εε*=（D ）
A 、(3)(3)t t ε--
B 、(3)t t ε-
C 、(3)()t t ε-
D 、()t t ε 38、(1)(2)t t εε-*-=（A ）
A 、(3)(3)t t ε--
B 、(3)t t ε-
C 、(3)()t t ε-
D 、()t t ε
39、2((3))()t
e t t εδ-+*=（D ）
A 、0
B 、1
C 、()t δ
D 、以上都不对 40、(3)(5)t t εε+*-=（A ）。
A 、(2)(2)t t ε--
B 、(3)t t ε-
C 、(3)()t t ε-
D 、()t t ε 41、下列等式不成立的是（B ）
A 、1212(3)(3)()()f t f t f t f t +*-=*
B 、
1212[()()][()][()]d d d
f t f t f t f t dt dt dt
*=* C 、1221()()()()f t f t f t f t *=* D 、 ()()()f t t f t δ*= 42、已知LTI 因果系统的输入为()f t ，冲激响应为()h t ，则系统的零状态响应为（C ）
A 、()
()h t f t B 、()()h t t δ
C 、
()()f h t d τττ
∞
-?
D
()()f t h t dt τ∞
-?
43、卷积和)1()2()(+*--k k k δεε的结果为（C ）。
A 、)1(-k δ；
B 、)(k ε ；
C 、)(k δ；
D 、)1(-k ε。 44、(3)*(2)f k k δ+-的正确结果是（C ）。
A 、(5)(2)f k δ-
B 、(1)(2)f k δ-
C 、(1)f k +
D 、(5)f k + 45、以下等式成立的是（D ） A 、()
()k k k εδ∞
=-∞
=
∑ B 、()()n k k n εδ∞
=-∞
=-∑
C 、()()(1)k k k εδε=++
D 、()()(1)k k k εδε=+-
46、设()()2(1)(3)f k k k k δδδ=+---，()2(1)2(1)h k k k δδ=++-，()()()y k f k h k =*，则(0)y =（B ） A 、0 B 、4 C 、4()k δ D 、(1)k δ+
47、设()()2(1)(3)f k k k k δδδ=+---，()2(1)2(1)h k k k δδ=++-，()()()y k f k h k =*，则(1)y =（D ） A 、0 B 、4 C 、4()k δ D 、2 48、12(5)(3)f k f k +*-=（D ）
A 、12()()f k f k *
B 、12()(8)f k f k *-
C 、12()(8)f k f k *+
D 、12(3)(1)f k f k +*- 二、填空题
1、周期序列()sin(
)78
f k k π
π
=+的周期是14。
2、()t dt δ+∞
-∞
?
=1。
3、(5)t δ-= 1
()5t δ。
4、5()t t e dt δ+∞
--∞
?
= 1。
5、已知()()(2)f t t t εε=--，则
=)]([t f dt
d
()(2)t t δδ--。
6、f （t ）波形如题图五所示，试写出其表达式()3()(1)(2)(3)f t t t t t εεεε=------。（要求用阶跃信号表示）。
图五
7、()t t δ= 0。 8、(1)t t δ-=(1)t δ-。 9、=?t t cos )(δ()t δ
10、=+t t 0cos )1(ωδ0(1)cos t δω+ 11、=?-t
e
t )(δ()t δ
12、一个既具有分解特性、又具有零状态线性和零输入线性的系统称为线性系统。 13、线性系统的完全响应可分为两个分量，零输入响应和零状态响应。
14、 一LTI 系统，当输入为()f t 时，输出为()y t ，则当输入为3(2)f t -时，输出为3(2)y t -。
15、已知一线性系统，当输入为1()f t 时，输出为1()y t ，当输入为2()f t 时，输出为2()y t ，则当输入为12()()f t f t +时，输出为12()()y t y t +。
16、已知一时不变系统，当输入为()f t 时，输出为()y t ，则当输入为(5)f t -时，输出为(5)y t -。 17、常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组成，特解的形式由激励信号确定，称为系统的强迫响应。 18、常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组成，齐次解的函数形式仅仅依赖于系统本身的特性，而与激励信号的函数形式无关，称为系统的自由响应。
19、一个LTI 连续系统，当其初始状态为0时，由()t δ所引起的响应称为冲激响应。 20、一个LTI 连续系统，当其初始状态为0时，由()t ε所引起的响应称为阶跃响应。 21、已知)2()(1+=t t f ε，)2()(2-=t t f ε，若)()()(21t f t f t f *=，则=)(t f )t (εt 。 22、=-t e t *)(δt e -。 23、()at
t e
δ-*=at e -。
24、=+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+。
25、
[sin(2)*()]d
t t dt
ε=sin(2)t 。 26、一初始状态为零的系统，当输入为()t ε时，系统响应为3()t
e t ε-，则当输入为()t δ时，系统的响应为
3()3()t t e t δε--。
27、
[()*()]d
t t dt
εε=()t ε。 28、已知一LTI 系统的冲激响应为()h t ，则当系统的输入为3(2)t δ-时，系统的零状态响应为3(2)h t -。 29、=-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ-。 30、=-
-)2
(*)cos 1(π
δt t 1cos()2t π
--。
31、()(1)k k εε--= )(k δ。
32、已知1()(0.5)()k
f k k ε=，2()1f k =，则12()()f k f k *=2。
33、)(1k f 和)(2k f 波形如图所示，设)()()(21k f k f k y *=则=)1(y -3。
34、
()k k δ∞
=-∞
=∑1。
35、
(5)()k k k δ∞
=-∞
-=∑-5。
36、
()i k i δ∞
=-∞
-=∑1。
37、已知LTI 离散系统的激励为()k ε时，系统的零状态响应为()g k ，则当系统的激励为)(k δ时，系统的零状态响应为()(1)g k g k --。
38、已知LTI 离散系统的激励为)(k δ时，系统的零状态响应为()h k ，则当系统的激励为()k ε时，系统的零状态响应为
()k i h i =-∞
∑或0
()j h k j ∞
=-∑。
39、已知LTI 离散系统的激励为()f k 时，系统的零状态响应为()zs y k ，则当系统的激励为(5)f k -时，系统的零
状态响应为(5)zs y k -。
40、已知LTI 离散系统的激励为()f k 时，系统的零状态响应为()zs y k ，则当系统的激励为3(7)f k -时，系统的零状态响应为3(7)zs y k -。 三、计算题
1、已知()f t 波形图如下，画出(42)f t --的波形图。
2、计算()[()]t
y t t e t dt ε
-=
()[()][()()]t t t d
y t t e t t e t e t dt
εδε---==-
()t te t ε-=-
3、计算()[()'()]t y t e t t dt δδ∞
--∞
=
+?
()[()'()]()'()t t
t
y t e t t dt
e t dt e t dt
δδδδ∞
--∞
∞
∞
---∞
-∞
=+=+???
()'
t
t t t e e --===-
1(1)2=--=
4、计算3()(4)(1)t
y t d τδττ-∞
=
+-?
3()(4)(1)5(1)t
t
y t d d τδττ
δττ
-∞-∞
=+-=-??
5(1)t ε=-
5、计算()()()2t
y t e d ττ
τδτ--∞=
+?
()()()2
()2()t
t
y t e d e d τττ
τδτ
τδττ
--∞--∞
=+=+???
2()t
d δττ-∞
=?
2()t ε=
6、如图所示系统，各子系统的冲激响应分别为 ()(1)D h t t δ=-，()()(3)G h t t t εε=--，求复合系统的
冲激响应。
解：复合系统的冲激响应
()[1()()()]()
[1(1)(1)(1)][()(3)]
D D D G h t h t h t h t h t t t t t t δδδεε=++**=+-+-*-*--
()(1)(2)(3)(4)(5)t t t t t t εεεεεε=+-+-------
7、如图所示系统，各子系统的冲激响应分别为1()
(1)h t t δ=-，2()()h t t ε=求复合系统的冲激响应。
解：复合系统的冲激响应
12()()()
(1)()
h t h t h t t t δε=*=-*
(1)t ε=-
8、如图所示系统，各子系统的冲激响应分别为1()
(1)h t t ε=-，2()()h t t ε=，求复合系统的冲激响应。
()
f t +
+
+
解：复合系统的冲激响应
12()()()h t h t h t =+
(1)()t t εε=-+
9、计算2()()t
t
e t e t εε--* 解一：
21111
()()1212
t t e t e t s s s s εε--*?
?=-
++++ 2()()t t e t e t εε--*=2[]()t t e e t ε---
解二：
22()()()()()t t t e t e t e e t d ττεεετεττ∞
------∞*=?-?
2()0
t
t e e d τττ---=??
2220
[]()t
t
t t
t t e
e d e
e
e e t τ
ττε----===-?
10、已知一LTI 系统的输入()()(1)f t t t εε=--，冲激响应()()t
h t e t ε-=，求系统的零状态响应()zs y t 。 解一：
()()()[(t)(t 1)]e ()
(t)e ()(t 1)e ()
t zs t t y t f t h t t t t εεεεεεε---=*=--*=*--*
()()0
()()()()[1]()
t
t t t
t t t t t t e t e t d e d e e d e e e t ττττ
εεετεττ
ττε∞
----∞
-----*=?-====-???
(1)1
(1)()[1]()
[1](1)t t t t t t e t e t e t εεεε----→--*=-=--
(1)()()()(1)()[(1)](1)t t zs y t f t h t e t e t εε---=*=----
解二：
1()t s
ε?
1()1
t e t s ε-?
+ 1111
()()11t t e t s s s s εε-*?=-
++ ()()[1]()t t t e t e t εεε--*=-
(1)1
(1)()[1]()
[1](1)t t t t t t e t e t e t εεεε----→--*=-=--
(1)()()()(1)()[(1)](1)t t zs y t f t h t e t e t εε---=*=----
11、计算[()()]t
d e t t dt
εε-* 解一：
[()()]()[()]t t d d
e t t e t t dt dt
εεεε--*=* ()()()t t e t t e t εδε--=*=
解二：
()()
()()()()[1]()
t
t t
t
t t
t t
t e t t e t d e
d e
e d e
e
e t τττ
τεεετεττ
ττε∞
----∞
-----*=-====-???
[()()][(1)()]()t t t d d
e t t e t e t dt dt
εεεε---*=-= 12、如图所示系统，各子系统的冲激响应分别为1()
(1)h t t δ=-，2()()h t t ε=，求整个系统的冲激响应。
解：复合系统的冲激响应
12()[()()]()
[()(1)]()
h t t h t h t t t t δδδε=+*=+-*
()(1)t t εε=+-
13、已知1()(0.5)()k
f k k ε=，2()()f k k ε=，求12()()f k f k *
解：由卷积和的定义
12()()(0.5)()()i
i f k f k i k i εε∞
=-∞
*=
-∑
(0.5)k
i i ==∑
=1
2[1(0.5)
]()k k ε+-
14、已知两序列1()f k 、2()f k 如题图所示，试求12()()()f k f k f k =*，并画出()f k 的图形。
k
k
解： 1()()(1)(2)f k k k k δδδ=+-+-
2()(1)2(1)(2)f k k k k δδδ=-++-+-
12()()()
[()(1)(2)][(1)2(1)(2)](1)()(1)3(2)3(3)(4)
f k f k f k k k k k k k k k k k k k δδδδδδδδδδδδ=*=+-+-*-++-+-=-+-+-+-+-+-
k
15、计算()()k k εε*
()()()()
1
i k
i k k i k i εεεε∞
=-∞
=*=
-=∑∑
(1)()k k ε=+
16、计算2()()k
k k εε-*
11
2()()()()()()()()22k
k i i k k k k i k i εεεεεε∞
-=-∞*=*=-∑
01
()2
k
i i ==∑ =1
2[1(0.5)
]()k k ε+-（或(22)()k k ε-=-）
17、已知两序列1()f k 、2()f k 如题图所示，若12()()()f k f k f k =*，求(2)f 。
k
k
解： 1()()(1)(2)f k k k k δδδ=+-+-
2()(1)2(1)(2)f k k k k δδδ=-++-+-
12()()()
[()(1)(2)][(1)2(1)(2)](1)()(1)3(2)3(3)(4)f k f k f k k k k k k k k k k k k k δδδδδδδδδδδδ=*=+-+-*-++-+-=-+-+-+-+-+- (2)3f =
四、综合题
1、某LTI 连续系统N 由A 、B 、C 三部分组成（如图1所示），已知子系统A 的冲激响应
)(2
1)(4t e t h t
A ε-=，子系统
B 和
C 的阶跃响应分别为)()1(
)(t e t g t B ε--=， )(2)(3t e t g t C ε-=
图1
（1）求子系统B 和C 的冲激响应 （2）求系统N 的冲激响应
)(t h
解：（1）子系统B 的冲激响应)()]()1[()()('
t e t e dt d
t g t h t t B B εε--=-=
= 子系统C 的冲激响应)(6)(2)](2[)()(33'
t e t t e dt
d t g t h t t C C εδε---===
（2）系统N 的冲激响应
)
()4()](6)(2[)]()(21
[)
()]()([)(434t e e t e t t e t e t h t h t h t h t t t t t C B A N εεδεε------=-*+=*+=
2、已知1()(1)(1)f t t t εε=+--，2()(1)(1)f t t t δδ=++- （1）分别画出1()f t 和2()f t 的波形；（4分） （2）若12()()()f t f t f t =*，求()f t ；（4分） （3）画出()f t 的波形；（2分） 解：（1）
（2）
()[(1)(1)][(1)(1)]
(2)(2)
f t t t t t t t εεδδεε=+--*++-=+--
（3）
信号与系统习题解答 (1)
第一章作业参考答案： 1.18求下列积分值： （a ）解： 26 242)2()2(2)()0()2()(2)()()]2(2)([)()]2(2)()[23(4 4 44 4 4 4 4 4 4 2 =+=-+=-+=-+=-+++????? -----dt t x dt t x dt t t x dt t t x dt t t t x dt t t t t δδδδδδδδ (b) 解： 6 510)2()2()()0()5()5()2()()()()5()()]2()()5([)()]2()()5()[1(4 4 44 44 4 4 4 4 4 4 2 =++=-+++-=-+++=-+++=-++++?????? ------dt t x dt t x dt t x dt t t x dt t t x dt t t x dt t t t t x dt t t t t δδδδδδδδδδδδ（C ）解： 1 )2 ()cos 1()2 ()cos 1(2=--=- -? ?-- π π ππ π π δπ δdt t dt t t （d ）解： 4 2 312121231)(cos )23()(cos )2()(cos )2()(cos )23()(cos )1(200 222=++++-+-=++-+- =+????? -----ππππδπδπδπδπδπ ππππππ π dt t x dt t x dt t x dt t x dt t t 1.19解：
1.21 判断下列每个信号是否周期的？如果是周期的，是求它的基波周期。 （a ）解： 3 2,/23) cos(2)43cos(200π πω?ωπ= ==+=+T T t t 基波周期为：是周期信号 (b)解： e e e T e e e t j T t j T j T j t j T t j ) 1() 1)(()1() 1)((12--±±±--±====ππππππ，时，当 是周期信号，基波周期是 T 0=2 (c)解： 互质与是有理数，且74,7 4 2782) 2cos()278cos(==Ω+Ω=+ππππn n 所以原式是周期信号，基波周期N 0=7. (d)解： 不是有理数，,812412cos 4 cos π ππ==ΩΩ=n n 所以原式不是周期信号 （e ）解： 。 有为整数， 其中则令][][4/,)4/(4`, `]}41[`]4[{]} 41[]4[{][,]} 41[]4[{][:n x N n x N N k k k n k n k N n k N n N n x k n k n n x k k k =+-=----= --+--+= +----= ∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞ =δδδδδδ 所以原式是周期信号，基波周期N 0=4. （f ）解：
信号与系统课后习题与解答第七章
15- 分别绘出以下各序列的图形 )()21 ()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n = )()2 1 ()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -= )1(2)()5(1-=-n u n x n )()21 ()()6(1n u n x n -= 解 )()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。 )()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。 )()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。 )()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。 )()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。
)()6(n x 序列的图形如图5-1(f)所示。 (b) 图5-1 (a) (f) (e) (d) 25- 分别绘出以下各序列的图形 )()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()2 1 ()()4(n u n x n --= )()21()()5(n u n x n --= )1()2 1 ()()6(1+=+n u n x n
解 序列的图形如图5-２(a)所示。 x )1(n ) ( 序列的图形如图5-２(b)所示。 x ) )2(n ( x )3(n 序列的图形如图5-２(c)所示。 ( ) 序列的图形如图5-２(d)所示。 x )4(n ) ( x 序列的图形如图5-２(e)所示。 ( )5(n ) x 序列的图形如图5-２(f)所示。 ( ) )6(n
(b) 图5-2 (c) (f) (e) (d) 8 -(a) 35- 分别绘出以下各序列的图形 )5 sin( )()1(π n n x = )510cos()()2(π π-=n n x ) 5 sin()65()()3(π n n x n =
(精品)信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
信号与系统第一章答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为
信号与线性系统分析吴大正_第四版第一章习题答案
专业课习题解析课程 第1讲 第一章 信号与系统 （一） 专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统 （二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
信号与系统：习题Ch5
`Exercise Ch. 5 5.1. (a) ]1[)2 1(][1-=-n u n x n ∑+∞-∞=-=n n j j e n x e X ][)(ωω ω ωωωj j j n n j e e e e ---+∞=---==∑5.01)5.0(11 5.3. (a) ][21)(21)43sin()462()462()43()43(ππππππππππ+-++-+-=-=+n j n j n j n j e e j e e j n ,2614/1l j a e j a +=-=π l j a e j a 614/12 +---==π ??? ? ?++??? ??--=<≤-??? ??-++??? ??---=??? ??-=-+∞ -∞=-+∞-∞=∑∑33)(2323622)(4/4/4/4/πωδππωδππωπππωδπππωδππωδπππωππωj j j l j j k k j e j e j e X l e j l e j k a e X 时 5.4. (b) ???≤<--≤<=0 ,20 ,2)(2ωππωωj j e X j ?-=ππωωωπ d e e X n x n j j 2)(21][ ]22[210 0 ωωππωπ ωd je d je n j n j ??+-=- ]11[1n e n e n j n j -+--=-πππ ]2sin 2sin [22/2/n j e n j e n n j n j πππππ?+?-= - )2 (sin 42n n ππ-= 5.10. From the table 5.2, ωωωj n j n n j n e e e X n u --∞=-=??? ??=?→←??? ??∑)(1121)(][2121 0F From the table 5.1, 2212121))(1()()(11][21ωωωωj j j n e e j j e d d j n u n -----=??? ? ??-?→←??? ??F 2)2(2ωωj j e e ---= Let ω = 0, 2|)2(2|)(020=-==--=ωωω ωω j j j e e e X
第1章 信号与系统
第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
信号和系统第5章习题答案解析
第5章 连续时间信号的抽样与量化 5.1 试证明时域抽样定理。 证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为 ∑∞ -∞ =-= n s T nT t t )()(δδ 由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为： [])()(21 )(ωδωπ ωT s F F *= ()[]∑∞ -∞ =-= n s s n F T ωω1 式中)(ωF 为原信号)(t f 的频谱，)(ωδT 为单位冲激序列)(t T δ的频谱。可知抽样后信号的频谱)(ωs F 由)(ωF 以 s ω为周期进行周期延拓后再与s T 1相乘而得到，这意味着如果 m s ωω2≥，抽样后的信号)(t f s 就包含了信号)(t f 的全部信息。如果m s ωω2<，即抽样 间隔m s f T 21 > ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。 因此必须要求满足m s f T 21 ≤ ，)(t f 才能由)(t f s 完全恢复，这就证明了抽样定理。 5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： （1）)50(t Sa （2）)100(2 t Sa （3） )100()50(t Sa t Sa + （4）)60()100(2 t Sa t Sa + 解：抽样的最大间隔m s f T 21=称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率m s f f 2=称为奈奎斯特速率，最低采样频率m s ωω2=称为奈奎斯特频率。 （1）)]50()50([50 )50(--+? ωωπ u u t Sa ，由此知s rad m /50=ω，则π 25 = m f ， 由抽样定理得：最低抽样频率π 50 2= =m s f f ，奈奎斯特间隔50 1π == s s f T 。 （2）)200 1(100 )100(2 ω π - ? t Sa 脉宽为400，由此可得s rad m /200=ω，则π 100 = m f ，由抽样定理得最低抽样频率
信号与系统课后习题答案—第章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111) ()()()()()()()()()(即即 则 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 ② 时不变性 )()(t y t f → 具体表现为：?+=t dx x f dt t df t y 0)()()( 将方程中得f(t)换成f(t-t 0）、y(t)换成y(t-t 0)（t 0为大于0的常数），
信号与系统第5章习题答案
第5章连续时间信号的抽样与量化 5.1试证明时域抽样定理。 证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为 T (t)(tnT) sn 由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为： 1 F s ()F()T 2 () 1 T s n Fn s 式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。可知抽样后信 号的频谱() F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。如果s2m ，即抽样 m 间隔 1 T sf 2 m ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。因此必须要求满足 1 T sf 2 m ，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。 5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： 2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100) 2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60) SatSa 解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎 m 斯特速率，最低采样频率 s 2称为奈奎斯特频率。 m （1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则 50) 50 25 f ， m 由抽样定理得：最低抽样频率 50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔 1 T 。 sf 50 s 2t
（2）) Sa(100)(1 100200 脉宽为400，由此可得rads m200/，则 100 f，由抽样定理得最低抽样频率m
信号与系统课后习题答案
1 第一章习题参考解答 1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) | |3)(t e t x -= (2) ()? ???<≥=0 2 021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (4) )(4 sin )(n n n x επ = (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (6) )]4()1([3)(---=n n n x n εε (7) t t t t x 2 cos )]2()([)(π δδ--= (8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ
2 (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε (10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε (11) )]1()1([)(--+= t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ?∞--= t d t x ττδ)1()( (14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) | |3)(t e t x -= 解 能量有限信号。信号能量为： ()??? ?∞ -∞ -∞ ∞ --∞ ∞-+===0 2022 ||2 993)(dt e dt e dt e dt t x E t t t ∞<=?-?+??=∞ -∞ -9)2 1 (921 90 202t t e e (2) ()?????<≥=0 2 021)(n n n x n n 解 能量有限信号。信号能量为： () ∞<=+=+= = ∑∑∑∑∑∞ =--∞=∞ =--∞ =∞ -∞ =35)4 1(4])21[(2)(01021 2 2 n n n n n n n n n n x E (3) t t x π2sin )(=
信号与系统第5章作业答案
5.23 解： （a ） （b ）设如图示。 为实偶序列，为实偶信号。或。 而：， 或 （c ）， （d ） （e ）， 根据实偶虚实关系，可得：，而 （f ）（i ）， （ii ）， ， 2.18解：方程两边取FT ，得 6 ][][)(0 0== = ∑∑+∞ ?∞ ==+∞ ?∞ =?n n n j j n x e n x e X ωω][1n x ) (1111)()(][ω ω ωj e X j j j FT e e X e X n x ∠=?→←0123-1 -2-3-6 6 -1 2 1 [] n Q ][1n x ∴)(1ωj e X ∴0)(1=∠ω j e X πω=∠)(1j e X ]2[][1?=n x n x ∴ ) (] 2)([1)2(1)()()()(1ω ω ωωωωωωj j e X j j e X j j j j j e e X e e X e e X e X ∠?∠?==?=∴ωω 2)(?=∠j e X ω πω 2)(?=∠j e X Q ∫? = π πωω ω π d e e X n x n j j )(21 ][∴ π πωπ πω 4]0[2)(=?=∫?x d e X j 2 ][) 1(][)(=?= = ∑∑+∞ ?∞ ==+∞ ?∞ =?n n n n j j n x e n x e X π ωωπQ )}(Im{)}(Re{)(][][][][ω ωωj j j FT o e e X j e X e X n x n x n x n x +=?→←+==?)}(Re{][ω j FT e e X n x ?→←2 ][][][n x n x n x e ?+=-3 -1 2 1 x[n] 1 2 3 -1 -2 -4 6 n 4 5 7 -7 -1 2 1 x[-n] -4-3-2-1-5-6 -8 2 n 1 3 64 5 7 -7 -4 -3-2-1 -5 -6 -8 2 n 1 3 -1/2 2 1/2 [] 1 Q ∫∑? +∞ ?∞ ==π π ωω πd e X n x j n 2 2 )(21 ][π πωπ π ω28] [2)(2 2 =? =∑∫+∞ ?∞ =? n j n x d e X Q ∑+∞ ?∞ =?= n n j j e n x e X ωω][)(∑+∞ ?∞ =???= n n j j e n x jn d e dX ωωω ][)() (∴ ∫∑? ∞ +?∞ == ?π π ω ωωπ d d e dX n x jn j n 2 2 )(21] [)(ππωωπ πω 316][2)(2 2 ==∑∫∞ +?∞ =?n j n nx d d e dX
信号与系统第一章答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 1[ )
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ
信号与系统自测题(第1章 参考答案)
《信号与系统》自测题 第1章 信号与系统的概念 一、填空题 1、描述信号的基本方法有 数学表达式 、 波形 。 2、()Sa t 信号又称为 抽样信号或取样信号 。 3、 ()du t dt =()t δ。 4、()t δ-=()t δ（用单位冲激函数表示）。 5、对于一个自变量无穷但能量有限的信号，其平均功率为0。 6、对于下图示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)u t u t u t u t +-+---。 7、2 (321)(1)t t t dt δ∞-∞++-=? 6 。 8、5 25(32)(1)t t t dt δ--+-=? 0 。 9、00()(2)t t u t t dt δ∞ -∞ --=? 0 （已知00t >）。 10、0()(2)3 t d τ δττ--=? -6 。 11、0sin( )[(1)(1)]2 t t t dt π δδ- ∞ -++=? 1 。 12、0 sin( )(1)2 t t dt π δ∞ -=? 1 。 13、系统的数学描述方法有 输入输出描述法 和 状态变量描述法 。 14、满足 齐次性 和 可加性或叠加性 条件的系统称为线性系统。 15、若某系统是时不变的，则当()()f f t y t ???→系统 ，应有()d f t t -???→系统 ()d y t t -。 16、系统对()f t 的响应为()y t ，若系统对0()f t t -的响应为0()y t t -，则该系统为 时不变 系统。 17、连续系统模拟中常用的理想运算器有 加法器 、 数乘器 、 乘法器 、 延时器 和 积分器 。
(完整版)信号与系统课后题答案
《信号与系统》课程习题与解答 第二章习题 (教材上册第二章p81-p87) 2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24 第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程： 11 222012()2()1()()()2()() ()()2() ()() c c c di t i t u t e t dt di t i t u t dt di t u t dt du t i t i t dt ? +*+=?? ?+=??? ?=???=-? 图（b ）：微分方程：?????????-==+++=+++??2 021' 2'21' 2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i C t e Ri Mi Li dt i C ) ()(1)(2)()2()(2)()(330200222 0330442 2 t e dt d MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-? 图(c)微分方程：dt i C i L t v ?==21 1'101 )( ?????????===??dt t v L i t v L i dt d t v L i dt d )(1) (1) (10 110'1 122 01 1 ∵ ) (122 111213t i dt d L C i i i i +=+= ) (0(1]1[][101011022110331t e dt d R t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++? 图(d)微分方程：????? +-=++=?) ()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μ RC v dt d 1 ) 1(1+-?μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ= ) ()(1)1(0' 0t e R v t v R Cv v =+-? 2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
第一章 信号与系统
第一章 信号与系统 一、单项选择题 X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期： （1）?? ? ? ?+ =34cos 3)(πt t x ； （A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π 2 （2）??? ??+-??? ??+??? ??=62 cos 28sin 4cos 2)(ππ ππk k k k x （A ）8 （B ）16 （C ）2 （D ）4 X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。 （A ）)(cos t t ε （B ）)(t e t ε- （C ）)(t te t ε- （D ）t e - X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f (t )=0，t <3，试确定下列信号为0的t 值： （1）f (1-t )+ f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （2）f (1-t ) f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （3）?? ? ??3t f ； （A ）t >3 （B ）t =0 （C ）t <9 （D ）t =3 X1.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。 （A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21 )2(t t δδ= （C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2 1 )(2t t δδ= X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足 )1()()(--=t f t f t y ，则该系统为 。 （A ）因果、时变、非线性 （B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性 （D ）因果、时不变、非线性 X1.6（东南大学2001年考研题）微分方程)10()(2)(3)(+=+'+''t f t y t y t y 所描述的
信号与系统第四版习题解答
《信号与系统》（第四版）习题解析 高等教育出版社 2007年8月
目录 第1章习题解析 (2) 第2章习题解析 (6) 第3章习题解析 (16) 第4章习题解析 (24) 第5章习题解析 (32) 第6章习题解析 (42) 第7章习题解析 (50) 第8章习题解析 (56)
第1章习题解析 1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图 解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压t)表示将f( t )波形展宽。] 缩，f( 2 (a) 2 f( t 2 ) (b) f( 2t ) t) (c) f( 2 (d) f( t +1 ) 题1-2图 解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-2 1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ?= t t i L t u L L d )(d )(= ?∞-=t C C i C t u ττd )(1)( 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为 a 的放大器三个子系统组成，系 统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 S R S L S C