九年级数学上册圆心角与圆周角练习题

九年级数学上册圆心角与圆周角练习题

一、选择题

1.在同圆中，同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互补

D.互余

2.3-63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有()A.2对B.3对C.4对D.5对

3.3-64所示，⊙O的半径为5，弦AB，C是圆上一点，则∠ACB

的度数是.

4.四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为()

A.50°

B.80°

C.100°

D.130°

5.是中国共产主义青年团团旗上的案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()

A.180°

B.150°

C.135°

D.120°

6.下列命题中，正确的命题个数是()

①顶点在圆周上的角是圆周角;

②圆周角度数等于圆心角度数的一半;

③900的圆周角所对的弦是直径;

④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、填空题

7.3-65所示，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧ACB的中点，

则∠CAB=

8.3-66所示，AB为⊙O的直径，AB=6，∠CAD=30°，则弦DC=.

9.3-67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，求

∠ABD的度数.

10.已知AB是⊙O的直径，AD∥OC弧AD的度数为80°，则

∠BOC=_________

11.⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则中和∠1相等的角有

______。

12.弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则∠C的度数是________-.

三、解答题

13.3-68所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，以AB为直径的

半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数.

14.(2014年天津市，第21题10分)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.

(Ⅰ)①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长;

(Ⅱ)②，若∠CAB=60°，求BD的长.

15.3-70所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12cm，BC=16cm，

∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长.

16.3-71所示，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是AC

的中点，DH⊥AB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F，试说明

DF=EF.

1.C

2.C

3.60°[提示：3-72所示，作OD⊥AB，垂足为D，则BD

sin∠BOD

BOD=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA

BOA=60°.故填60°.]

4.分析：因为∠BOD=100°，所以∠C=50°，所以∠A=130°，因为圆内接四边形的对角互补。答案：D

5.分析：∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是圆周角，所对的弧之和恰好是

整个圆周。

答案：A

6.分析：本题考查圆周角的概念，①不对，两边要于圆相交;②，

④不对，应加上在同圆中。③正确。答案：A

7.65°

8.3

9.解：连接OD.∵AB是直径，CD⊥AB，∴∠AOC=∠AOD.又

∵∠BOC=120°，∴∠AOC=∠AOD=60°，∴∠ABD

60°=30°.10.分析：本题考查圆周角的概念。因为AB是直径，弧AD的度数是80°，所以弧BD的度数是100°。所以∠BOC=50°。

答案：50°。

11.分析：因为AB=CD，所以弧AB=弧CD，所以∠2=∠5=∠6=∠1

答案：3个

12.分析：连OA,OB.因为AB=OA.所以△AOB是等边三角形，所以

∠O=60°，所以∠C=30°。

答案：30°

13.解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-

∠C=180°-70°-70°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.在△OBE中，

∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB=70°，∠BOE=180°-

2∠ABC=40°.∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=80°-40°=40°.

14.考点：圆周角定理;等边三角形的判定与性质;勾股定理.

分析：(Ⅰ)利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度;利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5;

(Ⅱ)②，连接OB，OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5.

解答：解：(Ⅰ)①，∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠BDC=90°.

∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，

∴由勾股定理得到：AC=∵AD平分∠CAB，∴=，==8.

∴CD=BD.

在直角△BDC中，BC=10，CD+BD=BC，

∴易求BD=CD=5

(Ⅱ)②，连接OB，OD.

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，

∴∠DAB=∠CAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°.

又∵OB=OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD=OB=OD.

∵⊙O的直径为10，则OB=5，

∴BD=5.;222

15.解：连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°.在Rt△ACB中，AB

∴AD=BD.在AD BD20(cm).∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD=BD

16.解：连接BC，∵AB为直径，∴∠C=90°，

∴∠CBD+∠BEC=90°.∵DH⊥AB，∴∠HDB

，∴∠ABD=∠CBD，∴∠HDB=∠BEC，又∠BEC=∠FED，

∴∠FDE+∠ABD=90°.∵AD CD

=∠FED，∴DF=EF.