北京航空航天大学2015信号与系统试题与答案

北京航空航天大学

2014 ～2015 学年第2学期 信号与系统 期末考试试卷

（2015年6月29日）

班级：__________；学号：______________；姓名：__________________；成绩：___________

一、判断题（10分：第1小题6分，第2小题4分）

1． 已知一连续系统在输入为x 1(t )时输出为y 1(t )，输入为x 2(t )时输出为y 2(t )，但输入为

()()()312T T x t x t x t =-+-，输出()()()312T T y t y t y t ≠-+-，其中T 为常数。

给出系统线性和时不变性的分析，并加以说明。 2. 已知一离散系统S 对于输入序列x (n )的响应y (n )为

()()()()1m cos ωy n S x n x n n ==+????????

其中m 和ω均为常数。给出系统因果性和稳定性的判断，并说明理由。 二、计算题（15分：第1小题7分，第2小题8分）

1. 已知一连续时间LTI 系统的输入x (t )和输出y (t )的关系为

()()T T 2

1d T t t y t x ττ+-=?

其中T 为大于0的常数。求该系统的单位冲激响应，并画出图形。

2. 已知一连续时间LTI 系统的单位冲激响应为h (t )=e -t u (t )，求如题图二（2）所示激励时该系统的零状态响应。

题二（2）图

直接时域卷积得到

()1

11313

4)21()1

2()

1(3-<<≤-<≤≥+-+-+-=+---t t t t e t t e e e e e

e e t

f t t t

三、计算题（本题20分）

如题三图所示系统，其中x (t )为带限信号，即()0,M X ωωω=>。

+

()

2

?h ω-l

ω-l

ωh

ωA

()

H ωω

题三图

1） 确定带通滤波器的参数A ，l ω和h ω，使得()()cos c y t x t t ω=。 2） 是否需要对c ω和M ω加以某种限制，若需要则给出相应的限制。 四、计算题（本题20分） 如题四图所示系统。

+

?

??

?-5

-6

x (t )

y(t )

?

题四图

1） 求该系统的单位冲激响应h (t )；

2） 求该系统的系统函数；

3） 画出该系统的幅频曲线，相频曲线，并说明该系统的滤波特性；

4） 若初始条件为()()01,00y y'--==时，求激励为()t e u t -时的系统响应。 1) )()23()(23t u e e t h t t ---= 2) 6

5)(2++=s s s

s H

3) ???

4) )()66()(32t u e e t y t t zi ---=

)()2

3

221(])3)(2)(1([

)(321t u e e e s s s s t y t t t zs -----+-=+++=

五、计算题（本题15分）

一离散时间LTI 系统，输入x (n )为u (n )时的零状态响应y (n )为()()112332n n

u n u n ????

+ ? ?????

，

1） 求系统单位样值响应h (n )；

2） 用最少的延时器及相加和倍乘器实现该系统；

3） 求输入为()()1412n

u n u n +--??

?? ?????

时系统的响应。

1))1()2

1

(23)1()31(345)(11----

=--n u n u n h n n

2)

212

16

1651275)(----+-+-=z z z z z H

3)

)2()2

1

(821)2()31(27373617322------n u n u n n 六、计算题（本题20分）

一离散时间LTI 系统的系统方程为

()()()()31

1248

y n y n y n x n -

-+-= 1） 求系统函数H (z );

2） 求该方程描述的所有可能的非因果系统的h (n )；

3） 画出该方程所描述的因果系统的幅频曲线，相频曲线，并说明系统的滤波特性； 4） 求该方程所描述的因果系统在激励为()()2πππ

πcos sin 345

3n u n n u n ????+++ ? ?????时的稳

态响应。 1))

4

)(2()(2

--=

z z z z H

2)|z|<1/4 和 1/4<|z|<1/2

3)低通滤波

4))3

)5(5sin(|)(|)4)32(32cos(|)(|53

2π

π?πππ?ππ

π+++++n e H n e

H j j