二元一次方程组知识点整理

第五章二元一次方程组（知识点整理）

知识点1：二元一次方程（组）的定义

1、二元一次方程的概念

①

②

③

a y

1 b

1

例1：已知 a 2 x 0是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________

2 y

①2x 5 y ，②x 4 1，③xy 2 ，④x y 3，⑤x 2，

1

⑥xy 2x y 2 ，⑦y 7

x

⑧3x 2y，⑨a b c 1

练习1：下列方程中是二元一次方程的是（）

A．3x-y 2=0 B ．2

x +

1

y

=1 C ．

x

3

-

5

2

y=6 D ．4xy=3

3m 1 y3 n 3m

练习2：若x 5 7 是关于x、y 二元一次方程，则m=_________，n=_________。

2、二元一次方程组的概念

①

②

③

例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、

2

x y 4 2a 3b 11 x 9

B. C. D.

x y 8

2

2x 3y 7 5b 4c 6 y 2x x y 4

练习1，已知下列方程组，其中属于二元一次方程组的个数为（）

（1）x 3y

y 2

，（2）

3x y 2

y z 4

，（3）

x

x

1

y

1

y

3

，（4）

x y

x y

3

，A．1 B. 2 C． 3 D． 4

知识点2：二元一次方程（组）的解

练习1：当x m 1，y m 1满足方程2x y m 3 0，则m _________.

1

练习2：方程组

x

2x

y

y

2

的解是（）

4

A．x

y

1

2

B ．

x

y

3

1

C．

x

y

2

D．

x

y

2

练习3：下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（）。

A 、x

y

3

1

B、

x

y

3

1

C、

x

y 1

3

D、

练习4：若满足方程组3x 2y 4 的x、y 的值相等，则k＝_______．

kx (2k 1) y 6

练习5：若方程组2x

2kx

y

(k

3

1) y

的解互为相反数，则k 的值为。

10

练习6：若方程组3x

ax

4

b

2

y

y

2

5

与

a

x

3

2x

by

y 5

4

有相同的解，则a= ，b= 。

知识点3：二元一次方程组的解法

方法一：

方法二：

练习1：方程x 4y 15用含y 的代数式表示，x 是（）

A．x 4y 15 B ．x 15 4y C ．x 4y 15 D ．x 4y 15 练习2：把方程7x 2y 15 写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（）

A．x= 2x 15 15x 2y7x 15 15 7x

B.x

C.y

D.y

7 7 2 2

练习3：用代入法解方程组2x 5y 21

x 3y 8

较为简便的方法是（）

A ．先把①变形

B ．先把②变形

C．可先把①变形，也可先把②变形 D ．把①、②同时变形

练习4：对于方程组: x y 20

2x y 40

，将两式相；从而消去未知数，最终解得。

练习5：用适当的方法解二元一次方程组

①2x

4x

3y

3y

5

7

②

2x

4x -

3y

3y

5

1

2

③

2x

4x 5

y

y

1

-1

④

2

x

3x

3y

4y

1

1

⑤2x

3x

- 2y

4y

4

5

⑥

3x

4x

2y

3y

4

5

知识点4：实际问题与二元一次方程组

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

例：甲、乙两人相距36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少

千米？

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做12 天可完成，需付两组费用共3480 元，问：

(1) 甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

(2) 已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

例：某商场用60 万元购进A、B两种商品，销售完后共获利20 万元，其进价和售价如下表：

A B

进价（万元/ 件） 4 7

售价（万元/ 件） 5.5 9

3

（注：获利= 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；

类型四：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题

例：现有190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

类型五：列二元一次方程组解决——增长率问题

例：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

类型六：列二元一次方程组解决——数字问题

例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

类型七：列二元一次方程组解决——几何问题

例：一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？

类型八：列二元一次方程组解决——年龄问题

例：今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

类型九：列二元一次方程组解决——优化方案问题：

例：某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9 万元，

请你研究一下商场的进货方案；

(2) 若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200 元、250元，

在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

4